Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN Bài 18: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt tr[r]
(1)Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN SỞ GD&ĐT GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2005-2006 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) a 1 a 1 a Cho P a 3 a a 1 a) Với điều kiện nào a thì giá trị P xác định b) Rút gọn P Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = - 2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Đồ thị hàm số cắt trục tung A và cắt trục hoành B Tính diện tích tam giác AOB(Đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) Bài : (3,0 điểm) Gọi OA và OB là hai bán kính đường tròn (O ;R) cho AOB 1200 Hai tiếp tuyến A và B đường (O) cắt C a) Chứng minh tam giác ABC b) Tính AB theo R c) CO cắt đường tròn (O) M và N (M nằm C và N) Chứng minh CM.CN = AB2 SỞ GD&ĐT GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2006-2007 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) PHẦN TỰ LUẬN Bài : Thực các phép tính sau : a 50 128 b) 2 1 Bài : Cho hàm số y = ax + a Hãy xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x b Vẽ đồ thị hàm số y = - 2x + Bài : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M trên Ax( M khác A), kẽ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn(C là tiếp điểm) Kẻ CH vuông góc với AB( H AB ) CMR a ACB 900 b) BC // OM c MB qua trung điểm đoạn thẳng CH SỞ GD&ĐT GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2007-2008 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Thực phép tính 1 62 6 a b 20 45 125 1 Bài 2: a Xác định hệ số a hàm số y = ax – biết đồ thị hàm số qua điểm M ( 2; -2) b Vẽ đồ thị hàm số y = - x + Bài 3: Cho đường thẳng xy và đường (O;R) không có điểm chung Kẻ OK vuông góc với xy(K thuộc xy), gọi M là điểm thuộc đường thẳng xy(M khác K) Kẻ tiếp tuyến MA với đường Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang (2) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN (O;R), (A là tiếp điểm) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với OM, đường thẳng này cắt OK N và cắt đường (O;R) B (Khác A) CMR a Bốn điểm O,A,M,K cùng thuộc đường tròn b Đường thẳng MB là tiếp tuyến (O;R) c Điểm N cố định M thay đổi trên đường thẳng xy SỞ GD&ĐT GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2008-2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau 2 a b 4 1 1 Bài 2: (2,0 điểm) a Với giá trị nào m thì hàm số y = (m + 1)x – là hàm số bậc b Với giá trị nào m thì hàm số bậc y = (m - 2)x – đồng biến c Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – Bài 3: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH, biết BH = 9cm; AB = 18cm a Tính BC b Tính BAH Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ bán kính OM cho góc AOM là góc nhọn Qua M, kẻ tiếp tuyến xy với nửa đường tròn Kẻ AC vuông góc với xy C, BD vuông góc với xy D, cắt nửa đường tròn K(K khác B) Nối OK Chứng minh a OKB OBK b AK // xy c AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD SỞ GD&ĐT GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức 2 a 75 b 12 2 52 Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số bậc y = (m – 1)x + a Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến b Tìm giá trị m để đồ thị nó song song với đồ thị hàm số y = - 2x + c Cho m = hãy vẽ đồ thị hàm số trên Bài 3: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH = 6cm, CH = 8cm a Tính cạnh AC b Tính cạnh BC Bài 4: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi H là trung điểm OA Vẽ dây cung CD vuông góc với AB H a Chứng minh CH = HD b Tứ giác ACOD là hình gì? vì sao? c Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính OB, đường tròn này cắt BC K Chứng minh HK là tiếp tuyến đường tròn O’ Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang (3) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN SỞ GD&ĐT GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: Thực phép tính a) 20 45 b) 1 2 2 Bài 2: Cho hàm số bậc y = 2x + (d1) a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Gọi giao điểm đường thẳng (d1) với trục Ox và Oy là A, B Tính diện tích tam giác AOB (Đơn vị trên các trục tọa độ là cm) c) Tìm giá trị m để đường thẳng (d2): y = (m – 1)x – song song với đường thẳng (d1) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH Biết HB = 3,6cm, HC = 6,4cm a) Tính AH b) Tính cosB Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH Vẽ đường tròn (A; AH) a) Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn (A; AH) b) Kẻ tiếp tuyến BI và CK với đường tròn (A; AH) với I, K là các tiếp điểm khác H CMR ba điểm I; A; K thẳng hàng c) Gọi M là giao điểm hai tia CB và IK Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài MC SỞ GD&ĐT GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) 18 32 b) 1 3 3 x x x c) ( x 0; x 9) : x 3 x 9 x 3 Bài 2: Cho hàm số y = 2x – có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số đã cho b) Xác định giá trị m, để đồ thị hàm số y = (m – 2)x + song song với (d) c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) ( đơn vị trên các trục tọa độ là cm) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông B, có đường cao BH Biết AB = 10cm; AH = 8cm a) Tính độ dài BH b) Tính độ dài BC Bài 4: Cho tam giác OAO’ vuông A (O’A < OA) Vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang (4) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (O’) cắt b) Gọi B là giao điểm (khác A) hai đường tròn (O) và (O’) Chứng minh đường thẳng OB là tiếp tuyến đường tròn (O’) c) Gọi I là trung điểm OO’ và C là điểm đối xứng A qua I Chứng minh tứ giác OO’BC là hình thang cân SỞ GD&ĐT GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) 45 80 20 b) 12 2 c) x 4 ( x 0; x 4) 4 x x 2 x 2 Bài 2: Cho hàm số y = - 3x + a) Vẽ đồ thị (d) hàm số trên b) Xác định giá trị m, để đồ thị hàm số y = 2x + 2m – cắt (d) điểm trên trục tung c) Gọi A, B là giao điểm đồ thị hàm số y = 2x + 2m – với trục tung và trục hoành Hãy tính diện tích tam giác AOB theo m (O là gốc tọa độ, đơn vị trên trục là cm) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, AH là đường cao, biết AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính độ daig BH b) Tính độ dài AH Bài 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) tiếp xúc ngoài M (R > R’) Vẽ các đường kính MOA và MO’B Gọi H là trung điểm AB, vẽ dây CD đường tròn (O) vuông góc với AB H a) Tứ giác ACBD là hình gì? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm DB với đường tròn (O’) Chứng minh CM vuông góc với DB Suy ba điểm C, M, I thẳng hàng c) Chứng minh HI là tiếp tuyến đường tròn (O’) SỞ GD&ĐT GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) 2 18 72 b) 27 15 3 c) x xy y x y ( x 0; y 0; x y) Bài 2: Cho hàm số y = x – có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số đã cho b) Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = (3 – a)x + song song với (d) c) Chứng tỏ đường thẳng y = mx – 2(m + 1) (d’) luôn qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) Bài 3: Cho tam giác MNP vuông P Biết MN = 6cm; NP = 3cm Tính MP; M ; N Bài 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài A (R > R’) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC hai đường tròn, B (O; R); C (O '; R ') a) Tam giác ABC là ta giác gì? Tại sao? b) BA cắt (O’; R’) D, CA cắt (O; R) E Chứng minh BC2 = BE CD c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang (5) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN SỞ GD&ĐT GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) Bài 1: Thu gọn các biểu thức sau: 1 a) 27 12 b) 3 3 x y Bài 2: a) Với x > 0; y > 0; x y Hãy chứng minh : x y x xy y b) Tìm x, biết x 3 Bài 3: Cho hàm số y = 2x – (d) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm a; b hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số này song song với (d) và qua điểm (3; -1) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC và AH B b) Không tính góc B Hãy chứng minh : tan 2 Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm C (BC < AC) Vẽ đường thẳng qua O song song với BC cắt tiếp tuyến A M a) Chứng minh các tam giác ABC và AMO là các tam giác vuông b) Chứng minh MC là các tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt tia AC N Chứng minh ON MB Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang (6) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1: Tính bậc hai số học 0,01; 0,04; 0,49 Bài 2: Tìm x không âm biết a x b x c x 2 e x Bài 3: So sánh a và b 3 11 và -12 c 31 và 10 Bài 4: Tìm x để thức sau có nghĩa a 2 x b c x x3 x 1 x 3 e g x2 x 5 d d 5 x 6 x2 x3 h k x x m x x Bài 5: Rút gọn các biểu thức và phân thức sau 4 a b x2 x d e 4 17 c x2 2x x2 g 14 28 a 3 Với a m n 16 2 3 p a a 1 với a > r x x 1 x x 1 t u 75 48 300 v x y 5 5 5 5 99 18 11 b1 3a 75a a 42 k x – + 16 8x x h 11 l 2 3 x 1 y 1 y2 x 1 128a 6b6 (a < 0; b ) x 1; y 1; y 0 9a 16a 49a (a 0) 11 22 a1 y 1 16a 4b6 q o 60 z 20 x xy y x y ( x, y 0; x y ) 13,5 300a (a > 0) 2a c1 a b a b3 a 0, b 0; a b a b a b Bài 5: a 1 a 2 Cho biểu thức Q = : a a a a 1 a Tìm điều kiện a để Q xác định b Rút gọn Q c Tìm giá trị a để Q > Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang (7) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN Bài : Cho biểu thức A = a b ab a b b a ab a b a Tìm điều kiện để A có nghĩa b Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị A không phụ thuộc vào a 2x 1 x3 x Bài 7: Cho biểu thức B = x ( x 0; x 1) x 1 x x x a Rút gọn B b Tìm x để B = x x x 1 Bài 8: Cho biểu thức C = : (x > ; x ) x x x x x a Rút gọn C b Tìm x cho C < - Bài 9: Chứng minh a d 2 52 1 2 g x 2 x 2 b 2 9 x2 e c x n 1 yy x xy n2 n 1 n2 ( n N ) x y x y( x 0; y 0) 2 x 2 3 h x x x k Bài 10: Cho hàm số bậc y = (m + 1)x + a Tìm giá trị m để hàm số luôn đồng biến b Tìm giá trị m để hàm số luôn nghịch biến Bài 11: Với giá trị nào m thì các hàm số đây là hàm số bậc a y m 3x b S t m2 Bài 12: Tìm khoảng cách hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết a A(1;1); B(5;4) b M(-2;2); N(3;5) Bài 13:a Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ: y x 3(1); y x (2) b Gọi giao điểm đường thẳng (1) với trục Oy, Ox theo thứ tự A,B và giao điểm đường thẳng (2) với các trục Oy và Ox theo thứ tự A,C Tính các góc tam giác ABC Bài 14: Cho hàm số y = (m – 3)x a Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến, nghịch biến? b Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A (1; 2) c Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm câu b Bài 15: Cho hàm số y = (a – 1)x + a a Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có tung độ – Bài 16: a Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy các đồ thị hàm số sau y = x (d1) y = 2x (d2) y = - x + 3(d3) b Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự A,B Tìm tọa độ các điểm A,B và tính diện tích tam giác OAB Bài 17: Cho hàm số y = ax + Hãy xác định hệ số a trường hợp sau a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x b Khi x = + thì y = + Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang (8) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN Bài 18: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ và cắt trục hoành điểm có hoành độ – Bài 19: Xác định hàm số trường hợp sau, biết đồ thị hàm số qua gốc tọa độ a Đi qua điểm A (3;2) b Có hệ số a = c Song song với đường thẳng y = 3x + Bài 20: Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1) a Tìm giá trị k để đường thẳng (1) qua gốc tọa độ b Tìm giá trị k để đường thẳng (1) cắt trục tung điểm có tung độ băng - c Tìm giá trị k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = ( + 1)x + Bài 21:a Tìm hệ số góc đường thẳng qua gốc tọa độ và qua điểm A(2;1) b Vẽ đồ thị hàm số với hệ số góc vừa tìm Bài 22: Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị các hàm số: y = -2x (1); y = 0,5x (2) a Qua điểm K(0;2) vẽ đường thẳng d song song với trục Ox Đường thẳng d cắt các đường thẳng(1)và (2) A,B Tìm tọa độ các điểm A,B b Chứng tỏ AOB 900 (Đường thăng (1) và (2) vuông góc với nhau) Bài 23: Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số y = 12x + – m và y = 3x + + m cắt điểm trên trục tung Bài 24: Cho đương thẳng y = (1 – 4m)x + m – (d) a Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) qua gốc tọa độ b Vói giá trị nào m thì đường thẳng (d) tạo với Ox góc tù c Tìm giá trị m để đường thẳng(d) cắt trục tung điểm có tung độ Bài 25: Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n m (d) Tìm các giá trị m và n trường hợp sau a Đường thẳng (d) qua điểm A( -1; 2); B(3; -4) b Đường thẳng (d) cắt đường thẳng -2y + x – = c Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = d Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y – 2x + = D¹ng to¸n rót gän biÓu thøc Cã chøa c¨n thøc bËc hai **********&********* Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1) 125 80 605 ; 3) 10 10 1 4) 12 27 ; 18 48 30 162 6) 5) 16 3 6 27 75 2 2 2 2 7) 27 75 ; 9) 2) 15 216 33 12 ; 8) 2 2 10 Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang (9) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN 10) 2 13) 94 15) 3 3 16) 11) 14 24 12 14) 1 25) 20) 5 1 1 18 12 5 75 12 27 18 48 30 162 37) 15 1 1 40) 40 57 42) 74 74 64 1 1 2 24) 18 12 27) 32 1 48) 3 2 2 52 24 12 33) 3 3 35) .3 40 57 16 3 6 27 75 38) 10 10 1 2 3 3 2 2 46) 47) 64 29) 49 20 43) 14 14 1 26) 10 10 36) 3 32) 50 24 64 23) 175 2 8 30) : 16 16 16 34) 18) 192 28) 31) 4 94 5 64 17) 1 12) 2 4 22) 25 12 8 1 32 3 19) 21) 5 ; 50) 125 80 605 39) 41) 44) 3 2 3 2 1 6 2 2 2 2 15 120 45) 62 20 24 2 3 2 3 2 49) 2 51) 25 12 192 Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang 32 (10) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN 52) 15 216 33 12 2 54) Bµi 2: Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau : 1 ; ; A B 3 2 2 Bµi 3: So s¸nh x; y mçi tr-êng hîp sau: a) x 27 vµ y ; 5 C 1 b) x vµ y ; c) x = 2m vµ y = m+2 Bµi TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A= a 4ab2 4b4 4a 12ab2 9b4 với a ; b §Æt M 57 40 ; N 57 40 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a M-N b M3-N3 x x 3 x Chøng minh: x x (víi x vµ x ) x 3x a b ab a b b a a b a b ab 2 1 ; Chøng minh 2 1 ; a 0, b 13 30 ; 1 2 17 2 17 2 17 3 2 150 Chứng minh đẳng thức: 27 Chøng minh 2002 2003 2002 2003 2003 2002 2000 2001 2002 Chøng minh r»ng 10 Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ d-¬ng cña n, ku«n cã: đó tính tổng: S 2 22 3 11 30 30 30 30 12 a a 1; a 13 x x 16 x 8x b) n 1 n n n 1 n n 1 Tõ 100 99 99 100 x x víi mäi x t/m·n: 14 (*) Cho a, b l à hai sè d-¬ng, chøng minh r»ng: a b2 a Bµi 6: Rót gän c¸c bt sau: Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang 10 a b2 b 1 x 4 a b a b2 (11) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN P Q 3) mn m n m n mn m n ; m, n ; m n a b ab a b : ; a ; b ab a b 2 4) x ; x 1 x 1 1 a a 5) M a ; a 0, a 1 a 1 a 7) A a 1 a2 1 a2 a a 1 a x x2 x 1 49 x 3x 2 3x 6) x x x x ; x 0, x a3 a a 1 ; a 1 9) a a b b a b b a : a b (víi a; b vµ a b) a b a b a b 11) 3x 1 (x ; x ) x 1 x 1 x2 x 8) 10) 11) 2x 1 víi x 4m 4m 4m x 4 víi x x 4x 2 ab b3 ab a a b víi a, b 0; a b : a b a b a b 13) Bµi 7: Cho 16 x x x x Bµi 8: Cho biÓu thøc P = TÝnh A 16 x x x x 2x x x x x x x x x x a) Rót gän biÓu thøc P b) So s¸nh P víi c) Víi mäi gi¸ trÞ cña x lµm P cã nghÜa, chøng minh biÓu thøc nhận đúng giá trị nguyên P 3x 9x 1 : x x x x x 1 Bµi 9: Cho biÓu thøc P = a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = -2 x 2 x 3 x 2 x Bµi 10: Cho biÓu thøc : P = : x 3 x x 5 x 6 2 x a) Rót gän biÓu thøc P; b) Tìm x để P 2 (2 x 3)( x 1) 4(2 x 3) Bµi 11 Cho biÓu thøc A ( x 1) ( x 3) a) Rót gän A b) Tìm x để A = Bµi 12 Cho A x 1 x x 1 x x3 x x 1 Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang 11 lµ sè tù nhiªn; P (12) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN 53 b) Tìm x để A > 92 x2 1 Bµi 13: Cho biÓu thøc K x 1 x x x a)Tìm đ/k x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị x để K đạt GTLN x x x x x 2003 Bµi 14: Cho biÓu thøc K x2 1 x x 1 x a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rót gän K c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn? b) Chứng minh Bất đẳng thức: a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cña A x = Bµi 15: Cho biÓu thøc M 2( x 1) x 10 x x 1 x x x3 a) Víi gi¸ trÞ nµo cØu x th× biÓu thøc cã nghÜa b) Rót gän biÓu thøc c) Tìm x để biểu thức có GTLN a(2 a 1) a 4 a 2 Bµi 16: Cho biªñ thøc A = A 82 a a a 2 4 a a) Rót gän A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên x x 10 x 2 Bµi 17: Cho biÓu thøc: Q Víi x vµ x x x 6 x 3 x 2 a) Rót gän biÓu thøc Q b) Tìm giá trị x để Q x 3 x Bµi 18: Cho biÓu thøc A = 1 x 2 x2 x a/ Rót gon A b/ TÝnh gi¸ trÞ cña A x = 841 a3 a 2 a a 1 Bµi 19: Cho biÓu thøc P : a 1 a 1 a 1 ( a 2)( a 1) a 1 1 P 1 x2 1 )2 1 x2 Bµi 20: Cho biÓu thøc : A ( x 1 x 1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rót gän biÓu thøc A c) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x A = -2 1/Rót gän biÓu thøc P 2/Tìm a để 3 x x x2 x x x 1 Bµi 21: Cho biÓu thøc: A x x x x x a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A đ-ợc xác định Bµi 22 Cho biÓu thøc: A = b a ab a a2 b) Rót gän biÓu thøc A 1/ Tìm điều kiện a , b để biểu thức A đ-ợc xác định 2/ Rót gän biÓu thøc A Bµi 23: a) Biến đổi x 3x dạng A2 b với b là số và A là biểu thức Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang 12 (13) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN b) Suy gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc Giá trị đó đạt đ-ợc x bao nhiêu ? x 3x Bµi 25: Rót gän c¸c biÓu thøc: a) A x x x víi x 3x b) B 4 4 4 4 1 x 1 Bµi 26: Rót gän biÓu thøc B x vµ x 1 : x 1 x x 1 x x x 9 x x 1 Bµi 27: Cho P x 5 x 6 x 3 x a) Rót gän P b) Tìm x để P < c) Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyªn a b ab Bµi 28: Cho N ab b ab a ab a) Rót gän N b) TÝnh N a 3; b 42 a a 1 thì N có giá trị ko đổi b b5 x 3 y xy Bµi 29: Cho K xy x y xy x y y y 81 a) Rót gän K b) CMR: NÕu K th× lµ sè nguyªn chia hÕt cho x y 81 c) C/m: NÕu x x Bµi 30: Cho K 1 : x x 1 x x x x 1 a) Rót gän K b) TÝnh gi¸ trÞ cña K x c) Tìm giá trị x để K >1 x x 3x x Bµi 31 : Cho P 1 : x x x x 3 a) Rót gän P b) Tìm x để P < -1/2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P x x x x x Bµi 32: Cho biÓu thøc A = x 2 x x a) Rót gän biÓu thøc A; b) Tìm giá trị x để A > - x 10 x Bµi 33: Cho biÓu thøc B = : x x 2 x 2 x 4 2 x a) Rót gän biÓu thøc B; b) Tìm giá trị x để A > Bµi 34: Cho biÓu thøc C = a) Rót gän biÓu thøc C; x 1 x x 1 x x 1 b) Tìm giá trị x để C < Bµi 35: Rót gän biÓu thøc : Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang 13 (14) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN a) D = c) Q = x x2 x x2 x x2 x x2 x 1 : ; x2 x x x x x Bµi 36: Cho biÓu thøc : A ( a) Rót gän biÓu thøc xx x x 1 x x x x b) P = 1 1 ; x x d) H = x 1 x x 1 x 2 ) : x x x b) TÝnh gi¸ trÞ cña x 1 Bµi 37: Cho biÓu thøc : A ; A x : x x x x x x a) Rót gän biÓu thøc A b) Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A 1 Bµi 38: Cho biÓu thøc : A= : 1- x x x x x a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ a a 1 a a a Bµi 39: Cho biÓu thøc : A = a a a a : a a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn 1 1 a 1 1 a Bµi 40: Cho biÓu thøc : A = 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a a 3 a 1 a Bµi 41: Cho biÓu thøc : P = a > ; a 4 4a a 2 a 2 a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = Bµi 42: Cho biÓu thøc P = a 3 a 2 a 2 a 1 a a 1 : a 1 a 1 a 1 a 1 1 P x Bµi 43: Cho biÓu thøc P 1 x : 1 x 1 x 1 x x x x 1 a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên a a a a Bµi 44: Cho P 1 1 ; a 0, a a a a) Rót gän P b) Tìm a để a) Rót gän P b) T×m a biÕt P > Bµi 45 Cho P 1 2x c) T×m a biÕt P = 16x ; x 4x 2 Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang 14 a (15) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN a) Chøng minh P 2 2x b) TÝnh P x Bµi 46 Cho x a b víi a < 0, b < b a a) Chøng minh x b) Rót gän F x2 Bµi 47 Cho B x x x : x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rót gän B b) TÝnh gi¸ trÞ cña B x 2 c) Chøng minh r»ng B víi mäi gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n x 0; x Bµi 48: Cho M a : 1 1 a 1 a2 a) T×m §KX§ cña M b) Rót gän M c) TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i a = 2 x 4x 4 2x Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A cã nghÜa? TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x=1,999 a a a a Bµi 50: Cho biÓu thøc: A 1 1 ; a 0, a a 1 a 1 Rót gän biÓu thøc A Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 y y xy : Bµi 51; Cho biÓu thøc: S ; x 0, y 0, x y x xy x xy x y Rót gän biÓu thøc trªn Tìm giá trị x và y để S=1 x Bµi 52; Cho biÓu thøc A ; x 0, x x 1 xx 1 Rót gän biÓu thøc A TÝnh gi¸ trÞ cña A x x 2 x x 1 Bµi 53: Cho biÓu thøc: Q ; x 0, x x x x x a Chøng minh Q b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị là số nguyên x 1 1 x 2 x 1 ; x , x 1, x Bµi 54: Cho biÓu thøc: A : x 1 x 1 x x Rót gän A Tìm x để A = x x 1 A ; x 0 Bµi 55: Cho biÓu thøc: x x 1 Rót gän biÓu thøc Gi¶i ph-¬ng tr×nh A=2x TÝnh gi¸ trÞ cña A x 3 2 Bµi 49: Cho biÓu thøc: A Bµi 56: Cho biÓu thøc: F= x x x x 1 Tìm các giá trị x để biểu thức trên có nghĩa Tìm các giá trị x để F = Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang 15 (16) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN a Bµi 57: Cho biÓu thøc: N ab b Rót gän biÓu thøc T ab a ab ab x2 x 1 x 1 ; x 0, x x x 1 x x 1 x 1 Chøng minh r»ng víi mäi x > vµ x ≠ lu«n cã T < 1/3 Bµi 59: LËp pt bËc hai víi hÖ sè nguyªn cã no lµ: x1 P= 4 3 3 3 ; x2 3 Từ đó tính Bµi 60: Cho biÓu thøc: M 1 x 1 x Rót gän biÓu thøc M Bµi 61: Cho A= víi a, b lµ hai sè d¬ng kh¸c TÝnh gi¸ trÞ cña N khi: a ; b Rót gän biÓu thøc N Bµi 58: Cho biÓu thøc: T b 1 x ; x 0; x 1 x x Tìm x để M ≥ x2 x3 4 x x3 x x 3x x x a) Chøng minh A<0 b) Tìm tất các giá trị x để A nguyên 36 x (9a 4b ) x a b Bµi 62: Cho A x (9a b ) x a b Rót gän A Tìm x để A=-1 (2 x 3)( x 1) 4(2 x 3) Bµi 63: Cho biÓu thøc A ( x 1) ( x 3) a) Rót gän A b) Tìm x để A = x : Bµi 64 P x x x x x 2 a) Tìm điều kiện x để P xác định c) Tìm các giá trị x để b) Rót gän P P0 Bµi 65: Cho A a a 2a a a a 1 a a, Rót gän A b, Khi a >1.H·y so s¸nh A víi A c, Tìm a để A = d, T×m A ? Bµi 66.Cho A 1 x 4x : 1 2x x 4x 4x x b, Tìm x để A A2 a, Rót gän A c, Tìm x để A 1 a 1 : a 1 a a a a Bµi 67: Cho biÓu thøc M = a) Rót gän biÓu thøc M; b) So s¸nh M víi x x 2x 2x x vµ Q = x 2 x 2 a) Rót gän biÓu thøc P vµ Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bµi 68: Cho c¸c biÓu thøc P = Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang 16 (17) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Tìm x, y hình sau x x y x y H1 y H2 Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Giải bài toán các trường hợp sau a Cho AH = 16; BH = 25 Tính AB, AC, BC, CH b Cho AB = 12, BH = Tính AH,AC,BC,CH Bài 3: Cạnh huyền tam giác vuông lớn cạnh góc vuông là 1cm và tổng hai cạnh góc vuông lớn cạnh huyền 4cm Hãy tính các cạnh tam giác vuông này Bài 4: Cho tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: và cạnh huyền là 125cm Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiiếu các cạnh góc vuông lên cạnh huyền AB Bài 5: Cho tam giác vuông ABC vuông A, biết , đường cao AH = 30cm Tính AC HB,HC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chu vi tam giác ABH là 30cm, chu vi tam giác ACH là 40cm Tính chu vi tam giác ABC AC sin B Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh AB sin C Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, B 300 , BC 8cm Hãy tính cạnh AB(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, B , tg = , hãy tính 12 a Cạnh AC b Cạnh BC Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH Tính sinB, sinC trường hợp sau (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) a AB = 13; BH = b BH = 3; CH = Bài 11: Đường cao BD tam giác nhọn ABC 6; đoạn thẳng AD = a Tính diện tích tam giác ABD b Tính AC Dùng các thông tin sau cần ( sin C ; cosC= ; tan C ) 5 Bài 12: Cho cos 0,8 Hãy tính sin , tan ,cot (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) A Bài 13: Cho hình vẽ Biết AB = 9cm; AC = 6,4cm; 340 AN = 3,6cm; AND 900 ; DAN 340 3,6 Hãy tính a CN c ACN b ABN d AD 6,4 B C Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang 17 N D (18) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN Bài 14: Không dùng bảng lượng giác máy tính bỏ túi hãy so sánh a sin250 và sin700 b cos400 và cos750 c sin380 và cos380 d sin500 và cos500 e tan50028’ và tan630 g tan650 và cot270 Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 21cm, C 400 Hãy tính các độ dài AC, BC và phân A giác BD Bài 16: Cho hình vẽ 340 42 Biết AB = AC = 8cm, CD = 6cm, BAC 340 Và CAD 420 Hãy tính a Độ dài cạnh BC b ADC c Khoảng cách từ điểm B đến AD B D C Bài 17: Cho tam giác ABC có BC = 12cm, B 600 ; C 400 Tính a Đường cao CH và cạnh AC b Diện tích tam giác ABC Bài 18: Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m Hỏi góc tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là báo nhiêu Bài 19: Một em học sinh đứng mặt đất cách tháp ăng-ten 150m Biết em nhìn thấy đỉnh tháp góc 200 so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất 1,5m Hãy tính chiều cao tháp Bài 20: Hai cột thẳng đứng hai trại A và B, lớp 9A và 9B cách 8m Từ cái cọc chính hao cột, người ta đo góc các dây căng từ đỉnh hai cột hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất là 350 và 300 Hỏi trại nào cao và cao bao nhiêu mét A B 350 300 Bài 21: Hãy đơn giản các biểu thức sau a – sin2 b sin4 + cos4 + 2sin2 cos2 c (1 - cos )(1 + cos ) 2 2 d tg - sin tg e si - sin cos g tg (2cos2 + sin2 - 1) Bài 22: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm a Tính BC, B; C b Phân giác góc A cắt BC D Tính BD, CD c Từ D kẻ DE và DF vuông góc với AB và AC Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF Bài 23: Cho hình thang ABCD Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, A 900 a Chứng minh tgC = b Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD Bài 24: Cho tam giác ABC có B 1200 , BC = 12cm, AB = 6cm Đường phân giác góc B cắt cạnh AC D a Tính độ dài đường phân giác BD b Gọi M là trung điểm BC Chứng minh AM BD Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang 18 (19) Trường THCS Nguyễn Khuyến- Chư Sê- Gia Lai ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC NĂM VAØ BAØI TẬP TỰ LUYỆN Bài 25: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm; BC = 7,5cm a Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính các góc B,C và đường cao AH b Tìm tập hợp điểm M cho SABC = SMBC Bài 26: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự D và E a CMR CD AB; BE AC b Gọi K là giao điểm BE và CD CMR AK BC Bài 27: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d nửa đường tròn Gọi E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB CMR a CE = CF b AC là tia phân giác góc BAE c CH2 = AE.BF Bài 28: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D (O), E (O ') Kẻ tiếp tuyến chung A cắt DE I Gọi M là giao điểm OI và AD, N là giao điểm O’I và AE a Tứ giác AMIN là hình gì ?Vì ? b Chứng minh hệ thức IM IO = IN.IO’ c Chứng minh OO’là tiếp tuyến đường tròn đường kính DE d Tính độ dài DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm Bài 29: Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm C nằm A và O Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB a Vị trí tương đối hai đường tròn trên nào? b Kẻ dây DE đường tròn (O) vuông góc với AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao? c Gọi K là giao điểm BD và đường tròn (O’) CMR ba điểm E,C,K thẳng hàng d CMR HK là tiếp tuyến đường tròn (O’) Giáo viên biên soạn: Trương Văn Cường Trang 19 (20)