Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CED không đổi.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,5 điểm): 1) Nếu p < và 2p + là các số nguyên tố thì 4p + là nguyên tố hay hợp số 2) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 2( x y ) 3 xy Câu (4,5 điểm): A Cho biểu thức x x2 2x x x2 2x x x2 2x x2 2x x 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định 2) Rút gọn biểu thức A Câu (4,5 điểm): Giải các phương trình: 3 3 1) ( x 1) x ( x 1) ( x 2) 2) 1+ √ x − x 2=√ x+ √1 − x với x Câu (5,0 điểm): Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R) Hạ các đường cao AD, BE tam giác Các tia AD, BE cắt (O) các điểm thứ hai M, N Chứng minh : a) Bốn điểm A, E, D, B nằm trên đường tròn Tìm tâm I đường tròn đó b) MN // DE c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CED không đổi Câu (2,5 điểm): Cho xyz = và x + y + z = Tìm giá trị nhỏ B = x16 + y16 + z16 - Hết -Ghi chú: Thí sinh môn Toán không mang máy tính vào phòng thi (2)