2 Tìm m để phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của một trong hai nghiệm đó bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm kia... Vậy tập hợp điểm M là đường trò[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2009 - 2010 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) Trường QH Huế Tổ Toán Đề chính thức A/ Phần chung ( Gồm bài , bắt buộc cho học sinh) : Bài (2 điểm): Cho hàm số y = x + x có đồ thị (P) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) 2) Từ đồ thị (P), hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (P1) hàm số y = x + x x +1 x + m Bài (1,5 điểm): Giải và biện luận theo tham số m phương trình: = x −1 x + Bài (1,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G D và E là hai điểm xác định bởi: AD = AB và EA = − EC 1) Chứng minh AG = AB + AC 2) Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng ( ) Bài (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính độ dài trung tuyến qua A tam giác này 2) Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành Bài (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = f ( x) = x + + với x>-2 x+2 B/ Phần tự chọn ( Học sinh chọn hai phần sau) : Phần dành cho ban nâng cao( Gồm 6A và 7A): x − my = Bài 6A (1,5 điểm): Cho hệ phương trình mx − y = m + 1) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm 2) Viết tập hợp nghiệm hệ phương trình câu 1) Bài 7A (1 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh a Một đường tròn có bán kính a qua hai đỉnh A, C và cắt cạnh BC E (không cần chứng minh điểm E) 1) Tính độ dài đoạn AE 2) Tính số đo góc BAE Phần dành cho ban ( Gồm 6B và 7B): Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trình x + x + m − = 1) Tìm m để phương trình có nghiệm âm và nghiệm dương 2) Tìm m để phương trình có nghiệm âm, nghiệm dương và trị số tuyệt đối hai nghiệm đó hai lần trị số tuyệt đối nghiệm = 1200 Tính giá trị biểu thức: Bài 7B (1 điểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và BAC T = AB.CB + CB.CA + AC.BA theo a / =============================================== (2) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian : 90' Bài 1(2đ) a.Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 - 4x +3 b.Định m để (P) và đường thẳng (d):y = mx - m2 + cắt điểm có hoành độ trái dấu Bài 2(2đ) Giải phương trình và hệ phương tình sau: x + xy + y = 39 a x − + = 2; b x − +1 2 x + xy + y = 24 Bài 3(2đ) Định m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm là số nguyên: 3x + (m − 1) y = m + (m + 1) x + y = Bài 4(1đ) Cho số dương a,b,c thỏa mãn: a + b + c = abc abc Chứng minh: a + b + c ≥ Khi nào thì dấu đẳng thức xảy ra? Bài 5(3đ) Cho ∆ABC với BC = a;CA = b;AB = c 1.Tính các góc A,B,trung tuyến ma và đường cao (ứng với cạnh BC) ∆ABC trường hợp : a = 3; b = 2; c = − 2.Giả sử a4 = b4 - c4 Chứng minh: tanB.tanC = 2sin2A 3.Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn :MA2 + CA2 = MB2 + CB2 HẾT (3) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian : 90' Bài 1(2đ) Cho hàm số y = x2 - 2x -3 a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số b.Dựa vào đồ thị (P),hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2 - 2x -3 = m Bài 2(2đ) Giải phương trình và hệ phương tình sau: x + xy + y = b (2) a ( x + 5)(2 − x) = x + x (1) ; x + xy + y = −3 Bài 3(2đ) Cho hệ phương trình : (m − 2) x + y = m (I) (2m − 1) x − y = 2m + a.Giải và biện luận hệ (I) theo tham số m b.Trường hợp hệ (I) có nghiệm nhất,hãy tìm số nguyên m để hệ (I) có nghiệm nguyên Bài 4(1đ) Cho số dương a,b 2 a b Chứng minh: 1 + + 1 + ≥ b a Khi nào thì dấu đẳng thức xảy ra? Bài 5(2đ) Cho ∆ABC với BC = a;CA = b;AB = c a.Tính các góc A,B,đường cao (ứng với cạnh BC) và bán kính R đường tròn ngoại tiếp ∆ABC trường hợp : a = ; b = 2; c = + b.BD và CE là hai trung tuyến.Giả sử b ≠ c Chứng minh: AB.CE = AC.BD ⇔ b2+c2=2a2 Bài 6(1đ) Cho ∆ ABC.Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn : MA.MB = MC HẾT (4) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 10 – TG:90phút -2 Bài (1đ) Cho hàm số y = mx + x + m-1 có đồ thị (P) Tìm m để đồ thị (P) cắt trục hoành hai điểm có hoành độ x1 và x2 trái dấu Bài (2đ) Giải phương trình và hệ phương trình: a x − 3x − 13 = x − 3x + x + y + xy = b 2 x + y = 17 3x + (m − 1) y = m + Bài 3(2đ) Cho hệ pt: (I) (m + 1) x + y = a.Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình (I) b.Trường hợp hệ (I) có nghiệm nhất,tìm m nguyên để nghiệm hệ (I) là số nguyên Bài (1đ) Cho ba số dương a,b,c.Chứng minh bất đẳng thức : a + + b + + c + ≥ b c a Khi nào thì dấu đẳng thức xảy ra? Bài 5(2đ) Cho ∆ABC có trọng tâm G Hai trung tuyến AM = , BN = và góc AGB = 600 a.Tính các cạnh AB,BC,CA ∆ABC b.Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp ∆ABG Bài 6(2đ) Cho tam giác ABC cạnh a a.Tính các tích vô hướng : AB AC ; AB.BC b.Tìm tập hợp điểm M cho: MA.MB − MA.MC = BC − MB + MC ==== HẾT==== (5) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC _ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Hình học - Lớp 10 Nâng cao _ ĐỀ CHÍNH THỨC _ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm (4đ) 1.1 AB = ( 4;1) , AC = ( 5; −1) ⇒ ≠ ⇒ AB, AC không cùng phương nên A, B, C không −1 thẳng hàng Do đó A, B, C là ba đỉnh tam giác 1.2 x A + x B + xC =1 x G = y = y A + yB + yC = G 1đ −1 xF = ⇒ y = F 1.3 1đ 1đ *Trường hợp 1: 11 AH = AC ⇔ H − ; 4 0,5đ *Trường hợp 2: 7 9 CH = CA ⇔ H ; 4 4 0,5đ (3,5đ) 2.2 OC + OA = 2OB ⇒ OC = 2OB − OA CD = OD − OC = OB − 2OB − OA = OA − OB 2 DE = OE − OD = OA − OB Ta có CD = 3DE ⇒ C, D, E thẳng hàng 3.1 BC + DA = BD ⇒ BC − BD + DA = ⇒ DC + DA = nên D là trung điểm AC 1đ 3.2 Gọi G là trọng tâm ∆ BCD nên GB + GC + GD = ⇔ GB + GC + GA + GC = 1đ 2.1 ( 1đ ) 1đ 1đ 0,5đ (2,5đ) ( ) ⇔ GA + GB + 3GC = 3.3 MA + MB + MC = MB − MC ⇔ MG = BC ⇔ MG = BC Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G bán kính BC 0,5đ (6) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC _ ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán - Lớp 10 Nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút _ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA NỘ DUNG - CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ Nhận biết Chương II: Hàm số bậc và bậc hai Thông hiểu 1đ Vận dụng TỔNG SỐ 1đ 2đ 1đ 4đ 1đ 1đ 0,5đ 1đ ĐẠI Chương III: Phương trình và hệ phương trình 3đ SỐ Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình HÌNH HỌC Chương I: Vectơ 0,5đ Chương II: Tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng 0,5đ 1,5đ 2đ 4,5đ TỔNG SỐ 2đ 3,5đ 10đ (7) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TT-HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2011 - 2012 Môn: Toán 10 Nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC -ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I:(1,5 điểm) Cho hàm số y = x − x + 1.(a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số đã cho 2.(c) Với giá trị nào m, phương trình x − x + = m có nghiệm phân biệt Câu II:(2,0 điểm) Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: 1.(b) 2.(c) ( m − 1) x − = (1 − m ) x + m x − ( m + 1) x + 2m − 3− x = Câu III:(2,0 điểm) mx + y = 2m + 1.(b) Giải và biện luận hệ phương trình: 2 x + my = m + (m là tham số) 2 x + y = + xy 2.(b) Giải hệ phương trình: 2 x + y + x + y = 18 Câu IV:(1,0 điểm) (c) a b Cho a, b là hai số thực dương Chứng minh rằng: + + + ≥ b a Đẳng thức xảy nào? Câu V:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1 ; 4), B(2 ; 2), C(0 ; 1) 1.(a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân 2.(b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành cho MB = 2MC Câu VI:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Gọi D là điểm đối xứng với C qua B 1.(b) Biểu diễn các vectơ AG và AD theo các vectơ AB và AC 2.(c) Gọi K là điểm cho AK = 3KB Chứng minh ba điểm G, K, D thẳng hàng Câu VII:(1,0 điểm) (b) Cho tam giác ABC với AB = b, BC = a, CA = b Tính góc A, góc B, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp R giác ABC trường hợp a = 6; b = 2; c = + HẾT (8) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán - Lớp 10 Nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút _ TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC _ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm I (1,5đ) Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y 0,5đ y (BBT) +∞ +∞ -1 0,5đ Đồ thị: + Đỉnh I(2 ; -1) -1 x + Trục đối xứng là đường thẳng x = (đồ thị) + a > nên bề lõm (P) hướng lên y Số nghiệm phương trình x − x + = m 0,25đ số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với (đồ thị) đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị, ta có phương trình x − x + = m y=m x có bốn nghiệm phân biệt ⇔ < m < 0,25đ (tìm m) II (2đ) ( m − 1) x − = (1 − m ) x + m (1) 0,25đ TX§: D = ( ) (1) ⇔ m + m − x = m + ⇔ ( m − 1)( m + ) x = m + (2) m = 1: (2) ⇔ x = : phương trình (2) vô nghiệm nên phương trình (1) vô nghiệm 0,25đ m = -2: (2) ⇔ x = : phương trình (2) có vô số nghiệm nên phương trình (1) có vô số nghiệm 0,25đ m ≠ và m ≠ −2 : (2) ⇔ x = 1 nên phương trình (1) có nghiệm x = m −1 m −1 0,25đ (9) x − ( m + 1) x + 2m − 3− x (1) =0 0,25đ ĐKXĐ: − x > ⇔ x < x = (chän) x = m −1 Với điều kiện trên, (1) ⇔ x − ( m + 1) x + 2m − = ⇔ 0,25đ x = m − là nghiệm (1) ⇔ m − < ⇔ m < 0,25đ Kết luận: m ≥ : phương trình (1) có nghiệm x = 0,25đ m < 4: phương trình (1) có hai nghiệm x = và x = m − III (2đ) D = m − = ( m − )( m + ) ; Dx = 2m − m − = ( m − )( 2m + 3) ; 0,25đ Dy = m − m − = ( m − )( m + 1) m ≠ ±2 : Hệ phương trình có nghiệm x = Dy m + Dx 2m + = ; y= = D m+2 D m+2 2 0,25đ m = 2: D = Dx = Dy = nên hệ phương trình có vô số nghiệm x ∈ ; y = − x 0,25đ m = -2: D = 0; Dx = ≠ nên hệ phương trình vô nghiệm 0,25đ 2 S = + P S + S − P = 18 Đặt S = x + y; P = xy hệ đã cho trở thành: (I) P = S − S = −2 S = (I) ⇔ ⇔ ∨ S − 3S − 10 = P = −8 P = 0,25đ 0,25đ x + y = −2 x = x = −4 ⇔ ∨ xy = −8 y = −4 y = Với S = -2 và P = -8 ta có: x + y = x = x = ⇔ ∨ xy = y = y = Với S = và P = ta có: IV 0,25đ 0,25đ (1đ) 2 a a a b b b a b 1+ ≥ ⇒ 1 + ≥ ; + ≥ ⇒ 1 + ≥ b b b a a a b a a b a b 0,25đ Suy + + + ≥ + b a b a 2 a b a b a b Lại có + ≥ = nên suy + + + ≥ (đpcm) b a b a b a Dấu “=” xảy và = 0,25đ a b = ⇔ a=b b a 0,25đ 0,25đ (10) V (1đ) A(1 ; 4), B(2 ; 2), C(0 ; 1) nên AB = (1 ; −2 ) , BC = ( −2 ; −1) AB BC = ( −2 ) + ( −2 ) ( −1) = −2 + = ⇒ AB ⊥ BC ⇒ ∆ABC vuông B 0,25đ AB = AB = 12 + (−2)2 = ⇒ ∆ABC cân B BC = BC = (−1)2 + (−2)2 = 0,25đ Vì M nằm trên trục hoành nên M ( m ; ) ( − m )2 + ( − )2 MB = MC ⇔ =2 ⇔ 3m + m − = ⇔ m = 0,25đ ( − m )2 + (1 − )2 ∨ m = −2 2 Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M ; M ( −2 ; ) 3 VI 0,25đ (1đ) AG = AM = AB + AC = AB + AC 3 3 AB = AD + AC ⇒ AD = AB − AC ( A D B ( G K M ) 0,25đ 0,25đ C (1) 3 3 DK = AK − AD = AB − AB − AC = − AB + AC (2) 4 Từ (1) và (2) suy DG = DK nên ba điểm D, K, G thẳng hàng ( ) Ta có DG = AG − AD = AB + AC − AB − AC = − AB + AC ( VII ) 0,25đ ) 0,25đ cos A = b2 + c − a2 = ⇒ A = 60o bc 0,25đ cos B = a + c − b2 = ⇒ B = 45o ac 0,25đ AH = c sin B = (1 + ) 0,25đ a a = 2R ⇒ R = = sin A sin A -HẾT - 0,25đ (11) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2009 - 2010 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) Trường QH Huế Tổ Toán Đề chính thức A/ Phần chung ( Gồm bài , bắt buộc cho học sinh) : Bài (2 điểm): Cho hàm số y = x + x có đồ thị (P) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) 2) Từ đồ thị (P), hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (P1) hàm số y = x + x x +1 x + m Bài (1,5 điểm): Giải và biện luận theo tham số m phương trình: = x −1 x + Bài (1,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G D và E là hai điểm xác định bởi: AD = AB và EA = − EC 1) Chứng minh AG = AB + AC 2) Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng ( ) Bài (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính độ dài trung tuyến qua A tam giác này 2) Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành Bài (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = f ( x) = x + + với x>-2 x+2 B/ Phần tự chọn ( Học sinh chọn hai phần sau) : Phần dành cho ban nâng cao( Gồm 6A và 7A): x − my = Bài 6A (1,5 điểm): Cho hệ phương trình mx − y = m + 1) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm 2) Viết tập hợp nghiệm hệ phương trình câu 1) Bài 7A (1 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh a Một đường tròn có bán kính a qua hai đỉnh A, C và cắt cạnh BC E (không cần chứng minh điểm E) 1) Tính độ dài đoạn AE 2) Tính số đo góc BAE Phần dành cho ban ( Gồm 6B và 7B): Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trình x + x + m − = 1) Tìm m để phương trình có nghiệm âm và nghiệm dương 2) Tìm m để phương trình có nghiệm âm, nghiệm dương và trị số tuyệt đối hai nghiệm đó hai lần trị số tuyệt đối nghiệm = 1200 Tính giá trị biểu thức: Bài 7B (1 điểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và BAC T = AB.CB + CB.CA + AC.BA theo a / =============================================== (12) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC _ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Hình học - Lớp 10 Nâng cao _ ĐỀ CHÍNH THỨC _ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm (4đ) 1.1 AB = ( 4;1) , AC = ( 5; −1) ⇒ ≠ ⇒ AB, AC không cùng phương nên A, B, C không −1 thẳng hàng Do đó A, B, C là ba đỉnh tam giác 1.2 x A + x B + xC =1 x G = y = y A + yB + yC = G 1đ −1 xF = ⇒ y = F 1.3 1đ 1đ *Trường hợp 1: 11 AH = AC ⇔ H − ; 4 0,5đ *Trường hợp 2: 7 9 CH = CA ⇔ H ; 4 4 0,5đ (3,5đ) 2.2 OC + OA = 2OB ⇒ OC = 2OB − OA CD = OD − OC = OB − 2OB − OA = OA − OB 2 DE = OE − OD = OA − OB Ta có CD = 3DE ⇒ C, D, E thẳng hàng 3.1 BC + DA = BD ⇒ BC − BD + DA = ⇒ DC + DA = nên D là trung điểm AC 1đ 3.2 Gọi G là trọng tâm ∆ BCD nên GB + GC + GD = ⇔ GB + GC + GA + GC = 1đ 2.1 ( 1đ ) 1đ 1đ 0,5đ (2,5đ) ( ) ⇔ GA + GB + 3GC = 3.3 MA + MB + MC = MB − MC ⇔ MG = BC ⇔ MG = BC Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G bán kính BC 0,5đ (13) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC _ ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán - Lớp 10 Nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút _ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA NỘ DUNG - CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ Nhận biết Chương II: Hàm số bậc và bậc hai Thông hiểu 1đ Vận dụng TỔNG SỐ 1đ 2đ 1đ 4đ 1đ 1đ 0,5đ 1đ ĐẠI Chương III: Phương trình và hệ phương trình 3đ SỐ Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình HÌNH HỌC Chương I: Vectơ 0,5đ Chương II: Tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng 0,5đ 1,5đ 2đ 4,5đ TỔNG SỐ 2đ 3,5đ 10đ (14) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TT-HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2011 - 2012 Môn: Toán 10 Nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC -ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I:(1,5 điểm) Cho hàm số y = x − x + 1.(a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số đã cho 2.(c) Với giá trị nào m, phương trình x − x + = m có nghiệm phân biệt Câu II:(2,0 điểm) Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: 1.(b) 2.(c) ( m − 1) x − = (1 − m ) x + m x − ( m + 1) x + 2m − 3− x = Câu III:(2,0 điểm) mx + y = 2m + 1.(b) Giải và biện luận hệ phương trình: 2 x + my = m + (m là tham số) 2 x + y = + xy 2.(b) Giải hệ phương trình: 2 x + y + x + y = 18 Câu IV:(1,0 điểm) (c) a b Cho a, b là hai số thực dương Chứng minh rằng: + + + ≥ b a Đẳng thức xảy nào? Câu V:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1 ; 4), B(2 ; 2), C(0 ; 1) 1.(a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân 2.(b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành cho MB = 2MC Câu VI:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Gọi D là điểm đối xứng với C qua B 1.(b) Biểu diễn các vectơ AG và AD theo các vectơ AB và AC 2.(c) Gọi K là điểm cho AK = 3KB Chứng minh ba điểm G, K, D thẳng hàng Câu VII:(1,0 điểm) (b) Cho tam giác ABC với AB = b, BC = a, CA = b Tính góc A, góc B, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp R giác ABC trường hợp a = 6; b = 2; c = + HẾT (15) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán - Lớp 10 Nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút _ TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC _ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm I (1,5đ) Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y 0,5đ y (BBT) +∞ +∞ -1 0,5đ Đồ thị: + Đỉnh I(2 ; -1) -1 x + Trục đối xứng là đường thẳng x = (đồ thị) + a > nên bề lõm (P) hướng lên y Số nghiệm phương trình x − x + = m 0,25đ số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với (đồ thị) đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị, ta có phương trình x − x + = m y=m x có bốn nghiệm phân biệt ⇔ < m < 0,25đ (tìm m) II (2đ) ( m − 1) x − = (1 − m ) x + m (1) 0,25đ TX§: D = ( ) (1) ⇔ m + m − x = m + ⇔ ( m − 1)( m + ) x = m + (2) m = 1: (2) ⇔ x = : phương trình (2) vô nghiệm nên phương trình (1) vô nghiệm 0,25đ m = -2: (2) ⇔ x = : phương trình (2) có vô số nghiệm nên phương trình (1) có vô số nghiệm 0,25đ m ≠ và m ≠ −2 : (2) ⇔ x = 1 nên phương trình (1) có nghiệm x = m −1 m −1 0,25đ (16) x − ( m + 1) x + 2m − 3− x (1) =0 0,25đ ĐKXĐ: − x > ⇔ x < x = (chän) x = m −1 Với điều kiện trên, (1) ⇔ x − ( m + 1) x + 2m − = ⇔ 0,25đ x = m − là nghiệm (1) ⇔ m − < ⇔ m < 0,25đ Kết luận: m ≥ : phương trình (1) có nghiệm x = 0,25đ m < 4: phương trình (1) có hai nghiệm x = và x = m − III (2đ) D = m − = ( m − )( m + ) ; Dx = 2m − m − = ( m − )( 2m + 3) ; 0,25đ Dy = m − m − = ( m − )( m + 1) m ≠ ±2 : Hệ phương trình có nghiệm x = Dy m + Dx 2m + = ; y= = D m+2 D m+2 2 0,25đ m = 2: D = Dx = Dy = nên hệ phương trình có vô số nghiệm x ∈ ; y = − x 0,25đ m = -2: D = 0; Dx = ≠ nên hệ phương trình vô nghiệm 0,25đ 2 S = + P S + S − P = 18 Đặt S = x + y; P = xy hệ đã cho trở thành: (I) P = S − S = −2 S = (I) ⇔ ⇔ ∨ S − 3S − 10 = P = −8 P = 0,25đ 0,25đ x + y = −2 x = x = −4 ⇔ ∨ xy = −8 y = −4 y = Với S = -2 và P = -8 ta có: x + y = x = x = ⇔ ∨ xy = y = y = Với S = và P = ta có: IV 0,25đ 0,25đ (1đ) 2 a a a b b b a b 1+ ≥ ⇒ 1 + ≥ ; + ≥ ⇒ 1 + ≥ b b b a a a b a a b a b 0,25đ Suy + + + ≥ + b a b a 2 a b a b a b Lại có + ≥ = nên suy + + + ≥ (đpcm) b a b a b a Dấu “=” xảy và = 0,25đ a b = ⇔ a=b b a 0,25đ 0,25đ (17) V (1đ) A(1 ; 4), B(2 ; 2), C(0 ; 1) nên AB = (1 ; −2 ) , BC = ( −2 ; −1) AB BC = ( −2 ) + ( −2 ) ( −1) = −2 + = ⇒ AB ⊥ BC ⇒ ∆ABC vuông B 0,25đ AB = AB = 12 + (−2)2 = ⇒ ∆ABC cân B BC = BC = (−1)2 + (−2)2 = 0,25đ Vì M nằm trên trục hoành nên M ( m ; ) ( − m )2 + ( − )2 MB = MC ⇔ =2 ⇔ 3m + m − = ⇔ m = 0,25đ ( − m )2 + (1 − )2 ∨ m = −2 2 Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M ; M ( −2 ; ) 3 VI 0,25đ (1đ) AG = AM = AB + AC = AB + AC 3 3 AB = AD + AC ⇒ AD = AB − AC ( A D B ( G K M ) 0,25đ 0,25đ C (1) 3 3 DK = AK − AD = AB − AB − AC = − AB + AC (2) 4 Từ (1) và (2) suy DG = DK nên ba điểm D, K, G thẳng hàng ( ) Ta có DG = AG − AD = AB + AC − AB − AC = − AB + AC ( VII ) 0,25đ ) 0,25đ cos A = b2 + c − a2 = ⇒ A = 60o bc 0,25đ cos B = a + c − b2 = ⇒ B = 45o ac 0,25đ AH = c sin B = (1 + ) 0,25đ a a = 2R ⇒ R = = sin A sin A -HẾT - 0,25đ (18) ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2009 - 2010 Bài Câu 1) Nội dung giải Điểm 0.25 + Đỉnh I(-1;-1) + Do a=1>0 nên có BBT: x -∞ +∞ -1 +∞ +∞ 0.5 y = x + 2x -1 +Trục đối xứng x = - Đồ thị cắt hai trục tọa độ các điểm O(0;0); A(-2;0) Và qua điểm B(1;3) +Đồ thị: 0.25 1.25đ 0.25 -10 A -5 B -2 2) + Có x + x = ( − x ) + − x , ∀x ∈ R nên hàm số y = x + x là hàm số chẵn Suy đồ thị đối xứng qua trục trung (1) + Có x + x = x + x, ∀x ≥ , suy đồ thị (P1) và đồ thị (P) trùng miền x không âm.(2) +Từ (1) và (2) suy đồ thị (P1) là: 0.25 0.25 0.75đ y 0.25 B OJ J OI -4 -2 A O -1 I (19) x ≠ x +1 x + m = (1) Đ/k: Có (1) ⇔ (m - 4)x = + m (2) x −1 x + x ≠ −2 +Nếu m = thì (2): 0x = 6, pt vô nghiệm 2+m +Nếu m ≠ thì (2) ⇔ x = m−4 2 + m m − ≠ 2+m + x= là nghiệm (1) và m−4 + m ≠ −2 m − 0.m ≠ ⇔ ⇔m≠2 3m ≠ +Kết luận: -Nếu m = m = thì (1) vô nghiệm 2+m -Nếu m ≠ và m ≠ thì (1) có nghiệm x = m−4 1) +Vẽ đúng hình 0.25 0.25 0.25 0.25 1.5đ 0.25 0.25 A E 0.25 G B M + AG = AM = AB + AC = AB + AC D 3 2 + DG = AG − AD = AB + AC − AB = − AB + AC (1) 3 + DE = AE − AD = AC − AB = −2 AB + AC (2) 5 +Từ (1) và (2) suy DE = DG Vậy ba điểm D, G, E thẳng hàng ( 2) 1) ) ( ( ) ) + AB = (−8; −4) ; AC = (−3; 6) + Suy AB AC = Suy tam giác ABC vuông A 11 + Trung điểm M BC là M( ;3 ); AM = (− ;1) 2 0.5đ C 0.25 0.5 0.25 1đ 0.25 0.25 0.25 1đ 0.25 2) 125 5 11 +Độ dài trung truyến AM = − + 12 = = 2 + AB = (−8; −4) ; CE = ( x − 3; y − 8) với E(x;y) +Tứ giác ABEC là hình bình hành và AB = CE −8 = x − x = −5 ⇔ ⇔ −4 = y − y = 0.25 0.25 0.5đ 0.25 Vậy E(-5;4) +Có y = f ( x) = x + 1 + = ( x + 2) + +1 x+2 x+2 0.25 (20) +Do x>-2 nên x +2>0 Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho hai số dương ( x + ) và +1 = +1 = x+2 x = −1 ⇔ ( x + 2) = ⇔ +Dấu “=” xảy và ( x + ) = x+2 x = −3 (loại x = -3) ( x + 2) + +1 ≥ x+2 ta có x+2 ( x + 2) +Suy Min f ( x) = f (−1) = 1) 2) 7A 1) +D = m - 1; Dx = m(m+1); Dy = m + +Muốn hệ có vô số nghiệm thì D = , suy (m = 1) V (m = -1) + Với m = -1 có Dx = Dy = nên hệ phương trình có VSN + Với m = có Dx = Dy = ≠ nên hệ phương trình vô nghiệm Vậy m = -1 +Với m = -1, hê phương trình trở thành x + y = Tập nghiệm hệ phương trình là: S = {( x; y ) / x = t , y = −t , ∀t ∈ R } + góc ACE = 45 1đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ( −2; +∞ ) 6A 0.25 A 1.25đ 0.25 D 0.25 0.25 0.25đ 0.75đ B +Tam giác AEC: ⇒ AE = 2) 6B 1) E AE = R ⇒ AE = R.sin 450 sin 45 2a 3 = Tam giác vuông ABE có cos BAE C 0,25 0.25 AB a = = AE 2a 3 = 300 ⇒ BAE 0.25 0.25đ Phương trình có nghiệm âm, nghiệm dương và a.c = m − < ⇔ m < 0.25 0.25đ (21) 2) 7B 0.25 0.25 +Với m < (*), phương trình có nghiệm âm, nghiệm dương +Gọi hai nghiệm này là x1, x2 và giả sử /x1/=2/x2/ ⇔ x12 = x22 x22 + x2 + m − = 0(1) x12 = x 22 +Kết hợp Vi-ét ta có x1 + x = −1 ⇔ x1 = −1 − x2 x x = m − 3 x2 − x2 − = 0(2) +Giải (2) x2 = 1; x2 = − 11 Lần lượt vào (1) tìm m = −1; m = (Loại (*)) Vậy m = −1 A + AB.CB = a cos 300 = a 120°° + CB.CA = a cos 300 = a B + AC.BA = a cos 600 = a 2 Vậy T = a 0.25 1.25đ 0.5 0.25 C 0.25 0.25 1đ 0.25 Trên đây đưa gợi ý cách giải Nếu học sinh có cách giải khác thì các thầy, cô tự xem xét và cho điểm theo các khung điểm tương ứng trên để đảm bảo công (22)