Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, [r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giáo viên: Lại Văn long http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1.(2,0 điểm) Cho (C ) : y x x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để phương trình : x x x 2m có nghiệm phân biệt Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = b) Cho số phức z thỏa mãn (1 2i ) z 1- 2i Tính 2iz (1 2i ) z Câu (0,5 điểm) Giải phương trình 2log 22 x 5log x 3log3 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3x 5x x R Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I x ( x ln x )dx Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d : x y 0, : x y và điểm M(-1; 3) Viết phương trình đường tròn qua M, có tâm thuộc d, cắt Δ A, B cho AB Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z và điểm A(1, 1, 2) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với ( P) Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng , qua A và tiếp xúc với ( P) Câu (0,5 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn đó có môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và môn thí sinh tự chọn số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trường X Tính xác suất để học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học Câu 10 (1,0 điểm) Cho x là số thực thuộc đoạn [ 1, ] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P 4x x 4x x -HẾT (2) ĐÁP SỐ Câu 1b: m Câu 2a: x k , x k 2 , x k 2 , k 13 Câu 2b: i 5 Câu 3: x ; x x Câu 4: y 3 Câu 5: I 3 ln 15 Câu 6: VSABCD 2 a3 ; Câu 7: (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = x 1 t Câu 8: là: y 1 t ; R z t Câu 9: PA d(A;(SCD))= a n A 120 n 247 Câu 10: Vậy P 1 x ; Max P x 1 (3) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giáo viên: Lại Văn long http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x (1) x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm tất các giá trị m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu (1,0 điểm) Giải các phương trình: b) x 4.2 x1 a) cos x 4sin x cos x Câu (1,0 điểm) a) Tìm phần ảo số phức z, biết: z (2 i) z 2i b) Một lớp học có 16 học sinh nam và 24 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh làm trực nhật cho học sinh chọn có bạn nữ và bạn nam Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : x y 1 z , 2 mặt phẳng (P): x y z Tìm tọa độ giao điểm và (P) Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) đồng thời cắt và vuông góc với 600 Hình Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông B, BAC chiếu vuông góc A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc 7a Tính theo a thể tích khối lăng trụ và cosin góc đường thẳng AC và mặt phẳng ( ABB ' A ') đường thẳng AA ' và mặt phẳng ( ABC ) 600 và AG Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình ( x 2) ( y 3) 25 Chân các đường vuông góc hạ từ B và C xuống AC, AB thứ tự là M (1; 0), N (4;0) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D biết tam giác ABC nhọn và đỉnh A có tung độ âm 4 x x y y y 12 x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 4 x x x y 11 y x x y Câu (1,0 điểm) Cho a, b, x, y là các số dương thỏa mãn a5 b5 2; x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y 24 xy (a b ) Hết (4) ĐÁP SỐ m Câu 1b : m 2 Câu 2.a: x k (k ) Câu 2.b: x log Câu 3.a: Vậy phần ảo z là Câu 3.b: Vậy số cách chọn bạn thỏa mãn bài toán là C242 C163 154560 (cách) 116 Câu 4: I = 135 Câu 5: phương trình đường thẳng d là: x y 1 z 1 Câu 6: tích lăng trụ đã cho là: V A ' G.S ABC 7a3 (đvtt).; cos HAC góc AC và mặt phẳng (ABB’A’) là HAC 22 Câu 7: A(2;-2) B(7 ;3) C(-2 ;6) D (7;1) 3 Câu 8: Hệ có nghiệm x; y ;10 2 Câu 9: Vậy giá trị nhỏ biểu thức P , đạt a b 1, x y (5) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giáo viên: Lại Văn long http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1) (2đ) Cho hàm số y x 2(m m 1) x m a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số với m=0 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=24x+2 Câu 2) (1đ) a) Giải phương trình: cos x 1 sin x cos x b) Cho số phức z thoả mãn điều kiện: 2(z-1)= z (i 1)(i 2) Tìm môđun z Câu 3) (0,5đ) Giải bất phương trình: x 1 8.3x Câu 4) (1đ) Giải phương trình: x x 2(3 x )2 2x2 x 1 dx x Câu 6) (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B, AB=a, AC=2a và SA vuông góc với mặt đáy Biết góc mặt phẳng (SBC) và (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SBC) Câu 5) (1đ) Tính: I= Câu 7) (1đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp 3 1 K( ; ), đường cao AH: 3x-4y+5=0 và trung tuyến AM: 2x-y=0 Tìm toạ độ các đỉnh tam giác 2 ABC Câu 8) (1đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y+z-7=0 Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm M’ và viết phương trình mặt cầu đường kính MM’ Câu 9) (0,5đ) Tại điểm thi kì thi Trung học phổ thông quốc gia có 10 phòng thi gồm phòng phòng có 24 thí sinh và phòng phòng có 25 thí sinh Sau buổi thi, phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh số các thí sinh đã dự thi buổi đó để vấn Giả sử khả chọn để vấn các thí sinh là Tính xác suất để 10 thí sinh chọn vấn không có thí sinh nào cùng thuộc phòng thi Câu 10) (1đ) Xét các số thực không âm x, y, z thoả mãn điều kiện: x y z Tìm giá trị lớn biểu thức P=xy+yz+zx+ x y z -HẾT (6) ĐÁP SỐ Câu 1b: Phương trình tiếp tuyến y =24x-41 x k 2 Câu 2a: x k 2 Câu 2b: môddun z: |z|= a b 26 Câu 3: Nghiệm bpt: x Câu 4: Nghiệm pt: x=5 ; x Câu 5: I 11 17 478 15 a3 a Câu 6: VS ABC S ABC SA (ñvtt) ; và d(G,(SBC))= Câu 7: Vậy A(1;2); B(2;-1); C(-1;3) A(1;2); B(-1;3); C(2;-1) 11 2 13 11 Câu 8: Vậy M'( ; ) và (S): ( x ) ( y ) ( z ) 3 3 n X 24 25 Câu 9: Xác suất : P= 10 n C244 Câu 10: P 13 13 13 Khi x=y=z=1 thì P= GTLN P= 3 (7) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giáo viên: Lại Văn long http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút x2 (1) x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị và đường thẳng y = Câu (1,0 điểm) a Cho số phức z thỏa mãn: (1 i )2 (2 i )z i (1 2i )z Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z b Giải phương trình: cos 2x cos x Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 6.4x 5.6x 6.9x x xy y y x (1) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: (2) y x y x Câu (1,0 điểm)Tính tích phân: I (1 cos x )xdx Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác vuông B, AB a , ACB 60 , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết SE a Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thang cân ABCD ( cạnh đáy AB), AB = 2CD, ADC 1350 Gọi I là giao hai đường chéo, đường thẳng qua I và vuông góc với hai cạnh đáy là 15 d : x 3y Tìm tọa độ điểm A biết diện tích hình thang ABCD là , hoành độ điểm I là và trung điểm AB có tung độ không âm Câu (1,0 điểm ) Trong không gian (Oxyz) cho A 1; 3; 2 và B 4;3; 3 và mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P); tìm điểm N thuộc trục Oz cho N cách A và B Câu (0,5 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển (x2 + 2)n, biết: An3 8Cn2 Cn1 49 Câu 10 ( 1,0 điểm)Cho số thực dương a, b, c thoả mãn abc Chứng minh rằng: a b c 2b a 2c b 2a c (8) ĐÁP SỐ Câu 1b: Phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 10 Câu 2a: thực z là a = 2, phần ảo z là –3 và môđun z là z 22 (3)2 13 2 Câu 2b: x k 2 , k Câu 3: Vậy, phương trình đã cho có nghiệm x 1 Câu 4: 8 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y 1;1 ; x; y 2;0 ; x; y ; 3 2 2 a 78 a 78 Câu 6: Vậy VS ABC ( đvdt); và d C , SAB 3GH 18 Câu 7: Vậy A 3;3 A 5; 3 Câu 5: Vậy I Câu 8: Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là x y z ; Và N (0;0; -10) Câu 9: Nên hệ số x8 là C74 23 280 a a a , a a b a a ba a ba b b c c Tương tự: ; c b b bc a c c ac a b c abc b cb b a c b a c bc bca babc b cb b bc bac b cb = (điều phải chứng minh) bc b b cb b bc Câu 10: Ta có Dấu xảy và a = b = c = (9)