Câu Nội dung 1 1.a +Dạy học định lý toán học có thể thực hiện theo 2 con đường 4.0 đ - Con đường có khâu suy đoán - Con đường suy diễn +Trình tự dạy học định lý thường bao gồm các hoạt đ[r]
(1)SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi lý thuyết môn: TOÁN (Đề gồm có 01 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (6.0 điểm) a) Anh (chị) hãy nêu các đường dạy học định lý toán học và các hoạt động chính trình tự dạy học định lý toán học? b) Theo anh (chị) nào là tình gợi vấn đề (hay tình có vấn đề) dạy học Toán? Lấy ví dụ minh hoạ Câu 2: (4.0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB với đường tròn.Chứng minh MT2 = MA.MB a) Anh (chị) hãy giải và hướng dẫn học sinh giải bài toán trên b) Phát biểu và chứng minh bài toán đảo Câu 3: (4.0 điểm) Một học sinh giải phương trình x x x sau: x 10 x 10 x x 1 x 10 0 x 10 x 10 "Điều kiện: Khi đó phương trình đã cho tương đương với: x 1 x 1 x x x 1 x 1 x Vì x 1 nên x , chia hai vế phương trình trên cho x ta được: x x 1 Vì với x 1 thì x x nên x x Vậy phương trình đã cho vô nghiệm." a) Anh (chị) hãy sai lầm học sinh và trình bày lời giải đúng bài toán? b) Hãy sai lầm tương tự ? Câu 4: (2.0 điểm) Anh (chị) hãy giải bài toán sau: 2 4 Cho số thực x, y thoả mãn x y, x y , x y là các số nguyên 3 Chứng minh x y là số nguyên Câu 5: (4.0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB có tâm O Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn I là điểm cố định thuộc đoạn thẳng AB (I khác A, B), M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó (M khác A, B) Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MI cắt Ax, By thứ tự C và D Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CID bé a) Hãy giải bài toán trường hợp điểm I trùng với điểm O b) Hãy giải bài toán trường hợp điểm I khác với điểm O Hết - (2) Họ và tên giáo viên dự thi: SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI SBD: KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS CHU KÌ 2010 – 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang) Câu Nội dung 1.a +Dạy học định lý toán học có thể thực theo đường 4.0 đ - Con đường có khâu suy đoán - Con đường suy diễn +Trình tự dạy học định lý thường bao gồm các hoạt động sau HĐ1: Hoạt động tạo động học tập định lý HĐ2: Hoạt động phát định lý ( Khi dạy định lý theo đường suy diễn, hoạt động này có thể bỏ qua) HĐ3: Hoạt động phát biểu định lý HĐ4: Hoạt động chứng minh định lý HĐ5: Hoạt động củng cố định lý HĐ6: Bước đầu vận dụng định lý bài tâp đơn giản HĐ7: Vận dụng định lý bài tập tổng hợp 1.b + Tình gợi vấn đề, hay tình có vấn đề là tình 2.0 đ gợi cho học sinh khó khăn lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả vượt qua, không phải tức khắc nhờ thuật giải mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có + Ví dụ: Sau học định lý tổng ba góc tam giác 1800, GV có thể đặt cho HS câu hỏi: “Tổng các góc tứ giác có phải là số không” 2.a * Chứng minh tam giác MAT đ đồng dạng với tam giác MTB MA MT Từ đó suy MT MB MT2 = MA.MB * Giáo viên có thể đặt cho học sinh số câu hỏi gợi mở sau: + Đẳng thức MA.MB = MT2 tương đương với đẳng thức nào? + Để chứng minh tỷ số đó ta thường chứng minh nào? + Tìm cặp tam giác đồng dạng? Điểm 6đ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 1,0 1,0 4đ 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 (3) 2.b 3a b + Giả thiết tiếp tuyến vận dụng nào bài toán này * Phát biểu bài toán đảo: “ Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua M kẻ cát tuyến MAB với đường tròn tâm O Lấy T là điểm thuộc đường tròn tâm O Chứng minh MT = MA.MB thì MT là tiếp tuyến đường tròn tâm O.” * Chứng minh: Chứng minh tam giác MTA đồng dạng với tam giác MBT ( g-g ) MBT MTA AOT => 1 AOT OTA 900 AOT 2OTA 180 => => MTA AT 90 => MT OT ( x 1)( x 1) 0 x 0 Sai lầm HS là từ x 0 Khẳng định x 0 ( x 1)( x 1) 0 là chưa đúng mà từ x 0 ta hệ điều kiện x 1 x x và x từ đó suy điều kiên phương trình đúng phải là : x và x = -1 *Lời giải đúng ĐK : ( x 1)( x 1) 0 x 1 x x x 0 x Tương đương với và Từ đó suy điều kiện phương trình là : x và x = -1 Với x=-1 ta thấy VT = VP Vậy x= -1 là nghiệm phương trình Với x 1 giải phương trình đã nêu bài giải học sinh Vậy phương trình có nghiệm x = -1 * Ví dụ sai lầm tương tự: A 0 A B Sai lầm dạng B 0 2.0 đ Ta có ( x+ y ) ( x2 +y2) = x3 + y3 + xy ( x+y ) (1 ) Vì x +y, x2 + y2 là các số nguyên nên để chứng minh x3 + y3 là số nguyên ta cần chứng minh xy là số nguyên Ta có x2 + y2 = ( x + y )2 - 2xy (2) 2 Vì x+ y , x + y là số nguyên nên từ (2) suy 2xy là số nguyên Mặt khác x4 + y4 = ( x2 + y2 )2 - 2x2y2 (3) 2 4 và x + y , x +y là các số nguyên nên từ (3) suy 2x 2y2 là số nguyên, suy (2xy)2 là số nguyên, suy (2xy) chia hết cho 2, suy 2xy 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 0,5 0,75 0,25 1,0 2,0 đ 1,0 0,25 (4) chia hết cho (do là số nguyên tố và 2xy nguyên), suy xy là số nguyên Do đó từ (1) suy x3 + y3 là số nguyên 5a Khi I trùng O thì tam giác CID là tam giác COD và IM = OM = R ( R 2.0 đ là bán kính đường tròn đường kính AB) SCOD = 5b Từ giả thiết suy các tứ giác ACMI, BDMI nội tiếp 2.0 đ Suy MAI MCI , MBI MDI MCI MDI MAI MDI = 900 CID 90 CIA BDI AI IC cos Tam giác AIC vuông A BI ID sin Tam giác BID vuông B 1 IA.IB IA.IB IC.ID IA.IB 2 sin c os sin c os SCID = Dấu "=" xảy sin = cos = 450 0 AIC BID 45 BMM ' 45 M' là điểm chính cung AB + Cách xác định điểm M: - Lấy M’ là điểm chính cung AB (1) - Lấy điểm C thuộc tia Ax cho AI = AC - Xác định M là giao điểm CM’ và nửa đường tròn đường kính AB (M khác M’) + Chứng minh M thỏa mãn yêu cầu bài toán: 0 Theo (1) BMM ' 45 AMC 45 (Do AMB 90 ) 0 Theo (2) AIC 45 AIC AMC 45 tứ giác ACMI nội tiếp CMI 90 IM CD 0,5 0,25 4.0 đ 0.5 0.25 0.25 (5) PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN BẬC THCS CHU KỲ 2013-2015 Môn: Toán - Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (6,0 điểm) a) Thầy (cô) hãy nên các bước chính dạy quy tắc chương trình Toán THCS Lấy ví dụ minh họa b) Khi dạy Định lý “Tổng ba góc tam giác” ( Toán tập 1), để đưa nhận xét “Tổng ba góc tam giác 180 ” giáo viên yêu cầu học sinh thực hành vẽ tam giác và đo ba góc nó, sau đó tính tổng số đo ba góc đó Tuy nhiên, số học sinh có kết tổng số đo ba góc tam giác vừa vẽ 180 , có số học sinh lại có kết tổng số đo ba góc tam giác vừa vẽ không 180 Nếu gặp tình đó quá trình giảng dạy, thầy (cô) xử lý nào ? Câu 2: (4,0 điểm) Cho bài toán: Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK thứ tự M và N a) Chứng minh tứ giác AICK là hình bình hành b) Chứng minh rằng: DM=MN=NB 1) Thầy (cô) hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán trên 2) Thầy (cô) hãy trình bày hai cách giải câu b bài toán trên Câu 3: (6,0 điểm) a) Tìm số nguyên n cho n chia hết cho n b c c a a b b c ca a b P b c Tính giá trị biểu thức : abc b) Cho a (6) c) Giải phương trình : x x 2 x Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A ( A 90 ) Đường cao AH và BK cắt I Chứng minh HK là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI Thầy (cô) hãy : a) Giải bài toán trên b) Thiết lập bài toán đảo bài toán trên và giải bài toán đó Hết ĐÁP ÁN Câu Nội dung a) Các bước chính dạy quy tắc: - Tiếp cận quy tắc - Hình thành quy tắc - Cũng cố quy tăc - Vận dụng quy tăc Ví dụ: 1) Tiếp cận quy tắc Cho HS giải phương trình 3x-9=0 GV hỏi: Làm nào để tìm giá trị ẩn x ? HS trả lời: Chuyển -9 sang vế phải và đổi dấu : 3x=9 GV hỏi: Đó là áp dụng quy tắc nào ? bây cần áp dụng quy tắc nào để tìm x ? HS trả lời: Chia hai vế cho 3: x=9:3=3 GVnói: Qua ví dụ trên, ta thấy muốn giải phương trình bậc ax+b=0 ta phải thực bước nào ? 2) Hình thành quy tắc: Sau đẫ điểm lại các thao tác đã thực theo trình tự ví dụ trên, HS tự phát biểu quy tắc: Muốn giải phương trình bậc ax+b=0, a khác 0, ta làm theo các bước sau: - Chuyển b sang vế phải và đổi dấu nó; - Chia hai vế cho a 3) Cũng cố quy tắc Thực ?3: Giải phương trình -0,5x+2,4=0, GV có thể bổ sung: Giải các phương trình: 7x+15=0; 2x 0; x 0 (7) GV chia lớp thành bốn nhóm, nhóm giải phương trình 4) Vận dụng quy tắc Quy tắc này vận dụng nhiều vấn đề sau như: Giải các phương trình đưa dạng ax+b=0, phương trình chứa ẩn mẫu, b) Cách xử lí tình huống: - GV cho HS lớp nhận xét, đúng, sai - GV lấy tam giác ( giả sử ABC ) cắt hai góc B và C ghép lại góc A cho HS nhận xét, dự đoán tổng ba góc ( HS dự đoán A B C 180 ) - GV yêu cầu HS dùng suy luận chứng tỏ điều dự đoán trên là đúng Từ đó các em xẽ biết bạn nào đo đúng, bạn nào đo sai K A 1) GV hướng dẫn HS sơ đồ phân tích lên B N a) AICK là hình bình hành ?Để chứng minh AICK là hình bình AK//IC; AK=IC hành các em sử dụng dấu hiệu nhận 1 biết nào ? Hãy chứng minh AB//DC; AK= AB; IC= AK//IC; AK=IC DC O M D I b) DM=MN=NB ? Đề chứng minh DM=MN=NB Ta cần chứng minh điều gì DM=MN; BN=MN (DM=MN; BN=MN) ? Hãy sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, MI, KN đường tb DNC, ABM chứng minh DM=MN Tương tự hãy chứng minh BN=MN 2) Cách 1: Theo câu a) AICK là hình bình hành AI//CK hay MI//CN (1) Mà ID=IC (gt) (2) Từ (1) và (2) suy MD=MN Chứng minh tương tự ta có: BN=MN Do đó DM=MN=NB ( đpcm) Cách 2: Gọi O là giao điểm AC và BD Theo tính chất hình bình hành ta có OM=OM, OD=OB Mà Mà ID=IC; KA=KB (gt) Do đó M và N là trọng tâm các ADC, ABC C (8) 1 OM MD; ON BN MD BN; MN 2OM MD MD BN MD 2 Suy (đpcm) n 1n (n 1)(n 1)n n 1n n 1n 1n 2 a) n Ö(1) 2 Suy n 1 n Với n 1 n 3 n Z ( loại) 2 Với n n 1 n 1 Z Thử lại với n 1 thỏa mãn Vậy n 1 b) Đặt bc ca a b k b c ak; c a bk;a b 2c (2a b c) (a b c)k a b c b c c a a b a.( b).( c) P abc abc Nếu a+b+c=0 thì k, ta có b c c a a b 2a.2b.2c 8 P abc abc Nếu a+b+c thì k=2, ta có c) ĐKXĐ: x 2 2 Đặt x t ( ĐK: t 1 ) suy x t ; x 1 t Phương trình trở thành: t t t t t t(1 t) 0 1 t t t t 0 t 0 t t t 0 Với t 0 t 1(TM) suy x 1 x 1 (TM) t t t 0 Với vô nghiệm vì với t 1 thì t t t Vậy phương trình có nghiệm x=1 a) Áp dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vuông ta có: HK=HB=HC; OK=OA=OI Suy ra các tam giác BHK và OKI cân OKI OIK HBK HKB; HBK OKI HKB OIK BHI 90 OKH 90 Do đó HK là tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI b) Phát biểu bài toán đảo : Cho tam giác ABC ( A 90 ) Đường cao AH và BK cắt I Chứng minh HK là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI thì tam giác ABC cân A Giải : Vì HK là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI suy (9) IAK IKH ( cùng chắn IK ) (1) Mặt khác : ta có tứ giác ABHK nội tiếp ( AHB AKB 90 ) Suy BAH BKH ( cùng chắn BH ) (2) Từ (1) và (2) suy BAH IAK Tam giác ABC có AH vừa là đường cao vừa là phận giác suy tam giác ABC cân A A O K I B SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH H C ĐỀ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS NĂM 2013 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút II PHẦN 2: KIẾN THỨC BỘ MÔN (15 điểm) Câu a Tìm các chữ số x, y cho 20 x13 y chia hết cho 45 b Cho a là số tự nhiên khác So sánh A và B biết: A 11 10 10 12 ; B = 13 12 13 a a a a Câu Số học sinh khối 6, khối tỉ lệ với các số 2; 3, số học sinh khối 7, khối tỉ lệ với các số 4; 5, số học sinh khối 8, khối tỉ lệ với các số 6; đồng thời tổng số học sinh các khối 6, 7, số học sinh khối là 280 học sinh Tìm số học sinh khối Câu Cho biểu thức: P x 17 x 14 x x 3 x2 x x1 x 3 với x 0; x 1 (10) P a Rút gọn biểu thức P và tính x b Tìm giá trị lớn P Câu Cho tam giác ABC không cân ngoại tiếp đường tròn tâm (O) Gọi M, N, P tương ứng là tiếp điểm BC, CA, AB với đường tròn (O) Đường thẳng OC cắt MN I, đường thẳng PI cắt đường tròn K Chứng minh rằng: a Tứ giác OMCN nội tiếp đường tròn b IP.IK = IM.IN = IO.IC c Tia CO là tia phân giác góc PCK 4 Câu Cho x, y là số thực thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: F 2013x y HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Chú ý: Mọi cách giải đúng mà khác với đáp án cho điểm tối đa theo biểu điểm Câu Nội dung Do (5;9)=1 nên A 20 x13 y 45 A5; A9 A5 y 0;5 Câu (3đ) 1a (2đ) 1b (1đ) Xét Điểm 0.50 0.50 Nếu y = ta có A 20 x1309 x9 x 3 0.50 Nếu y = ta có A 20 x1359 11 x9 x 7 Vậy các cặp (x, y) = (3;0); (7;5) 0.25 11 9a 10 10a A 13 ; B= a a13 Ta có * 13 Vì a N nên a 0.25 0.25 (11) Nếu a 1 thì A=B Nếu a thì 11 9a 10 10a Do đó A < B Gọi a, b, c, d là số học sinh các khối 6, 7, 8,9 (a, b, c, d là các số nguyên dương) a b b c c d ; ; Theo giả thiết ta có (1) và a b c d 280 a b c d Từ (1) suy 16 24 30 35 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b c d a b c d 280 8 16 24 30 35 16 24 30 35 35 Suy a 128; b=192; c=240; d= 280 Câu (3đ) Vậy số học sinh khối là: 128; Sô học sinh khối là: 192 Số học sinh khối là: 240; Số học sinh khối là: 280 P 3a (3đ) Câu (4đ) 3b (1đ) Ta có 5x x ( x 1)(2 x ) x ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) x 3 2 x 16 x 3 x P 256 x 3 3 2 x 17 P x 3 x 3 P lớn P Khi đó 0.25 0.50 0.25 0.25 1.50 0.75 0.25 1.50 1.50 0.50 x nhỏ x 0 0.50 Câu (4đ) 4.a 1.5đ 4.b 1.5đ Ta thấy OM MC, ON NC (tính chất tiếp tuyến) Suy OMC ONC 90 đó tứ giác OMNC nội tiếp đường tròn đường kính OC Chứng minh: IO.IC=IM.IN Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có MN OC và IM=IN Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông NOC ta có 0.50 1.00 0.75 (12) IO.IC = IN = IM.IN (1) Chứng minh: IP.IK = IM.IN Xét hai tam giác INP và IKM có: INP IKM (cùng chắn cung MP); NIP KIM (đối đỉnh) Do đó NPI MPK (g.g) IN IP IM IN IM IK suy IK IM (2) 0.75 Từ (1) và (2) ta có đpcm IO.IC IP.IK 4.c 1.0đ Từ kết câu b ta có Mặt khác OIP KIC (đối đỉnh) IO IK IP IC 0.50 Suy OIP KIC (c.g.c) Do đó ICK IPO (1) Chứng minh tương tự ta có: ICP IKO (2) mà IPO IKO (do OP = OK) (3) 0.50 Từ (1), (2), (3) ta có ICK ICP hay CI là tia phân giác PCK (đpcm) Ta có x 1 y 1 x 1 Tương tự y 1 y y Câu (1đ) Do đó F 2013x 2(1 x ) 2005 x 2( x 1)2 4( x 1)2 0.50 2005 x 2013 Có “=” 0.25 y5 y x 1 x y 1 x 1 y 0 0.25 Vậy giá trị lớn F là 2013 PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI ĐỀ CHÍNH THỨC HỘI THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THỊ Xà CẤP THCS NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán - Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (3,5 điểm) Anh ( chị) hãy trình bày các hoạt động trình tự phương pháp chung để tìm lời giải bài toán Lấy ví dụ minh họa Câu 2: (4,0 điểm) Anh ( chị) hãy giải các bài toán sau: 2x 3y 2x 3y 6x a) Tìm x, y biết: b) Cho ba số x, y, z thỏa mãn xyz=2013 Tính giá trị biểu thức sau: P 2013x y z xy 2013x 2013 yz y 2013 xz z (13) Câu 3: (2,0 điểm) Cho đường tròn đường kính AB Ax, By là hai tia vuông góc với AB và nằm cùng phía với đường tròn I là điểm thuộc đường tròn Tiếp tuyến I cắt Ax, By M,N Chứng moinh tam giác MON vuông Anh (chị) hãy giải bài toán trên và cho biết bài toán trên giúp học sinh rèn luyện hoạt động toán học nào ? Câu 4: (4,5 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn : x y 1 A x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức Một học sinh có lời giải sau : Áp dụng BĐT Côsy cho hai số dương Ta có : 4 A 2 (1) x y x y xy A xy và xy xy (2) 2 8 Từ (1) và (2) suy Vậy minA=8 a) Anh (chị) hãy sai lầm học sinh lời giải bài toán trên b) Anh (chị) hãy trình bày lời giải đúng bài toán Câu 5: (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh là a và M là điểm trên cạnh CD ( M khác C và D) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AM H BH cắt AC K a) Chứng minh : Tứ giác ABCH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : Ba đường thẳng AD, MK, CH đồng qui c) Tia AM cắt tia BC E Tia vuông góc với AM A cắt CD F Xác định vị trí M trên cạnh CD cho diện tích tứ giác ACEF gấp lần diện tích hình vuông ABCD - Anh (chị) hãy giải bài toán trên - Anh (chị) hãy hướng dẫn để học sinh giải câu b Hết ĐÁP ÁN Câu 1: - Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán: + Giả thiết là gì? Kết luận? Hình vẽ sao… + Phát biểu bài toán nhiều dạng khác để hiểu rõ bài toán + Bài toán này thuộc dạng toán nào? + Các kiến thức liên quan - Bước 2: Xây dựng chương trình giải: Chỉ rõ các bước cần tiến hành theo trình tự thích hợp - Bước 3: Thực chương trình giải: Trình bày theo các bước đã - Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: (14) + Xem có sai lầm không + Có thể giải bài toán theo cách khác không + Có thể khai thác bài toán không Ví dụi: Dạy - học giải bài tập số 33, tr.23, sgk: Tìm các giá trị a cho 3a a ; biểu thức sau có giá trị 2: 3a 1 a 10 3a 7a 4a 13 6a 18 a) Tìm hiểu nội dung đề bài toán Bài toán yêu cầu tìm giá trị a để biểu thức có giá trị GV hỏi: Đối chiếu biểu thức yêu cầu này liên quan gì đến phương trình ? Theo định nghĩa phương trình điều này có nghĩa gì ? HS phải trả lời được: 3a a 2 Yêu cầu bài toán có nghĩa là phải giải phương trình 3a a với ẩn là a (1) b) Tìm cách giải: Yêu cầu bài toán đã rõ cách giải bài toán là giải phương trình vừa thiết lập trên c) Trình bày lời giải GV hỏi: Đây là phương trình chứa ẩn mẫu Để giải phương trình này ta phải thực theo bước nào ? 3a 0, a 0 hay a , a 3 HS thực hiện: ĐKXĐ: (1) (3a 1)(a 3) (a 3)(3a 1) 2(3a 1)(a 3) 3a 8a 3a 8a 6a 20a 12 12 20a a hay a 20 3 a a thỏa mãn ĐKXĐ phương trình Vậy giá trị cần tìm a là Giá trị d) Kiểm tra lời giải, nghiên cứu thê bài toán và cách giải Kiểm tra lời giải: Lập luận rõ ràng, tính toán chính xác Nghiên cứu thêm bài toán: Có thể tạo các bài toán sau: 10 3a 7a 3a Bài 1: Tính giá trị a để hai biểu thức 4a 13 6a 18 và a có giá trị 10 3a 7a Bài 2: Tìm giá trị a để giá trị biểu thức 4a 13 6a 18 gấp lần giá trị a 7 biểu thức a 3a a Bài 3: Tìm giá trị a để giá trị biểu thức 3a a lớn giá trị biểu thức a là đơn vị Câu 2: a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 2x 3y 2x 3y 2x 3y 2x 3y 6x 57 12 (15) 2x 3y 0 2x 3y 2x 3y 2x 3y 1 ( ) 0 1 0 6x 12 x x 2x 3y 2x 3y 0 2x 3y 0 Từ đó ta có hai hệ phương trình và x 2 ;y x Giải ta x=2; y=3 và b) Thay 2013=xyz và biểu thức P ta P xyzx y z xy.zx y z xy xyzx xyz yz y xyz xz z xy(1 zx z) y(z xz) xz z 1 zx z xz z 1 zx z z xz xz z xz z Câu 3: Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có O ;O O O Mà O1 O2 O3 O4 180 O4 O O 90 O Do đó MON vuông O y x N I M A O hay MON 90 Câu 4: a) BĐT (1) dấu “=” xảy 1 x y x y 1 x y 20 ; BĐT (2) dấu “=” xảy x y x y x y 1 Sai lầm học sinh là hai BĐT (1) và (2) dấu “=” xảy không cùng chung giá trị b) Cách 1: Áp dụng BĐT côsy ta có x y 4(x y) y 4x y 4x y 4x A 1 5 5 5 9 x y x y x y x y x y y 4x x y x y 1 x y 2x x y 1 y x ;y Vậy minA=9 3 Dấu “=” xảy Cách : Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có 2 A x y x y Câu : 2 y y (1 2)2 9 y x x B (16) a) Tứ giác ABCH nội tiếp đường tròn vì B H 180 Gọi S là giao điểm AD và CH Ta có M trực tâm tam giác ASC nên SM AC (1) Theo câu a) AHB ACB 45 suy tứ giác MHCK nội tiếp MKC 900 MK AC (2) Từ (1) và (2) suy : Ba đường thẳng AD, MK, CH đồng qui c) Đặt DM=b, MC=a-b Xét AMF ta có Ta có CF= Mặt khác a AD2 DM.DF DF a2 b a2 a a(1 ) b b ADM ECM (g.g) CE CM a b CE a AD MD b 1 1 1 a a b a a SACEF SACF SCEF AD.CF CE.CF CF(AD CE) a(1 )(a a) a2 (1 ) 2 2 2 b b b b SACEF 3SABCD 3a Để thì a a a (1 ) 3a2 a2 ab 6b2 a2 ab 6b 0 (a 2b)(a 3b) 0 a 2b b b Suy M trung điểm CD Vậy M trung điểm CD thì SACEF 3SABCD A B K F D C M H S ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) E ĐỀ THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN - THCS Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề) (17) a) Nêu các bước để biên soạn đề kiểm tra theo chuẩn KT-KN? b) Anh (chị) hãy cho biết hệ số điểm bài kiểm tra theo Thông tư số: 58/2011/TTBGD ĐT ngày 12/12/2011 GD&ĐT Vận dụng: Học sinh A có điểm trung bình các môn năm sau (Đối với học sinh không học môn tin hoc): Toán Văn Lý Hóa Sinh Địa Sử Anh CN GDCD 7,9 8,5 8,7 8,4 8,6 9,0 8,5 8,1 8,3 7,9 MT ÂN TD Đ Đ CĐ Xếp loại lực học năm học sinh A và giải thích vì sao? Câu (1,5 điểm) Anh (chị) giải và hướng dẫn học sinh giải bài toán sau: a Cho số tự nhiên N = 43a Tìm a để N vừa chia hết cho vừa chia hết cho A 2n 13 n ( n N; n 1) Tìm n để A là số tự nhiên b Cho Câu (1,5 điểm) a Tìm x , y, z biết: x y x z ; và x + y + z = 184 b Cho đa thức: P(x) = + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - x3 + 2x4 Thu gọn và xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến? c Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 4z2 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: (m – 1) x2 – 2mx + m + = ( với m là tham số) a Giải phương trình với m = b Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m Câu (1,5 điểm) Cho đoạn thẳng MP, N là điểm thuộc đoạn thẳng MP, I là trung điểm NP Biết MN = cm, MP = cm a Tính độ dài đoạn thẳng IP? b Từ N kẻ tia Nx vuông góc với MP N, trên tia Nx tấy điển Q cho NQ = 12 cm Tính độ dài đoạn thẳng PQ Câu ( 2,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R I là trung điểm OA Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn K Trên đoạn thẳng IK lấy điểm C ( C I; K) AC cắt nửa đường tròn M BM cắt IK D a Chứng minh BC AD N b Chứng minh DNM đồng dạng với DBA c Chứng minh C di động trên đoạn thẳng IK thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD nằm trên đường cố định Hết./ Họ và tên: Số báo danh ĐÁP ÁN THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI CHỌN GVDG CẤP TRƯỜNG Câu Ý Nội dung Điểm (18) a Câu b a Câu b a Câu b c a b Câu Bước Xác định mục đích đề kiểm tra Bước Xác định hình thức đề kiểm tra Bước Thiết lập ma trận đề kiểm tra Bước Biên soạn câu hỏi theo ma trận Bước Xây dựng hướng dẫn chấm (đáp án) và thang điểm Bước Xem xét lại việc biên soạn đề kiểm tra GV nêu hệ số điểm bài kiểm tra theo Thông tư 58/2011/TT-BGDĐT Giáo viên xếp loại được: loại Tb GV giải thích: Nếu ĐTBhk ĐTBcn đạt mức loại G kết môn học nào đó mà phải xuống loại Y thì điều chỉnh xếp loại Tb GV giải: N = 43a để N chia hết cho thì a chẵn; N chia hết cho thì + + a chia hết cho Tìm các giá trị a=2 GV hướng dẫn giải 2n 13 15 GV giải: A = n = + n để A là số TN thì n – là ước 15 Tìm các giá trị n GV hướng dẫn giải x y z x y z 184 46 = Từ đề GV suy 15 10 21 = 46 0.17 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Tìm x; y; z là 60; 40; 84 Giáo viên thu gọn: P(x) = + 9x2 - 4x3 - 2x + 2x4 0.25 GV xếp được: P(x) = 2x4- 4x3 + 9x2 - 2x + x2 - 2xy + y2 - 4z2 = (x2 - 2xy + y2)- 4z2 =(x-y)2 – (2z)2 = (x-y-2z)(x-y+2z) Với m = thì GV giải x = 1; x = Nếu m = thì x = 0.25 0.25 0.25 0.75 0.25 ' Nếu m 1 ta có = m2 – (m – 1)( m + 1) = > m 0.25 0.25 Vậy pt luôn có nghiệm m Câu Q M a b N I P Ta có: MN = cm, MP = cm tính NP = cm GV giải thích và tính IP = 2.5 cm GV áp dụng định lý pi ta go PQ2 = NQ2 + NP2 Tính độ dài đoạn thẳng PQ = 13cm 0.25 0.5 0.5 0.25 (19) Câu 0,25 D M K N C E A H I B O a Xét tam giác ADB có DI AB; AM BD ( vì góc AMB = 900 ) Nên suy ra: BC AD N theo tính chất ba đường cao tam giác 0.5 0.25 b Chứng minh N thuộc đường tròn Xét hai tam giác DNM và DBA có chung góc D; góc B góc N ( Tứ giác ANMB nội tiếp) Suy DNM đồng dạng với DBA (g-g) 0.25 c Gọi E là điểm đối xứng B qua I Ta có tứ giác BMCI nội tiếp MBI DCM ( góc góc ngoài đỉnh đối diện) Lại có MBI DEA (vì E đối xứng với B qua I) Nên ta có DEA DCM suy Tứ giác DCAE nội tiếp, có tâm nằm trên đường trung trực EA Mà I;B;A cố định nên EA cố định.Vậy C di động trên đoạn thẳng IK thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD nằm trên đường thẳng qua H và vuông góc với EA PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ -o0o -HUYỆN 0.25 0.25 0.25 ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán Thời gian: 120 phút a) Tìm các chữ số x, y cho 2013xy72 b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 và f(x) = f(-x) Tính f(3) c) Độ dài cạnh tam giác tỷ lệ với 2, 3, Hỏi ba chiều cao tương ứng với cạnh đó tỷ lệ với số nào ? Bài 1: Giải: a) Ta có 72 = và (9; 8) = Do đó 2013xy72 2013xy chia hết cho 8, cho 2013xy8 3xy8 300 xy 8 xy 8 (20) xy 04;12; 20; 28;36; 44;52;60;68;76;84;92 (1) 2013xy9 x y 9 x; y 1; ; 8; (2) Từ (1) và (2) ta tìm b) Đa thức bậc bốn có dạng f x ax bx cx dx e , theo bài f(x) = f(-x) đó ax bx cx dx e ax bx cx dx e bx dx 0 f x ax cx e Vậy với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 a c e 2035 16a 4c e 2221 e 2013 a c 22 4a c 52 e 2013 a 10 c 12 e 2013 f x 10x 12x 2013 f 3 10.34 12.32 2013 2931 c) Gọi độ dài cạnh tam giác là a, b, c Diện tích là S và chiều cao tương ứng là x, y, z ta có: a 2S 2S 2S ; b ;c x y z Vì cạnh tỷ lệ với 2, 3, nên a b c 2S 2S 2S 2x 3y 4z x y y z x y z 2x 3y 4z ; Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 5x 4y xy 2 60y 80x Bài 2: a) Giải hệ phương trình xy b) Giải phương trình 9x 15x 3x 3x 0 Giải: a) ĐKXĐ: x, y Hệ phương 4 x y 2 60 80 x y 64 80 x y 32 60 80 x y trình 124 31 x 80 60 1 x y tương đương x 4 y 5 (TMĐK) x 4 Vậy nghiệm hệ phương trình y 5 b) Phương trình tương đương 9x 6x 9x 6x 9x 6x 3x 0 3x 3x 3x 3x 0 3x – = x = 3 3x 3x 3x 0 4x x 3x 3x 4x x 1 x x 1 x 2 ;3 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 1 15 x 11 x 2 x C x x x x 3 Bài 3: Cho biểu thức 41 (21) a) Rút gọn biểu thức b) So sánh giá trị C với Giải: ĐKXĐ: a) C x 0 x x 0 1 x 0 15 x 11 x 3 x1 x 0 x 1 x 3 x 1 x 3 = 5x x C x 3 x 3 x 2 x 15 x 11 x x1 x 3 x 3 x1 x 2 x x1 x1 2 x x 3 2 x 2 x x 3 17 x 0 C 3 x 3 3 x 3 x 3 b) Ta có Bài 4: Cho ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) và điểm M bất kì trên cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM D a) Chứng minh AMD ABC b) Chứng minh BMD cân c) Khi M di động trên cung nhỏ AC thì D chạy trên đường nào ? Có nhận xét gì độ lớn BDC vị trí điểm M thay đổi Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên ABC AMC 180 AMD AMC 1800 (kề bù) AMD ABC b) Ta có AMB ACB (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) AMB ABC AMD A ; MH BD (gt) Do đó MH vừa là đường cao, vừa là phân giác BMD nên BMD cân M H 0 D 180 2AMD 180 2ABC A 2 không đổi c) Ta có A D chạy trên cung tròn chứa góc dựng trên đoạn BC M O B C Bài 5: Cho các số thực a, b thỏa mãn b a 4 và a b 7 Chứng minh a b 25 2 Giải: Ta có a b a b a b a b 4 a b 7b 4a 3b Áp dụng BĐT Bunhia ta có: 4a 3b 42 32 a b a b 25 a b a b 25 Dấu “=” xảy và a = 4; b = D (22) Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn PHÒNG GD&ĐT HUYỆN KỲ SƠN TRƯỜNG THCS DTNT HUYỆN KỲ THI TUYỂN GIÁO VIÊN TRƯỜNG THCS DTNT NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn Toán - Thời gian 120 phút Câu (4 điểm) Thế nào là tình gợi vấn đề? Anh (chị) hãy nêu cách thông dụng để tạo tình gợi vấn đề Câu (5 điểm) Anh (chị) hãy chứng minh định lý sau: "Đường phân giác góc tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy." Anh (chị) hãy lập định lý đảo định lý trên và hướng dẫn học sinh chứng minh định lý đó Câu (3 điểm) Anh (chị) giải bài toán sau: "Tìm số có bốn chữ số biết số đó có ước số, gấp hai lần số đó là số chính phương và chia cho dư 4" Câu (4 điểm) Khi yêu cầu giải phương trình √ x+ 4(x +8 x +7) = Một học sinh đã giải sau: √ x+ 4( x +8 x +7)=0 ⇔ √ x+ 4(x + x +7 x+7)=0 ⇔ √ x+ [ x ( x +1 ) +7 ( x+ ) ] =0 ⇔ √ x+4 ( x+ )( x +7 ) =0 ⇔ √ x+ 4=0 x + = x + = ⇔ x = - x = -1 x = -7 Vậy tập nghiệm phương trình là { − ; −1 ; −7 } Anh (chị) hãy lỗi sai học sinh và hướng dẫn các em thực lời giải đúng bài toán trên Câu (4 điểm) Anh (chị) hãy giải bài toán sau theo hai cách: "IA và IB là hai tiếp tuyến đường tròn tâm O, (A, B là hai tiếp điểm) M là trung điểm IA, BM cắt (O) K Chứng minh AB2 = 2.BM.BK" (23) HẾT (24) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN GIÁO VIÊN TRƯỜNG THCS DTNT NĂM 2009 - 2010 Môn Toán - Thời gian 120 phút Câu (4 điểm) Nội dung Điểm Tình gợi vấn đề hay còn gọi là tình vấn đề, là tình gợi cho học sinh khó khăn lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả vượt qua, không phải tức khắc nhờ thuật giải mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có Các cách thông thường để tạo tình gợi vấn đề: Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm Lật ngược vấn đề Xem xét tương tự Khái quát hoá Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải Tìm sai lầm lời giải Phát nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm Qua B kẻ đường thẳng // AC cắt AD E DB BE Áp dụng địng lý Talet suy DC = AC Chỉ tam giác ABE cân B và suy BE = AB Suy (5 điểm) DB AB = DC AC ý 0,5 3-5 ý 1,5 ý 2,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Định lý đảo: "Nếu D là điểm nằm trên cạnh BC và thoả DB AB mãn DC = AC thì AD là đường phân giác tam giác ABC" Qua B kẻ đường thẳng // AC cắt AD E AD là tia phân giác A ⇐ BAD = CAD ⇐ BAD = BED ⇐ Tam giác ABE cân B ⇐ AB = BE ⇐ ⇐ BE AB = AC AC DB AB = DC AC và DB =BE AC Gọi số tự nhiên phải tìm là abcd ( (3 điểm) 1.5 1,0 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 DC a 9; b, c, d 9) Theo bài thì abcd phải là số chính phương nên abcd phải viết dạng 22x p2y với x, y là số tự nhiên và p nguyên tố Do đó abcd = 22x-1.p2y Ví nó có bốn ước số nên ta có 2x (2y + 1) = suy x = 1, y = Lúc này abcd = p2 Ta lại có abcd - chia hết cho nên p2 = 7k + 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 (25) Suy p = 7h + p = 7l + Mặt khác 999 < 2.p2 < 10000 nên 22 < p < 71 Trong tất các số nguyên tố thoả mãn điều kiện trên ta có p = 31; 53; 59; 67 Từ đó suy các số cân tìm là: 1922; 5618; 6962; 8978 Lỗi sai học lời giải bài toán trên là không tìm điều kiện xác định phương trình nên dẫn tới xuất nghiệm không thoả mãn Yêu cầu học sinh tìm ĐKXĐ phương trình x -4 Thực đúng các bước giải nêu trên Đối chiếu với điều kiện đặt và kết luận phương trình có hai nghiệm x = -4; x = -1 Cách Trên tia BM lấy điểm D cho MB = MD Suy tứ giác ABID là hình bình hành Do đó ADB = DBI ( so le trong) Lại có BAK = DBI ( = 1/2 BK) Suy ADB = BAK Từ đó ta có Tam giác ADB đồng dạng với tam giác KAB (G.G) suy điều phải chứng minh Cách Gọi N là trung điểm AB Ta có MN là đường trung bình tam giác BAM nên MN // IB NMB = MBI (So le trong) Mặt khác KAB = KBI ( = 1/2 BK) Do đó NMB = KAB Suy tứ giác ANKM nội tiếp Suy AMB = KNB Từ đó ta có tam giác BNK đồng dạng với tam giác BMA suy điều phải chứng minh (4 điểm) (4 điểm) 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Lưu ý: Thí sinh làm cách khác đúng không nêu hướng dẫn cho điểm tối đa tương ứng A A M B I D C E N K B O (26) D A M I O K B PHÒNG GD& ĐT HiÖp Hßa Trường THCS §øc Th¾ng ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2014– 2015 Môn: Toán Thêi gian lµm bµi : 120 phót Ngµy thi: /11/2014 Câu 1: (2,5 điểm) a) Anh chị hãy nêu các hành vi giáo viên không làm quy định Điều lệ trường THCS, trường THPT và trường phổ thông có nhiều cấp học b) Anh chị hãy cho biết số lần kiểm tra môn Anh (chị) trực tiếp giảng dạy (Đúng chuyên môn đào tạo bao gồm chủ đề tự chọn) Anh chị xử lí nào có học sinh không có đủ số lần kiểm tra theo quy định trên? Câu 2: (2.5 điểm) 10 x A x Cho biểu thức x 3 x x x 3 a Rút gọn biểu thức A A 10 b Tìm giá trị x để Tìm m để hàm số y = (m-1)x + là hàm số bậc luôn đồng biến trên R Câu 3: (1,5 điểm) Hai xe ôtô khởi hành đồng thời từ hai địa điểm A và B cách 750 km ngược chiều nhauvà gặp sau 10 Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút thì sau xe thứ hai chúng gặp Tính vận tốc xe Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, M là điểm trên cung nhỏ AC Gọi I là giao điểm CD và MB (27) Chứng minh tứ giác AMIO có tổng hai góc đối 1800 Chứng minh IM.IB = IC.ID 3 Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ AC cho MA= BD Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b, x, y là số thực thoả mãn a+b ¿ 1007 ¿ x 2014 y 2014 + = a1007 b1007 ¿ Chứng minh ¿ x4 y4 + = (1) a b a+b x 2+ y 2=1(2) ¿{ ¿ PHÒNG GD& ĐT HiÖp Hßa Trường THCS §øc Th¾ng HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2014– 2015 Môn: Toán Ngµy thi: /11/2014 Câu Câu Hướng dẫn giải a Các hành vi giáo viên không làm Xúc phạm danh dự, nhân phẩm, xâm phạm thân thể học sinh và đồng nghiệp Gian lận kiểm tra, thi cử, tuyển sinh; gian lận đánh giá kết học tập, rèn luyện học sinh Xuyên tạc nội dung giáo dục; dạy sai nội dung kiến thức, không đúng với quan điểm, đường lối giáo dục Đảng và Nhà nước Việt (1.5 điểm) Nam Ép buộc học sinh học thêm để thu tiền Hút thuốc lá, uống rượu, bia và sử dụng các chất kích thích khác tham gia các hoạt động giáo dục; sử dụng điện thoại di động dạy học trên lớp Bỏ giờ, bỏ buổi dạy, tùy tiện cắt xén chương trình giáo dục (1điểm) b Số lần kiểm tra * Tùy theo số tiết tuần môn mà GV đưa số lần kiểm tra phải đảm bảo: Điểm KTđk: Được quy định PPCT môn - Điểm KTtx: + Môn học có từ tiết trở xuống/tuần: ít lần Điểm (2 5điểm) Mỗi Ý đúng 0,25 Mỗi Ý đúng 0,5 (28) + Môn học có từ trên tiết đến tiết/tuần: ít lần + Môn học có từ tiết trở lên/tuần: ít lần * Những học sinh không có đủ số lần kiểm tra theo quy định phải kiểm tra bù Bài kiểm tra bù phải có hình thức, mức độ kiến thức, kỹ và thời lượng tương đương với bài kiểm tra bị thiếu Học sinh không dự kiểm tra bù bị điểm Câu Mỗi Ý đúng 0.5 (2.5điểm) a ĐKXĐ: x 0; x 9 10 x A x x 3 x 10 x ( x 3) x ( x 3) x x x 3 10 x x x x x x x ( x 3)( x 3) x 3 (2 điểm) Vậy A x với x 0; x 9 A 10 b.Ta có: x 10 x 1 x x 10 0,5 0,5 0,25 0,5 (thoả mãn điều kiện x 0; x 9 ) Vậy (0.5 điểm) x là giá trị cần tìm 0,25 Hàm số y = (m-1)x + là hàm số bậc đồng biến trên R m m 1 và 0,25 Vậy với m 1 thì hàm số y = (m-1)x + là hàm số bậc đồng biến trên R 0,25 Câu (1,5điểm) Gọi vận tốc xe thứ là x (km/h) Vận tốc xe thứ hai là y (km/h), ĐK x, y Do hai xe ngược chiều gặp sau 10 nên: Quãng đường xe thứ là 10x (km) Quãng đường xe thứ hai là 10y (km) Vì hai người ngược chiều gặp nên ta có pt: 10 x 10 y 750 Thời gian xe thứ đến gặp xe thứ hai là 3giờ45phút + 8giờ 47 = 11giờ45phút = giờ.Do đó quãng đường xe thứ là 47 x (km) 0,25 0,25 0,25 Thời gian xe thứ hai đến gặp xe thứ là 8giờ Do đó quãng đường xe thứ hai là 8y (km) 47 x y 750 Theo bài ta có pt: 10 x 10 y 750 47 x y 750 Lập hpt: 0,75 (29) Giải hệ pt tìm x 40; y 35 (TMĐK) Kết luận:… Câu (3 điểm) Hình vẽ: Ghi GT, KL C M I A 0,25 B E D (1 điểm) Ta có: AMI + AOI =180 => Tứ giác AMIO có tổng hai góc đối 1800 Chứng minh được: IMC IDB (g.g) (1 điểm) IM = IC ID IB (tính chất) => IM.IB = IC.ID (đpcm) 0,5 (đpcm) 0,25 0,5 0,25 0,25 MD AB = E (1 điểm) Gọi Chứng minh được: AEM BED (g.g) AE MA = = EB BD AE 3 = AE = AB AB 8 0,25 0,5 Vậy vị trí điểm E xác định vì vị trí điểm M Câu 025 (0,5điểm) Thay (3) vào (2), ta được: x y ( x y )2 ( bx ay )( a b ) ab( x y ) a b a b b2 x a y 2abx y ( bx ay )2 bx ay 0,25 x2 y x2 y a b a b a b a+b ¿1007 ¿ x 2014 y 2014 ⇔ 1007 = 1007 = ¿ a b ⇒ a+b ¿ 1007 ¿ x 2014 y 2014 + = a1007 b1007 ¿ Tổng điểm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC 0,25 10 điểm HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI THCS Năm học 2011 - 2012 BÀI THI VIẾT MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 01 trang) (30) Câu I: (4 điểm) Nêu yêu cầu giáo viên việc bám sát chuẩn kiến thức, kỹ đổi phương pháp dạy học ? Nêu các bước quy trình biên soạn đề kiểm tra (không yêu cầu giải thích phân tích ) Câu II: (3 điểm) Sử dụng kiến thức chương trình môn Toán THCS để giải các bài toán sau: Giải phương trình: x3 + ax2 + bx + = 0, biết a, b là các số hữu tỷ và là nghiệm phương trình Cho đường tròn tâm O và điểm A đường tròn đó Qua A kẻ dây BC Vẽ đường tròn tâm D qua A, B và tiếp xúc với (O) B Vẽ đường tròn tâm E qua A, C và tiếp xúc với (O) C Đường tròn tâm D cắt đường tròn tâm E điểm thứ là M a Chứng minh DA // OE b Chứng minh OM MA Câu III: (3 điểm) Cho bài toán: “Cho ∆ ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O M là điểm trên cung nhỏ BC Trên MA lấy điểm D cho MD = MB Chứng minh MA = MB + MC” a Hãy hướng dẫn học sinh lớp tìm lời giải bài toán trên ? b Đề xuất bài toán phát triển từ bài toán trên theo hướng dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi Hết Họ và tên giáo viên: …………………………………… Số báo danh: …… ……… Chữ ký giám thị ……………………… Chữ ký giám thị 2………………… (31) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN MÔN TOÁN THCS A Đáp án và thang điểm Câu I: (4 điểm) Các yêu cầu giáo viên dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán THCS là: (2,5 điểm) Nội dung Điểm - Bám sát chuẩn KT, KN để thiết kế bài giảng, với mục tiêu là đạt yêu cầu bản, tối thiểu kiến thức, kĩ năng, dạy không quá tải 0,5 điểm và không lệ thuộc hoàn toàn vào SGK Việc khai thác sâu kiến thức, kĩ phải phù hợp với khả tiếp thu HS - Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn HS thực các hoạt động học tập với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài 0,5 điểm học, với đặc điểm và trình độ HS, với điều kiện cụ thể lớp, trường và địa phương - Động viên, khuyến khích, tạo hội và điều kiện cho HS tham gia cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá, phát hiện, đề xuất và lĩnh hội kiến thức; chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, 0,5 điểm kĩ đã có HS; tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động và thái độ tự tin học tập HS; giúp HS phát triển tối đa lực, tiềm thân - Thiết kế và hướng dẫn HS thực các dạng câu hỏi, bài tập phát triển tư và rèn luyện kĩ năng; hướng dẫn sử dụng các thiết bị dạy học; tổ 0,5 điểm chức có hiệu các thực hành; hướng dẫn HS có thói quen vận dụng kiến thức đã học vào giải các vấn đề thực tiễn - Sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học cách hợp lí, hiệu quả, linh hoạt, phù hợp với đặc trưng cấp học, môn học; nội 0,5 điểm dung, tính chất bài học; đặc điểm và trình độ HS; thời lượng dạy học và các điều kiện dạy học cụ thể trường, địa phương Các bước quy trình biên soạn đề kiểm tra theo hướng đổi kiểm tra đánh giá Bộ Giáo dục và Đào tạo là: (1,5 điểm) Nội dung Bước 1: Xác định mục đích đề kiểm tra Bước 2: Xác định hình thức đề kiểm tra Bước 3: Thiết lập ma trận đề kiểm tra Bước 4: Biên soạn câu hỏi theo ma trận Bước 5: Xây dựng hướng dẫn chấm, đáp án và thang điểm Bước 6: Xem xét lại việc biên soạn đề kiểm tra Điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu II: (3 điểm) Nội dung Điểm x + ax + bx + = (1) Do x = là nghiệm PT (1) nên: 0,3 điểm (32) (1 )3 + a(1 )2 + b(1 ) + = Biến đổi và rút gọn, ta được: (3a + b + 8) + (2a + b + 5) (2) Do a, b là các số hữu tỷ nên (2) xảy và 3a + b + = a = -3 2a + b + = b = Thay các giá trị a, b vào (1) ta có: x3 - 3x2 + x + = (x - 1)(x2 - 2x - 1) = x = 1; x = 0,3 điểm =0 Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1 = 1; x2,3 = 2 Nội dung Hình vẽ a Vì (D) tiếp xúc với (O) B A B C nên B, D, O thẳng hàng D I Tương tự C, E, O thẳng hàng H E Các ∆ DBA, ∆OBC cân M O Từ đó suy DA // OE b Chứng minh tương tự AE // OD => Tứ giác DAEO là h.b.hành Gọi I là giao điểm AO và DE; H là giao điểm AM và DE => I là trung điểm AO; H là trung điểm AM => HI là đường trung bình ∆ AMO => HI // MO hay DE // MO mà DE MA => OM MA 0,3 điểm 0,3 điểm 0,3 điểm Điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (33) Câu III: (3 điểm) Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm đường lối giải bài toán đúng phương pháp (1,5 điểm) GV có thể hướng dẫn sơ đồ sau (hoặc hướng dẫn theo cách khác): A MA = MB + MC ∆ ABD = ∆ CBM D O AB = CB (gt) ; BD = BM ; ABD = CBM B C M ∆ MBD BMA = BCA 600 ; MD = MB (gt) Giáo viên khai thác bài toán phù hợp với đối tượng học sinh khá, giỏi thì cho 1,5 điểm Nếu khai thác bài toán thì cho điểm Hướng khai thác có thể sau: * Cho HS so sánh MA và 2R rút MA 2R MB + MC 2R Dấu "=" sảy AM là đường kính (O;R) M là điểm chính cung BC Từ đó ta có bài toán 1: Cho ∆ ABC đều, nội tiếp đường tròn (O;R) M thuộc cung nhỏ BC Tìm vị trí M để MB + MC đạt giá trị lớn * Gọi K là giao điểm MA và BC Dễ thấy ∆ MKC đồng dạng với ∆MBA (g-g) MK MC MB.MC MB.MC MK MB MA MA MB MC MB MC 1 MK MB.MC MB MC 1 Hay MK MB MC Từ đó ta có bài toán 2: Cho ∆ ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O M thuộc cung 1 nhỏ BC Gọi K là giao điểm MA và BC Chứng minh MK MB MC B Hướng dẫn chấm - Điểm theo đáp án là điểm tối đa, bài làm người chấm có thể cho điểm chi tiết đến 0,1 điểm - Đối với câu II, câu III giáo viên làm theo cách khác, đúng cho điểm tối đa - Điểm toàn bài lẻ đến 0,25 điểm Hết -PHềNG GD& ĐT HIỆP HÒA Trường THCS Đức Thắng ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2014– 2015 (34) Mụn: Toỏn Thời gian làm bài : 120 phút Ngày thi: /11/2014 Cõu 1: (2,5 điểm) a) Anh chị hóy nêu các hành vi giáo viên không làm quy định Điều lệ trường THCS, trường THPT và trường phổ thông có nhiều cấp học b) Anh chị hóy cho biết số lần kiểm tra môn Anh (chị) trực tiếp giảng dạy (Đúng chuyên môn đào tạo bao gồm chủ đề tự chọn) Anh chị xử lí nào có học sinh không có đủ số lần kiểm tra theo quy định trên? Cõu 2: (2.5 điểm) 10 x A x Cho biểu thức x 3 x x x 3 a Rỳt gọn biểu thức A A 10 b Tỡm giỏ trị x để Tỡm m để hàm số y = (m-1)x + là hàm số bậc luôn đồng biến trên R Cõu 3: (1,5 điểm) Hai xe ôtô khởi hành đồng thời từ hai địa điểm A và B cách 750 km ngược chiều nhauvà gặp sau 10 Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút thỡ sau xe thứ hai chúng gặp Tính vận tốc xe Cõu 4: (3,0 điểm) Cho đường trũn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, M là điểm trên cung nhỏ AC Gọi I là giao điểm CD và MB Chứng minh tứ giác AMIO có tổng hai góc đối 1800 Chứng minh IM.IB = IC.ID MA BD Xỏc định vị trí điểm M trên cung nhỏ AC cho Cõu 5: (0,5 điểm) Cho a, b, x, y là số thực thoả món Chứng minh x4 y4 (1) b a b a x y 1(2) x 2014 y 2014 1007 1007 b (a b)1007 a PHềNG GD& ĐT HIỆP HÒA Trường THCS Đức Thắng HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC (35) GIÁO VIấN GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2014– 2015 Mụn: Toỏn Ngày thi: /11/2014 Cõu Cõu Hướng dẫn giải a Các hành vi giáo viên không làm Xúc phạm danh dự, nhân phẩm, xâm phạm thân thể học sinh và đồng nghiệp Gian lận kiểm tra, thi cử, tuyển sinh; gian lận đánh giá kết học tập, rèn luyện học sinh Xuyên tạc nội dung giáo dục; dạy sai nội dung kiến thức, không đúng với quan điểm, đường lối giáo dục Đảng và Nhà nước Việt (1.5 điểm) Nam ẫp buộc học sinh học thờm để thu tiền Hút thuốc lá, uống rượu, bia và sử dụng các chất kích thích khác tham gia các hoạt động giáo dục; sử dụng điện thoại di động dạy học trên lớp Bỏ giờ, bỏ buổi dạy, tùy tiện cắt xén chương trỡnh giỏo dục (1điểm) Cõu (2 điểm) b Số lần kiểm tra * Tựy theo số tiết tuần môn mà GV đưa số lần kiểm tra phải đảm bảo: Điểm KTđk: Được quy định PPCT mụn - Điểm KTtx: + Mụn học cú từ tiết trở xuống/tuần: ớt lần + Mụn học cú từ trờn tiết đến tiết/tuần: ớt lần + Mụn học cú từ tiết trở lờn/tuần: ớt lần * Những học sinh không có đủ số lần kiểm tra theo quy định phải kiểm tra bự Bài kiểm tra bự phải cú hỡnh thức, mức độ kiến thức, kỹ và thời lượng tương đương với bài kiểm tra bị thiếu Học sinh khụng dự kiểm tra bự bị điểm Điểm (2 5điểm) Mỗi Ý đúng 0,25 Mỗi Ý đúng 0,5 Mỗi Ý đúng 0.5 (2.5điểm) a ĐKXĐ: x 0; x 9 10 x A x x 3 x 10 x ( x 3) x ( x 3) x x x 3 10 x x x x x x x ( x 3)( x 3) x 3 Vậy A x với x 0; x 9 A 10 b.Ta cú: x 10 x 1 x x 10 (thoả món điều kiện x 0; x 9 ) 0,5 0,5 0,25 0,5 (36) Vậy (0.5 điểm) x là giỏ trị cần tỡm 0,25 Hàm số y = (m-1)x + là hàm số bậc đồng biến trên R m m 1 và 0,25 Vậy với m 1 thỡ hàm số y = (m-1)x + là hàm số bậc đồng biến trên R 0,25 Cõu (1,5điểm) Gọi vận tốc xe thứ là x (km/h) Vận tốc xe thứ hai là y (km/h), ĐK x, y 0,25 Do hai xe ngược chiều gặp sau 10 nờn: Quóng đường xe thứ là 10x (km) Quóng đường xe thứ hai là 10y (km) Vỡ hai người ngược chiều gặp nên ta có pt: 10 x 10 y 750 Thời gian xe thứ đến gặp xe thứ hai là 3giờ45phỳt + 8giờ 47 = 11giờ45phỳt = giờ.Do đó quóng đường xe thứ là 47 x (km) 0,25 0,25 Thời gian xe thứ hai đến gặp xe thứ là 8giờ Do đó quóng đường xe thứ hai là 8y (km) 47 x y 750 Theo bài ta cú pt: 10 x 10 y 750 47 x y 750 Lập hpt: Giải hệ pt tỡm x 40; y 35 (TMĐK) 0,75 Kết luận:… Cõu (3 điểm) Hỡnh vẽ: Ghi GT, KL C M I A 0,25 B E D (1 điểm) Ta cú: AMI + AOI =180 => Tứ giỏc AMIO có tổng hai góc đối 1800 Chứng minh được: IMC IDB (g.g) (1 điểm) IM = IC ID IB (tớnh chất) => IM.IB = IC.ID (đpcm) Gọi MD AB = E 0,5 (đpcm) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 (37) (1 điểm) Chứng minh được: AEM BED (g.g) AE MA EB BD AE 3 = AE = AB AB 8 0,5 Vậy vị trớ điểm E xỏc định vỡ vị trớ điểm M Cõu 025 (0,5điểm) Thay (3) vào (2), ta được: x y ( x y )2 ( bx ay )( a b ) ab( x y ) a b a b 4 b x a y 2abx y ( bx ay ) bx ay 0,25 x2 y x2 y a b a b a b 0,25 2014 2014 2014 2014 y y x x 1007 1007 1007 1007 1007 a b ( a b) b (a b)1007 a 10 điểm Tổng điểm PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH đề chính thức MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: (4 điểm) Qua nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên môn Toán THCS a Theo Anh (Chị) dạy học môn Toán THCS nhằm giúp học sinh đạt các kỹ nào? b Anh (Chị) hãy nêu ứng dụng, vai trò việc ứng dụng công nghệ thông tin và chức máy vi tính dạy học Toán THCS Câu 2: (6 điểm) a Cho f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d M f (12) f ( 8) 25 10 Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30 Tính b Tìm số có ba chữ số chia hết cho cho thương số phép chia số cho tổng bình phương các chữ số số Câu 3: (4 điểm) Khi giải phương trình x x x (1) có em học sinh giải sau Điều kiện thức có nghĩa: x 0 ( x 1)( x 1) 0 x 0 x 0 x 0 x 1 x 1 x 0 x (38) Khi đó phương trình (1) có dạng ( x 1)( x 1) x x Vì x 1 nên x , chia hai vế cho x Ta có : x x Vì với x 1 thì x x x x 1 Nên Vậy phương trình vô nghiệm a Anh (Chị) hãy sai lầm giải bài toán trên Từ đó cần chú ý kiến thức liên quan nào giải bài toán trên b Anh (Chị) hãy trình bày lời giải đúng bài toán Câu 4: (6 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi M là điểm bÊt k× trªn cung nhá BC Chøng minh r»ng MA = MB + MC a H·y gi¶i bµi to¸n trªn b»ng hai c¸ch b Hãy nêu và hớng dẫn học sinh giải bài toán đảo - Cán coi thi không giải thích gì thêm - Họ tên thí sinh Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI GVDG TỈNH NĂM 2012 Bài Nội dung Điểm Ý Theo chương trình môn Toán 2006, dạy học môn Toán THCS nhằm giúp học sinh đạt các kỷ sau - Thực các phép tính đơn giản trên số thực - Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất; hàm số y = ax2 a - Giải thành thạo phương trình ( bậc nhất, bậc hai, quy bậc hai), bất phương trình bậc ẩn, hệ phương trình bậc hai ẩn - Vẽ hình; vẽ biểu đồ; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích, thể tích - Thu thập và xử lí số liệu thống kê đơn giản - Uớc lượng kết đo đạc và tính toán - Sử dụng các công cụ đo, vẽ, tính toán - Suy luận và chứng minh - Giải toán và vận dụng kiến thức toán học học tập và đời sống * Ứng dụng CNTT và chức máy tính dạy học Toán + Ứng dụng: - Dùng phần mềm toán học - Các phần mềm toán học trợ giúp - Phần mềm các khâu hoạt động + Chức năng: - Hiển thị lên màn hình các thông tin - Hoạt động khám phá giải vấn đề 2.0 1.0 (39) - Trực quan hoá, minh hoạ, kiểm nghiệm b - Đo lưu trữ các biểu đồ * Vai trò việc ứng dụng CNTT dạy học toán - Hình thành kiến thức toán học - Rèn kỷ thực hành - Rèn luyện và phát triển tư - Hình thành phẩm chất, đạo đức, tác phong người lao động thời kỳ công nghiệp hoá, đại hoá Đặt g(x) = f(x) - 10x thì g(1) = 0; g(2) = 0; g(3) = Vì g(x) là đa thức bậc 4, hệ số x4 là 1, có các nghiệm là 1; 2; Nên g(x) biểu diễn dạng: g(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - xo) f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - xo) + 10x a Vậy M 2 11.10.9.(12 x0 ) 120 9.10.11(8 x0 ) 80 f (12) f ( 8) 25 25 10 10 M = 11.9.12 + 9.8.11 + +25 M = 2009 abc a 9; b, c 9 Gọi số phải tìm là abc = 9(a2 + b2 + c2) b Theo bài ta có Hay 9(11a + b) + (a + b + c) = 9(a2 + b2 + c2) 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 (1) (2) 0.5 Vì abc9 nên suy a b c 9 0.5 a + b + c = 9; 18; 27 * Nếu a + b + c = 27 suy a = b = c = ta thấy (1) không thoả mãn * Nếu a + b + c = 18 ta có c = 18 - (a + b) (3) 2 Từ (2) 11a + b + = a + b + c b Thay c vào (3) ta có Từ (3) a + b = 2(a2 + b2 + ab - 23a - 18b + 161) (4) 1.0 a + b là số chẵn từ đó suy c là số chẵn Đặt c = 2n, n N , thay giá trị này c và b = 18 - (a + c) vào (4) ta có phương trình bậc hai a a2 - (23 - 2n)a + (4n2 - 35n + 152) = Suy 12(n 4n 4) 31 Phương trình vô nghiệm Nghĩa là không tồn abc * Nếu a + b + c = c = - (a + b) Từ (2) 11a + b + = a2 + b2 + c2 (5) Thay c vào (5) ta có Từ (5) a + b = 2(a2 + b2 + ab - 14a - 9b) (6) Vậy a + b là số chẵn, suy c là số lẻ Đặt c = 2m + 1, m N suy a + b = - 2m b = - 2m - a Thay các giá trị c và b vào (5) ta có phương trình bậc hai ẩn 1.0 a a2 + (2m - 13)a + (4m2 - 13m + 28) = (7) (40) 2m 13 4m 13m 28 57 12m2 Phương trình (7) có nghiệm và 0 57 12m 0 m2 57 m 0;1; 12 Mặt khác vì phương trình (7) đòi hỏi có nghiệm nguyên nên phải là số chính phương Ta thấy có giá trị m = cho ta 57 48 9 là số chính phương 3 a = a = Nếu m = thì Nếu a = thì c = b = - (loại) Nếu a = thì c = b = Vậy trường hợp này số phải tìm là abc = 315 a Vậy số phải tìm thoả mãn yêu cầu bài toán là 315 Thử lại ta thấy 315 = 9(32 + 12 + 52) Sai lầm giải hệ a x 0 x 0 A.B 0 A 0 nhiều học sinh nghĩ A 0 B 0 0.5 0.5 2.0 Ở lời giải trên thiếu x = - và đó chính là nghiệm phương trình A 0 A.B 0 B co nghia A A 0 B 0 Chú ý Cần chú ý tới kiến thức giải phương trình vô tỷ, hệ phương trình và bất phương trình Lời giải đúng là: Điều kiện thức có nghĩa b x 1 x 0 x x 0 x x x 1 Thay x = -1 thoả mãn phương trình Với x 1 làm lời giải trên Tóm lại: Phương trình có nghiệm x = - Vẽ hình đúng 1.0 1.0 0.5 (41) Gi¶i C¸ch 1: a Trªn MA lÊy ®iÓm I cho: IB = IM (1) Dễ dàng chứng minh đợc các tam giác IAB vµ MCB b»ng suy ra: IA = MC (2) tõ (1) vµ (2) ta cã: MB + MC = IM + IA = MA A 2.0 O I C B M C¸ch 2: Vì tứ giác ABMC nội tiếp nên theo định lí Ptôlêmê ta cã: MA.BC = MB.AC + MC.AB = (MB+MC).BC Suy MA = MB + MC Bài toán đảo: Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa ®iÓm A lÊy ®iÓm M cho MA = MB+MC Chøng minh r»ng ABMC b lµ tø gi¸c néi tiÕp C¸ch gi¶i: V× MA = MB + MC nªn: MA.BC = (MB + MC).BC Hay MA.BC = MB AC +MC.AB Từ đó suy ABMC là tứ giác nội tiếp (Định lí Ptôlêmê) 1.5 2.0 Ghi chú: Nếu giải cách khác đúng cho điểm tối đa! ĐỀ THI LÝ THUYẾT CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI DẠY GIỎI TỈNH CHU KỲ 2009 - 2012 Môn : Toán – (Thời gian làm bài 150 phút) ……………………………………… Bài (2 điểm): Theo Anh (Chị) giải bài toán hình (THCS) có yếu tố trung điểm, ta nên nghĩ đến kiến thức liên quan nào ? áp dụng điều đó Anh (Chị) hãy làm bài toán sau Cho tứ giác ABCD có M, N là AB CD trung điểm các cạnh AD, BC Chứng minh MN Bài (3 điểm): Khi giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (Đại số) theo Anh (Chị) học sinh thường mắc sai lầm nào ? Trong lời giải bài toán sau học sinh, Anh (Chị) hãy sai lầm lời giải và lập lại lời giải đúng bài toán (42) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: Trong đó x, y là các số dương thay đổi thoả mãn x + y = Lời giải: Ta có Mặt khác,Với x > ; y > nên suy : Vậy GTNN M là 4, xy = Bài (2 điểm): Giải các phương trình: a x + 9x + 20 = 3x 10 2 b x 3x + x = x x + x Bài (3 điểm): Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn, qua A kẻ cát tuyến ABC với đường tròn ,(B nằm A và C), các tiếp tuyến đường tròn B, C cắt S, gọi H là hình chếu S trên OA Chứng minh : Tứ giác BCOH nội tiếp -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN BÀI NỘI DUNG Các kiến thức liên quan: + Trung điểm chung hai đoạn + Đường trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông + Đường trung bình tam giác, tứ giác + Trung điểm dây cung đương tròn ĐIỂM 1,0 (43) + Xét tứ giác ABCD mà có AB song song với CD thì theo tính chất hình thang ta có MN đúng nửa tổng AB và CD + Nếu AB không song song với CD, ta lấy I là trung điểm AC 1,0 B A N M I Khi đó MI, NI là các đường trung bình các tam giác ACD C và ABD đông D thời xét quan hệ ba cạnh tam giác MNI ta có điều cần chứng minh Dễ d Các sai lầm thường mắc phải là: + Không tồn giá trị biến số để bất đẳng thức trở thành đẳng thức + Giá trị biến để xảy dấu lại không phù hợp với điều kiện bài toàn + Sử dụng nhiều bất đẳng thức mà không xảy đồng thời các dấu + Chưa tồn giá trị biến để xảy dấu đã kết luận + Biểu thức dạng phân số có tử là số đạt GTLN (hay GTNN) kht mẫu đạt GTNN ( hay GTLN) (Tử chưa phải là số dương) + Mới có hệ thức dạng: ƒ ≥ m đã kết luận GTNN ƒ là m ( m chưa kà số) Sai lầm lời giải là: GTNN biểu thức M đạt x.y = Khi đó kết hợp với điều kiện x + y = bài toán ta có: Ta thấy hệ phương trình này vô nghiệm, tức là M không thể Vậy lời giải trên là sai Lời giải đúng là: ĐỀ THI LÝ THUYẾT CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI DẠY GIỎI TỈNH 1,0 1,0 1,0 (44) Phương trình đã cho biến đổi thành (x+3)² + ( 3x 10 - 1)² = Giải ta nghiệm là: x = -3 Phương trình đã cho biến đổi thành: 1,0 1,0 (45) ( x - x )( x - 1) = Giải ta được: x = C S K I O B H A Gọi giao điểm SH với đường tròn là I, SO với BC là K (hình vẽ) Từ hai tam giác vuông AKO và SHO đồng dạng ta có: OH.OA = OK.OS Mà OK.OS = OC² (vì tam giác vuông OSC có CK là đường cao) Suy ra: OH.OA = OI² đó AI là tiếp tuyến đường tròn (O) Suy ra: AB.AC = AI², mà AH.AO = AI² nên: AB.AC = AH.AO Suy tứ giác BCOH nội tiếp PHÒNG GD – ĐT NINH SƠN TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN 1,0 1,0 1,0 BÀI KIỂM TRA NĂNG LỰC Năm học 2010-2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi: Câu (2 điểm): Hãy nêu các văn đạo hướng dẫn thực Qui chế đánh giá xếp loại học sinh THCS và văn hướng dẫn thực Đổi phương pháp dạy học và đổi kiểm tra đánh giá học sinh THPT Sở GDĐT Ninh Thuận? Câu (3®iÓm) a) §Ó so¹n mét gi¸o ¸n lªn líp cã chÊt lîng tèt, anh (chÞ) cÇn lµm nh÷ng g×? b) Trong luyện tập trên lớp, phần đông học sinh không chuẩn bị bài trớc nhà Anh (chị) xử lý tình này nh nào để đảm bảo thực cỏc mục tiêu bài dạy? Câu (5®iÓm) (46) 1) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m2 – 3m + = ( với m là tham số) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = |x 1+ x + x x 2| 2) Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC M và N MO MO + =1 CD AB 1 + = b) Chứng minh: AB CD MN c) Biết S AOB =m2 ; SCOD =n Tính a) Chứng minh: S ABCD S AOB , SCOD , theo m và n (với S ABCD là diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD) HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM M«n : TOÁN Câu Nội dung Câu - Văn số 474/GDTrH ngày 27/10/2006 Sở GDĐT Ninh Thuận Hướng dẫn thực Qui chế đánh giá xếp loại học sinh THCS từ năm hoïc 2006-2007 (Coù vaên baûn soá 52/GDTrH boå sung); - Văn số 1352/SGDĐT-GDTrH ngày 02/10/2009 Sở GDĐT Ninh Thuận Hướng dẫn thực đổi phương pháp dạy học và đổi kiểm tra đánh giá Câu a) §Ó so¹n mét gi¸o ¸n lªn líp cã chÊt lîng tèt - Nghiên cứu kỹ chơng trình, kế hoạch giảng dạy, xác định đúng vị trí, ý nghĩa chuyên môn bài soạn đó chơng trình - Nghiªn cøu kü néi dung vµ t×m tßi ph¬ng ph¸p bµi d¹y thÝch hîp - Xác định đúng trọng tâm, trọng điểm và vấn đề cần phải đào sâu, më réng cña bµi d¹y - §äc kü s¸ch gi¸o khoa vµ c¸c tµi liÖu tham kh¶o t¬ng øng - Nắm đặc điểm đối tợng học sinh ( mặt mạnh, yếu môn ), điều kiện nhà trờng, tình hình thực tiễn để vận dụng, liên hệ thích hợp - Tham khảo, rút kinh nghiệm bài soạn và dạy đó dạy các đồng nghiệp Dành thời gian thích hợp để soạn bài b) Xö lý t×nh huèng - Một yêu cầu đặc trng luyện tập trên lớp là học sinh phải chuẩn bị trớc nhà theo yêu cầu giáo viên thì có thể đạt kết tốt Nói chung, giáo viên cần tìm cách để hầu hết học sinh thực nghiêm yêu cÇu nµy Điể m 1,0 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (47) - Trờng hợp xảy nh đã nêu, giáo viên cần bình tĩnh tìm cách điều chỉnh ph¬ng ph¸p thùc hiÖn giê luyÖn tËp theo t×nh huèng bÊt thêng nµy - Có thể tận dụng học sinh đã chuẩn bị làm nòng cốt để triển khai kế hoạch và phơng pháp dạy đã soạn trớc - KÕt hîp bæ sung yªu cÇu häc sinh võa chuÈn bÞ, võa tiÕn hµnh luyÖn tËp t¹i líp theo yªu cÇu cña bµi d¹y - Cuối giờ, rút kinh nghiệm nghiêm khắc với lớp để chấn chỉnh tình hình 0,25 0,25 0.25 0.25 1)* Phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m2 – 3m + = có nghiệm khi: [-(m – 1)]2 – (2m2 – 3m + 1) Câu * Với ≤ m≤1 (1) ≤ m≤1 , phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 Ta có: − 16 |( ) | P = |x 1+ x + x x 2|=|2m −m− 1|=2 m− 0,5 Vì ≤ m≤1 4 ( => − ≤ m− ≤ ⇒ m− Do đó P = và P = − m− 16 [ ( )] ⇔ m= ≤ 16 0,5 ) 9 = − m− ≤ 8 ( ) 0,5 (thoả (1)) Vậy Giá trị lớn P là 0,5 m = 0,5 2) Hình vẽ A M B O N 0,25 D C MO MO + =1 CD AB MO AM MO MD = ; = Chứng minh CD AD AB AD MO MO AM+ MD AD + = = =1 (1) Suy CD AB AD AD 1 + = b) Chứng minh: AB CD MN NO NO + =1 (2) Tương tự câu a) ta có CD AB MO+NO MO+NO MN MN + =2 hay + =2 (1) và (2) suy CD AB CD AB 1 + = Suy CD AB MN a) Chứng minh: 0,5 0,25 0,25 (48) c) Tính S ABCD theo m và n S AOB OB S AOD OA OB OA S S = ; = ; = ⇒ AOB = AOD S AOD OD S COD OC OD OC S AOD SCOD ⇒ S 2AOD=m2 n2 ⇒ S AOD=m n m+n ¿2 S =m n Tương tự BOC Vậy S ABCD =m2 +n2 +2 mn=¿ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (49)