Từ đó, tôi cung cấp cho học sinh quy tắc: Một số vừa chia hết cho a và vừa chia hết cho b thì số đó chia hết cho tích a và b; Với cách làm như vậy, khi muốn rút gọn một phân số, học sinh[r]
(1)I TÊN ĐỀ TÀI MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP BỐN CÓ KĨ NĂNG RÚT GỌN PHÂN SỐ II ĐẶT VẤN ĐỀ Tầm quan trọng vấn đề Nội dung chương phân số thật đa dạng, phong phú với dạng bài tập từ kiến thức đến mở rộng nâng cao, từ bài dễ đến bài khó Có nhiều dạng bài tập có thể giải cách thông thường theo kiến thức Sách giáo khoa có thể tìm nhiều cách giải hay, độc đáo, thông minh phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Đây là dạng kiến thức quá mẻ nên các em gặp nhiều khó khăn, bỡ ngỡ học chương phân số là kĩ rút gọn phân số Bởi vì, rút gọn phân số là nội dung chương trình môn Toán lớp Bốn Nếu học sinh thực tốt phần này, tức là học sinh đã nắm phần lớn kiến thức và từ đó có thể mở rộng nâng cao lực, nhận dạng nhanh, ham thích, say mê học Toán Vậy làm nào để học sinh lớp Bốn học tốt phần rút gọn phần số? Qua năm giảng dạy lớp Bốn, tôi tìm hiểu, nghiên cứu chương phân số, đúc kết số kinh nghiệm, đó có kĩ “Rút gọn phân số”, góp phần giúp học sinh học tốt môn Toán Đồng thời giúp các em nắm kiến thức bản, có thể mở rộng nhiều cách để thực bài tập nhằm nâng cao khả tư độc lập, sáng tạo, độ nhạy bén và phát huy trí thông minh học sinh Từ đó, giúp các em có thể làm nhanh, làm đúng các bài tập rút gọn phân số; Rút gọn phân số để phân số tối giản là kĩ khá quan trọng chương phân số chương trình toán lớp Bốn (Học kì II) Học sinh biết cách rút gọn phân số đúng, nhanh thì tiết kiệm thời gian đồng thời thuận lợi việc tính toán chương phân số Thế nhưng, quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy kĩ rút gọn phân số, tìm phân số tối giản học sinh làm chậm, nhiều thời gian kết cuối cùng đôi chưa phải là phân số tối giản; Chính vì thế, tôi đã tiến hành nghiên cứu và thực nghiệm đề tài: "Một số biện pháp giúp học sinh lớp Bốn có kĩ rút gọn phân số" Giới hạn đề tài Trong phạm vi đề tài này, tôi xin đúc kết các biện pháp giúp học sinh lớp 4B trường Tiểu học Duy Phú có kĩ rút gọn phân số để phân số tối giản nhanh Thực trạng trước áp dụng đề tài này Trong quá trình giảng dạy, lúc chấm bài học sinh, tôi nhận thấy kĩ rút gọn phân số học sinh làm chậm, phải thực chia 2, lần tìm phân số tối giản nên nhiều thời gian Thậm chí có thực nhiều lần kết cuối cùng đôi chưa phải là phân số tối giản Do các em chưa hiểu chất rút gọn phân số hay vào (2) đâu, dựa vào tính chất nào mà ta có thể thực bài toán rút gọn phân số Nên thực rút gọn phân số có em còn lấy tử số chia cho số a còn mẫu số lại chia cho số b; 27 Ví dụ: 36 27 :3 = 36 :2 = 18 Nhiều em lại chưa biết dựa vào dấu hiệu chia hết để rút gọn nên trình bày bài toán dài dòng, thiếu logic; 18 Ví dụ: 36 18 :2 = 36 :2 18 = 18 18 :2 Hoặc trình bày 36 9:3 3 :3 9:3 :3 = 18 :3 = = :3 = ; = 36 :2 = 18 :3 = :3 = Một số em làm bài không tìm số chia chung cho tử số và mẫu số để rút gọn nên đã nhầm phân số chưa tối giản lại xem là đã tối giản; 81 91 ; Ví dụ: Xem 54 84 là các phân số tối giản Với thực trạng này, tôi nghĩ cần phải có biện pháp giúp các em rút gọn phân số tìm phân số tối giản nhanh để học tốt chương phân số chương trình toán Lớp Bốn III CƠ SỞ LÍ LUẬN Trong sách toán giáo viên lớp Bốn hướng dẫn cách rút gọn phân số sau 10 Tìm phân số phân số 15 - Giáo viên nêu bài toán: Cho phân số 10 15 có tử số và mẫu số bé Ta có thể làm sau: Ta thấy 10 và 15 chia hết cho Theo tính chất phân số ta có: 10 15 10 :5 10 = 15 :5 = Vậy: 15 10 Ta nói rằng: Phân số 15 = đã rút gọn thành phân số Kết luận: Có thể rút gọn phân số để phân số có mẫu số và tử số bé mà phân số phân số đã cho; 18 - Hướng dẫn rút gọn phân số ; 54 + Với phân số thì cách tiến hành trên; 18 + Với phân số 54 , học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết tiến hành thực sau: (3) 18 54 2: 6:2 18 :2 = 54 :2 = 27 = 9: 27 :9 = 18 54 18 :9 = 54 :9 = = = 18 54 18 :3 = 54 :3 = 18 :6 = 18 :6 = ; Với việc hướng dẫn học sinh rút gọn phân số là dài dòng, tốn nhiều thời gian Đặc biệt phân số có tử số và mẫu số là số có nhiều chữ số thì lại càng phức tạp Để rèn luyện kỹ làm bài nhanh cho học sinh, ngoài việc trang bị tốt kiến thức bản, giáo viên cần giúp các em hệ thống hoá các dạng bài tập rút gọn phân số để các em dễ nhớ, dễ vận dụng Đồng thời các em có kĩ lựa chọn cách làm phù hợp việc thực rút gọn phân số phân số tối giản nhanh nhất, chính xác nhất; Chẳng hạn: Đối với bài tập trên, hướng dẫn làm để học sinh biết 18 18 :18 cách rút gọn nhanh sau: 54 = 54 :18 = (Vì 18 và 54 cùng chia hết cho và nên 18 và 54 cùng chia hết cho 18) Chính vì vậy, tôi đã thực đề tài này IV CƠ SỞ THỰC TIỄN Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy rằng, đa số học sinh thực đến lần rút gọn để tìm phân số tối giản kết cuối cùng chưa phải là phân số tối giản Một số học sinh có kĩ biết cách rút gọn lần để đến phân số tối giản bài tập đơn giản còn phân số mà tử và mẫu là các số có nhiều chữ số thì các em lúng túng; Vì vậy, đề tài này, tôi thực các biện pháp và các hình thức giúp học sinh có kĩ rút gọn phân số cách nhanh gọn và V BIỆN PHÁP NGHIÊN CỨU Trường hợp tử số và mẫu số cùng chia hết cho a và b Trước học bài Rút gọn phân số, tôi cho học sinh ôn tập lại tính chất phân số và các dấu hiệu chia hết đã học Bởi vì muốn rút gọn phân số nhanh thì cần đến các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9; vừa chia hết cho và 5; vừa chia hết cho và 9, vừa chia hết cho và 3, Tính chất phân số + Nếu nhân tử số và mẫu số phân số nhân với cùng số tự nhiên khác thì phân số phân số đã cho; + Nếu tử số và mẫu số phân số cùng chia hết cho số tự nhiên khác thì sau chia ta phân số phân số đã cho; 3 4 12 18 18 : ; Ví dụ: 2 4 24 24 : ; (4) Sau hướng dẫn học sinh thực hai lần rút gọn sách giáo viên, tôi cho học sinh nhận xét; 18 a) Phân số 54 có tử số 18 và mẫu số 54 chia hết cho và nên 18 và 54 chia hết cho x = 18; 18 b) Phân số 54 có tử số 18 và mẫu số 54 chia hết cho và nên 18 và 54 chia hết cho x = 18; 18 * Học sinh làm lần rút gọn: 54 số tối giản); 18 :18 1 = 54 :18 ❑ ❑ = ;( là phân Từ đó, tôi cung cấp cho học sinh quy tắc: Một số vừa chia hết cho a và vừa chia hết cho b thì số đó chia hết cho tích a và b; Với cách làm vậy, muốn rút gọn phân số, học sinh vận dụng các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, và (trong chương trình lớp 4) tìm số lớn mà tử số và mẫu số cùng chia hết để đưa phân số tối giản nhanh nhất, bài toán trình bày gọn 81 Ví dụ: Rút gọn phân số 54 ; 81 Phân số 54 có tử số 81 và mẫu số 54 chia hết cho và nên 81 và 54 chia hết cho x = 27; 81 Phân số 54 có tử số 81 và mẫu số 54 chia hết cho và nên 81và 54 chia hết cho x = 27; 81 Học sinh làm lần rút gọn 54 giản); 81 :27 = 54 :27 3 = ; ( là phân số tối Việc làm này phải tiến hành thường xuyên để học sinh ghi nhớ cách làm và có kĩ thực hành tốt hơn; Ngoài ra, tôi cung cấp cho các em: Để tìm phân số tối giản cách nhanh nhất, các em cần chia tử số và mẫu số cho số chia chung lớn chúng; 81 Ví dụ: Với phân số 54 ta thấy 81 chia hết cho 3; 9; 27; 81; còn 54 chia hết cho 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54 Như vậy, tử số và mẫu số cùng chia hết cho 3; 9; 81 27; đó 27 là số lớn nhất, 54 81 :27 = 54 :27 = ; Khi vận dụng tốt các dấu hiệu chia hết, học sinh rút số cần phải chia để rút gọn nhanh (1 lần); Chẳng hạn: Số chia hết cho và thì chia hết cho x = 6; (5) Số chia hết cho 2, 3, thì chia hết cho x x = 30 Biện pháp Cung cấp thêm số dấu hiệu chia hết khác Tôi cung cấp thêm cho học sinh số dấu hiệu chia hết khác như: dấu hiệu chia hết cho 4, 8, + Một số chia hết cho và hai chữ số tận cùng nó hợp thành số chia hết cho 4; Ví dụ: 36 chia hết cho 4; 136 chia hết cho 4; 1428 chia hết cho 4; 9724 chia hết cho 4; 216 chia hết cho 4; + Một số chia hết cho và chữ số tận cùng nó hợp thành số chia hết cho 8; Ví dụ: số 1112 , 2136 có chữ số tận cùng hợp thành số chia hết cho nên số 1112, 2136 chia hết cho + Hoặc số chia hết cho tận cùng nó là ba chữ số 0; Ví dụ: 28000 chia hết cho 8; 94000 chia hết cho 8; Ví dụ: 1248 chia hết cho 8; 10256 chia hết cho 8; Cung cấp thêm các dấu hiệu này nhằm giúp cho học sinh có khả học toán tốt phát huy lực học tập mình Biện pháp Mẫu số chia hết cho tử số Gặp trường hợp mẫu số chia hết cho tử số thì chia tử số và mẫu số cho chính tử số phân số tối giản; 18 Ví dụ: Rút gọn phân số 54 ; 18 54 18 :18 = 54 :18 = (vì 18 và 54 cùng chia hết cho và nên chia hết cho 18); 15 30 = 15 : 15 = 30 : 15 (vì 15 và 30 cùng chia hết cho và nên chia hết cho 15); Ví dụ: Rút gọn phân số: 15 ; 30 ; 72 ; 75 300 ; 1000 18 ; 234 Học sinh làm sau; = 75 300 :3 :3 = ; 75 :75 = 300 :75 = ( vì 75 và 300 chia hết cho và 25 nên chia hết cho 75) Các em áp dụng trường hợp mẫu số chia hết cho tử số (300 chia hết cho 75 thì chia tử số và mẫu số cho cùng số 75); (6) 75 18 Những phân số 72 ; 300 ; 1000 ; 234 trường hợp mẫu số chia hết cho tử số để rút gọn học sinh áp dụng Biện pháp Mẫu số và tử số chia hết cho 10, 100, 1000, Đối với phân số mà tử số và mẫu số có chữ số tận cùng, tôi chú ý học sinh có thể rút gọn nhanh cách sử dụng cách tính nhẩm cùng chia tử số và mẫu số cho 10, 100, 1000, 60 Ví dụ: Rút gọn các phân số 450 Vì mẫu số và tử số có tận cùng là chữ số nên ta chia tử số và mẫu số cho 10 thực trường hợp Vậy ta có cách làm sau: 60 450 = 45 :3 = 45 :3 = 15 600 Ví dụ: Rút gọn phân số 4500 Ta thấy tử số và mẫu số có tận cùng là chữ số nên ta chia tử số và mẫu số cho 100 thực trường hợp 600 4500 = 45 6:3 = 45 :3 = 15 , Với cách làm thế, làm bài tập, học sinh rút gọn nhanh (chỉ rút gọn lần), bài tập trình bày gọn, đẹp và chính xác; Ngoài còn có số bài toán mà tử số và mẫu số là tích số a với 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, nên gặp trường hợp này thì hướng dẫn học sinh phải biết biến đổi tử số và mẫu số thành tích a với số trên để tìm số chia chung tử số và mẫu số; 34 Ví dụ: Rút gọn phân số 51 Dạng bài tập này khó tìm số chia chung cho tử số và mẫu số nên học 34 sinh dễ nhầm 51 là phân số đã tối giản; Với bài này, không phân tích để tìm số chia chung tử số và mẫu số các biện pháp trên nên tôi hướng dẫn học sinh phân tích cách biến đổi sau: Phân tích: Ta thấy 34 : 17 = nên 34 = 17 2; (7) 51 : 17 = nên 51 = 17 Vậy tử số và mẫu số chia 34 34 : 17 hết cho 17 Ta tiến hành rút gọn: 51 51 : 17 Hệ thống số dạng bài toán và cách làm 18 Ví dụ 1: Rút gọn phân số 24 Phân tích: Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy tử số và mẫu số chia hết cho và nên chia hết cho tích chúng là 6; 18 Vậy ta có thể làm cách sau: 24 18 :6 24 :6 = = ; 25 Ví dụ 2: Rút gọn phân số 100 Phân tích: Ta thấy mẫu số chia hết cho tử số, ta làm sau: 25 100 25 :25 = 100 :25 = 112 Ví dụ 3: Rút gọn phân số 136 Phân tích: Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy 112 chia hết cho và nên 112 chia hết cho 8; 136 chia hết cho và nên 136 chia hết cho Vậy tử và 112 mẫu chia hết cho Ta làm sau: 136 112 :8 = 136 :8 14 = 17 ; 34 Ví dụ 4: Rút gọn phân số 51 Phân tích: Ta thấy 34 = 17 2; 51 = 17 Vậy tử số và mẫu số 34 34 : 17 chia hết cho 17 Ta rút gọn: 51 51 : 17 119 Ví dụ 5: Rút gọn phân số 153 (8) Với dạng bài này, dựa vào dấu hiệu chia hết đã học thì học sinh khó tìm số lớn mà tử số và mẫu số cùng chia hết cho số đó Vậy ta có thể hướng dẫn các em sau: Phân tích: Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy mẫu số chia hết cho Ta có: 153 : = 17 nên 153 : 17 = Ta thử chia 119 cho 17, ta có 119 : 17 = Vậy tử số và mẫu số cùng chia hết cho 17 Ta có bài giải: 119 119 : 17 153 153 : 17 322 Ví dụ 6: Rút gọn phân số 345 Cũng trên, dạng bài này học sinh khó có thể nhận thấy tử số và mẫu số cùng chia hết cho số nào nên có thể hướng dẫn các em tìm đặc điểm sau: Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy mẫu số chia hết cho và nên mẫu số chia hết cho 15, thực phép chia ta có: 345 : 15 = 23 Vậy mẫu số chia hết cho 23 còn tử số không chia hết cho 15; Thử chia tử số cho 23, ta có: 322 : 23 = 14 322 322 : 23 14 Giải: 345 345 : 23 15 5555 Ví dụ 7: Rút gọn phân số 6666 Phân tích: Ta thấy tử số là số có chữ số và viết chữ số 5, chia tử số cho 1111 Mẫu số là số có chữ số và viết chữ số Khi chia mẫu số cho 1111, tử số và mẫu số chia hết cho 1111 Vậy ta có lời giải sau : 5555: 1111 6666 :1111 = 1313 Ví dụ 8: Rút gọn phân số 4141 Phân tích: Ta thấy tử số là số có chữ số và viết lặp lại số 13 là lần Ta lấy tử số chia cho 13, ta có: 1313 : 13 =101 Mẫu số là số có chữ số và viết lặp lại số 41 lần Lấy mẫu số chia cho 41, ta có: 4141 : 41 = 101 Vậy tử số và mẫu số chia hết cho 101 (9) 1313 Giải: 4141 1313: 101 = 4141 :101 13 = 41 121 Ví dụ 9: Rút gọn phân số 165 Phân tích: Xét các chữ số tử số và mẫu số ta thấy tử số và mẫu số có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị chữ số hàng chục Theo quy tắc nhân nhẩm với 11, ta thấy: 121 = 11 11; 165 = 11 15 Vậy phân số trên rút gọn cho 11 121 121 : 11 11 Giải: 165 165 : 11 15 Từ ví dụ điển hình và bài toán rút gọn phân số dạng đơn giản hay dạng đặc biệt trên, học sinh có thể vận dụng làm nhanh số bài toán dạng khác có liên quan đến rút gọn phân số VI KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Sau áp dụng đề tài này, tôi thấy học sinh có kĩ tìm phân số tối giản nhanh Điều đó giúp các em thực các phép tính với phân số càng thuận lợi Chẳng học sinh nắm kiến thức để rút gọn phân số nhanh mà còn trình bày khoa học, logic các phép tính với phân số Đặc biệt em có khả học toán tốt, có tư tốt thì các em linh hoạt, làm nhanh các bài tập mở rộng, nâng cao; Bên cạnh đó, học sinh tự tin tiếp thu kiến thức và có kĩ thực hành tốt các bài toán liên quan đến phân số Đồng thời, các em ham thích học toán hơn, phát huy tính độc lập tự giác học tập, say mê tìm tòi học hỏi, tạo niềm vui hứng thú, khơi dậy lòng yêu thích môn học các em; Sau thực nghiệm các biện pháp đề tài, tôi thấy kĩ rút gọn phân số học sinh nâng lên rõ rệt Điều này thể qua số bài tập tôi đã giao cho học sinh thực qua các tiết dạy (đính kèm số bài phần phụ lục) VII KẾT LUẬN Trước dạy phần Rút gọn phân số, giáo viên cần củng cố các dấu hiệu chia hết đã học đồng thời cung cấp thêm số dấu hiệu chia hết khác dấu hiệu chia hết cho 4, cho 8, Củng cố cách thực chia nhẩm cho 10, 100, và nhân nhẩm với 11, Khi chấm chữa bài, giáo viên cần uốn nắn và sửa chữa kịp thời trường hợp rút gọn phân số hai, ba lần, em nào thực rút gọn 2, lần thì hướng dẫn gợi ý cho các em sửa lại theo cách nhanh gọn hơn; (10) Các biện pháp trên, giáo viên cung cấp cách linh hoạt vào tiết quá trình luyện tập thực hành không cung cấp hàng loạt tiết và phải thực lặp lặp lại nhiều lần để học sinh nhớ và khắc sâu cách rút gọn; Trong tiết học là các tiết luyện tập cần thực phương pháp dạy học “Cá thể hóa” nhằm phát huy lực học tập học sinh Sau các em hoàn thành xong bài tập sách giáo khoa theo chuẩn kiến thức kĩ thì có thể giao cho các em thêm số bài tập khác nhiều dạng khác để các em thực hành, giúp em có khả học tập tốt hơn, nhanh phát huy lực học tập mình, còn các em chậm thì giáo viên hướng dẫn cho các em biết cách rút gọn bài tập sách cách nhanh gọn và có thể giao cho các em thêm bài tập tương tự để các em luyện tập theo phương châm “cày lặp tốt đất” các em nhớ và rút gọn phân số thành thạo cách nhanh nhất; Việc sử dụng các biện pháp trên không giúp các em học tốt chương phân số mà còn vận dụng vào việc giải toán có liên quan VIII ĐỀ NGHỊ Cần áp dụng biện pháp này cho khối lớp Năm thuộc đơn vị trường Tiểu học Duy Phú Vì các bài toán liên quan đến phân số kéo dài đến hết học kì I lớp Năm Tác giả Huỳnh Thị Nữ (11) (12) XI PHỤ LỤC Một số bài làm h (13) (14) IX TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tác giả Tên tài liệu Nhà xuất Sách Toán Nhà xuất Giáo dục Sách hướng dẫn giảng dạy Toán lớp Nhà xuất Giáo dục Hướng dẫn thực Chuẩn Kiến Thức Kĩ Nhà xuất Giáo dục Đỗ Minh Hoan Nguyễn Danh 140 bài toán phân số Ninh – Vũ Dương Thụy Năm Năm 2009 Vở Bài tập thực hành Toán Nhà xuất tập Giáo dục Nhà xuất Giáo dục 1995 (15) IX MỤC LỤC STT Nội dung trang I Tên đề tài Đặt vấn đề 1.Tầm quan trọng vấn đề II Giới hạn đề tài Thực trạng trước áp dụng đề tài III Cơ sở lí luận VI Cơ sở thực tiễn Nội dung nghiên cứu Biện pháp Biện pháp Biện pháp Biện pháp Biện pháp VI Kết nghiên cứu 10 VII Kết luận 10 VIII Đề nghị 10 XI Tài liệu tham khảo 12 X Mục lục 13 V (16) (17)