a Chứng minh: 4 điểm D, I, C, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm K của đường tròn này.. c Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn K nói trên câu a...[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC – KÌ I Bài 1: Cho ABC vuoâng taïi A, ñ/cao AH Cho AH = 16cm, BH =25 cm Tính AB, AC, BC, CH? Bài 2: Cho ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH và CH có độ dài là cm và cm Gọi D và E là hình chiếu H treân AE vaø AC a) Tính DE b) Các đường thẳng vuông góc với DE D và E cắt BC M và N Chứng minh M laø trung ñieåm cuûa BH vaø N laø trung ñieåm cuûa CH c) Tính diện tích tứ giác DENM Bài 3: Cho đường tròn (O ; R), bán kính OA, dây CD là đường trung trực OA a Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì ? b Kẻ tiếp tuyến với đường tròn C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA I Tính CI Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d đường tròn Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB Chứng minh rằng: a CE = CF b AC là tia phân giác BÂE c CH2 = AE BF Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax, By Một tiếp tuyến khác điểm M cắt Ax C và cắt By D a Chứng minh: CD = AC + BD b Chứng minh: COD vuông c Chứng minh: AB2 = 4AC BD d AM cắt OC I, BM cắt OD K Tứ giác OIMK là hình gì ? Tìm vị trí M để OIMK là hình vuông Bài 6: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là hai tiếp điểm) a Chứng minh: OA MN b Vẽ đường kính NOC Chứng minh: MC // AO c Tính độ dài các cạnh AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm Bài 7: Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi D là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến D cắt Ax và By theo thứ tự M và N a Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì ? b Tính số đo góc MÔN c Chứng minh: MN = AM + BN d Chứng minh: AM BN = R2 e Đường tròn đường kính MN tiếp xúc với AB O g Tìm vị trí D để tứ giác AMNB có chu vi nhỏ Bài 8: Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Vẽ hai đường kính AOB và AO’C Gọi DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn, D(O), E(O’) Gọi M là g/ điểm BD và CE a Tính DÂE b Tứ giác ADME là hình gì ? Vì ? c Chứng minh: MA là tiếp tuyến chung hai đường tròn Bài 9: Cho ABC vuông A Vẽ các đường tròn (O) và (I) qua A và tiếp xúc với BC các điểm B và C Gọi M là trung điểm BC Chứng minh: (2) e Các đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với f AM là tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) và (I) g OMI vuông h BC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp OMI Bài 10: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm trên đường tròn đó Vẽ đường tròn tâm (I) qua O và tiếp xúc với đường tròn (O) A Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn Dây AC đường tròn (O) cắt (I) M Tia CO cắt (I) N Đường thẳng OM cắt xy và tia AN B và D Chứng minh: a) MA = MC b) BC là tiếp tuyến (O) c) ABCD là hình thoi Bài 11: Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc với AB Trên cung BC lấy điểm M Nối AM cắt OC E a) Chứng minh điểm O, E, M, B cùng nằm trên đường tròn b) Gọi H là trực tâm tam giác OME Chứng minh: AOMH là hình thoi c) Các tia BM và OC cắt F Các tia BE và AF cắt K Chứng minh: H, K, M thẳng hàng Bài 12: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’,r) tiếp xúc ngoài C (R > r) Gọi AC và BC là hai đường kính qua C hai đường tròn trên Qua M là trung điểm AB kẻ dây cung DE vuông góc với AB Gọi F là giao điểm thứ hai đường thẳng DC với (O’) a) Tứ giác AEBD là hình gì? b) C/m : B, E, F thẳng hàng c) C/m: điểm M, D, B, F cùng nằm trên đường tròn d) DB cắt đường tròn (O’) G C/m: DF, EG, AB đồng quy e) C/m: MF là tiếp tuyến đường tròn (O’) Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chưa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tài F a) C/m tứ giác AFHE là hình chữ nhật b) C/m: AE.AB = AF.AC c) C/m: EF là tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn Bài 14: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt H Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a) C/m: ED = 1/2 BC b) C/m: DE là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = cm, HA = cm Bài 15: Trên đường trịn (O; 3cm) đường kính EF lấy điểm A cho AE < AF Tiếp tuyến với đường tròn A cắt đường thẳng EF S Vẽ dây AB vuông góc với EF H Biết SO = 5cm a) Tính độ dài SA, OH b) Tính độ dài AB c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ASB Bài 16 Cho tam giác ABC vuơng A, BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC b) Từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH Gọi giao điểm BI với Cx là D Tính diện tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường trịn (B; AB) và (C; AC) Gọi giao điểm khác A hai đường trịn này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến đường trịn (B) (3) Bài 17: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O) Vẽ cát tuyến AC (O) cắt (O’) điểm thứ hai là D a) Chứng minh: DA = DC b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh: Dx//Cy c) Từ C hạ CH AB, cho OH = 1/ OB CMR đó BD là tiếp tuyến (O’) Bài 18: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB = 5cm Trên AB lấy điểm H cho AH = 1cm Vẽ dây CD vuông góc với AB H Gọi E là điểm đối xứng với A qua H a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi b) Gọi I là giao điểm DE và BC Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính EB CMR đường tròn này qua I c) Chứng minh HI là tiếp tuyến đường tròn (O’) d) Tính độ dài HI Bài 19: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn AB Vẽ bán kính OE bất kì Tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C, D a) CMR: CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD c) Gọi I là giao điểm OC và AE, gọi K là giao điểm OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông? Bài 20: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A và B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H.Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn (M) a) C/m: AC + BD không đổi M di động trên nửa đường tròn (O) b) C/m điểm C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến đường tròn (O) điểm M Khi đó tính tích AC.BD theo CD c) Giả sử CD cắt AB K C/m: OA2 = OB2 = OH.OK Bài 21: Cho đường tròn (O), đường kính BC Trên tiếp tuyến với đường tròn này điểm B lấy điểm M cho BM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) a) Chứng minh: CA // OM b) Đường vuông góc với BC kẻ từ O cắt tia CA D C/M tứ giác OCDM là hình bình hành c) Biết MD cắt OA I Chứng minh MIO cân d) Biết MA cắt OD H, MO cắt BD K Chứng minh: K, H, I thẳng hàng Bài 22: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) tiếp xúc ngoài B (R < R’) Đường thẳng OO’ cắt (O) A và cắt (O’) C Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài hai đường tròn (với M (O), N (O’)) a) Chứng minh: MBN 90 b) AM cắt CN K Chứng minh tứ giác BMKN là hình chữ nhật c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC d) Gọi I là trung điểm AC Chứng minh: MN KI Bài 23: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Từ điểm M nửa đường tròn đó (M AB) ta kẻ đường vuông góc với AB điểm H (H khác A, B và O) Kéo dài AM, BM cắt nửa đường tròn (O) C và D Gọi I là giao điểm AD và BC a) Chứng minh: điểm D, I, C, M cùng thuộc đường tròn và xác định tâm K đường tròn này b) Chứng minh điểm I, M và H thẳng hàng c) Chứng minh OD là tiếp tuyến đường tròn (K) nói trên (câu a) (4) Bài 24:Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HD = HB Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AD (E AD) a) Chứng minh điểm A, H, E, C cùng thuộc đường tròn Xác định tâm O đường tròn này b) Chứng minh AB là tiếp tuyến (O) c) Chứng minh ACB ECB d) Cho biết AC = 6cm, số đo ACB 30 Tính diện tích các tam giác ABC và AEC (5)