Đừng bi quan khi mình không lối thoát, Đừng chán nản khi dồn dập khó khăn, Đừng thờ ơ khi mình mang tủi nhục, Cố gắng kiên trì tất cả sẽ thành công..[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 - 2016 Dạng 1: Tính giá trị biểu thức 1) THPT Quốc Gia năm 2015: Tính giá trị biểu thức ĐS: P= P=( −3 cos α )( 2+3 cos α ) , biết sin α= 14 2) Đề dự bị THPT Quốc Gia năm 2015: Tính giá trị biểu thức P= ĐS: P= sin α +cos α , biết sin α = 3) Tính giá trị biểu thức A= sin α + cos6 α biết sin α = ĐS: A= 13 25 Dạng 2: Phương trình lượng giác đưa dạng ⇔ x=α + k π ¿ x=π − α+k 2π sin x=sin α ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ π sin x=cos − x π cos x=sin − x ( ( (k ∈ Z ) ( π2 + x )=sin ( − x ) π −cos x =sin ( x − )=cos ( π − x ) ) ) 4) Đề Cao đẳng năm 2013: Hoặc cos x=cos α (k ∈ Z ) ⇔ x=α +k π ¿ x=− α+k π ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ −sin x=cos cos ( π2 − x)+sin x=0 5) Cao đẳng hoa sen khối A_2006: sin ĐS: x= k 2π ; x=π +k π (k ∈ Z ) 7x 3x x 5x cos +sin cos + sin x cos x=0 2 2 6) Cao đẳng kinh tế công nghệ năm 2007: cos3x.tan5x=sin7x 7) Đại học khối B_năm 2013: Sin x +2 cos x=1 8) Đại học khối B_năm 2006: cot x+ sin x 1+ tan x tan ( ĐS: ĐS: x=kπ ; π 2π x=− +k ¿ π 2π x=− +k 14 ¿ ¿ ¿ ¿ x =4 ĐS: ) x= x= π kπ + 20 10 (k ∈ Z ) (k ∈ Z ) π +kπ ; 12 x= 5π +kπ 12 (k ∈ Z ) Dạng 3: Phương trình bậc nhất,bậc 2, bậc cao đối với hàm số lượng giác 2cos2x- 4cosx=1 sinx 0 1/ 1-5sinx+2cosx=0 cos x 0 4/ 2/ 4sin3x+3 sin2x=8sinx 3/ 4cosx.cos2x +1=0 5/ sin3x+2cos2x-2=0 6/ tanx+ cot x -2 = (2) / cos x +tanx=7 / sin6x+cos4x=cos2x 9/sin( 2x 5 7 x )-3cos( )=1+2sinx sin 2 x cos x 0 2sin x cos x 12/ 10/ sin x 2sin x 2sin x 11/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 4sin 2 x 6sin x 3cos x 0 cos x 13/ sin x cos x 0 14/ cos2x+3cosx+2=0 15/ cos3x+sin3x s inx+ 3 cos2x 2 2sin x 16/ 17/ cos 3x.cos2x-cos x 0 cos x sin x cos x- sin x 0 4 4 18/ 19/ 4.s inxcosx+3sin x 6sin x 20) Cao đẳng năm 2011: cos x+12 sin2 x −1=0 ĐS: x=kπ (k Z) 5x 3x π 5π cos +2 ( sin x −1 ) cos x=5 ĐS: x= +kπ ; x= +kπ 21) Cao đẳng năm 2010: cos (k Z) 2 12 12 π π 22) Cao đẳng Xây Dựng năm 2007: cos x −sin x+cos x=0 ĐS: x= +kπ ; x=± + kπ (k Z) π π π π 23) Cao đẳng Xây Dựng năm 2005: cos x − 2sin x+ 2=0 ĐS: x= +k ; x= +kπ ; x=− + kπ 3 7π +k π 24) Cao đẳng kinh tế kỹ thuật cn2 năm 2005: |tan x|=cot x+ ĐS: x= cos x 5π ( cos x +sin x ) −sin x cos x +m2 π (m Z ) 25) Đại học khối A_năm 2006 =0 ĐS: x= √ 2− 2sin x ( 4 26) Đại học khối D_năm 2005: cos x +sin x+cos x − π π sin x − − =0 ĐS: 4 ) ( ) π x= +kπ π 5π x= +k π ; x= +k π (k Z) 6 π 28) Đại học khối B_năm 2003: cot x − tan x+ sin x= ĐS: x=± + kπ sin x ( ; π ) 29) Đại học khối A_năm 2002 Tìm nghiệm thuộc phương trình cos x +sin x sin x + =cos x +3 1+ 2sin x π π ĐS: x= ; x= 3 π −sin x π 30) ĐH sài gòn khối A năm 2007: tan x − =2 ĐS: x= +k π (k Z) sin x π x= +kπ ¿ π 4 31) ĐH sài gòn khối DM năm 2007: sin x +cos x= |sin x| ĐS: x=− + kπ (k Z) ¿ ¿ ¿ ¿ π π π π 32) Đại học thủy sản TPHCM 2001: sin4 x + cos x +cos x=3 ĐS: x= +k ; x=± +k 12 π cos x ( cos x+ 2sin x ) +3 sin x ( sin x+ √ ) 33) Đại học thủy sản nha trang năm 2001: =1 ĐS: x=− + k π sin x −1 27) Đại học khối B_năm 2004: sin x −2=3 (1 − sin x ) tan x ĐS: ( ) ( ) ( ) Dạng 4: Phương trình bậc đối với sinx và cosx: asinx+bcosx=c (3) Lưu ý: sin x cos x 2sin( x ) 2cos( x ) sin x cos x sin( x ) cos( x ) 4 sin x cos x 2sin( x ) cos( x ) Điều kiện pt có nghiệm: Giải các pt sau: a b c 2sin15x+ cos5x+sin5x=k với k=0, k=4 4sin x 3cos x 6 4sin x 3cos x 1 3/ 1/ cos x 5/ sin x 0 6/( cos2x- sin2x)- 2/ ĐS: 4/ x( tìm nghiệm sin x − √ cos x+ √2=0 11) sin x +2 cos x − √ 2=0 ĐS: 12) 13) 14) cos x=sin x+ √ ĐS: ĐS: x= x= π +kπ 24 7π +k π 12 π k 2π x=− + 12 x= 2π +k 2π hoặc (k cos x − sin x = √3 cos x − sin x −1 Cao đẳng kỹ thuật cần thơ năm 2006: tan x − √ 3=cos x 17) Đại học khối D_năm 2007 ĐS: 20) ĐS: 21) 22) 19 π +kπ 24 π x=− + k π 12 x= π x=− + k π 16) 19) Z) 4 Cao đẳng xây dựng năm 2006: ( sin x +cos x ) +sin x − 2=0 ĐS: CĐ gtvt3 năm 2006: ĐS: (k sin x) (k Z) (k Z) Z) 15) 18) 2 6 ; ) 3sinx-4cosx=6 ĐS: PTVN Z) ĐS: sin x cos x 1 cos x cos x cos x (3 cos x cos x 7/ x=k π 10) cos x sin x cos x 3 sinx-cosx+4=0 9) √ sin x +cos x −1=0 sin x cos x ( ĐS: ĐS: x= π π x= +k ; (k π π x=− +k (k Z) 7π +k π (k Z) x x sin +cos + √ cos x=2 2 ) π π x= +k π , x=− + k π (k Z) 4 Đại học sư phạm TPHCM năm 2001: ( sin x +cos x ) + √3 sin x =2 π π π π x= +k , x=− +k (k Z) 12 3 Học viện bưu chính viễn thông năm 2001: sin x cos x+ cos x sin x +3 √ cos x=3 π kπ π kπ x= + ; x=− + (k Z) 24 Đại học khối B_năm 2012: ( cos x+ √ sin x ) cos x=cos x − √ sin x +1 2π 2π x= + k π , x=k 3 ( 1− 2sin x ) cos x π 2π =√ ĐS: x=− + k Đại học khối A_năm 2009 (k Z) 18 (1+2 sin x )( −sin x ) π π k2 π Cao đẳng năm 2008: sin x − √3 cos x=2 sin x ĐS: x= +k π ; x=15 + (k Z) (4) 23) ĐS: 24) ĐS: 25) ĐS: 26) ĐS: 27) ĐS: π Cao đẳng giao thông vận tải năm 2007: sin − x + √ cos x=4 cos x −1 π π kπ x=− + kπ , x =− + (k Z) 12 36 Cao đẳng sư Phạm TPHCM năm 2005: sin x cos x= √ sin x+ cos x π π π x= +kπ , x=− +k (k Z) 12 Cao đẳng công nghiệp năm 2004: √ cos x +sin x −2 cos x=0 π π 2π x= +k π , x= +k (k Z) 42 Đại học khối B_năm 2009 sin x+ cos x sin x+ √ cos x=2 ( cos x +sin x ) π π 2π x=− + k π , x= +k (k Z) 42 Đại học khối D_năm 2009 √ cos x −2 sin x cos x − sin x =0 π π π π x= + k , x=− + k (k Z) 18 ( ) Dạng 5: Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx b/ sin2x+3 sinxcosx-2cos2x=4 c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ sin2x+6sinxcosx+2(1+ )cos2x-5- =0 2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 c¸ch +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0 3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx) 4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0 6/ cos3x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx 8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x- /4)= sinx 2 10) Cao đẳng kỹ thuật cao thắng năm 2006: √ sin x + ( − √ ) sin x cos x − cos x +1− √ 3=0 π π ĐS: x=− + kπ ; x= +kπ (k Z) π 11) Cao đẳng kỹ thuật cao thắng năm 2007: sin3 x +4 cos3 x=3 sin x ĐS: x= +kπ (k Z) π 12) Đại học bách khoa hà nội năm 2001: sin x +2 tan x=3 ĐS: x= +kπ (k Z) π 13) Cao đẳng sư phạm TP HCM năm 2001:2sin2x=3tanx+1 ĐS: x=− + kπ (k Z) 1/a/ 3sin2x- sinxcosx+2cos2x cosx=2 Dạng 6: Phương trình đối xứng và phản đối xứng 1/ a/1+tanx=2sinx + cos x 1 b/ sin x+cosx= tan x - cot x 2/ sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x 4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ sin2x(sin x+cosx)=2 6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ (sin x+cosx)=tanx+cotx 8/1+sin3 2x+cos32 x= sin 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2 9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0 1 10 sin x cos x sin x cos x 4sin x 1 10/ 11/ cosx+ cos x +sinx+ sin x = 12/ sinxcosx+ =1 28) 29) 30) 31) 32) 33) Cao đẳng Sư Phạm TWTPHCM năm 2007: sin x +cos x +3 sin x −cos x −2=0 Đại học khối A_năm 2012: √ sin2 x+ cos x=2 cos x −1 Đại học khối D_năm 2012: sin3x+cos3x-sinx +cosx= √ cos2x 1+sin2x+ cos2x =√ sinxsin2x Đại học khối A_năm 2011: 1+ cot x Đại học khối B_năm 2010: ( sin x +cos x ) cos x+2 cos x − sin x=0 Đại học khối D_năm 2010: sin x −cos x +3 sin x −cos x −1=0 (5) 34) Đại học nông nghiệp I năm 2001: sin x −cos x=3 sin x+cos x − Dạng 7: Phương trình lượng giác giải phương pháp hạ bậc 2 1/ sin x+sin 3x=cos22x+cos24x 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2 5x 9x 4/ cos3x+ sin7x=2sin2( )-2cos2 3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0 5/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x với x (0; ) 7/ cos4x-5sin4x=1 8/4sin3x-1=3- cos3x 11/ (sin22x+cos42x-1): sin x cos x =0 x (0; ) 6/sin24x-cos26x=sin( 10,5 10x ) với 9/ sin22x+ sin24x= sin26x 10/ sin2x= cos22x+ cos23x 12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 cos4x=3 x x 14/ cos4xsinx- sin22x=4sin2( )-7/2 với <3 16/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x 13/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x 15/ cos32x-4cos3xcos3x+cos6x-4sin3xsin3x=0 17/ * 8cos3(x+ )=cos3x 18/cos10x+2cos24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos23x 2 19 / cos7x+ sin 2x= cos 2x- cosx 20/ sin2x+ sin22x+ sin23x=3/2 21/ 3cos4x-2 cos23x=1 ⇔ A=0 ¿ B=0 Dạng 8: Phương trình lượng giác đưa dạng tích A.B=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0 3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin3 x+2cosx-2+sin2 x=0 5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/ sin2x+ cos2x+ cosx=0 sin x sin x 7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/ 9/ 2cos2x-8cosx+7= cos x 8 10 10 10/ cos x+sin x=2(cos x+sin x)+ cos2x 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 1 13/ sin x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 14/ 2sin3x- sin x =2cos3x+ cos x 12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0 16/cos2x-2cos3x+sinx=0 17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx- cos x )=0 cos x 19/1+cot2x= sin x 18/sin2x=1+ cosx+cos2x 21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0 1 sin( x ) = sin x cos x 24/ 2 20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+ sin 2x 23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx 22/ 1+tanx=sinx+cosx 3 sin 2x 25/ 2tanx+cotx= π π 27) Cao đẳng 2012: cos x +sin x=sin x ĐS: x= +k ; 26/ cotx-tanx=cosx+sinx π x= +k π (k ∈ Z ) π π 5π +kπ 28) Cao đẳng năm 2009: ( 1+2 sin x )2 cos x=1+sin x+ cos x ĐS: x=− + k π ; x= +kπ ; x= 12 12 1+ cos x 29) Cao đẳng kinh tế TPHCM năm 2007: sin x sin x+ cos x cos x= (6) 1 π + =√ sin x + cos x sin x ( ) 30) Cao đẳng công nghiệp thực phẩm_năm 2007: ĐS: 31) Cao đẳng công nghiệp thực phẩm_năm 2006: cos3 x − cos x −4 cos x+ 1=0 ; x=kπ , x=± ( π4 )+3=0 ĐS: x=± 34π + k π π π π π cos ( x+ )+cos ( x + )+cos ( x − )=√ cos 2 32) CDSP TPHCM năm 2006: sin x +2 √ 2cos x +2 sin x + 33) Cao đẳng ktcn1_năm 2006: π x=− + kπ 2 (k ∈ Z ) π +k π (k ∈ Z ) x x cos − sin4 2 1+sin x π 5π = +k π 34) Cao đẳng xây dựng số 3_năm 2006: sin x ĐS: x= +k π ; x= 6 π 2 sin x+ π kπ 35) Cao đẳng tài chính hải quan năm 2007: cos x cos x sin x= sin x ĐS: x= +kπ ; x= (k Z) π k 2π x= + 36) Cao đẳng tài chính hải quan năm 2006: cos x +sin x=cos x − sin x ĐS: ; 10 π x=− + k π π kπ 37) Cao đẳng kinh tế kỹ thuật cn2 năm 2007: sin x+sin 2 x=sin x +sin x ĐS: x= +kπ , x= π π (k ∈ Z ) 38) Cao đẳng giao thông vận tải 3_năm 2005: Cos x +4 sin4 x=8 cos x ĐS: x= +k π (k ∈ Z ) 39) Đại học khối A_năm 2014: sinx+4cosx=2+sin2x ĐS: x=± + k π 3π +k 2π (k ∈ Z ) 40) Đại học khối B_năm 2014: √ ( sin x − cos x )=2 −sin x ĐS: x=± π π π (k ∈ Z ) 41) Đại học khối A_năm 2013: 1+tan x=2 √ 2sin x+ ĐS: x=− + kπ ; x=± + k π 4 π π π 7π +k π 42) Đại học khối D_năm 2013: sin x+cos x −sin x=0 ĐS: x= +k , x=− + k π ; x= 6 π π 2π 43) Đại học khối B_năm 2011: sin2x.cosx+sinx.cosx=cos2x+sinx+cosx ĐS: x= +k π , x= + k 3 sin x +2 cos x − sin x −1 π =0 ĐS: x= +k π 44) Đại học khối D_năm 2011: (k Z) tan x + √ π (1+sin x +cos x ) sin x+ 45) Đại học khối A_năm 2010: = cos x 1+ tan x √2 1 7π + =4 sin −x 46) Đại học khối A_năm 2008 sin x 3π sin x − 47) Đại học khối D_năm 2008 sin x ( 1+ cos x ) +sin x=1+2 cos x 2π π + k π , x= + kπ ĐS: x=± (k Z) 48) Đại học khối B_năm 2007 sin 2 x+ sin7 x −1=sin x π π π 2π 5π 2π , x= +k ĐS: x= +k , x= +k (k Z) 18 18 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (7) π +kπ ¿ 2π x=± +k2 π ¿ ¿ ¿ ¿ x=− 49) Đại học khối B_năm 2005: 1+sin x+ cos x+ sin2 x +cos x=0 ĐS: 50) Đại học khối D_năm 2004: ( cos x −1 )(2sin x +cos x )=sin x −sin x ĐS: (k π x=± + k π ; 3π +kπ ¿ 51) Đại học sài gòn khối B năm 2007: 1+sin x+ cos x+ tan x=0 ĐS: x=π +k π (k ¿ ¿ ¿ ¿ kπ π 52) Đại học sư phạm quy nhơn năm 2001: sin3x+sin5x=sin4x ĐS: x= ; x=± + k π Z) kπ 2π +k2 π 53) Đại học kiến trúc TP HCM năm 2001: sinx+sin2x+sin3x=0 ĐS: x= ; x=± 3π x 3π x π 3x − = sin + − 54) Đại học thủy lợi năm 2001: sin Hướng dẫn đặt t= 10 10 2 10 3π 4π 14 π − k π ; x= − k π ; x= −k π ĐS: x= (k Z) 15 15 55) Đại học khối A_năm 2007 ( 1+sin2 x ) cos x + ( 1+cos x ) sin x=1+sin x π π ĐS: x=− + kπ , x= +k π , x=k π (k Z) Z) π x=− + kπ x= ( 56) Đại học khối D_năm 2003: sin ) ( (k (k Z) ) ( 2x − π4 ) tan x −cot 2x =0 Z) ĐS: x=π +k π ; π x=− + kπ 57) Đại học sư phạm kỹ thuật năm 2001: sin2 x+sin 2 x+ sin2 x=2 π π π π π ĐS: x= +kπ ; x= +k ; x= +k 58) Đại học khối D_năm 2006: cos x+ cos x −cos x −1=0 ĐS: x=kπ ; 2π +k π kπ ; x= (k x=± kπ 59) Đại học khối B_năm 2002: sin x −cos x=sin x −cos x ĐS: x= 60) Đại học nông lâm 2001: 1+cos x +cos x+ cos x =0 π π ĐS: x= +kπ , x=π +k π ; x=± + k π (k Z) 61) Đại học khối D_năm 2002:Tìm nghiệm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm π 3π 5π 7π cos x − cos x +3 cos x − 4=0 ĐS: x= ; x= ; x= ; x= 2 2 Dạng 9: Sử dụng đẳng thức để giải pt đúng Z) phương trình (8) x x 1/ sin4 +cos4 =1-2sinx 2/ cos3x-sin3x=cos2x-sin2x 3/ cos3x+ sin3x= cos2x sin x cos x 13 (tan x cot x) sin x 4/ 5/cos6x-sin6x= cos22x 6/sin4x+cos4x= cot( x ) cot( x) 7/ cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x) 8/cos3x+sin3x=cosx-sinx 9/ cos6x+sin6x=cos4x 11/ cos8x+sin8x= 10/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x= cosx+cos2x+cos3x+cos4x x x 12/ (sinx+3)sin4 -(sinx+3) sin2 +1=0 Dạng 10: Sử dụng công thức lượng giác giải pt 1/ sin3xcosx= + cos3xsinx 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 3/tanx+2cot2x=sin2x 5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2 8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x 10/a* tan2x+sin2x= cotx b* (1+sinx)2= cosx sin 3x sin x sin x cos x x 0; 2 cos x 11/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 12/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 13/ 15/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 3 x 3x 17/ tanx+ tan2x= tan3x 18/ sin( 10 )= sin( 10 ) 3 x 20/(cos4x/3 – cos2x): tan x =0 21/ cosx-2sin( 2 )=3 14/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 23/3cot x+2 sin x=(2+3 )cosx 2 1 26/sinx- cos2x+ sin x +2 sin x =5 cos x cot x 4sin x cos x 4 4 6/ cot x cos x x )=sin2x sin( 4) 19/ sin( 7 2x )=sin(4x+3 ) 22/ cos( 2 24/2cot2x+ cos x +5tanx+5cotx+4=0 sin x tan x 27/ sin x +2 tan x =3 Đừng bi quan mình không lối thoát, Đừng chán nản dồn dập khó khăn, Đừng thờ mình mang tủi nhục, Cố gắng kiên trì tất thành công 3x 1 25/ cos x+ cos x =cosx+ cos x (9)