Đang tải... (xem toàn văn)
c Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều ABC và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , gọi M là điểm thuộc cạnh SC.. Cán bộ coi [r]
(1)SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2015-2016 Môn thi: TOÁN, khối 12 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (4,0 điểm) Cho hàm số y x x m với m là tham số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m b) Tìm tất các giá trị m cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và OAB là tam giác nhọn ( O là gốc tọa độ) Câu 2(4,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: x x 3x 3( x 2) b) Tìm tất các giá trị tham số m để hệ phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x y m( x y ) 0 3 8 x 12 x 12 x y y Câu (4,0 điểm) cos x sin x 2sin x.cos x 1 sin x cos x a) Giải phương trình: b) Gọi M là tập hợp gồm tất các số tự nhiên có ít hai chữ số và các chữ số đôi khác được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp M Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 Câu (6,0 điểm) C : x y x y 15 0 d : x y 0 Viết phương a) Cho đường tròn và đường thẳng trình đường thẳng d ' vuông góc với d và cắt (C) hai điểm A, B cho AB 6 b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A( 2;1) , điểm M ( 3;5) thuộc đoạn BC , điểm N ( 6;3) thuộc đoạn CD Tìm toạ độ các đỉnh còn lại hình vuông c) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A , mặt bên SAB là tam giác ABC và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , gọi M là điểm thuộc cạnh SC cho MC 2MS Biết AB 3, BC 3 , tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM Câu (2,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thoả mãn x y z xyz Chứng minh rằng: 1 1 1 x y z x y z x y z Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh……………………….; Số báo danh…………………… (2) (3)