Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I a Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b Chứng minh AB = OI c Tìm điều kiện của hình tho[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2015 – 2016 A PHẦN ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức biến 2) Nắm vững và vận dụng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3) Nêu tính chất phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức 4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số II CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 1/ Thực các phép tính sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x - 21x + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x - 8): (6x + 9x + 4) 2/ Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy 2 e) a + 2ab + b - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) 2 n) 81x - 6yz - 9y - z m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x + 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = h) x2 – 4x + = 2x – 6/ Chứng minh biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + luôn luôn dương với x, y 7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, B, C và giá trị lớn biểu thức D, E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) 2 D = - 8x - x E = 4x - x +1 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2 9/ Cho các phân thức sau: 2x x2 9 x 16 2 A = ( x 3)( x 2) B = x 6x C = 3x x x 4x 2x x x x 12 x3 D = 2x E= x F= a) Với đIều kiện nào x thì giá trị các phân thức trên xác định b)Tìm x để giá trị các phân thức trên c)Rút gọn phân thức trên 10) Thực các phép tính sau: x 1 2x a) x + x 3x x b) x x x (2) xy x x 1 3x 2 y x c) x y + x y + d) 3x x x x x 3 2x x 5 x 3 4 x 2 2 e) x y + xy + y ; g) x + x + x ; h) x x + x x 11) Thực phép tính: 5xy - 4y 3xy + 4y 1 x a) + b) c) 3 2x y 2x y 5 5 x x2 x 15 x y 2x y x 10 x d) e ) f) 2 x xy xy y x 4y 7y x 4x x 4x2 4x x 1 x x h) : i) : : x x 3x x x x 1 x 4x x 1 B 2x x 2x 12) Cho biểu thức: x 36 x 10 x 2 x : x x x x 1 x g) k) 2 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR: giá trị biểu thức xác định thì nó khụng phụ thuộc vào giá trị biến x? CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm AB,AC,CD,BD a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành? b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ gác MNPQ là hình gì? Vì sao? Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC Chứng minh rằng: a/ Δ ABE=Δ CDF b/ Tứ giác DEBF là hình bình hành c/ Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy Bài 3: Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng M qua I a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao? b) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OI c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC, AD a) Chứng minh AE vuông góc với BF b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao? c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao? d) Gọi M là điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, Dthẳng hang (3) Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm BC và AD Gọi P là giao điểm AM với BN, Q là giao điểm MD với CN, K là giao điểm tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang b) PMQN là hình gì? c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông Bài 7: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK Gọi ®iÓm D, E , F là trung điểm AB, AC, BC a) BDEF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DEFK là hình thang cân c) Gọi H là trực tâm tam gíac ABC M,N, P theo thứ tự là trung điểm HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD và cắt trung điểm đoạn Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM là trung tuyến tam giác a) Tính đoạn AM b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c) DECB có dạng đặc biệt nào? Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông b) Gọi I là trung điểm AD Chứng minh IA = IB = IC = ID Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A có góc B 60 0, kẻ tia Ax song song BC Trên tia Ax lấy điểm D cho AD=DC a) Tính các góc BAD và gãc DAC b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c) Gọi E là trung điểm BC Chứng minh ADEB là hình thoi Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC cho BF= DE a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c) Lấy K đối xứng A qua I Chứng minh AEKF là hình vuông ( Hướng dẫn:Từ E kẽ EP //BC , P BD ) Bài 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác tam giác ADE Gọi H là hình chiếu F trên AE Gọi K là giao điểm FH và BC a) Tính độ dài AH b) Chứng minh AK là phân giác góc BAC c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF Bài 13: Cho Δ ABC cân A Gọi D, E, F là trung điểm BC, CA, AB a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành b) BE cắt CF G Vẽ các điểm M ,N cho E là trung điểm GN, F là trung điểm GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi (4) c) Chứng minh AMBN là hình thang Nếu AMBN là hình thang cân thì đặc điểm gì? Δ ABC có thêm IV MỘT SỐ ĐỀ THI ĐỀ SỐ x x 1 : x 1 Bài 1: (1,5 điểm) Làm phép chia : x y Rút gọn biểu thức: x y Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) x 3 x Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = x x 1 Thu gọn biểu thức Q Tìm các giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB và HE AC ( D AB, E AC) Gọi O là giao điểm AH và DE Chứng minh AH = DE Gọi P và Q là trung điểm BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = SDEQP ĐỀ SỐ Bài 1: ( 1,0 điểm) x2 3x 5 12 x3 y 18 x y : xy Thực phép tính: Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 2 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x x x y Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x x 21 0 1 x2 1 Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A= x x x ( với x 2 ) Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn x , x -1 phân thức luôn có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng ĐỀ SỐ Bài (2 điểm) 2 10 x3 y x y xy 3x y 10 5 Thu gọn biểu thức : Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y (5) : Bài (2 điểm)Cho biểu thức: P = x 16 x x x Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = Bài 4: ( điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm hai tia CM và DA 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông 2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm DN và CM Chứng minh AQ = AB ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58 Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q x xy y x3 x y Bài 3: (2điểm) Rút gọn biểu thức: 1 x2 x 2 Cho M = x x x a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M là điểm nằm B và C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ? Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn ? ĐỀ SỐ A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) Chọn đáp án đúng đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời: Câu 1: Biểu thức nào đây là bình phương thiếu hiệu hai biểu thức x và 2y: x2 + 2xy + 4y2 x2 – 2xy + 4y2 x2 – 4xy + 4y2 Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4 chia hết cho đa thức nào đây ? x + 3y x – 3y x + 3y2 x2 + 4xy + 4y2 x – 3y2 x 1 x 3 Câu 3: Biểu thức x2 không xác định giá trị x bằng: 2;–2 A A Câu 4: Cho hai phân thức đối B và B Khẳng định nào đây là sai ? A A A A A A A A A2 B+ B =0 B – B =0 B: B = –1 B B = B2 Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Khi đó độ dài đường trung bình MN bằng: 12 cm cm 3cm Không xác định Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD và BC Khẳng định nào đây là sai ? ABC BCD BAD CDA 1800 BAD CBA 1800 BCD CDA 1800 Câu 7: Hình nào sau đây có trục đối xứng: hình vuông hình thoi hình chữ nhật hình thang cân (6) Câu 8: Tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, BC = 10cm Diện tích tam giác bằng: 60 cm2 48 cm2 30 cm2 24 cm2 B PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)1 Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: 1262 – 262 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = và x.y = Bài 2: (1,5 điểm)Tìm x biết: 5( x + 2) + x( x + 2) = (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + = x2 x2 4 x x Bài 3: (1,5 điểm Cho biểu thức P = ( với x ; x 0) Rút gọn P Tìm các giá trị x để P có giá trị bé Tìm giá trị bé đó Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh Chứng minh BH = CK Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm Gọi M là trung điểm BC Tính diện tích tứ giác BHDM ĐỀ SỐ I/ Phần trắc nghiệm (4 điểm) Câu 1: Kết phép chia 24x4y3z : 8x2y3 là: A 3x2y B 3x2z C 3x2yz D 3xz x− y Câu 2: Phân thức rút gọn có kết là : ( y − x )2 −1 −1 A B C D Cả A, B, C đúng x−y y−x − x+ y Câu3: Giá trị biểu thức M = x2 + 4x + x = 12 là: A 196 B 144 C 100 D 102 x −1 −2 x Câu Mẫu thức chung hai phân thức và là ? x+ x −1 A (x - 1)2 B x + C x2 - D x - Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo và cắt trung điểm đường là: A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu 6: Tứ giác có các góc đối là hình: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Cả A, B, C đúng Câu 7: Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng ? A B C D Cả A, B, C sai Câu 8: Hình nào có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo ? A Hình bình hành B Tam giác C Hình thang D Hình thang cân II/ Phần tự luận.(6 điểm) Câu 1: (0,75 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a - 3b + a2 - ab 3 x y+ xy Câu 2: (0,75 điểm) Rút gọn phân thức sau: 2 x +y Câu 3: (1,5 điểm) Thực phép tính: 2 x +10 x x −9 x +9 + a) b) x +2 y x −18 x x ( x − ) Câu 4: (3 điểm)Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 60 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC và AD a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi b) Tính số đo góc AED ĐỀ SỐ (7) Bài 1: Thực phép tính x3 − x 1 x +1 x − ( + ) a/ b/ − x −1 x +1 x −2 x+1 1− x 2 xy xy Bài 2: Tìm x biết a/ x( x2 – ) = b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16 x +2 x − y −2 y Bài 4: Cho biểu thức A = 2 x −y a/ Tìm ĐKXĐ A b/ Rút gọn A c/ Tính giá trị A x = và y = Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N là trung điểm AB và CD a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b Gọi I là giao điểm AN và DM , K là giao điểm BN và CM Tứ giác MINK là hình gì? c/ Chứng minh IK // CD d/ Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích MINK bao nhiêu? B HÌNH HỌC I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc tứ giác 2) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân (8) 3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang 4) Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông 5) Định nghĩa điểm đối xứng với qua đường thẳng, qua điểm Tính chất các hình đối xứng với qua điểm, qua đường thẳng 6) Các tính chất diện tích đa giác, công thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vuông, Tam giác II CAC DẠNG TOÁN Chứng minh hai đoạn thẳng Một số gợi ý để đến chứng minh đoạn thẳng nhau: - Hai đoạn thẳng có cùng số đo - Hai đoạn thẳng cùng đoạn thẳng thứ - Hai đoạn thẳng cùng tổng, hiệu, trung bình nhân,… đoạn thẳng đôi - Hai đoạn thẳng suy từ tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,… - Hai cạnh tương ứng hai tam giác - Định nghĩa trung điểm đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến tam giác, định nghĩa trung trực đoạn thẳng, tớnh chất phân giác của góc - Tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân,… - Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 30 tam giác vuông - Tính chất giao điểm đường phân giác, đường trung trực tam giác - Định lý đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang - Tính chất các tỉ số - Tính chất đoạn thẳng song song chắn đường thẳng song song Chứng minh hai góc Một số gợi ý để đến chứng minh đợc góc nhau: - Sử dụng góc có cùng số đo - Hai góc cùng góc thứ 3, Hai góc cùng phụ – cùng bù với góc - Hai góc cùng tổng, hiệu góc tương ứng - Sử dụng đ/n tia phân giác góc - Hai góc đối đỉnh - Sử dụng tính chất đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,…) - Hai góc cùng nhọn cùng tù có cạnh tương ứng song song vuông góc - Hai góc tương ứng hai tam giác - Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân - Các góc tam giác - Sử dụng các tính chất góc hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,… Chứng minh hai đường thẳng song song với Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng song song với - Sử dụng đ/n đường thẳng song song - Xét vị trí các cặp góc tạo đờng thẳng định chứng minh song song với đường thẳng thứ ( các vị trí đồng vị, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết) - Sử dụng các tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, … - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song cùng vuông góc với đường thẳng thứ - Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau: Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng vuông góc với nhau: - Định nghĩa đường thẳng vuông góc - Tính chất tia phân giác góc kề bù - Dựa vào tính chất tổng các góc tam giác, chứng minh cho tam giác có góc phụ suy góc thứ 900 (9) - Tính chất đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song Định nghĩa đường cao tam giác, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng Tính chất tam giác cân, tam giác Tính chất đường cao tam giác Định lý Pytago đảo Định lý nhận biết tam giác vuông biết tam giác này có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Một số gợi ý để đến chứng minh điểm thẳng hàng: - Sử dụng góc kề bù - điểm cùng thuộc tia đường thẳng - Trong đoạn thẳng nối điểm có đoạn thẳng tổng đoạn thẳng - Hai đường thẳng qua điểm cùng song song cùng vuông góc với đường thẳng thứ - Sử dụng vị trí góc đối đỉnh - Đường thẳng qua điểm có chứa điểm thứ - Sử dụng tính chất đường phân giác góc, tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường cao tam giác 6.Chứng minh các đường thẳng đồng quy: Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng đồng quy, - Tìm giao đường thẳng sau đó chứng minh đường thẳng thứ qua giao đường thẳng trên - Chứng minh điểm thuộc đường thẳng - Sử dụng tính chất các đường đồng quy tam giác III IV MỘT SỐ ĐỀ THI ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) Làm phép chia : x x 1 : x 1 (10) x y Rút gọn biểu thức: x y Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) x 3 x Cho biểu thức: Q = x x Thu gọn biểu thức Q Tìm các giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB và HE AC ( D AB, E AC) Gọi O là giao điểm AH và DE Chứng minh AH = DE Gọi P và Q là trung điểm BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = SDEQP ĐỀ SỐ Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực phép tính: x2 3x 5 12 x3 y 18 x2 y : xy Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 x x x y Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x x 21 0 1 x2 1 Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A= x x x ( với x 2 ) Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn x , x -1 phân thức luôn có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng ĐỀ SỐ Bài (2 điểm) 2 10 x3 y x y xy 3x y 10 Thu gọn biểu thức : Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y Bài (2 điểm) (11) : Cho biểu thức: P = x 16 x x x Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = Bài 4: ( điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm hai tia CM và DA 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông 2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm DN và CM Chứng minh AQ = AB ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58 Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q Bài 3: (2điểm) x xy y x3 x y Rút gọn biểu thức: 1 x2 x 2 Cho M = x x x a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M là điểm nằm B và C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ? Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn ? ĐỀ SỐ A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) Chọn đáp án đúng đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời: Câu 1: Biểu thức nào đây là bình phương thiếu hiệu hai biểu thức x và 2y: x2 + 2xy + 4y2 x2 – 2xy + 4y2 x2 – 4xy + 4y2 Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4 chia hết cho đa thức nào đây ? x + 3y x – 3y x + 3y2 x2 + 4xy + 4y2 x – 3y2 x 1 x 3 Câu 3: Biểu thức x2 không xác định giá trị x bằng: 2;–2 A A Câu 4: Cho hai phân thức đối B và B Khẳng định nào đây là sai ? A A A A A A A A A2 B+ B =0 B – B =0 B: B = –1 B B = B2 Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Khi đó độ dài đường trung bình MN bằng: 12 cm cm 3cm Không xác định Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD và BC Khẳng định nào đây là sai ? ABC BCD BAD CDA 1800 BAD CBA 1800 BCD CDA 1800 (12) Câu 7: Hình nào sau đây có trục đối xứng: hình vuông hình thoi hình chữ nhật hình thang cân Câu 8: Tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, BC = 10cm Diện tích tam giác bằng: 60 cm2 48 cm2 30 cm2 24 cm2 B PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)1 Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: 1262 – 262 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = và x.y = Bài 2: (1,5 điểm)Tìm x biết: 5( x + 2) + x( x + 2) = (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + = x2 x2 4 x x Bài 3: (1,5 điểm Cho biểu thức P = ( với x ; x 0) Rút gọn P Tìm các giá trị x để P có giá trị bé Tìm giá trị bé đó Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh Chứng minh BH = CK Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm Gọi M là trung điểm BC Tính diện tích tứ giác BHDM ĐỀ SỐ I/ Phần trắc nghiệm (4 điểm) Câu 1: Kết phép chia 24x4y3z : 8x2y3 là: A 3x2y B 3x2z C 3x2yz D 3xz x− y Câu 2: Phân thức rút gọn có kết là : ( y − x )2 −1 −1 A B C D Cả A, B, C đúng x−y y−x − x+ y Câu3: Giá trị biểu thức M = x2 + 4x + x = 12 là: A 196 B 144 C 100 D 102 x −1 −2 x Câu Mẫu thức chung hai phân thức và là ? x+ x −1 A (x - 1)2 B x + C x2 - D x - Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo và cắt trung điểm đường là: A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu 6: Tứ giác có các góc đối là hình: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Cả A, B, C đúng Câu 7: Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng ? A B C D Cả A, B, C sai Câu 8: Hình nào có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo ? A Hình bình hành B Tam giác C Hình thang D Hình thang cân II/ Phần tự luận.(6 điểm) Câu 1: (0,75 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a - 3b + a2 - ab (13) Câu 2: (0,75 điểm) Rút gọn phân thức sau: Câu 3: (1,5 điểm) a) Thực phép tính: x2 − x2 +9 + x −18 x x ( x − ) x y+ xy x 2+ y b) x +10 x x +2 y Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC và AD c) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi d) Tính số đo góc AED ĐỀ SỐ Bài 1: Thực phép tính x −x 1 x +1 x − ( + ) a/ b/ − x −1 x +1 x −2 x+1 1− x 2 xy xy Bài 2: Tìm x biết a/ x( x2 – ) = b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16 2 x +2 x − y −2 y Bài 4: Cho biểu thức A = 2 x −y a/ Tìm ĐKXĐ A b/ Rút gọn A c/ Tính giá trị A x = và y = Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N là trung điểm AB và CD a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b Gọi I là giao điểm AN và DM , K là giao điểm BN và CM Tứ giác MINK là hình gì? c/ Chứng minh IK // CD d/ Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích MINK bao nhiêu? (14)