Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy điểm 9 2 K sao cho tứ giác MNCK là hình bình hành.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH KỲ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn: TOÁN ( Vòng lý thuyết ) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 06 tháng 11 năm 2015 2 y= x − mx +(m − m−1)x +1 Tìm m để hàm số đạt cực trị x , x thỏa mãn: x 21+2 mx −3 m2 +m− 5≤ √ − tan x − √ 3=sin x 1+tan x tan x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x Câu (1,5 điểm) Cho hàm số ( Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số số nguyên dương thỏa mãn x ) khai triển nhị thức Niu-tơn 3 C n+ 1+2 C n= An (Ở đó n n C k , Ak ( x − x n ) , biết n là là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập k n phần tử ) e x I x 1 ln x x x ln x dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,5 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0), B(5;8; 2), C(4;7; 6) và 2 mặt cầu ( S ) : x y z x y z 67 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song l với BC và tiếp xúc mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠ BAD=120 , tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là hình chiếu vuông góc B lên AC, M và N là trung điểm AH và BH, trên cạnh CD lấy điểm K cho tứ giác MNCK là hình bình hành Biết M ; , K (9 ; 2) và các đỉnh B, C nằm 5 trên các đường thẳng x − y +2=0 và x − y −5=0 , hoành độ đỉnh C lớn 4.Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD x + y ¿ +2 √ x + y ¿ 2 Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình √ x +2 x+ y −7 +3 √ −2 x − y=√ x + x +7 y +12 ( x, y R ) ¿ ¿ x + y + √ x+ y +3=¿ Câu (1,0 điểm).Cho x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện x+ y=2 √ x +2+3 √ y − 2014+2012 2 2015+2 xy √ x + y +1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S=( x −1 ) + ( y − ) + √ x+ y+ HẾT -( Đề thi gồm 01 trang ) Cán coi thi không giải thích gì thêm ( ) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (2) (3)