Tài liệu Chương 0: Lý thuyết cơ sở (3T) docx

 cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 1 CHNG 0 :LÝ THUYT C S (3T) 0.1. Khái nim v logic trng thái : + Trong cuc sng hàng ngày nhng s vt hin tng đp vào mt chúng ta nh : có /không ;thiu /đ ;còn /ht ;trong /đc ;nhanh /chm ;……hai trng thái này đi lp nhau hoàn toàn . + Trong k thut (đc bit k thut đin - điu khin ) å khái nim vè logic hai trng thái : đóng /ct ;bt /tt ;start /stop ;… + Trong toán hc đ lng hoá hai trng thái đi lp ca s vt hay hin tng ngi ta dùng hai gía tr 0 &1 gi là hai giá tr logic. î Các nhà khoa hc xây dng các “ hàm“ & “ bin“ trên hai giá tr 0 &1 này . å hàm và bin đó đc gi là hàm & bin logic . å c s đ tính toán các hàm & s đó gi là đi s logic. å i s này có tên là boole (theo tên nhà bác hc boole). 0.2. Các hàm c bn ca đi s logic và các tính cht c bn ca chúng : B1.1_ hàm logic mt bin: Tên hàm Bng chân l ý Kí hiu s đ Ghi chú x 0 1 thut toán logic kiu rle kiu khi điên t Y 0 = 0 Hàm không Y 0 0 0 Y 0 = x x Hàm luôn bng 0 Hàm lp Y 1 0 1 Y 1 = Hàm đo Y 2 1 0 Y 2 = x Y 3 = 1 Hàm đn v Y 3 1 1 Y 3 = x + x Hàm luôn bng 1 B 1.2_ Hàm logic hai bin y= f(x 1 ,x 2 ) Hàm hai bin ,mi bin nhn hai giá tr 0 &1 ,nên có 16 giá tr ca hàm t y 0 å y 15 . Bng chân l ý Kí hiu s đ x 1 0 0 1 1 Tên hàm x 2 0 1 0 1 thut toán logic kiu rle kiu khi điên t Ghi chú Hàm không Y 0 0 0 0 0 Y 0 = x 1 . x 2 + x 1 .x 2 Hàm và Y 1 0 0 0 1 Y 1 = x 1 .x 2 Hàm cm x 1 Y 2 0 0 1 0 Y 2 = x 1 . x 2  cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 2 Hàm lp x 1 Y 3 0 0 1 1 Y 3 = x 1 Hàm cm x 2 Y 4 0 1 0 0 Y 4 = x 1. x 2 Hàm lp x 2 Y 5 0 0 1 1 Y 5 = x 2 Y 6 = x 1. x 2 + x 1 . x 2 Hàm hoc loi tr Y 6 0 1 1 0 Y 6 =x 1 ⊕ x 2 Hàm hoc Y 7 0 1 1 1 Y 7 = x 1 + x 2 Hàm piec Y 8 1 0 0 0 Y 8 = x 1 . x 2 Hàm cùng du Y 9 0 1 1 1 Y 9 = 21 xx ⊕ Hàm đo x 1 Y 10 1 1 0 0 Y 10 = x 1 Hàm kéo theo x 1 Y 11 1 0 1 1 Y 11 = x 2 + x 1 Hàm đo x 2 Y 12 1 0 1 0 Y 12 = x 2 Hàm kéo theo x 2 Y 13 1 1 0 1 Y 13 = x 1 + x 2 Hàm cheffer Y 14 1 1 1 0 Y 14 = x 1 + x 2 Hàm đn v Y 15 1 1 1 1 Y 15 = x 1 +x 1 x 1 x 2 0 1 0 1 1 1 1 0 Y 14 = x 1 + x 2 x 1 x 2 0 1 0 1 1 1 1 1 Y 15 = 1 x 1 x 2 0 1 0 1 0 1 1 1 Y 13 = x 1 + x 2 x 1 x 2 0 1 0 1 0 1 1 0 Y 12 = x 2  cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 3 * Ta thy rng : các hàm đi xng nhau qua trc (y 7 và y 8 ) ngha là : y 0 = y 15 , y 1 = y 14 , y 2 = y 13 , . * Hàm logic n bin : y = f(x 1 ,x 2 ,x 3 , ,x n ). 1 bin nhn 2 1 giá tr å n bin nhn 2 n giá tr ;mà mt t hp nhn 2 giá tr î do vy hàm có tt c là 2 n 2 . Ex : 1 bin å to 4 hàm 2 1 2 . 2 bin å to 16 hàm 2 2 2 . 3 bin å to 256 hàm 2 3 2 . î kh nng to hàm rt ln nu s bin càng nhiu . Tuy nhiên tt c kh nng này đu đc hin qua các kh nng sau : tng logic nghch đo logic Tích logic 0.3. nh lý -tính cht -h s c bn ca đi s logic: 0.3.1.1.Quan h gia các hs. 0 .0 =0 x 1 x 2 0 1 0 1 1 1 0 1 Y 11 = x 2 + x 1 x 1 x 2 0 1 0 1 1 1 0 0 Y 10 = x 1 x 1 x 2 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 9 = 21 xx ⊕ x 1 x 2 0 1 0 1 1 1 0 1 Y 8 = x 1 . x 2 x 1 x 2 0 1 0 1 1 1 0 1 Y 7 = x 1 + x 2 x 1 x 2 0 1 0 0 1 1 1 0 Y 6 =x 1 ⊕ x 2 x 1 x 2 0 1 0 1 1 1 0 1 Y 5 = x 2 x 1 x 2 0 1 0 1 1 1 0 1 Y 4 = x 1. x 2 x 1 x 2 0 1 0 1 1 1 0 1 Y 3 = x 1 x 1 x 2 0 1 0 1 1 1 0 1 Y 2 = x 1 . x 2 x 1 x 2 0 1 0 1 1 1 0 1 Y 1 = x 1 .x 2 x 1 x 2 0 1 0 0 0 1 0 0 Y 0 = 0  cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 4 0 .1 =0 1 .0 =0 0 +0 =0 0 +1 =1 1 +0 =1 1 +1 =1 0 =1 1 =0 å đây là quan h gia hai hng s (0,1) î hàm tiên đ ca đi s logic . å chúng là quy tc phép toán c bn ca t duy logic . 0.3.2. Quan h gia các bin và hng s : A.0 =0 A .1 =A A+1 =1 A +0 =A A . A =0 A + A =1 0.3.3. Các đnh lý tng t đi s thng : + Lut giao hoán : A .B =B .A A +B =B +A + Lut kt hp : ( A +B) +C =A +( B +C) ( A .B) .C =A .( B .C) + Lut phân phi : A ( B +C) =A .B +A .C 0.3.4. Các đnh lý đc thù ch có trong đi s logic : A .A =A A +A =A nh lý De Mogan : BA. = A+ B BA + = A.B Luât hàm nguyên : A = A . 0.3.5. Mt s đng thc tin dng : A ( B +A) = A A + A .B = A A B +A . B = A A + A .B = A +B A( A + B ) = A .B (A+B)( A + B ) = B (A+B)(A + C ) = A +BC AB+ A C + BC = AB+ AC  cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 5 10 11 01 00 x 1 x 2 (A+B)( A + C )(B +C) =(A+B)( A + C ) Các biu thc này vn dng đ tinh gin các biu thc logic ,chúng không ging nh đi s thng . Cách kim chng đn gin và d áp dng nht đ chng minh là thành lp bng s tht . 0.4. Các phng pháp biu din hàm logic : 0.4.1. phng pháp biu din thành bng : * Nu hàm có n bin thì bng có n+1 ct .( n ct cho bin & 1 ct cho hàm ) * 2 n hàng tng ng vi 2 n t hp bin . î Bng này gi là bng s tht hay là bng chân lý . EX : Trong nhà có 3 công tc A,B,C .Ch nhà mun đèn chiu sáng khi công tc A,B,C đu h hoc A đóng B,C h hoc A h B đóng C h . vi giá tr ca hàm y đã cho  trên ta biu din thành bng nh sau : Công tc đèn èn A B C Y 0 0 0 1 sáng 0 0 1 0 0 1 0 1 sáng 0 1 1 0 1 0 0 1 sáng 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 * u đim ca cách biu din này là d nhìn và ít nhm ln . * Nhc đim :Cng knh , đc bit khi s bin ln . 0.4.2. phng pháp biu din hình hc : a) Hàm mt bin å biu din trên 1 đng thng b) Hàm hai bin å biu din trên mt phng 10  cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 6 c) Hàm ba bin å biu din trong không gian 3 chiu d) Hàm n bin å biu din trong không gian n chiu 0.4.3. phng pháp biu din biu thc đi s : Bt k trong mt hàm logic n bin nào cng có th biu din thành các hàm có tng chun đy đ và tích chun đy đ . a) Cách vit di dng tng chun đy đ ( chun tc tuyn ) : - Ch quan tâm đn nhng t hp bin mà hàm có giá tr bng mt . - Trong mt t hp ( y đ bin ) các bin có giá tr bng 1 thì gi nguyên (x i ). - Hàm tng chun đy đ s là tng chun đy đ các tích đó . Công tc đèn èn A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 x 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 x 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 011 111 010 110 000 100 001 101 X1 X2 X3  cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 7 î Hàm Y tng ng 4 t hp giá tr các bin ABC =001 ,011 ,100 ,111 î Y= A B C + ABC +A B C +ABC . *  đn gin trong cách trình bày ta vit li: f = Σ 1, 3 ,4 ,7 Vi N =2 ,5 (các th t t hp bin mà không xác đnh ). b) Cách vit di dng tích /chun đy đ ( hi tc tuyn ): - Ch quan tâm đn t hp bin àm có giá tr ca hàm bng 0 . - Trong mi tng bin x i = 0 thì gi nguyên x i = 1 thì đo bin i x . - Hàm tích chun đày đ s là tích các tng đó ,t bng trên hàm Y tng ng 2 t hp giá tr các bin : A+B+C =0 +0 +0 ,1 +1 +0 A +B +C , A + B +C å Y =( A +B +C )( A + B +C ) *  đn gin trong cách trình bày ta vit li: f = Π (0,6) Vi N =2 ,5 (các th t t hp bin mà không xác đnh ). 0.4.4. phng pháp biu din bng bng Karnaugh: - Bng có dng chn n bin å 2 n mi ô tng ng vi giá tr ca 1 t hp bin . - Giá tr các bin đc sp xp theo th t theo mã vòng ( nu không thì không còn là bng Karnaugh na !). *Vài điu s lc v mã vòng : Gi s cho s nh phân là B 1 B 2 B 3 B 4 å G 3 G 2 G 1 G 0 (mã vòng) thì có th tính nh sau : G i = B i+1 ⊕ B i ex G 0 = B 1 ⊕ B 0 = 1 B B 0 +B 1 0 B G 1 = B 2 ⊕ B 1 = 2 B B 1 +B 2 1 B G 2 = B 3 ⊕ B 2 = 3 B B 2 +B 3 2 B G 3 = B 4 ⊕ B 3 = 0⊕ B 3 =1.B 3 +0. 3 B = B 3 x 2 x 3 x 1 00 01 11 00 0 1 x 3 x 4 x 1 x 2 00 01 11 10 00 01 11 10 x 2 x 1 0 1 0 1  cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 8 0.4.5. phng pháp ti thiu hoá hàm logic : Mc đích ca vic ti u hoá hàm logic å thc hin mch :kinh t đn gin ,vn bo đm chc nng logic theo yêu cu . î tìm dng biu din đi s đn gin nht có các phng pháp sau : 1) phng pháp ti thiu hàm logic bng bin đi đi s : Da vào các biu thc  phn 0.3 ca chng này . EX1: y =a ( b c + a) + (b +c )ab = a b c + a + bab + c ab = a x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 000 001 011 010 110 111 101 100 00 01 11 10 x 4 x 5 x 6 x 1 x 2 x 3 000 001 011 010 110 111 101 100 000 001 011 010 110 111 101 100  cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 9 phng pháp 1 : y =a ( b c + a) + (b +c )ab = a b c + a + bab + c ab = a hoc y =a ( b c + a) + (b +c )ab = a b c + a(b+b )(c+ c )+a b c = a b c + abc + abc + a b c + ab c +ab c m5 m7 m6 m5 m4 m4 (phng pháp 2 :dùng bng s nói phn sau ) EX2 : y =(a + c )b EX3 :  cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 10 EX4: EX5 : EX6 : . Khoa in Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 1 CHNG 0 :LÝ THUYT C S (3T) 0.1. Khái nim v logic trng thái : + Trong cuc sng hàng ngày. phi : A ( B +C) =A .B +A .C 0.3.4. Các đnh lý đc thù ch có trong đi s logic : A .A =A A +A =A nh lý De Mogan : BA. = A+ B BA + = A.B Luât hàm nguyên