c Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ... b Đường thẳng d song song trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C có tung độ bằng 2..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH NGÂN HÀNG CÂU HỎI KIỂM TRA HỌC KÌ MÔN: TOÁN Bài toán 3: (2 điểm) - Hàm số đồng biến, nghịch biến - Đồ thị hàm số y = ax + b - Vị trí tương đối hai đường thẳng - Góc đường thẳng và trục hoành (Không xét trường hợp hệ số a<0) Bài 1: (2 điểm) a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị các hàm số sau : y = 2x + (1) ; y = – 2x (2) b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên Giải: a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = 2x + (1) ; y = – 2x (2) Xác định giao điểm Vẽ đồ thị b) Gọi tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên là M Hoành độ điểm M: 2x + = – 2x x = 0,5 Tung độ điểm M: y = 0,5 + = Vậy tọa độ M(0,5 ; 2) Bài 2: (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình là: y = (m – 2)x + và y = 3x – a) Tìm m để (d1) qua điểm A(1; 5) Vẽ đồ thị hai hàm số trên với m vừa tìm b) Với giá trị nào m thì (d1) // (d2) Giải: Đường thẳng (d1) có phương trình: y = (m – 2)x + Đường thẳng (d2) có phương trình: y = 3x – a) Đường thẳng (d1) qua điểm A(1; 5) (m – 2).1 + = m–2=1m=3 (2) * Vẽ đồ thị -Xác định giao điểm (d1): y = x + là A(– 4; 0) và B(0 ; 4) -Xác định giao điểm (d2): y = 3x – là C( ; 0) và D(0 ; – 1) -Đồ thị b) (d1) // (d2) m – = m=5 Bài 3: (2 điểm) a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số qua M(1; 3) và song song với đường thẳng y = – 2x b) Vẽ đồ thị hàm số trên Giải: a) Xác định: a = – ; b = Hàm số đó là y = – 2x + b) Vẽ đồ thị y = – 2x + 5 -Xác định giao điểm A( ; 0) và B(0 ; 5) -Đồ thị Bài 4: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ: y = 2x (d1) ; y = 0,5x (d2) ; y = – x + (d3) b) Gọi các giao điểm đường thẳng (d 3) với hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự là A và B Tìm tọa độ hai điểm A và B Giải: a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = 2x (d1) ; y = 0,5x (d2) ; y = – x + (d3) (3) b) Hoành độ điểm A: – x + = 2x x = Thay vào hàm số y = 2x ta y = 2.2 = Vậy tọa độ điểm A là (2 ; 4) Tương tự ta tính tọa độ điểm B là (4 ; 2) Bài 5: (2 điểm) Cho các hàm số y x 2, y x Lần lượt có đồ thị là các đường thẳng d1 và d2 a) Vẽ d1 và d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Lập phương trình đường thẳng d3 biết d3 qua điểm M(2;-1) và song song với đường thẳng d1 c) Tìm điểm A thuộc đường thẳng d1 có hoành độ và tung độ Vẽ d1 và d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Giải: a) Đường thẳng d1 qua hai điểm (0;2) và (2;0) Đường thẳng d qua hai điểm (0;4) và (-4;0) y y=-x+2 y=x+4 -4 -1 O x (4) b) Lập phương trình đường thẳng d3 biết d3 qua điểm M(2;-1) và song song với đường thẳng d1 Vì d3 song song với d1 suy d3 có hệ số góc là -1, đó d3 có dạng: y x b M d b b 1 Vậy: d3 : y x c) Tìm điểm A thuộc đường thẳng d1 có hoành độ và tung độ Vì A d1 có hoành độ và tung độ nên x x x 1 Vậy: A(1;1) Bài 6: (2 điểm) a/ Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số sau: (d1): y = x (d2): y = – 2x (d3): y = – x + b/ Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1); (d2) theo thứ tự A, B Xác định toạ độ các điểm A, B và diện tích tam giác OAB Giải: a/ Vẽ đồ thị các hàm số y = x, y = – 2x, y = – x + b/ Toạ độ điểm A là (1; 1) Toạ độ điểm B là (–2; 4) 1 2 1 2 2 1 3 SOAB = SAOC + SBOC (đvdt) Bài 7: (2 điểm) a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số qua M(2; 3) và song song y x với đường thẳng b) Vẽ đồ thị hàm số trên c) Gọi A, B là giao điểm đồ thị hàm số với các trục tọa độ Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) 1 y x 2 Giải: a) Xác định: a = ; b = Hàm số đó là y x 2 b) Vẽ đồ thị -Xác định giao điểm A(– ; 0) và B(0 ; 2) -Đồ thị (5) c) Tam giác OAB vuông (với O là gốc tọa độ) S OAB OA.OB 4.2 4 Diện tích OAB là (đvdt) Bài 8: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 3)x a) Với giá trị nào m thì hàm số đã cho đồng biến? Nghịch biến? b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 2) c) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1 ; –2) d) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m tìm các câu b), c) Giải: a) Hàm số y = (m – 3)x đồng biến (m – 3) > m > Hàm số y = (m – 3)x nghịch biến (m – 3) < m < b) Đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 2) nên ta có: = (m – 3).1 m = c) Đồ thị hàm số qua điểm B(1 ; –2) nên ta có: – = (m – 3).1 m = d) Dựng các điểm A(1 ; 2), B(1 ; –2) trên mặt phẳng tọa độ -Vẽ đường thẳng qua O, A -Vẽ đường thẳng qua O, B Bài 9: (2 điểm) a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị các hàm số sau : y = x (1) ; y = 0,5x (2) (6) b) Đường thẳng (d) song song trục Ox và cắt trục tung Oy điểm C có tung độ theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) D và E Tìm tọa độ các điểm D, E Giải: a/ Vẽ đồ thị các hàm số y = x (1) ; y = 0,5x (2) b) Điểm D thuộc đường thẳng (d) nên có tung độ 2, thay y = vào pt (1) ta x = Vậy ta có : D(2 ; 2) Tương tự: ta có E(4 ; 2) Bài 10: (2 điểm) a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị các hàm số sau: y = – 2x (1) y = 0,5x (2) b) Qua điểm K(0 ; 2) vẽ đường thẳng (d) song song trục Ox Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (1) và (2) A và B Tìm tọa độ các điểm A, B Giải: a/ Vẽ đồ thị các hàm số y = –2x (1) ; y = 0,5x (2) Đường thẳng y = –2x (1) qua O(0 ; 0) và P(1 ; –2) Đường thẳng y = 0,5x (1) qua O(0 ; 0) và Q( ; 0,5) (Tự vẽ) b) Điểm D thuộc đường thẳng (d) nên có tung độ 2, thay y = vào pt (1) ta x = – Vậy ta có : A(– ; 2) Tương tự: ta có E(4 ; 2) Bài 11: (2 điểm) Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – (d) a) Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) qua gốc tọa độ? b) Với gí trị nào m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc nhọn? c) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ d) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ Giải: a) y = (1 – 4m)x + m – là hàm số bậc và có đồ thị là đường thẳng qua gốc tọa độ khi: – 4m ≠ và m – = Suy m = b) – 4m > m thì (d) tạo với trục Ox góc nhọn (7) 3 m m 2 3 2 2 thì (d) cắt trục tung điểm có tung độ c) (1 4m) m m 2 thì (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ d) Bài 12: (2 điểm) Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + n (m 2) Tìm các giá trị m và n trường hợp sau : a) Đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 2), B((3; -4) b) Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ - và cắt trục hoành điểm có hoành độ + ; c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng -2y + x -3 = d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = Giải: a) Đường thẳng (d): y = (m – 2)x + n qua điểm A(-1; 2), B((3; -4) nghĩa là: = (m – 2)( – 1) + n và –4 = (m – 2).3 + n m=n= b) Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ n=1- nên Đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ + nên m= = (m – 2)( + ) + - c) Từ -2y + x -3 = 0 y = 0,5x – 1,5 (d) cắt đường thẳng y = 0,5x – 1,5 m – ≠ 0,5 m ≠ 2,5 d) Từ 3x + 2y = y = – 1,5 x +0,5 (d) song song đường thẳng y = – 1,5 x +0,5 m – = – 1,5 và n ≠ 0,5 m = 0,5 và n ≠ 0,5 Bài 13: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + và y = x – a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = 2x + và (d’) y = x – b) Tìm tọa độ giao điểm A (d) và (d’) c) Gọi giao điểm (d) và (d’) với Oy là B và C Tính diện tích tam giác ABC Giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + và y = x – (8) b) Xét PT hoành độ : 2x + = x – => x = -4 => y = -7 A (-4, -7) c) 1 S ABC BC AH 4.4 2 = ĐVDT Bài 14: (2 điểm) Cho ba điểm: A (1, -1); B (2, 0); C (-4, -6) a) Viết phương trình đường thẳng AC b) CMR : A, B, C thẳng hàng c) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a) Giải: a) Phương trình đường thẳng AC có dạng y = ax + b Qua A => -1 = a + b Qua C => -6 = -4a + b => 5a = => a = => b = -2 Phương trình đường thẳng AC có dạng y = x – b) Xét tọa độ B (2, 0) VP = – = = VT => B (2, 0) AC Vậy A, B, C thẳng hàng c) Đồ thị tự vẽ Bài 15: (2 điểm) a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị các hàm số sau : y = 0,5x + (1) ; y = – 2x (2) (9) b) Gọi giao điểm các đường thẳng (1) và (2) với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm hai đường thẳng đó là C Tìm tọa độ các điểm A, B, C Giải: a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = 0,5x + (1) ; y = – 2x (2) b) Tọa độ hai điểm A và B là : A(-4 ; 0), B(2,5 ; 0) Hoành độ điểm C: 0,5x + = – 2x x = 1,2 Tung độ điểm C: y = 0,5.1,2 + = 2,6 Vậy C(1,2 ; 2,6) Bài 16: (2 điểm) Cho hàm số y = (a - 1)x + a a/- Xác định a để hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b/- Xác định a để hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ -3 c/- Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a vừa tìm câu a, b Giải: a, Đồ thị hàm số cắt trục điểm có tung độ = => (a – 1) + a = => a = => y = x +2 (0,5đ) b, Đồ thị hàm số y = (a – 1)x + a cắt trục hoành điểm có hoành độ – => = (a – 1)(- 3) + a => 3 y x 2 => a (0,5đ) c, x y -1 0,5đ (10) 0,5đ Bài 17: (2 điểm) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là (d) a, Xác định a, b biết (d) qua A (0, -3); B (1, -1) b, Đồ thị (d) qua E có hoành độ là -2 Tìm tung độ c, Đồ thị (d) qua F có tung độ là -1 Tìm toạ độ F d, Cho C (-1, -5) CMR A ,B ,C thẳng hàng Giải a, (d) qua A => -3 = a.0 + b => b = -3 (d) qua B => -1 = a.1 – => a = => y = 2x – b, (d) qua E có hoành độ -2 => Tung độ : y = 2.(-2) – = - c, (d) qua F có tung độ là -1 => Hoành độ là : - = 2.x - => 2x = => x = Vậy toạ độ F (1, - 1) d, Thế toạ độ C (-1, -5) vào (d) ta có : VP = 2.(-1) – = -5 = VT Vậy C thuộc AB Bài 18: (2 điểm) Cho điểm A có toạ độ (xa, ya), B có toạ độ (xb, yb) a, CMR : AB xb xa yb ya (1) b, Căn vào (1), CMR tam giác ABC có các toạ độ là A (1,1); B ( 2,1 ); C (3,1) là tam giác Giải: a, AB2 = AH2 + HB2 2 => AB AH HB => AB xB x A ( yB y A ) (11) b, AB 1 (1 1) 2 => AB 2 (1 (1 (1 1) 2 BC 2 AC 1 3))2 2 Vậy tam giác ABC Bài 19: (2 điểm) Trong cùng mặt phẳng toạ độ cho hai đường thẳng (d1) y = x + (d2) x + 2y + = a, Tìm toạ độ giao điểm A (d1) và (d2) b, Cho (P3) y = 2x + CMR (d1), (d2), (d3) đồng quy Giải: (d2) y x 2 x 2 a, Xét PT hoành độ : x + = 2x + = - – 3x = - x=-2 y = -1 Toạ độ giao điểm (d1) và (d2) làA (-2, -1) (1đ) b, Thế toạ độ A (-2, -1) vào (d3) ta có : VP = 2(-2) + = -1 = VT => A thuộc (d3) hay (d3) qua A Vậy d1, d2, d3 đồng quy (1đ) Bài 20: (2 điểm) a, Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – (d1) và y = x – (d2) trên cùng hệ trục toạ độ b, Tìm toạ độ giao điểm A d1 và d2 c, d1 cắt Ox B, d2 cắt Ox C Tính SABC (12) Giải: x y= 2x – -1 x y= x – -3 Xét PT hoành độ 2x – 1= x – x = -2 => y = -5 => A (- 2, -5) BC = 2,5 Đường cao hạ từ A đến BC = 1 25 => SABC = BC.AH = 2,5 = Bài 21: (2 điểm) a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x và qua điểm (1 ; – 1) b) Vẽ đồ thị (d1) hàm số với a, b vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm E đường thẳng (d1) với đường thẳng: y 1 x (d ) d) Tính góc tạo đường thẳng (d1) với trục Ox (Làm tròn đến độ) Giải: a) Xác định : a = ; b = – Hàm số đó là y = 2x – b) Vẽ đồ thị y = 2x – đúng chính xác c) Phương trình hoành độ giao điểm (d1) và (d2) là : 1 x x x 4 x 4 : 2 16 y 2 3 Thế vào y = 2x – ta được: 8 7 E ; 3 3 Toạ độ giao điểm là : (13) d) Tính số đo góc gần 630 Bài 22: (2 điểm) a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số sau: (d1): y = – x + (d2): y = x + (d3): y = – b) Gọi giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) là A , giao điểm đường thẳng (d3) với hai đường thẳng (d1) ; (d2) là B và C Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác cân c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC Giải: a/ Vẽ ĐTHS (d1): y = – x + 1; (d2): y = x + 1; (d3): y = – b/ Gọi H là Giao điểm (d3) với trục tung Ta có AH BC AHB vuông: AB= 22 22 2 AHC vuông: AC= 2 22 2 ABC cân A c) Chu vi và diện tích ABC: AB BC AC 4 2 2 4 4 (dvdt) AH BC 4.2 4 (dvdt) 2 Bài 23: (2 điểm) a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số sau: y x 2 (d1): y = x + (d2): b) Gọi giao điểm đường thẳng (d1) và (d2) với trục hoành là A và B, giao điểm (d1) và (d2) là C Hãy xác định toạ độ các điểm A, B, C c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet) y x 2 Giải: a) Vẽ ĐTHS (d1): y = x + 2; (d2): SABC (14) b)Toạ độ các điểm A, B, C : A(– ; 0) ; B(4 ; 0) ; C(0 ; 2) c) Ta có: AB = OA + OB = + = (cm) AC OA2 OC 2 2 2 (cm) BC OB OC 2 20 2 (cm) - Chu vi ABC: AB AC BC 6 2 13,3 (cm) - Diện tích ABC: 1 SABC = AB CO 6 2 6 (cm ) 2 Bài 24: (2 điểm) Giải Bài 25: (2 điểm) Giải: (15) (16)