Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.. Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp; dạng..[r]
(1)Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ HỌC KỲ (TOÁN 10) LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP BÀI MỆNH ĐỀ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa: Mệnh đề là câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P” gọi là mệnh đề phủ định P Ký hiệu là P Nếu P đúng thì P sai, P sai thì P đúng Ví dụ: P: “3 > 5” thì P : “3 < 5” Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo: Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P ⇒ Q Mệnh đề P ⇒ Q sai P đúng Q sai Cho mệnh đề P ⇒ Q Khi đó mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo P ⇒ Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “P và Q” gọi là mệnh đề tương đương Ký hiệu: P ⇔ Q Mệnh đề P ⇔ Q đúng P và Q cùng đúng Phủ định mệnh đề “ ∀ x∈X,P ( x ) ” là mệnh đề “ ∃x∈X, P ( x ) ” Phủ định mệnh đề “ ∃∈X,P ( x ) ” là mệnh đề “ ∀ x∈X, P ( x ) ” Ghi nhớ: - Phủ định ∀ là ∃ - Phủ định ∃ là ∀ - Phủ định = là ≠ - Phủ định > là ≤ - Phủ định < là ≥ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì nó là mệnh đề đúng hay sai? Bạn có chăm học không? Hãy trả lời câu hỏi này! Đường tròn có cái tâm Cấm học sinh nói chuyện học Trời mưa thì đường ướt World Cup 2014 tổ chức Brazil Đội tuyển nào nhận chức vô địch năm nay? Thành phố Paris là thủ đô nước Pháp Số 11 là số chẵn 10 13 là số nguyên tố (2) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao 11 2x + là số nguyên dương x −x +1=0 có nghiệm 13 Phương trình x +x=0 có hai nghiệm dương phân biệt 12 Phương trình 14 Nếu a chia hết cho thì a chia hết cho 15 Nếu a chia hết cho thì a chia hết cho 16 Số 15 chia hết cho cho 17 Một số tự nhiên chia hết cho và thì số đó chia hết cho 18 81 là số chính phương 19 Một tam giác là tam giác vuông và nó có góc tổng hai góc còn lại 20 Hai tam giác và chúng có diện tích Bài Viết mệnh đề phủ định mệnh đề sau: Mọi học sinh lớp 10TL thích môn Toán Có học sinh lớp 10TL Olympic 30-4 Bài Viết mệnh đề phủ định mệnh đề sau và xét xem chúng đúng hay sai Số tự nhiên n chia hết chết cho và cho 3 là số nguyên tố không chia hết cho 5 ∀ x ∈R:x >0 ∃x ∈R:4x −1=0 ∀ n∈N,n +1 chia hết cho √ là số hữu tỉ −1 π <10 không là số nguyên tố 10 ∀ n∈N,n +n chia hết cho 2007 Bài Mệnh đề “Nếu −1 là số nguyên tố thì 16 là số chính phương” đúng hay sai? Bài Các mệnh đề sau đúng hay sai, giải thích Nếu sai hãy sửa lại để có mệnh đề đúng a ABCD là hình vuông ⇒ ABCD là hình bình hành b ABCD là hình thoi ⇒ ABCD là hình chữ nhật c Hai tam giác ⇔ chúng có diện tích d Tam giác ABC ⇔ tam giác ABC cân và có góc 600 Bài Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai các mệnh đề đó: ∀ x ∈R,x >0 ∀ x ∈R,x −x+1>0 ∃x ∈R,x −5x >0 ∃x ∈R,x + x +1<0 ∃n∈N,n =n ∀ n∈N,n +1 chia hết cho (3) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao Bài Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :x rSup { size 8{2} } =x Xác định tính đúng sai các mệnh đề sau: P(0),P (−1),P(1), exists x in R,P left (x right ), forall x in R, {overline {P left (x right )}} Bài Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau và xét tính đúng sai (có giải thích chứng minh) các mệnh đề phủ định đó 2 ∃n∈R,n +1 chia hết cho ∀ n∈R, ( 2n+1 ) −1 chia hết cho ¿ ∀ n∈N ,1+2+3+ +n không chia hết cho 11 Bài Cho định lí: “Nếu n là số tự nhiên thì n −n chia hết cho 3” Định lí trên viết dạng P ( n ) ⇒ Q ( n ) Hãy xác định các mệnh đề P(n) và Q(n) Phát biểu định lí trên cách sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ Phát biểu định lí trên cách sử dụng thuật ngữ điều kiện cần Chứng minh định lí trên Bài 10 Sử dụng thuật ngữ “Điều kiện đủ” để phát biểu định lí: “Nếu hình thang có hai đường chéo thì nó là hình thang cân” Bài 11 Phát biểu các mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng song song với Nếu hai tam giác thì chúng có diện tích Nếu tứ giác T là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với Nếu tứ giác H là hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông Bài 12 Phát biểu các mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ” Một tam giác là vuông và nó có góc tổng hai góc còn lại Một tứ giác là hình chữ nhật và nó có ba góc vuông Một tứ giác là nội tiếp đường tròn và nó có hai góc đối bù Một số chia hết cho và nó chia hết cho và cho Bài 13 Phát biểu các mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ” Nếu hai tam giác thì chúng có các góc tương ứng Nếu số nguyên dương a chia hết cho 24 thì a chia hết cho và Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì bốn cạnh Bài 14 Trong các định lí sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu: Nếu số tự nhiên chia hết cho và thì chia hết cho 12 Một tam giác vuông có trung tuyến tương ứng thì nửa cạnh huyền Hai tam giác đồng dạng và có cạnh thì hai tam giác đó Nếu số tự nhiên n không chia hết cho thì n2 chia dư Bài 15 Chứng minh các mệnh đề sau phương pháp phản chứng: Nếu a + b < thì hai số a và b nhỏ Nếu a + b > thì có ít số a b dương Nếu a và b là hai số dương thì a+b≥2 √ ab Nếu nhốt thỏ vào cái chuồng thì có chuồng chứa nhiều thỏ Một tam giác không phải là tam giác thì nó có ít góc nhỏ 600 Nếu bình phương số tự nhiên n là số chẵn thì n là số chẵn (4) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao Nếu tích hai số tự nhiên là số lẻ thì tổng chúng là số chẵn Nếu abc > thì số a, b, c có ít số dương Nếu a và b là các số tự nhiên với ab lẻ thì a và b là các số tự nhiên lẻ 10 Nếu x,y ∈R với x≠−1 và y≠−1 thì x+ y+xy≠−1 11 Nếu tổng 99 số 100 thì có ít số lớn 12 Nếu tứ giác có tổng các góc đối diện hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn 13 Nếu 2 x + y =0 thì x=0 và y=0 BÀI TẬP HỢP Tập hợp Có hai cách trình bày tập hợp - Liệt kê các phần tử: Vd: - A= { a;1;3;4;b } N= {0;1;2; ;n; } Chỉ rõ tính chất đặc trưng các phần tử tập hợp; dạng A= {{ x/P ( x ) } } A= { x∈N/x<6 } ⇒ A={ ;1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 } Tập con: A⊂B ⇔∀ x ( x∈ A ⇒ x ∈B ) Vd: - Chú ý: A≠φ có ít hai tập là φ A⊂A, ∀ A φ⊂A, ∀ A A⊂B,B⊂C ⇒ A⊂C + Cho + + + - Hai tập hợp nhau: Các tập hợp số: và A A=B ⇔∀ x ( x∈ A ⇔ x ∈B ) ¿ N= {0;1;2;3;4; } ;N = {1;2;3;4; } + Tập số nguyên: Z={ ;−2;−1;0;1;2; } + Tập số tự nhiên: { Q= x= m /m,n ∈Z;n≠0 n } + Tập các số hữu tỉ: + Tập số thực: kí hiệu R, gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ Tập số thực biểu diễn trục số - Quan hệ các tập hợp: Các phép toán trên tập hợp: Phép giao N⊂Z⊂Q⊂R Phép hợp (5) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao A∩B={ x/x∈ A và x ∈B } A∪B={ x/x∈ A Phép bù Phép hiệu A\B= { x/x∈A và x ∉B } Tên gọi và kí hiệu Tập số thực Đoạn [ a;b ] Khi B⊂ A thì A\B x∈B } gọi là phần bù B A Kí hiệu: C B A Vậy: C B A=A\B B⊂ A Các tập tập hợp số thực Tập hợp Hình biểu diễn (−∞;+∞ ) { x∈R/a≤x≤b } Khoảng ( a;b ) { x∈R/a <x <b } Khoảng (−∞ ;a ) { x∈R/x <a } Khoảng ( a;+∞ ) { x∈R/x >a } Nửa khoảng [a;b) { x∈R/a ≤x<b } Nửa khoảng (a;b] { x∈R/a <x≤b } (6) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao { x∈R/x≤a } Nửa khoảng (−∞;a ] { x∈R/x≥a } Nửa khoảng BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Viết các tập hợp sau phương pháp liệt kê các phần tử: A= { x∈R/x −3x+ 2=0 } B={ n∈Z/6n +5n +1=0 } C={ x ∈Q/ ( 4x2 −1 ) ( x 2−2 )=0 } D= { n∈Z/1< n2 ≤12 } F={ x∈Z/|x+2|≤1 } G= { x ∈N/x<5 } Bài Viết tập hợp sau phương pháp nêu tính chất đặc trưng: A= {1;2;3;4;5;6;7;8;9 } B={ 1;4;7;10;13;16;19 } C={ 1;2;4;8;16;32;64;128 } Tập hợp các số chẵn Tập hợp các số chia hết cho Đường tròn tâm I, bán kính R G = Tập tất các điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB H = Tập tất điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính Cho A= {1;2;3;4 } Liệt kê tất các tập có phần tử A Liệt kê tất các tập có phần tử tập A Liệt kê tất các tập A Cho A là tập hợp các số chẵn có hai chữ số Hỏi A có bao nhiêu phần tử? Cho C là tập hợp các số nguyên dương bé 500 và là bội Hỏi C có bao nhiêu phần tử? Bài Xét quan hệ “ ¿ ” các tập sau: Bài 3 Bài Bài A= {1;2;3;4;5 } và B={ 1;2;4 } A= { x ∈R/−2<x <4 } và B={ x ∈N/−4 <x <3 } Bài Biểu diễn các tập hợp sau thành các khoảng: A= { x ∈R/x≥2 } B={ x ∈R/1≤x <4 } C={ x∈R/0<|x|≤3 } D= { x∈R/|2 x+1|>3 } (7) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao Bài Gọi A: “Tập hợp các học sinh lớp 10CT giỏi Toán”, B: “Tập hợp các học sinh lớp CT giỏi Văn”, C: “Tập hợp các học sinh lớp 10CT giỏi Anh” Phát biểu thành lời các tập sau: B∪C C\A ( A∩B ) ∩C Bài Cho A=(−∞;−2 ];B=[3;+∞);C=(−5;4 ) Tìm tập hợp ( A∪B ) \C Bài 10 Cho hai đoạn A= [ a;a+2 ] ,B= [ b;b+1 ] Các số a, b thỏa điều kiện gì để A∩B≠φ Bài 11 Cho hai khoảng A= ( m;m +1 ) và Hãy xác định khoảng đó Bài 12 Tìm tất các tập hợp X cho: B=( 3;5 ) Tìm m để A∪B là khoảng { 1;2 }⊂ X⊂ {1;2;3;4;5 } { 1;2 }∪ X= {1;2;3;4 } X⊂ { 1;2;3;4 } ,X⊂ { 0;2;4;6;8 } Bài 13 Tìm A∪B∪C,A∩B∩C với: A= [ 1;4 ] ,B=( 2;6 ) ,C= ( 1;2 ) 1 A=(−∞;−2],B=[3;+∞ ),C=( 0;4 ) A= [ 0;4 ] ,B=( 1;5 ) ,C=(−3;1] A=(−∞;2 ],B=[ 2;+∞ ),C=( 0;3 ) A=(−5;1],B=[ 3;+∞ ),C= (−∞;−2 ) Bài 14 Cho A= { x ∈R/−1<x ≤5 } và B={ x ∈R/0≤x <7 } Tìm: C=A∪B C=A∩B ¿ C =( A ∪ B ) ( A ∩ B ¿¿¿ C=( A\B )∪ ( B\A ) Bài 15 Cho A= { x ∈R/−3 <x<3 } và B={ x ∈R/−2<x≤3 } , C={ x∈R/0≤x≤4 } Tìm: D=( A∪B )∩C D=( A∩B )∪C D=( B\A )∪C D=( B\A )∪( C\A ) Cho các tập hợp sau: A= ( m−1;m+3 ) ,B=(−1;1 ) Định m cho: Bài 16 A⊂B B⊂ A A∩B=φ (8) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao A= (−∞;9a ) ,B= ( 4a ;+∞) với a<0 Tìm điều kiện a để: A∩B≠φ CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI BÀI TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ ▪ Tập xác định biểu thức là tập hợp các giá trị x làm cho biểu thức đó có nghĩa ▪ Biểu thức có nghĩa mẫu khác ▪ Biểu thức có nghĩa biểu thức bậc chẵn lớn BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Tìm tập xác định các hàm số sau: Bài 17 Cho y= 2x y= x +1 Bài Tìm tập xác định các hàm số sau: y= y= x +3 ( x+2 )( 1−3 x ) 1−3x ( x−4 ) ( x +1 ) x y= x +4x−5 y=√ 3x−1 2x +1 x 2−9 x +9 x +8x−20 x + x +1 y= x −x +1 y= y= 5x−7 ( x + x )2 −4 ( x2 + x ) +4 y=√−2 ( x+1 ) y=√ x 2−1 3x−2 √ 2x−4 2x y= √ x2 +4x +4 x+2 y= + √3x+1 √ 2−x y= y=√ 2x−x y=√ 3−x− √1+2x √ 2+ x−√3−x √x x−√ 5−x y= 1− √ x−3 y= x ( x−1 ) √ x 3−x y= √ x −1 y= 2 y=√ x −3x+2 Bài Tìm tập xác định các hàm số sau: y=√ 4−x Bài Tìm tập xác định các hàm số sau: x+1 2x−1 y= Bài Tìm tập xác định các hàm số sau: y= y= y= √ √ 4x 2+4x +1 √−x−x x−1+ √ 4−x x 2−4x+3 (9) Onthi24h.vn y= Tài liệu chất lượng cao √−x+4 x −3x 2x+1 y= √2 2x −x−1 ( x−2 ) √ x−3 y= x −4x+3 10 y=√ x +5− y= y= 2x +1 y= mx+1 Bài Định m để hàm số x +m m+1−x Bài 12 Cho hàm số Bài 13 Cho hàm số |5x +3| √ m2 x 2−4mx+15 có tập xác định là R Định a để tập xác định hàm số có độ dài √ 2x−a+ √2a−1−x y=√ x−m+1+√ 3x−m y= y=√ 5−x+ √2x+3a Bài 10 Cho hàm số y= đơn vị Bài 11 Định m để hàm số: y=√ x 2−4mx+4m +1 2x−3 √ x2−4x+5 Bài Cho hàm số đơn vị 3x−1 x 2−10|x|+9 x +1+|x −x|−2x x+2 √ 4−x √ y= + |x| √|3−x| x+5+ √16−2x |x|−2 y=√ x +6 x +10 y= Bài Chứng minh các hàm số sau có tập xác định là R: x+4 3+2x+ √ 3−2x x +4x x + √ 9−2x y= + √ 2x+ 3x−7 x +|x|+2 y= 4−|x| x +1 √ y= 3−|x+1| y= √ √ 9−2x + √ x+1 y= √ Bài Tìm tập xác định các hàm số sau: y= Định a để tập xác định hàm số có độ dài xác định ∀ x >0 xác định trên khoảng (−1;0 ) y= 3x +a x+1−a Tìm a để hàm số xác định ∀ x∈ [−1;0 ] y=f ( x ) =√ x−m+2+ √2m−x Định m để hàm số đã cho xác định với giá trị x ( 1;4 ) y= Bài 14 Tìm m để hàm số √x x −3x +m có tập xác định [0;+∞) (10) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao f ( x )= √a+2−x+ Bài 15 Cho hàm số Tìm tập xác định hàm số √ x−2a +3 Xác định a để tập xác định hàm số chứa [ −1;1] Bài 16 Định a để hàm số xác định trên [−1;0) : y= x +2a x−a−1 Bài 17 Tìm tập giá trị các hàm số sau: x y= 1+ x y=√ x+1+ √3−x y= + √−x+2a +6 √ x−a y=|3−2|x+1|| BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU với −2≤x≤2 y=x + √ 4−x KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa: Cho hàm số f ( x ) ▪ Hàm số f ( x ) f ( x ) <f ( x ) xác định trên ( a;b ) ( a;b ) gọi là đồng biến trên ▪ Hàm số f ( x ) gọi là nghịch biến trên f ( x ) >f ( x ) Tỉ số Newton: Cho hàm số f ( x ) ▪ Hàm số T >0 f (x) ▪ Hàm số f ( x ) gọi là nghịch biến trên T <0 Phương pháp xét tính đơn điệu hàm số: ▪ Phương pháp 1: Dùng định nghĩa ▪ Phương pháp 2: Dùng tỉ số Newton BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Xét tính đơn điệu các hàm số sau: y=−2x +1 trên R y=√ x−1 trên ( 0;+∞ ) y=x −2x trên ( 2;+∞ ) y=−2x +4x trên ( 3;+∞ ) y=−x +3x−2 trên ( 2;5 ) y=x +1 trên R 10 thì f ( x ) −f ( x ) và gọi là đồng biến trên ∀ x ,x ∈ ( a;b ) ;x < x ( a;b ) ∀ x ,x ∈ ( a;b ) ;x < x thì T= xác định trên ( a;b ) ( a;b ) x −x ∀ x ,x ∈ ( a;b ) ;x1 ≠x thì ( a;b ) ∀ x ,x ∈ ( a;b ) ;x1 ≠x thì (11) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao y=3x −6x+2 trên R y=x −x+1 trên R y=−x +3x trên (−∞;−1 ) 10 y=x −3x trên ( 3;+∞ ) Bài Xét tính đơn điệu các hàm số sau: 10 y= x y= x2 trên (−∞;0 ) trên ( 0;+∞ ) x+ trên (−2;+∞ ) x+ y= x trên (−∞;0 ) x+ y= x trên khoảng xác định x+ y= x trên ( 0;+∞ ) x −x +2 y= x trên ( :+∞ ) x + x+ y= x +1 trên ( 0;2 ) y= x +1 −5 y= x −9 y= trên (−∞;0) trên (−∞;3 ) x −x−1 y= x−1 Bài Chứng minh: đồng biến trên (−∞ ;1 ) Bài Xét tính đơn điệu các hàm số sau: y=√ 2x trên ( 0;+∞ ) y=√ x+1 trên (−1;+∞ ) y=√ 5−x trên (−∞;5) y=√ x +1 y=√ x−4−√ x+1 trên ( 0;+∞ ) trên ( 4;+∞ ) y=√ x trên (−∞;0) Bài Xét tính đơn điệu hàm số sau: 11 và đồng biến trên ( 1;+∞ ) (12) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao y=|x−3| trên R y=|2x−1| trên R y=|x−1|+2x trên R y=mx +2 nghịch biến trên ( 0;+∞ ) Bài Định m để hàm số y=x −mx+1 đồng biến trên ( 1;2 ) Bài Định m để hàm số BÀI TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tập đối xứng: Tập D gọi là tập đối xứng khi: ∀ x ∈D ⇒−x ∈D Hàm số chẵn: Hàm số f gọi là chẵn nếu: ▪ Tập xác định D f đối xứng ▪ f (−x )=f ( x ) , ∀ x ∈D Hàm số lẻ: Hàm số f gọi là lẻ nếu: ▪ Tập xác định D f đối xứng ▪ f (−x )=−f ( x ) ,∀ x ∈D Hàm số không chẵn, không lẻ: Hàm số f không chẵn, không lẻ nếu: f − x ≠±f ( x ) x ▪ Tập xác định D không đứng xứng hay tìm cho ( ) Lưu ý: Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy Đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau: y=2x +1 y=x +2x y=x +3x +5 y=2x −5x+1 y=−x + x +x y=x +3x +2 y= y= x −1 x4 −x +x +1 x x y= 3x −x 12 (13) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao 3x +1 x 2015 +x 10 Bài Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau: y= y=x −2|x|+5 y=x −4|x| y=|3x+2|−|3x−2| y=x −2 (|x+1|−|1− x|) y= |2x+1|−|2x−1| x |x+2|−|2−x| |2+x|+|2−x| y= |2x−1|+|2x +1| y= y= 3x −10x x 2−8|x|+12 Bài Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau: y=√ 1−x y=√ 1+x+ √1−x y=√ x+3− √3−x y=√ 16−2x+ √16+2x y= √ y= 4−x x √ 1−x−√ 1+x x x +3+ √ 3−2 x y= √ −2 x 1+ x −√1−x x −16 x y= √ 1−x−√ 1+x y= √ y= √ 10 2−x + √ 2+x |x| 13 (14) Onthi24h.vn y= Tài liệu chất lượng cao √ 7−2x− √7+2x x3 11 y= √ 12 x+3+ √3−x |x|−2 y= 13 14 x +|x|+3 x ( 3−|x|) y= x −1 |x +1|+|x−1| BÀI HÀM SỐ BẬC NHẤT Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=ax+b Bước 1: Tập xác định D = R Bước 2: ▪ a>0 : hàm số đồng biến ▪ a<0 : hàm số nghịch biến Bước 3: Lập bảng giá trị Bước 4: Vẽ đồ thị Các dạng toán lập phương trình đường thẳng ▪ A ∈ ( d ) ⇔ y A=ax A +b ▪ Đường thẳng có hệ số góc k: y=kx+b ▪ Đường thẳng qua A song song Oy: x=x A ▪ Đường thẳng qua A song song Ox: y= y A ▪ Hai đường thẳng song song thì có cùng hệ số góc ▪ Hai đường thẳng vuông góc thì tích hai hệ số góc −1 BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: y=−2x+3 3x− y−1=0 Bài Vẽ đồ thị các hàm số sau lập bảng biến thiên: x+2 ,x >2 ,x≤2 2x−1 ,x≥1 y= x+1 ,x<1 { { y= y=|2x−3| y=|x+2|+1 Bài Định a, b cho đồ thị hàm số y=ax +b 14 : (15) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao A ( 2;8 ) ,B (−1;0 ) C ( 5;3 ) và song song với đường thẳng ( d ) :y=−2x−8 D (3;−2 ) và vuông góc với đường thẳng ( d ) :y=3x−4 E ( 1;−2 ) và có hệ số góc là 0,5 F ( 2;−3 ) và có tung độ góc là M (−5;4 ) và song song với Oy Đi qua hai điểm Đi qua điểm Đi qua điểm Đi qua điểm Đi qua điểm Đi qua điểm N ( √2;1 ) và song song với Ox Đi qua điểm P (2;−3 ) và vuông góc Ox Đi qua điểm Q (7;8 ) và vuông góc Oy 10 Cắt đường thẳng y=3x+2 điểm có hoành độ và cắt đường thẳng y=−3x+4 Đi qua điểm điểm có tung độ y= x +2 11 Song song với đường thẳng và qua giao điểm hai đường thẳng y=− x +1,y=3x+ 12 Qua I ( 1;3 ) và cắt hai tia Ox, Oy hai điểm A,B và tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân 13 Qua I ( 3;2 ) và cắt hai tia Ox, Oy hai điểm giác có diện tích 16 Bài Tìm m cho đồ thị hàm số Đi qua A,B và tạo với hai trục tọa độ tam y=−2x +m ( x+1 ) M (−2;3 ) Song song với đường thẳng y= x Bài Tìm m để đường thẳng sau phân biệt và đồng qui: d :y =3x+ 2, ( d ) :y =−x−3, ( d ) :y =mx +5 ( ) d 5x− y+ 2=0, d :y =10x+ 2, d :y =x+ m ( 2) ( 3) ( ) Bài Chứng minh với m đồ thị hàm số sau luôn qua điểm cố định √ y=( m−1 ) x +3m−2 ( d m ) : ( m−1 ) x+ ( 2m−3 ) y=m+1 Tìm tọa mặt phẳng tọa độ tập d hợp các điểm mà đường thẳng ( m ) không qua với m Bài Cho họ đường thẳng BÀI HÀM SỐ BẬC HAI I KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bước 1: Tìm tập xác định y=ax +bx +c 15 (16) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao I Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh −Δ ; ( −b 2a 4a ) −b x= 2a Bước 3: Xác định trục đối xứng: Bước 4: Hướng bề lõm: a>0 : bề lõm quay lên a<0 : bề lõm quay xuống Bước 5: Sự đồng biến, nghịch biến: a>0 : hàm số nghịch biến trên a<0 : hàm số đồng biến trên (−∞ ; 2a−b ) (−∞ ; 2a−b ) , đồng biến trên , nghịch biến trên (2a−b ;+∞) (2a−b ;+∞) Bước 6: Lập bảng biến thiên Bước 7: Lập bảng giá trị Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: y=x −2x y=x +2x +1 2 y=−x −4x +5 y=x +4x+3 Bài Cho hàm số y=−( x−1 ) +4 1 Tìm đỉnh, trục đối xứng, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên hãy nêu khoảng trên đó hàm số nhận giá trị dương Bài Vẽ đồ thị lập bảng biến thiên các hàm số sau: y=|x −4x| y=|x +2x−3| y=x −2|x| y=−x +2|x|+3 y=x +2|x−1|+2 y=x|x+2|+1 y= y= { { x −4x ,x≥0 x ,x <0 −x +6x−5 ,x >2 x +2 ,x≤2 16 (17) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao II XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dạng toán lập phương trình parabol: x ;y ∈ ( P ) ⇔ ax0 + bx0 +c= y ▪ ( 0) −b x0 = ( P)⇔ 2a ax + bx + c= y x ;y ▪ ( 0 ) là tọa độ đỉnh { ▪ x=x là trục đối xứng ⇔ x 0= −b 2a y0 ⇔ ▪ Giá trị lớn (hay nhỏ nhất) là a<0 −Δ y0= 4a hay a>0 −b x 0= 2a { { x0 ⇔ ▪ Giá trị lớn (hay nhỏ nhất) Bài Xác định ( P ) :y=ax + bx+c { a>0 −Δ y 0= 4a các trường hợp sau: Qua điểm A ( 0;−1 ) ,B ( 1;−1 ) ,C (−1;1 ) Qua điểm A (−1;−1 ) ,B ( 0;2 ) ,C ( 1;−1 ) Qua A ( 1;1 ) và có đỉnh I (−1;5 ) Qua A ( 3;0 ) và có đỉnh I ( 1;4 ) Qua A ( 1;16 ) và cắt Ox hai điểm có hoành độ là −1 và và đạt GTLN là x=−2 Qua A ( 0;6 ) Qua A ( 4;−4 ) và đạt GTLN là −2 x=2 A ( 0;2 ) ,B (−2;8 ) Có trục đối xứng là x=−2 , qua A ( 1;4 ) và có đỉnh thuộc đường thẳng y=2 x−1 Tiếp xúc Ox và qua 10 Có trục đối xứng là Ox x=1 , cắt Oy điểm có tung độ và có giao điểm với 11 ( P ) cắt Oy điểm có tung độ x=2 12 ( P ) −4 qua A (−1;10 ) , cắt Oy B ( 0;3 ) 49 13 ( P ) đạt cực đại x A =− x= và hàm số đạt giá trị lớn và có hoành độ đỉnh là và đồ thị hàm số cắt Ox điểm A có III SỰ TƯƠNG GIAO Bài Xác định tọa độ giao điểm ( d ) và ( P ) 17 đồ thị và phép tính: (18) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao ( d ) :y=2x +3, ( P ) :y= x2 2 ( d ) :x+ y−1=0, ( P ) :y=x +4x−3 Bài Cho hàm số ( P ) :y=ax −4x +3 Tìm a biết ( P ) qua A ( 1;0 ) Với a=1 , hãy: a) Xác định đỉnh và trục đối xứng ( P ) Lập bảng biến thiên, tìm giao điểm ( P ) với các trục tọa độ Vẽ ( P ) b) Dựa vào đồ thị, tìm tất các giá trị c) Tìm giao điểm ( P ) x cho y≤0 và ( d ) :y=−2x +3 Bài Cho ( P ) :y=−x +6x−5 Khảo sát và vẽ đồ thị ( P ) Dùng đồ thị biện luận theo m số điểm chung ( P ) Bài Cho ( P ) :y=x −3x+2 và ( d ) :y=m và ( d ) :y=mx+ Khảo sát và vẽ đồ thị ( P ) Định m để hai đồ thị có điểm chung, cắt hai điểm phân biệt Biện luận theo m số nghiệm phương trình Bài Cho hàm số ( P ) :y=x −2x x 2−3x +2−2m=0 Tìm tập xác định, tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) Dựa vào đồ thị ( P ) , tìm tất các giá trị m để phương trình có đúng nghiệm thuộc [ −1;2] x −2x +2−m=0 ( P ) :y=x +x +1 Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình x + x−3m+1=0 có nghiệm thuộc (−3;1 ) Bài 11 Cho hàm số ( P ) :y=x −4x+3 Tìm tập xác định, tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) 2 Dựa vào đồ thị ( P ) , tìm tất các giá trị m để phương trình x −4x+3−m=0 Bài 10 Vẽ đồ thị hàm số có đúng nghiệm dương Dựa vào đồ thị ( P ) , tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt nhỏ hay Bài 12 Cho x 2−4x+3+ m=0 ( P ) :y=x Hãy tìm giá trị tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hai điểm phân biệt A,B cho độ dài AB=2 Bài 13 Cho ( P ) :y =x +2x +3 Hãy tìm tọa độ hai điểm phân biệt A,B đường thẳng ( Δ ) :y=x+5 là đường trung trực AB và x A > x B 18 trên ( P ) cho (19) Onthi24h.vn Tài liệu chất lượng cao ĐỂ DOWNLOAD ĐẦY ĐỦ (FILE WORD) VÀO LINK: http://onthi24h.vn/tai-lieu-hoc-tap/de-cuong-dai-so-hk1-toan-10-544.html 19 (20)