Mà hai góc này ở vị trí sole trong nên MN//BE... + Trong tam giác APQ có hai đường cao AI và QK cắt nhau tại F nên F là trực tâm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 15 tháng năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x(x+3) = x2 + 3x-2y 11 b) Giải hệ phương trình: x y 1 c) Rút gọn biểu thức: P 3 27 3 Bài 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tọa độ các giao (P) và đường thẳng (d): y =2x +3 Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1 x x 1 0 b) Giải phương trình x x Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O) Dựng cát tuyến AMN không qua O, M nằm A và N Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN) Gọi I là trung điểm MN a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp b) Hai tia BO và CI cắt (O) D và E (D khác B, E khác C) Chứng minh góc CED = góc BAO c) Chứng minh OI vuông góc với BE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn P và Q (I thuộc OP); MN cắt BC F; T là giao điểm thứ hai PF và (O) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x 2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2x y 2xy P xy Hết (2) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = + Để pt có nghiệm phân biệt thì = - 4m > m < + Khi m < thì pt có nghiệm phân biệt nên x12 + x1 + m - = x12 = - x1 - m + +Ta có x12 + 2x1x2 - x2 = - x1 - m + + 2x1x2 - x2 =1 - (x1 + x2) - m + + 2x1x2 =1 1- m + + 2(m - 2) =1 m = x x 1 0 x x b) Giải phương trình x 0 ĐK: x 1 2( x x ) 0 x x (1) Đặt t = x x (t 0) 2t 0 2t2 -t - = (HS tự giải Ptiếp) (1) t C Bài 4: (3,5 điểm) K M F A D N I 1 O T B E a\ Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp + Ta có ABO 90 (tctt) Q AIO 900 (IM IN) ABO AIO + Suy = 1800 nên tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn đường kính AO b\ Chứng minh CED BAO + Vì AB; AC là hai tiếp tuyến (O) nên AO BC + Ta có: E1 B1 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD đường tròn (O)) BAO B ( cùng phụ O1 ) E BAO CED BAO Suy hay c) Chứng minh OI vuông góc với BE (3) + Ta có : E2 ABC (cùng chắn cung BC); ABC I (A,B,O,I,C cùng thuộc đtròn đk AO); I I (đđ) Suy E I Mà hai góc này vị trí sole nên MN//BE + Ta lại có MN OI ( IM = IN) nên OI BE d) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng + Gọi K là giao điểm OF và AP + Ta có QKP 90 (góc nt chắn đường tròn) nên QK AP + Trong tam giác APQ có hai đường cao AI và QK cắt F nên F là trực tâm Suy PF là đường cao thứ ba tam giác APQ nên PF QA (1) + Ta lại có QTP 90 (góc nt chắn đường tròn) nên PF QT (2) Từ (1); (2) suy QA QT Do đó ba điểm A; T; Q thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x 2y P Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2x y 2xy xy 2x y 2xy x y x 2xy x y x 2xy xy xy xy xy 4x 4y x 2xy 3x x 4y x(x 2y) 4xy xy 4xy 4xy xy x x 4y x 2y y 4xy y x y 2 2 2 x y 2 x y 4xy x y 0 vì y Pmin x = 2y (4)