Hướng dẫn HS học và làn bài tập về nhà: Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV: hiểu rõ khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; cách xác định số nghiệm của hệ phương trình bậ[r]
(1)Ngày soạn: 07/12/2014 CHƯƠNG III : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 30 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ I-Mục tiêu: Kiến thức: HS hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm và cách giải phương trình bậc hai ẩn Hiểu tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn và biểu diễn hình học nó Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn 2.Kỹ năng: Nhận biết phương trình bậc hai ẩn, biết nào cặp số (x0; y0) là nghiệm phương trình ax + by =c Thái độ: Tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập II-Chuẩn bị GV và HS: GV : KHBH, thước,bảng phụ ghi tổng quát trang SGK HS : Nhớ cách vẽ đồ thị h/s bậc nhất, giấy nháp kẻ ôli, cách tìm giá trị hàm số theo giá trị biến PP-KT dạy học chủ yếu: Thuyết trình, vấn đáp, nêu vấn đề III Tiến trình bài học trên lớp Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: HS1: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc có ẩn số? Cho ví dụ HS2: Giải phương trình 2x - = Cho biết số nghiệm phương trình bậc có ẩn số? HS trả lời và làm bài theo y/c GV GV cho HS lớp nhận xét, đánh giá GV nhận xét chung Bài : Hoạt động GV và HS Nội dung bài học GV Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung Đặt vấn đề: SGK chương III GV: Giới thiệu chương III bài toán 1.Khái niệm phương trình bậc cổ (SGK trang 4) hai ẩn số: GV: Nếu gọi số gà là x (con) Số chó là y (con) Ta có hệ thức: x+y= 36 a-Định nghĩa : PT bậc hai ẩn x và và 2x+ 4y = 100 y có dạng: ax + by = c (1) Các hệ thức trên là VD PT bậc Trong đó a; b; c là các số đã biết ẩn (a b 0) Vậy nào là pt bậc hai ẩn? b VD: 2x – y = ; 3x +2y = HS: pt có dạng ax + by = c 2x + 0y = ; 0x + y = Trong các phương trình sau phương là các phương trình bậc hai ẩn số trình nào là phương trình bậc hai ẩn số? 2x2 + y = 0, - x - y = 0; 2x + 0y = 1; 0x + 5y = ? HS: Các pt bậc hai ẩn là: (2) - x - y = 0; 2x + 0y = 1; 0x + 5y = ? - Tìm các hệ số a ; b các phương trình bậc hai ẩn trên ? HS: GV: nào cặp số (x0; y0) gọi là nghiệm phương trình: ax + by = c - GV dẫn dắt HS đến với khái niệm nghiệm phương trình ax + by=c, ví dụ cụ thể : - Với phương trình 2x+3y = cặp số (x=0 ; y=1) là nghiệm phương trình - GV lưu ý HS nghiệm là cặp số GV hướng dẫn cách viết: Khi nói (x0; y0) là nghiệm phương trình ta hiểu ntn? Giáo viên giới thiệu phần chú ý GV cho HS làm (?1); (?2) SGK GV: Có nhận xét gì số nghiệm phương trình bậc hai ẩn số ? HS: pt có vô số nghiệm - GV cho HS làm ?3 SGK HS làm bài cá nhân GV gọi HS lên bảng giải bài tập ?3: PT: 2x – y = (2) ⇔ y = 2x – Ta có bảng số liệu sau x -1 0,5 2,5 y -3 -2 - Từ kết ?3 em hãy viết tập nghiệm phương trình: 2x - y=1 HS: PT có vô số nghiệm - GV giới thiệu cách viết nghiệm tổng quát - HS vẽ đồ thị hàm số y = 2x - - GV: Giữa đồ thị hàm số y=2x-1 và tập nghiệm phương trình y = 2x-1 có mối quan hệ gì ? HS: Mỗi điểm trên đồ thị biểu diễn cặp số ( x ; 2x - 1) mà cặp số đó là nghiệm pt 2x - y= c Nghiệm phương trình bậc hai ẩn - Phương trình ax + by = c, giá trị vế trái x = x0 và y = y0 vế phải thì cặp số (x0,y0) gọi là nghiệm phương trình ?1: a) Cặp số (1; 1) là nghiệm PT 2x – y = Vì thay x = 1; y = vào PT Ta có: – = + Tương tự cặp số (0,5; 0) là nghiệm PT : 2x – y = b) (2; 3) là nghiệm PT ?2: Phương trình 2x - y = có vô số nghiệm thoả mãn x R và y = 2x - - Chú ý: SGK - Phương trình bậc hai ẩn số có vô số nghiệm Tập nghiệm phương trình bậc ẩn Xét pt: 2x – y = (2) y = 2x – Tổng quát : với x R thì cặp số ( x ; y ) đó: y = 2x - là nghiệm phương trình (2) Vậy tập nghiệm phương trình (2) là S = (x ; 2x – 1) x R phương trình (2) có nghiệm tổng quát là ( x ; 2x - 1) với x R : x R y = 2x - -Chỳ ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm phương trình (2) là đường thẳng: y = 2x - (3) *Xét phương trình: 0x+2y=4 -Nghiệm tổng quát : -GV cho HS xét pt : 0x + 2y=4 - Hãy viết nghiệm tổng quát? HS: nghiệm tổng quát (3) là các ¿ x∈R y=2 ¿{ ¿ -Trên mặt phẳng tọa độ, nghiệm phương trình là đường thẳng : y=2 x R cặp số ( x ; ) với x R , hay y 2 -GV: Vẽ đường thẳng y=2? Nhận xét *Xét phương trình: 4x + 0y = tập nghiệm phương trình 0x+2y = ¿ x=1,5 trên mặt phẳng tọa độ? -HS: Trên Oxy tập nghiệm (3) đợc - Nghiệm tổng quỏt: y ∈ R ¿{ biểu diễn đờng thẳng qua A ( ; ¿ ) và song song Ox Đó là đờng thẳng Trên mặt phẳng tọa độ, nghiệm y=2 phương trình là đường thẳng x=1,5 - GV cho hs xét phương trình: 4x+0y=6 - HS viết nghiệm tổng quát? HS: ¿ x=1,5 y∈ R ¿{ ¿ - Vẽ đường thẳng x=1,5 HS vẽ theo y/c - Nhận xét tập nghiệm phương trình 4x+0y= trên mặt phẳng tọa độ? HS: Trên mặt phẳng tọa độ, nghiệm phương trình là đường thẳng x=1,5 - GV treo bảng phụ có ghi phần tổng quát SGK trang Tổng quát: PT: ax + by = c có vô số nghiệm + Tập nghiệm nó biểu diễn bẳng đường thẳng ax + by = c (d) -Nếu a và b ⇒ (d) là đồ thị hàm số y = a c x+ b b -Nếu a và b = ⇒ (d) là đường thẳng song song với Oy trùng với Oy -Nếu a = và b ⇒ (d) là đường thẳng song song với Ox trùng với Ox Luyện tập lớp: Cho học sinh làm bài tập ; và bài 2(a,c,f) trang SGK lớp Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà - Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp GV - Về nhà làm bài tập 2(.d,e,b); trang SGK - Chuẩn bị bài sau: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I Mục tiêu (4) Kiến thức: Học sinh hiểu : Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn và nghiệm nó, hệ phương trình tương đương, số nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Kĩ năng: Tính toán, suy luận, tư duy, vẽ đồ thị, biểu diễn tập nghiệm hệ phương trình trên mặt phẳng toạ độ Thái độ: Học tập tích cực, tự giác, cẩn thận II Chuẩn bị GV và HS GV: KHBH Thước HS: Xem trước bài học nhà Bài cũ PP- KT dạy học chủ yếu: PP tổng hợp, so sánh Kĩ thuật động não vấn đáp, thực hành luyện tập III Tiến trình bài học trên lớp Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: HS1 Thế nào là phương trình bậc hai ẩn số ? Cho ví dụ HS2.Nghiệm phương trình bậc hai ẩn là gì? Tìm nghiệm tổng quát phương trình x+2y=4 HS 1: Trả lời và lấy VD Theo y/c HS2: S = {(x = – 2y; y) / y R } Bài mới: Hoạt động GV và HS GV: Cho HS trả lời ?1 Muốn kiểm tra xem cặp số có là nghiệm PT không ta làm nào? HS: Cặp số (x;y)=(2;-1) thay giá trị x, y vào PT đã cho - CÆp sè ( ; -1 ) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nµo ? HS: Cặp số (x;y)=(2;-1) là nghiệm PT 2x+y=3 và x-2y=4 Nội dung Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn ?1 Cặp số (x;y)=(2;-1) là nghiệm PT 2x+y=3 và x-2y=4 a) Khái niệm : Hệ PT bậc hai ẩn có dạng ¿ ax+ by=c (d 1) a ' x +b ' y=c ' (d ' ) (I) ¿{ ¿ đó GV: Giới thiệu: Cặp số (x;y)=(2;-1) là a,b,c,a’,b’,c’ là các hệ số, x, y là ẩn ¿ nghiệm Hệ PT x+ y =4 x − y=1 (1) ¿{ ¿ Hệ PT có dạng ntn? NghiÖm cña hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn lµ cÆp sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g× ? HS: GV: Lấy ví dụ hệ hai phương trình bậc hai ẩn ? GV cho HS làm bài tập ?2 HS trả lời GV: Trên MPTĐ, giao điểm hai b)Ví dụ : ¿ x+ y =4 x − y=1 (1) ¿{ ¿ *) Nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn : Khái niệm: Cặp (x0,y0) là nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn nó là nghiệm hai phương trình hệ Minh hoạ hình học nghiệm hệ (5) đường thẳng có là nghiệm HPT không? - Cho HS tìm hiểu VD SGK trang ? Nêu các bước tìm nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn cách vẽ đồ thị? - Vẽ đồ thị biểu diễn tập nghiệm phương trình - Xác định toạ độ giao điểm hai đồ thị GV: Em có nhận xét gì số nghiệm hệ với số giao điểm hai đồ thị hai phương trình bậc hai ẩn ?2 Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax+by=c thì toạ độ (x0;y0) điểm M là nghiệm PT ax+by=0 Ví dụ 1: Tìm nghiệm hệ sau phương pháp hình học ¿ x + y=3 x − y =0 (1) ¿{ ¿ - Vẽ đồ thị biểu diễn tập nghiệm phương trình - Xác định toạ độ giao điểm hai đồ thị (2;1) y (d ) - GV cho HS tìm hiểu ví dụ sau đó (d ) yêu cầu HS làm tương tự ví dụ để M nhận xét và tìm số nghiệm hệ hai phương trình ví dụ O x - Vẽ (d1) và (d2) trên cùng (Oxy) sau đó - Thử lại nhận xét số giao điểm chúng xem cặp (2;1) có là nghiệm hệ số nghiệm hệ ? - GV gợi ý HS biến đổi phương trình không dạng đường thẳng y = ax + b vẽ đồ thị - Hai đường thẳng trên có vị trí nào ? số giao điểm là bao nhiêu? hệ có bao nhiêu nghiệm? HS: Ví dụ ( sgk ) Xét hệ phương trình : - GV ví dụ HS biến đổi các 3x - y -6 phương trình dạng y = ax + b sau đó 3x y 3 Ta có: 3x - 2y = - nhận xét số giao điểm x 3 y = 1,5x+3 ( d1) *) 3x - 2y = y = 1,5x -1,5 ( d2) GV: Nêu định nghĩa hai PT tương ta có (d ) // (d ) đương? HS: ( vì a = a’ = và b b’ ) GV: Em hiểu nào là hệ hai PT tương (d1) và (d2) không có điểm chung đương? Hệ đã cho vô nghiệm HS: - GV giới thiệu kí hiệu hai hệ PT tương Ví dụ 3: Xét hệ phương trình : (6) đương ¿ x + y=3 x − y =0 ¿{ ¿ ¿ x+ y =4 x − y=1 ¿{ ¿ x y 3 x y có tương Ta thấy (d1) : y = 2x - và (d2): y = 2x - ta có: (d1) (d2) ( vì a = a’ ; b = b’ ) không? Vì ? hệ phương trình có vô số nghiệm vì ¿ ¿ (d1) và (d2) có vô số điểm chung x + y=3 x+ y =4 HS: x − y =0 Và x − y=1 tương Tổng quát ( sgk trang ) ¿{ ¿{ Hệ phương trình tương đương ¿ ¿ a) Định nghĩa: Hai hệ pt gọi là đương vì chúng có cùng tập nghiệm là tương đương chúng có cùng tập (2;1) nghiệm GV cho HS làm bài tập SGK b) Ví dụ : HS Làm bài theo nhóm bàn Hệ và ¿ ¿ GV: Em hãy nêu để thực x + y=3 x+ y =4 x − y =0 làm bài tập 4? x − y=1 ⇔ HS: Căn vào vị trí tương đối hai ¿{ ¿{ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm ¿ ¿ hai PT vì tập nghiệm là {(2;1)} GV gọi hai HS lên làm bài và lớp nhận xét Bài tập: Bài ( SGK-11 ) a), c) Có nghiệm vì hai đường thẳng có hệ số góc khác nên chúng cắt b) Vô nghiệm vì hai đường thẳng đã cho hệ có cùng hệ số góc nên chúng song song với d) Vô số nghiệm vì hai đường thẳng có PT đã cho hệ là trùng và trùng với đường thẳng y = 3x - 3 Hướng dẫn HS học và làn bài tập nhà: Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp GV: hiểu rõ khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn; cách xác định số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn qua minh họa hình học - Chuẩn bị cho tiết luyện tập: Làm bài tập 5-7-8 SGK (7)