TaiLieu.VN chia sẻ đến bạn Đề cương học kì 1 môn Toán lớp 6 nhằm giúp bạn ôn tập, hệ thống kiến thức một cách hiệu quả nhất để tự tin khi bước vào kì thi quan trọng sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề cương này ngay nhé! Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website:tailieumontoan.com ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN: TOÁN LỚP Năm học 2020 – 2021 A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC : 1) Số học a) Toàn chương I - Tập hợp: Các toán tập hợp - Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lũy thừa chương gồm: + Bài tốn tính (tính hợp lý) + Bài tốn tìm x + Bài tốn cấu tạo số + Bài toán lũy thừa + So sánh hai lũy thừa - Tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, - Số nguyên tố, hợp số - Phân tích số thừa số nguyên tố - Các toán ƯC, ƯCLN BC, BCNN b) Chương II: Số nguyên học hết 9: Quy tắc chuyển vế - Các phép toán cộng, trừ số nguyên - Quy tắc chuyển vế - Quy tắc dấu ngoặc 2) Hình học: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm đoạn thẳng B BÀI TẬP THAM KHẢO: Bài Cho tập hợp A = {3; 4;5} B= { x ∈ ≤ −3 < x ≤ 4} 1) Hãy viết tập hợp B cách liệt kê phần tử tính tổng phần tử 2) Cho biết tập hợp A có tập hợp viết tất tập hợp có hai phần tử A 3) Tìm A ∩ B Bài Cho tập hợp M = {1;3;5;7; ;99} Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com 1) Hãy viết tập hợp M cách tính chất đặc trưng cho phần tử 2) Tìm số phàn tử tập hợp M Bài 3: Thực phép tính ( Tính hợp lý có thể) 1) 29.73 + 29.28 − 29 2) 62.37 + 12.38.3 + 18.25.2 3) −28 + 16 + ( −213) + −28 + −213 4) −316 − ( −115 ) + −29 − (115 − 316 ) 5) −31 + 18 + −31 + ( −18 ) + 99 { } 6) 180 : −33 + 42.5 − (14 + 311 : 39 ) 7) 160 − 120 − (12 − ) + 12020 { } 8) 514 − 40 + ( − 3) − 12 9) 324 + 1600 − ( 43 − 18.3) : − −24 10) − + − 13 + + 393 − 397 11) 121.33 + 65.33 + 186.67 12) ( −126 ) + 64 + ( 82 + −126 ) + ( −64 ) 13) ( −164 ) + 135 − ( 298 − −164 ) − −135 14) 240 − ( 82 − 49 ) + 135 :18 15) 2020 − 364 − (19 − ) { } 16) 658 − 128 − ( 42 − ) + 72 17) 1024 : 26 + 160 : ( 33 + 53) − 9100 : 999 18) −173 − ( −1324 + 827 ) − (139 + 324 ) 19) −2 + − + − − 238 + 240 Bài 4: Tìm x ∈ Z , biết 1) x − 45 = 48 − 68 2) 35 + 5.(6 − x) = (−12)+ | −112 | 3) 126 − 3.[ x − 9] 4) 157 − ( x − 124) = −483 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com 5) 46 − (3x − 2) = (−38) + 20 6) 13− | x + |=−7 − 10 7) (2 x − 5)3 = 152 − 4.52 8) | 16 − x | −4 = 18− | 12 | 9) ( x − 2).(15 − x) = 10) 117 − ( x + 5)= 26 + (−9) 11) ( x − 5) − (2 x + 7) = −8 12) ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 50) = 1475 13 x + ( − 36 )= 33 − | − 103| 14 ( x −12 ) : 36 = 39 15 220 + 24 + ( x − ) = 82.5 16 213 − ( x − ) = 1236:12 17 ( x −1) − 12020 = 5.42 18 18 + | x + | = − ( −11) 19 − x + 5= 3x + ( −11) 20 x + + ( x − ) = ( −3) + 22 21 ( x + ) (1 + | x − |) = 22 ( x − 3) − 32= ( x + 1) + 23 ( x − 1) + ( x − ) + + ( x − 20 ) = 150 24 ( 98 − x ) + ( 96 − x ) + + ( − x ) = 2205 Bài Tìm n ∈ biết: 1) chia hết cho n − 2) n + chia hết cho n − 3) 2n + chia hết cho n + 4) n + chia hết cho 2n + 5) 2n + chia hết cho 4n + 6) n + n + chia hết cho n + Bài Tìm số tự nhiên x , y biết: 1) ( x − )( y + 1) = 15 2) ( x + 3)( y − ) = 3) x y + x + y = 12 4) x y − x − y = Bài Tìm chữ số a;b biết Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a) 25a3b chia hết cho b) 25a 4b chia hết cho , cho , cho Bài Tìm chữ số a; b * biết 1) a + b = 95 ƯCLN( a; b) 19 2) a.b = 2400 BCNN( a; b) 120 3) a.b = 96 ƯCLN( a; b) 4) ƯCLN ( a, b) = 15 BCNN( a; b) 1260 Chứng minh cặp sau nguyên tố nhau, với số tự nhiên n: 3) 2n + 4n + 1) n + n + 2) 2n + 3n + 4) 5n + 12 3n + Bài 10 Chứng minh Bài 1) M = 219 + 218 + 217 + + 21 + chia hết cho 2) N = + 62 + 63 + + 62020 chia hết cho , không chia hết cho 3) P = + 42 + 43 + + 423 + 424 chia hết cho 20 21 4) Q = + 62 + 63 + + 699 chia hết cho 43 Bài 11 a) Tổng hai số nguyên tố 103 Hỏi tích hai số nguyên tố bao nhiêu? b) Tìm số ngun tố p cho p + p + 26 số nguyên tố Bài 12 Tìm số tự nhiên n nhỏ cho: a) n chia cho 3, 5, có số dư theo thứ tự 1; 3; b) n chia cho 3, 5, có số dư theo thứ tự 2; 3; c) n chia cho dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 chia hết cho 23 Bài 13 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài180m, chiều rộng 150 m Người ta muốn trồng xung quanh vườn cho góc vườn có khoảng cách hai liên tiếp Tính khoảng cách lớn liên tiếp, tổng số trồng bao nhiêu? (khoảng cách hai số tự nhiên đơn vị tính m) Bài 14 Học sinh khối có 195 nam 117 nữ tham gia lao động Thầy phụ trách muốn chia thành tổ cho số nam nữ tổ Hỏi chia nhiều tổ? Mỗi tổcó nam, nữ ? Bài 15 Người ta muốn chia 136 vở, 170 thước kẻ 255 nhãn thành số phần thưởng Hỏi chia nhiều phần thưởng, phần thưởng có vở, thước kẻ, nhãn ? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 16 Đội đỏ lớp có ba bạn Nam, Bình, Dũng Ngày đầu tháng đội trực ngày Cứ sau ngày Nam lại trực lần, sau ngày Bình lại trực lần sau ngày Dũng lại trực lần Hỏi sau ngày đội lại trực nhật vào ngày lần tiếp theo? Khi bạn trực nhật lần? Bài 17 Số học sinh trường tổ chức để thăm quan xếp hàng 18, 24, 30 thừa học sinh Tính số học sinh trường đó, biết số học sinh nằm khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh Bài 18 Một trường tổ chức cho khoảng 700 đền 1200 học sinh thăm quan Nếu xếp 30 hay 45 học sinh lên xe thiếu em, cịn xếp 43 học sinh lên xe vừa đủ Hỏi trường có học sinh thăm quan Bài 19 Số học sinh khối trường khoảng từ 350 đến 700 học sinh Nếu xếp hàng em, 10 em, 12 em thừa học sinh, cịn xếp hàng có 14 em vừa đủ Hỏi số học sinh khối trường có em ? Bài 20 Một đơn vị đội xếp hàng 20, 25 30 dư 15 người Nhưng xếp hàng 41 vừa đủ Tính số đội đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000 Bài 21 Tính số học sinh khối trường biết xếp hàng 3, 4,5 thiếu học sinh Nếu xếp hàng vừa đủ Tính số học sinh khối biết số học sinh 350 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN: TOÁN LỚP Năm học 2020 – 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài Cho tập hợp A = {3; 4;5} B= { x ∈ ≤ −3 < x ≤ 4} 1) Hãy viết tập hợp B cách liệt kê phần tử tính tổng phần tử 2) Cho biết tập hợp A có tập hợp viết tất tập hợp có hai phần tử A 3) Tìm A ∩ B Lời giải 1) B = { x ∈ ≤ −3 < x ≤ 4} = {−2; −1;0;1; 2;3; 4} 2) Các tập A ∅ , A , {3} , {4} , {5} , {3; 4} , {4;5} , {3;5} Các tập có hai phần tử A {3; 4} , {4;5} , {3;5} 3) A ∩ B = {3; 4} Bài Cho tập hợp M = {1;3;5;7; ;99} 1) Hãy viết tập hợp M cách tính chất đặc trưng cho phần tử 2) Tìm số phần tử tập hợp M Lời giải 1) M = B =∈ {1;3;5;7; ;99} = { x * x ≤ 99} 2) Số phần tử tập hợp M là: 99 − +1 = 99 Bài 3: Thực phép tính ( Tính hợp lý có thể) 1) 29.73 + 29.28 − 29 2) 62.37 + 12.38.3 + 18.25.2 3) −28 + 16 + ( −213) + −28 + −213 4) −316 − ( −115 ) + −29 − (115 − 316 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com 5) −31 + 18 + −31 + ( −18 ) + 99 { } 6) 180 : −33 + 42.5 − (14 + 311 : 39 ) 7) 160 − 120 − (12 − ) + 12020 { } 8) 514 − 40 + ( − 3) − 12 9) 324 + 1600 − ( 43 − 18.3) : − −24 10) − + − 13 + + 393 − 397 20) 121.33 + 65.33 + 186.67 21) ( −126 ) + 64 + ( 82 + −126 ) + ( −64 ) 22) ( −164 ) + 135 − ( 298 − −164 ) − −135 23) 240 − ( 82 − 49 ) + 135 :18 24) 2020 − 364 − (19 − ) { } 25) 658 − 128 − ( 42 − ) + 72 26) 1024 : 26 + 160 : ( 33 + 53) − 9100 : 999 27) −173 − ( −1324 + 827 ) − (139 + 324 ) 28) −2 + − + − − 238 + 240 Lời giải 1) 29.73 + 29.28 − 29 = 29 ( 73 + 28 − 1) = 29.100 = 2900 2) 62.37 + 12.38.3 + 18.25.2 = 36.37 + 36.38 + 36.25 = 36 ( 37 + 38 + 25 ) = 36.100 = 3600 3) −28 + 16 + ( −213) + −28 + −213 =−28 + 16 + ( −213) + 28 + 213 =( −28 + 28 ) + ( −213) + 213 + 16 = + + 16 = 16 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com 4) −316 − ( −115 ) + −29 − (115 − 316 ) = −316 + 115 + 29 − 115 + 316 = ( −316 + 316 ) + (115 − 115) + 29 = + + 29 = 29 5) −31 + 18 + −31 + ( −18 ) + 99 = −31 + 18 + 31 − 18 + 99 =( −31 + 31) + (18 − 18 ) + 99 = + + 99 = 99 { 180 : {33 + 16.5 − (14 + ) } } 6) 180 : −33 + 42.5 − (14 + 311 : 39 ) = = 180 : {33 + [80 − 23]} = 180 : {33 + 57} = 180 = : 90 2 7) 160 − 120 − (12 − ) + 12020 = 160 − 120 − 82 + = 160 − [120 − 64] + = 160 − 56 + = 105 { } 8) 514 − 40 + ( − 3) − 12 = 514 − 4.{40 + 8.9 − 12} = 514 − 4.{40 + 72 − 12} = 514 − 4.100 = 514 − 400 = 114 9) 324 + 1600 − ( 43 − 18.3) : − −24 = 324 + 1600 − ( 64 − 54 ) − 24 =324 + [1600 − 1000] − 24 = 324 + 600 − 24 = 924 − 24 = 900 10) − + − 13 + + 393 − 397 =−4 + ( −4 ) + + ( −4 ) ( Có 50 số -4 ) = −4.50 = −200 11) 121.33 + 65.33 + 186.67 = 33.(121 + 65) + 186.67 = 33.186 + 186.67 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com = 186.(33 + 67) = 186.100 = 18600 12) ( −126 ) + 64 + ( 82 + −126 ) + ( −64 ) =− ( 126 ) + 126 + 64 − 64 + 82 = 82 13) ( −164 ) + 135 − ( 298 − −164 ) − −135 = ( −164 ) + 135 − 298 + 164 − 135 = ( −164 ) + 164 + 135 − 135 − 298 = −298 14) 240 − ( 82 − 49 ) + 135 :18 =240 − ( 64 − 49 ) + 135 :18 =240 − [15.3 + 135] :18 = 240 − ( 45 + 135 ) :18 = 240 − 180 :18 = 240 − 10 = 230 15) 2020 − 364 − (19 − ) =2020 − 364 − 102 =2020 − [364 − 100] = 2020 − 5.264 = 2020 − 1330 = 690 { } 16) 658 − 128 − ( 42 − ) + 72 { } = 658 − 128 − 102 + 72 = 658 − {5.[128 − 100 + 72]} = 658 − {5.100} = 658 − 500 = 158 17) 1024 : 26 + 160 : ( 33 + 53) − 9100 : 999 = 1024 : 64 + 160 : ( 27 + 53) − = 16 + 160 : 80 − = 16 + − Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 22 Website:tailieumontoan.com ⇒ 2 d ⇒d = d = Vì 2n + / ⇒ d = Vậy 2n + 4n + hai số nguyên tố 4) 5n + 12 3n + Gọi d ước chung 5n + 12 3n + ⇒ 5n + 12 d 3n + d ⇒ ( 5n + 12 ) d ( 3n + ) d ⇒⇒ ( 5n + 12 ) − ( 3n + ) d d ⇒ 15n + 36 − 15n − 35 d ⇒ 1 d ⇒d = Vậy 5n + 12 3n + hai số nguyên tố Bài 10 Chứng minh 1) M = 219 + 218 + 217 + + 21 + chia hết cho 2) N = + 62 + 63 + + 62020 chia hết cho , không chia hết cho 3) P = + 42 + 43 + + 423 + 424 chia hết cho 20 21 4) Q = + 62 + 63 + + 699 chia hết cho 43 Lời giải 1) M = 219 + 218 + 217 + + 21 + có 10 số hạng có chữ số tận nên M có chữ số tậng ⇒ M chia hết cho 2) N = + 62 + 63 + + 62020 chia hết cho , không chia hết cho + N = + 62 + 63 + + 62020 ) ( ( ) ( N = + 62 + 63 + 64 + + 62019 + 62020 ) N = (1 + ) + 63 (1 + ) + + 62019 (1 + ) N = 6.7 + 63.7 + + 62019.7 ⇒ N + N = + 62 + 63 + + 62020 ( ) N= + + 62 + + 62019 K K =1 + + 62 + + 62019 Vì 6 3;62 3; 62019 ⇒ + 62 + 63 + + 62019 ⇒ K =1 + + 62 + 63 + + 62019 / Vì K / ⇒ N = 6.K / 3) P = + 42 + 43 + + 423 + 424 chia hết cho 20 21 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 23 Website:tailieumontoan.com + P = + 42 + 43 + + 423 + 424 ⇒ P (1) ( ) ( ) ( P = + 42 + 43 + 44 + + 423 + 424 ) P = (1 + ) + 43 (1 + ) + + 423 (1 + ) ( 2) P = 4.5 + 43.5 + + 423.5 ⇒ P Từ (1) ( ) P 20 ( ) ( ) ( ) (1 + + 42 ) + 44 (1 + + 42 ) + + 422 (1 + + 42 ) + P = + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + 422 + 423 + 424 P= P= 4.21 + 44.21 + + 422.21 ⇒ P 21 4) Q = + 62 + 63 + + 699 chia hết cho 43 ( ) ( ) ( Q = + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + + 697 + 698 + 699 ( ) ( ) ( Q= + + 62 + 64 + + 62 + + 697 + + 62 ) ) Q= 6.43 + 64.43 + + 697.43 ⇒ Q 43 Bài 11 a) Tổng hai số nguyên tố 103 Hỏi tích hai số ngun tố bao nhiêu? b) Tìm số nguyên tố p cho p + p + 26 số nguyên tố Lời giải a) Vì tổng hai số nguyên tố 103 nên phải có số nguyên tố chẵn Số nguyên tố lại 101 Vậy tích hai số ngun tố là: 2.101 = 202 b) Với p = ta có p + = + = không số nguyên tố (loại) Với p = ta có p + = + = số nguyên tố; p + 26 =3 + 26 =29 số nguyên tố Với p > , p số nguyên tố nên p có dạng 3k + 3k + +) Nếu = p 3k + p + 26 = 3k + + 26 = 3k + 27 ⇒ p + 26 hợp số +) Nếu = p 3k + p + = 3k + + = 3k + ⇒ p + hợp số Vậy với p = p + p + 26 số nguyên tố Câu 12 Tìm số tự nhiên n nhỏ cho: a) n chia cho 3, 5, có số dư theo thứ tự 1; 3; b) n chia cho 3, 5, có số dư theo thứ tự 2; 3; c) n chia cho dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 chia hết cho 23 Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 24 Website:tailieumontoan.com a) Vì n chia cho dư nên n − Mà nên n − + 3 hay n + Tương tự: n − ; n − Suy n + 2 5; n + 2 = Vì n số tự nhiên nhỏ nhất= nên n + BCNN ( 3,5, ) 30 Khi n = 28 b) Vì n chia cho dư nên n − ⇒ ( n − ) hay 2n − 4 Mà nên 2n − + 3 hay 2n − 1 Tương tự: n − ; n − Suy 2n − 1 5; 2n − 1 = nên 2n − BCNN Vì n số tự nhiên nhỏ nhất= ( 3,5, ) 105 Do 2n= 106 ⇒ n= 53 c) Vì n chia cho dư nên n − Mà nên n − + 8 hay n + 8 Tương tự: n − 10 12 ; n − 13 15 Suy n + 212; n + 215 Do n + ∈ BC ( 8,12,15 ) Ta có = 23 ; 12 = 22.3 ; 15 = 3.5 ⇒ BCNN ( 8,12,15 ) = 120 ⇒ n + ∈ BC ( 8,12,15 = = ) B (120 ) {0;120; 240;360; } ⇒ n ∈ {118; 238;358; } Vì n chia hết cho 23 nên n ∈ {598;621; } Vì n số tự nhiên nhỏ nên n = 598 Câu 13 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài180m, chiều rộng 150 m Người ta muốn trồng xung quanh vườn cho góc vườn có khoảng cách hai liên tiếp Tính khoảng cách lớn liên tiếp, tổng số trồng bao nhiêu? (khoảng cách hai số tự nhiên đơn vị tính m) Lời giải Gọi khoảng cách hai liên tiếp x (m), x ∈ Ν* Theo ta có: 180 x,150 x x lớn Suy x ƯCLN (180,50) 180 = 22.32.5 , 150 = 2.3.52 = = 30 ƯCLN (180,150 ) 2.3.5 ⇒x= 30 Vậy khoảng cách lớn liên tiếp 30 (m) 22 (cây) Khi tổng số trồng : (180 + 150 ) : 30 = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 25 Website:tailieumontoan.com Câu 14 Học sinh khối có 195 nam 117 nữ tham gia lao động Thầy phụ trách muốn chia thành tổ cho số nam nữ tổ Hỏi chia nhiều tổ? Mỗi tổcó nam, nữ ? Lời giải * Gọi số tổ chia là: x (tổ), x ∈ Ν Theo ta có: 195 x; 117 x x lớn Suy x ƯCLN (195,117 ) = 195 3.5.13; = 117 32.13 = = 39 ⇒ x = ƯCLN (195,117 39 ) 3.13 Vậy chia nhiều 39 tổ Mỗi tổ có số bạn nam là: 195 : 39 = (bạn) Mỗi tổ có số bạn nữ là: 117 : 39 = (bạn) Câu 15 Người ta muốn chia 136 vở, 170 thước kẻ 255 nhãn thành số phần thưởng Hỏi chia nhiều phần thưởng, phần thưởng có vở, thước kẻ, nhãn ? Lời giải Gọi số phần thưởng chia là: x (phần thưởng), x ∈ Ν * Theo ta có: 136 x; 170 x; 255 x x lớn Suy x ƯCLN (136,170, 255 ) = 136 2= 17; 170 2.5.17; = 255 3.5.17 ƯCLN (136,170, 255 ) = 17 ⇒x= 17 Vậy chia nhiều 17 phần thưởng Mỗi phần thưởng có số là: 136 :17 = (quyển vở) Mỗi phần thưởng có số thước kẻ là: 170 :17 = 10 (thước kẻ) Mỗi phần thưởng có số nhãn là: 255 :17 = 15 (nhãn vở) Câu 16 Đội đỏ lớp có ba bạn Nam, Bình, Dũng Ngày đầu tháng đội trực ngày Cứ sau ngày Nam lại trực lần, sau ngày Bình lại trực lần sau ngày Dũng lại trực lần Hỏi sau ngày đội lại trực nhật vào ngày lần tiếp theo? Khi bạn trực nhật lần? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com Lời giải Gọi số ngày để ba bạn lại trực nhật vào ngày lần x (ngày), x ∈ Ν* Theo ta có: x , x , x x số ngày nên x = BCNN (7, 4, 6) Ta có: = 22 , = 2.3 4, ) 2= 3.7 84 Suy BCNN ( 7,= = ⇒ x BCNN = (7, 4, 6) 84 Vậy sau 84 ngày đội lại trực nhật vào ngày lần Khi đó: Nam trực 84 : = 12 lần Bình trực 84 : = 21 lần Dũng trực 84 : = 14 lần Câu 17 Số học sinh trường tổ chức để thăm quan xếp hàng 18, 24, 30 thừa học sinh Tính số học sinh trường đó, biết số học sinh nằm khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh Lời giải Gọi số học sinh trường x (học sinh), x ∈ Ν * , 1000 ≤ x ≤ 1200 Vì xếp hàng 18, 24, 30 thừa học sinh nên x − chia hết cho 18, 24 30 Suy x − ∈ BC (18, 24,30) Ta có: 18 = 2.32 ; 24 = 23.3 ; 30 = 2.3.5 ⇒ BCNN (18, 24,30) = 23.32.5 = 360 ⇒ BC (18, 24,30) = B ( 360 ) = {0;360;720;1080;1440; } Vì số học sinh nằm khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh nên 994 ≤ x − ≤ 1194 ⇒ x−6 = 1080 ⇒= x 1080 + = 1086 Vậy trường có 1086 học sinh Câu 18 Một trường tổ chức cho khoảng 700 đến 1200 học sinh thăm quan Nếu xếp 30 hay 45 học sinh lên xe thiếu em, cịn xếp 43 học sinh lên xe vừa đủ Hỏi trường có học sinh thăm quan Lời giải Gọi số học sinh thăm quan trường x (học sinh), x ∈ Ν * , 700 ≤ x ≤ 1200 Vì xếp 30 hay 45 học sinh lên xe thiếu em nên x + chia hết cho 30 45 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 27 Website:tailieumontoan.com Suy x + ∈ BC (30, 45) Ta có: 30 = 2.3.5 ; 45 = 32.5 ⇒ BCNN (30, 45) = 2.32.5 = 90 ⇒ BC (30, 45) = B ( 90 ) = {0;90;180; 270;360; 450;540;630;720;810;900;990;1080;1170;1260; } Vì số học sinh nằm khoảng từ 700 đến 1200 học sinh nên 700 ≤ x ≤ 1200 ⇒ 705 ≤ x + ≤ 1205 ⇒ x + ∈ {720;810;900;990;1080;1170} ⇒ x ∈ {715;805;895;985;1075;1165} Mà xếp 43 học sinh lên xe vừa đủ nên suy x = 1075 Vậy số học sinh tham quan trường 1075 học sinh Bài 20 Số học sinh khối trường khoảng từ 350 đến 700 học sinh Nếu xếp hàng em, 10 em, 12 em thừa học sinh, cịn xếp hàng có 14 em vừa đủ Hỏi số học sinh khối trường có em ? Lời giải Gọi số học sinh cần tìm a (học sinh), a ∈ Ν* , 350 ≤ a ≤ 700 Vì xếp hàng em, 10 em, 12 em thừa học sinh nên a − bội chung 8;10;12 Do a − ∈ BC ( 8,10,12 ) = 2= ;10 2.5;12 = 22.3 ; Ta có: ⇒ BCNN ( 8,10,12 ) = 23.3.5 = 120 a − ∈ BC ( 8,10,12 = = ) B (120 ) {0;120; 240;360; 480;600;720; } ⇒ a ∈ {2;122; 242;362; 482;602;722; } Mà 350 < a < 500 nên a ∈ {362; 482;602} Mặt khác xếp hàng 14 em vừa đủ nên a14 Ta tìm a = 602 Vậy học sinh khối trường có 602 học sinh Bài 21 Một đơn vị đội xếp hàng 20, 25 30 dư 15 người Nhưng xếp hàng 41 vừa đủ Tính số đội đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000 Lời giải Gọi số đội đơn vị a (người), a ∈ Ν* , a ≤ 1000 Vì xếp hàng 20, 25,30 thừa 15 người nên a − 15 bội chung 20, 25,30 Do a − 15 ∈ BC ( 20, 25,30 ) 20 22.5; = 25 5= ;30 2.3.5 ; Ta có:= ⇒ BCNN ( 20, 25,30 ) = 22.3.52 = 300 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website:tailieumontoan.com a − 15 ∈ BC ( 20, 25,30 = = ) B ( 300 ) {0;300;600;900;1200; } ⇒ a ∈ {15;315;615;915;1215; } Mà a < 1000 nên a ∈ {15;315;615;915} Mặt khác xếp hàng 41 em vừa đủ nên a 41 Ta tìm a = 615 Vậy đội đơn vị có 615 người Bài 22 Tính số học sinh khối trường biết xếp hàng 3, 4,5 thiếu học sinh Nếu xếp hàng vừa đủ Tính số học sinh khối biết số học sinh 350 Lời giải Gọi số học sinh cần tìm a (học sinh), a ∈ Ν* , a ≤ 350 Vì xếp hàng 3, 4,5 thiếu học sinh nên a + bội chung 3, 4,5 Do a + 1∈ BC ( 3, 4,5 ) 3;= 22= ;5 ; Ta có:= ⇒ BCNN ( 3, 4,5 ) = 22.3.5 = 60 a + ∈ BC ( 3, 4,5 = 60 ) ) B (= {0;60;120;180; 240;300;360; } ⇒ a ∈ {59;119;179; 239; 299;359; } Mà a < 350 nên a ∈ {59;119;179; 239} Mặt khác xếp hàng em vừa đủ nên a Ta tìm a = 119 Vậy học sinh khối trường có 119 học sinh II HÌNH HỌC Câu Câu Câu cho AB 6= Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao= cm; AC 3cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Hỏi C có trung điểm đoạn thẳng AB khơng? Vì sao? c) Trên tia đối tia Cx lấy điểm D cho CD = cm Chứng tỏ A trung điểm đoạn thẳng CD cho OA 3cm; Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C = = OB 5cm; = OC 8cm a) Tính AB, AC , BC b) Lấy điểm D tia đối tia Ox cho OD = cm Chứng tỏ A trung điểm đoạn thẳng CD Trên tia Ox lấy điểm A, B, C cho = OA 6= cm, OB 3= cm, OC 9cm a) So sánh AB AC b) Chứng tỏ B trung điểm OA Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 29 Câu Website:tailieumontoan.com c) Chứng tỏ A trung điểm BC Cho đoạn thẳng CD = 8cm Biết E trung điểm đoạn thẳng CD a) Tính CE b) Lấy điểm M đoạn thẳng CE , điểm N đoạn thẳng DE cho CM = DN = 2cm Hỏi điểm E có phải trung điểm đoạn thẳng MN khơng? Vì sao? Bài Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = cm , OB = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Gọi M trung điểm AB Chứng tỏ A trung điểm OM c) Trên tia đối tia Ox lấy điểm C cho O trung điểm đoạn thẳng AC So sánh CM OB Bài Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm M tia Oy lấy điểm N cho OM = cm ON = cm Gọi A B trung điểm đoạn thẳng OM , ON a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Trên tia đối tia Ny lấy điểm C cho NC = 1cm Điểm O có trung điểm đoạn thẳng AC khơng? Vì sao? c) Tính độ dài đoạn thẳng CM Bài Vẽ đoạn thẳng AB = 8cm Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho BC = 5cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 2cm a)Chứng tỏ C trung điểm BD b) Lấy điểm E trung điểm AD , đoạn thẳng BC lấy điểm F cho BF = 1cm Chứng tỏ C trung điểm EF Bài Cho đoạn thẳng AB = 7cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng CD c) Điểm B có trung điểm đoan thẳng CD khơng? Vì sao? Bài 9.Cho n điểm phân biệt.Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng a)Nếu n = 10 khơng có điểm thẳng hàng có tất đường thẳng? b) Nếu n = 20 có điểm thẳng hàng có tất đường thẳng? c) Nếu khơng có điểm thẳng hàng có tất 120 đường thẳng n bao nhiêu? Lời Giải Chi Tiết Câu cho AB 6= Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao= cm; AC 3cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Hỏi C có trung điểm đoạn thẳng AB khơng? Vì sao? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 30 Website:tailieumontoan.com c) Trên tia đối tia Cx lấy điểm D cho CD = cm Chứng tỏ A trung điểm đoạn thẳng CD Lời giải x D A C B a) Trên tia Ax AB = cm > AC = 3cm nên điểm C nằm hai điểm A, B Vậy AC + CA = BC nên BC = AB − AC = − = 3cm b) Ta có C nằm hai điểm A, B AC = CB = 3cm nên C trung điểm đoạn thẳng AB c) Ta có D nằm tia đối tia Cx Trên tia đối tia Cx có CD = cm > AC = 3cm nên A nằm hai điểm C ; D Vậy DA + AC = DC nên AD = DC − AC = − = 3cm A nằm hai điểm CD AC = AD = 3cm nên A trung điểm đoạn thẳng CD Câu cho OA 3cm; Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C = = OB 5cm; = OC 8cm a) Tính AB, AC , BC b) Lấy điểm D tia đối tia Ox cho OD = cm Chứng tỏ A trung điểm đoạn thẳng CD Lời giải a) Trên tia Ox ta có OB = 5cm > OA = 3cm nên điểm A nằm hai điểm O, B Vậy OA + AB = OB (tính chất cộng đoạn thẳng) nên AB = OB − OA = − = cm Tương tự ta có AC = OC − OA = − = 5cm ; BC = OC − OB = − = 3cm b) D nằm tia đối tia Ox nên O nằm hai điểm A, D Ta có AD = AO + OD = + = 5cm D nằm tia đối tia Ox , tia Ox có A nằm hai điểm O, C nên A nằm hai điểm C , D AC = AD = 5cm nên A trung điểm đoạn thẳng CD Câu Trên tia Ox lấy điểm A, B, C cho = OA 6= cm, OB 3= cm, OC 9cm a) So sánh AB AC b) Chứng tỏ B trung điểm OA Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 31 Website:tailieumontoan.com c) Chứng tỏ A trung điểm BC Lời giải a) Trên tia Ox ta có OB < OA ( 3cm < 6cm ) nên điểm B nằm hai điểm O A OB + BA = OA (tính chất cộng đoạn thẳng) + BA = BA = − = ( cm ) AB AC =( 3cm ) Vậy = b) Vì B nằm hai điểm O A mà AB = AC nên B trung điểm OA c) Trên tia Ox ta có OA < OC ( 6cm < 9cm ) nên điểm A nằm hai điểm O C nên OA + AC = OC + AC = AC = − = ( cm ) Trên tia Ox ta có OB < OC ( 3cm < 9cm ) nên điểm B nằm hai điểm O C nên OB + BC = OC + BC = BC = − = ( cm ) BC A trung điểm BC Cho đoạn thẳng CD = 8cm Biết E trung điểm đoạn thẳng CD a) Tính CE Ta có AC = AB = Câu b) Lấy điểm M đoạn thẳng CE , điểm N đoạn thẳng DE cho CM = DN = 2cm Hỏi điểm E có phải trung điểm đoạn thẳng MN khơng? Vì sao? Lời giải a) Vì E trung điểm đoạn thẳng CD nên CD = = ( cm ) 2 b) Ta có M thuộc đoạn thẳng CE nên điểm M nằm C E CM + ME = CE CE= ED= + ME = ⇒ ME = − = ( cm ) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 32 Website:tailieumontoan.com Ta có N thuộc đoạn thẳng DE nên N nằm E D suy EN + ND = ED EN + = ⇒ EN = − = ( cm ) Ta có EC ED hai tia đối mà M nằm C E , N nằm E D EM EN hai tia đối suy E nằm M N = ME = ( cm ) Mặt khác EN Vậy E trung điểm đoạn thẳng MN Câu Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = cm , OB = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Gọi M trung điểm AB Chứng tỏ A trung điểm OM c) Trên tia đối tia Ox lấy điểm C cho O trung điểm đoạn thẳng AC So sánh CM OB Lời giải x C O A M B a) Trên tia Ox , ta có: OA = cm < OB = cm Nên điểm A nằm hai điểm O B ⇒ OA + AB = OB (tính chất cộng đoạn thẳng) + AB = ⇒ AB = − = ( cm ) b) Vì M trung điểm AB Nên AM = MB = AB = = ( cm ) 2 ⇒ OA = AM (= cm ) (1) Vì M trung điểm AB Nên M B nằm phía với A Mà O B nằm khác phía với A (vì A nằm hai điểm O B ) Suy ra: M O nằm phía với A ⇒ A nằm hai điểm O M ( ) Từ (1) ( ) ⇒ A trung điểm OM c) Vì A trung điểm OM = AM = 2= ( cm ) Nên OM Vì O trung điểm đoạn thẳng AC = OA = ( cm ) Nên CO Vì tia OC tia OM hai tia đối Nên điểm O nằm hai điểm C M Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 33 Website:tailieumontoan.com ⇒ CM = CO + OM = + = ( cm ) ⇒ OB = CM ( = cm ) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm M tia Oy lấy điểm N cho OM = cm ON = cm Gọi A B trung điểm đoạn thẳng OM , ON a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Trên tia đối tia Ny lấy điểm C cho NC = 1cm Điểm O có trung điểm đoạn thẳng AC khơng? Vì sao? c) Tính độ dài đoạn thẳng CM Câu Lời giải x M A O B C N y a) Vì A trung điểm OM OM = = ( cm ) 2 Vì B trung điểm ON ON Nên OB= BN= = = ( cm ) 2 Vì hai tia Ox Oy đối Nên OA= AM= Nên điểm O nằm hai điểm A B ⇒ AB = OA + OB = + = ( cm ) b) Trên tia NO , ta có: NC = 1cm < NO = cm Nên điểm C nằm hai điểm N O ⇒ NC + CO = NO + CO = ⇒ CO = − = ( cm ) ⇒ OA = OC ( = cm ) (1) Vì hai tia OA OC đối Nên điểm O nằm hai điểm A C ( ) Từ (1) ( ) ⇒ O trung điểm AC c) Vì hai tia OM OC đối Nên điểm O nằm hai điểm M C ⇒ MC = OM + OC = + = ( cm ) d) Vẽ đoạn thẳng AB = 8cm Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho BC = 5cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 2cm a)Chứng tỏ C trung điểm BD Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 34 Website:tailieumontoan.com b) Lấy điểm E trung điểm AD , đoạn thẳng BC lấy điểm F cho BF = 1cm Chứng tỏ C trung điểm EF Lờigiải 2cm D E A 5cm C 8cm 1cm F B a) Vì điểm C thuộc đoạn thẳng AB nên AC + CB = AB AC + = AC= − AC = 3cm Vì AC AD hai tia đổi ⇒ A nằm hai điểm C D ⇒ AD + AC = DC DC = + = 5cm Vì AB AD hai tia đổi ⇒ A nằm hai điểm B D ⇒ AD + AB = BD BD = + = 10cm DB Ta có DC = CB = =( 5cm) Vậy C trung điểm đoạn thẳng BD b) Vì E làtrungđiểmcủa AD DA 1cm ⇒ DE =EA = = = 2 Vì AD AB hai tia đối Mà E ∈ AD , C ∈ AB ⇒ AE AC hai tia đối ⇒ A nằm hai điểm E C ⇒ EA + AC = EC ⇒ EC =1 + = 4cm Vì F thuộc đoan thẳng BC ⇒ BF + FC = BC ⇒ + CF = CF = − = 4cm Vìđiểm F thuộc đoạn thẳng BC ⇒ F thuộc đoan thẳng AB ⇒ AF + FB = AB ⇒ AF + = AF = − = 7cm Vì AD AB làhai tia đối Mà E ∈ AD , F ∈ AB Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 35 Website:tailieumontoan.com ⇒ AE AF hai tia đối ⇒ A nằm hai điểm E F ⇒ EA + AF = EF ⇒ EF =1 + =8cm EF Ta có EC = CF = =( 4cm) ⇒ C trung điểm EF Bài Cho đoạn thẳng AB = 7cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng CD c) Điểm B có trung điểm đoan thẳng CD khơng? Vì sao? Lờigiải 7cm A 4cm 3cm C B D a) Vì điểm C thuộc đoạn thẳng AB nên AC + CB = AB BC + = BC= − BC = 3cm b) Vì BC BD hai tia đối ⇒ B nằm hai điểm C D ⇒ BC + BD = CD ⇒ CD = + = 6cm CD c) Ta có BC = BD = =( 3cm) ⇒ B trung điểm CD Bài Cho n điểm phân biệt Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng a) Nếu n = 10 khơng có điểm thẳng hàng có tất đường thẳng? b) Nếu n = 20 có điểm thẳng hàng có tất đường thẳng? c) Nếu khơng có điểm thẳng hàng có tất 120 đường thẳng n bao nhiêu? Lời giải a) Cho 10 điểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm phân biệt ta vẽ đường thẳng Chon điểm 10 điểm cho nối với điểm lại ta đường thẳng Cứ làm với 10 điểm số đường thẳng tạo thành :9.10=90( đường thẳng) Nhưng làm đường thẳng tính làm lần Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 36 Website:tailieumontoan.com Do với 10 điểm phân biệt có khơng có điểm thẳng hàng số đường thẳng tạo thành thực chất có:90:2=45( đường thẳng) b) Giả sử cho 20 điểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng số đường thẳng tạo thành là:19.20:2=190( đường thẳng) +Giả sử qua điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng số đường thẳng tạo thành là:4.5:2=10( đường thẳng) Nhưng qua điểm thẳng hàng ta kẻ đường thẳng Như số đường thẳng bị giảm là:10-1=9(đường thẳng) Do cho 20 điểm phân biệt có điểm thẳng hàng số đường thẳng tạo thành là:190-9=181( đường thẳng) c) Cho n điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng số đường thẳng n ( n − 1) tạo thành là: ( đường thẳng) Mà theo rat a có tất 120 đường thẳng tạo thành ⇒ n ( n − 1) = 120 ⇒ n ( n − 1) = 240 Vì n − n hai số tự nhiên lien tiếp n − < n Mà 240=15.16 ⇒n= 16 Vậy n = 16 giá trị cần tìm Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ... TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com 4) − 3 16 − ( ? ?11 5 ) + −29 − (11 5 − 3 16 ) = − 3 16 + 11 5 + 29 − 11 5 + 3 16 = ( − 3 16 + 3 16 ) + (11 5 − 11 5) + 29 = + + 29 = 29 5) − 31 + 18 + − 31 + ( ? ?18 ) + 99 = − 31. .. TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com = 18 6. (33 + 67 ) = 18 6 .10 0 = 18 60 0 12 ) ( ? ?12 6 ) + 64 + ( 82 + ? ?12 6 ) + ( ? ?64 ) =− ( 12 6 ) + 12 6 + 64 − 64 + 82 = 82 13 ) ( ? ? 16 4 ) + 13 5 − ( 298 − ? ? 16 4 ) − ? ?13 5... −4 = | 16 − x |= + | 16 − x |= 10 ⇒ 16 − x = 10 16 − x =? ?10 ⇒ x = 16 − 10 x= 16 − (? ?10 ) ⇒x= x = 26 9) ( x − 2). (15 − x) = ⇒ x−2= 15 − x = ⇒x= x = 15 ⇒x= x = 10 ) 11 7 − ( x + 5)= 26 + (−9) 11 7 −