Chuyên đề Tuyển chọn những bài toán có lời văn trong đề thi chuyên và HSG Toán lớp 6 giúp các em học sinh củng cố lại các nội dung đã học về bài toán có lời văn cũng như biết cách giải bài tập đi kèm. Tham khảo tài liệu sẽ giúp các em hoàn thành bài tập một cách dễ dàng, nhanh chóng. Chúc các em học tốt.
1 CHUN ĐỀ TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI TỐN CĨ LỜI VĂN TRONG ĐỀ THI CHUYÊN VÀ HSG TOÁN Bài Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút dầy bể, dùng máy máy sau 30 phút bể đầy dùng máy máy bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng đầy bể ? Bài Học sinh khối trường xếp hàng thừa em, xếp hàng thừa em, xếp hàng thừa em Số học sinh khối bao nhiêu? Biết số học sinh khối khoảng từ 100 đến 200 em Bài Lúc giờ, người xe đap từ A đến B với vận tốc 12km / h Lát sau người thứ hai từ A đến B với vận tốc 20km / h Tính hai người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB tăng vận tốc lên 24km/h Vì người gặp cách B 4km Hỏi người gặp lúc ? Bài Lúc người từ A đến B với vận tốc 25km / h Khi cách B 20km người tăng vận tốc lên 30km / h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30km / h đến A lúc 12 phút Tính AB Bài Người ta chia số học sinh lớp 6A thành tổ, tổ em thừa em, cịn tổ 10 em thiếu em Hỏi có tổ, học sinh ? Bài Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền ? % so với người Bài Bạn Tâm đánh số trang có 110 trang cách viết dãy số tự nhiên: 1, 2,3., ,110 Bạn Tâm phải viết chữ số Bài Tìm số có tổng 210, biết 9 số thứ số thứ số thứ hai 11 11 số thứ ba Bài Ba xe buýt khởi hành lúc sáng từ bến xe theo ba hướng khác Xe thứ quay bến sau phút sau 10 phút lại Xe thứ hai quay bến sau 56 phút lại sau phút Xe thứ ba quay bến sau 48 phút sau phút lại Hỏi ba xe lại xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc ? Bài 10 Một người từ A đến B với vận tốc 24km / h Một lát sau người khác từ A đến B với vận tốc 40km / h Theo dự định hai người gặp B nửa quãng đường AB người thứ hai tăng vận tốc lên thành 48km / h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km ? Biết quãng đường AB dài 160km Bài 11 Một hiệu sách có năm hộp bút bi bút chì Mỗi hộp đựng loại bút Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 Sau bán hộp bút chì số bút bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại Hãy cho biết lúc đầu hộp đựng bút bi, hộp đựng bút chì? Bài 12 Cho số a1 , a , ,a số nguyên b1 , b , , b số nguyên lấy theo thứ tự khác Chứng minh a1 b1 a b2 a b3 a b7 số chẵn Bài 13 Một người từ A đến B với vận tốc 24km /h Một lát sau người khác từ A đến B với vận tốc 40km /h Theo dự định hai người gặp B nửa quãng đường AB người thứ tăng vận tốc lên thành 48km /h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đường AB dài 160km Bài 14 Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời câu Bài 15 Hai lớp 6A 6B thu nhặt số giấy vụn , lớp 6A có bạn thu nhặt 26kg cịn bạn khác bạn thu nhặt 11 kg lớp 6B có bạn thu nhựt 25 kg, bạn khác thu nhặt bạn 10 kg.Biết số giấy lớp thu khoảng từ 200 đến 300 kg tính số học sinh lớp Bài 16 Ma phương hình vng chứa số cho tổng số hàng, cột, đường chéo Hình vẽ bên cho ma phương có 3x3 Trong điền số từ đến Các A1, C2, A3 có giá trị 2, 1, Hãy tìm giá trị sáu cịn lại A B C 2 Bài 17 Có thùng gạo Lấy 1 số gạo thùng A đổ vào thùng B, sau lấy số gạo có tất thùng B đổ vào thùng C số gạo thùng 20 kg Hỏi lúc đầu thùng có ki-lơ-gam gạo? Bài 18 Có hai bình, loại lít loại lít Người ta đong để lấy lít, lít, lít, lít dầu từ thùng đựng cách sử dụng hai bình Em nêu cách đong để lấy: a) lít dầu b) lít dầu Bài 19 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Khối trường có chưa tới 400 học sinh, xếp hàng 10; 12; 15 dư xếp hàng 11 khơng dư Tính số học sinh khối Bài 20 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Hai lớp 6A; 6B thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu 26 kg lại bạn thu 11kg Lớp 6B có bạn thu 25 kg cịn lại bạn thu 10kg Tính số học sinh lớp biết số giấy lớp thu khoảng 200kg đến 300kg Bài 21 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số xồi cịn lại gấp ba lần số cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xoài? Bài 22 (Đề HSG trường Lê Quý Đôn 2014-2015) Trong đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn từ ba điểm 10 trở lên, bạn bốn điểm 10, khơng có bốn điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6a điểm 10? Bài 23 (Đề HSG trường Yết Kiêu 2016-2017) Học sinh khối xếp hàng; xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 vùa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Bài 24 (Đề HSG huyện Tam Dương 2018-2019) Ba xe buýt khởi hành lúc sáng từ bến xe theo hướng khác Xe thứ quay bến sau phút sau 10 phút lại Xe thứ hai quay bến sau 56 phút lại sau phút Xe thứ ba quay bến sau 48 phút sau phút lại Hỏi ba xe lại xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc giờ? Bài 25 (Đề HSG huyện Tam Dương 2018-2019) Trong buổi giao lưu toán học, ngoại trừ Bình, hai người bắt tay nhau, Bình bắt tay với người quen Biết cặp hai người bắt tay khơng q lần có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi Bình có người quen buổi giao lưu Bài 26.(Đề HSG huyện Tam Dương 2016-2017) Một người từ A đến B với vận tốc 24 km/h Một lát sau người khác từ A đến B với vận tốc 40 km/h Theo dự định hai người gặp B, nửa quãng đường AB người thứ hai tăng vận tốc lên thành 48 km/h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đường AB dài 160km Bài 27 (Đề HSG huyện Tam Dương 2016-2017) Cho lưới vng kích thước 5x5 Người ta điền vào ô lưới số -1; 0; Xét tổng ô tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Hãy chứng tỏ tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị Bài 28 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Tổng số trang loại 1, loại loại 1980 trang Số trang loại số tran loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Bài 29 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h đến B lúc 12h Một xe khởi hành từ B lúc rưỡi đến A lúc 11 rưỡi a) Hỏi hai xe gặp lúc ? b) Biết vận tốc xe vận tốc xe tải 10km / h Tính quãng đường AB ? Bài 30 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Có 68 người tham quan hai loại xe:loại 12 chỗ ngồi loại chỗ ngồi Biết số người vừa đủ với số ghế ngồi Hỏi loại có xe Bài 31 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Trên đường qua địa điểm A, B, C(B nằm A C), có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng lúc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc Ninh vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Bài 32 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Một người cắt từ sợi dây dài mét lấy đoạn dây dài 25cm mà dùng thươc đo Hỏi người làm ? Bài 33 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Hội khỏe Phù Đổng lần thứ có 495 vận động viên học sinh toàn tỉnh tham gia thi đấu môn thể thao Chứng minh có vận động viên có số người quen (Người A quen người B người B quen người A) Bài 34 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Có 64 người tham quan hai loại xe, loại 12 chỗ loại chỗ ngồi Biết số người vừa đủ số ghế ngồi Hỏi loại có xe ? Bài 35 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời đưọc câu Bài 36 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) a) Kết điều tra lớp học cho thấy: có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh ? b) Cho số: A 123456789101112 .585960 - Số A có chữ số - Hãy xóa 100 chữ sơ số A cho số cịn lại +Nhỏ +Lớn Bài 37 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền ? % so với người Bài 38 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút đầy bể, dùng máy hai máy ba sau 30 phút đầy bể dùng máy máy ba đầy bể sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau ? Bài 39 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Trên đường qua địa điểm A, B, C(B nằm A C), có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng lúc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc Ninh vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Bài 40: a) Một số tự nhiên chia cho dư 5, chia cho 13 dư Nếu đem số chia cho 91 dư ? b) Học sinh khối xếp hàn; xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 vừa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh Tính số học sinh khối Bài 41: Tại buổi học lớp 6A số học sinh vắng mặt số học sinh có mặt Người ta nhận thấy lớp có thêm học sinh nghỉ học số vắng mặt số học sinh có mặt Tính số học sinh lớp 6A Bài 42: Ba ô tô chở khách khởi hành lúc sáng từ bến xe theo hướng khác Xe thứ quay bến sau 15 phút sau 10 phút lại đi, xe thứ quay bến sau 56 phút lại sau phút, xe thứ quay bến sau 48 phút sau phút lại Hãy tính khoảng thời gian ngắn để xe lại xuất phát từ bến lần thứ ngày lúc Bài 43: Bạn Tâm đánh số trang có 110 trang cách viết dãy số tự nhiên 1,2,3, ,110 Bạn Tâm phải viết tất số Bài 44: Cùng cơng việc người làm riêng người A, B, C hồn thành cơng việc thời gian giờ, giờ, 12 Hai người B C làm chung sau người C chuyển làm việc khác, người A làm với người B tiếp tục công việc hoàn thành Hỏi người A làm Bài 45: đàn gà nhà bạn Hà gà trống Số gà trống 14 Hỏi: a) Đàn gà nhà bạn Hà có ? b) Tỉ số phần trăm số gà trống đàn gà ? Bài 46: Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h đến B lúc 12h Một xe khởi hành từ B lúc rưỡi đến A lúc 11 rưỡi a) Hỏi hai xe gặp lúc b) Biết vận tốc xe xe tải 10km / h Tính quãng đường AB Bài 47: Một người quãng đường AB dài 20km Biết 10km đầu người với vận tốc 20 km / h 10km sau người với vận tốc 30km / h Hỏi vận tốc trung bình người quãng đường AB ? HƯỚNG DẪN Bài Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút dầy bể, dùng máy máy sau 30 phút bể đầy dùng máy máy bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng đầy bể ? Lời giải Mỗi máy bơm bể, máy bơm bể, máy bơm bể 12 11 3 : bể 12 12 Nên ba máy bơm: Máy ba bơm đầy bể Máy bơm đầy bể Máy bơm đầy bể Bài Học sinh khối trường xếp hàng thừa em, xếp hàng thừa em, xếp hàng thừa em Số học sinh khối bao nhiêu? Biết số học sinh khối khoảng từ 100 đến 200 em Lời giải 122 học sinh Bài Lúc giờ, người xe đap từ A đến B với vận tốc 12km / h Lát sau người thứ hai từ A đến B với vận tốc 20km / h Tính hai người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB tăng vận tốc lên 24km/h Vì người gặp cách B 4km Hỏi người gặp lúc ? Lời giải Hiệu vận tốc nửa quãng dường đầu: 20 12 8(km / h) Hiệu vận tốc nửa quãng đường sau: 24 12 12( km / h) Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu theo dự định hiệu vận tốc nửa quãng đường sau Chỉ xét nửa quãng đường sau, thời gian xe II đuổi kịp xe I thực tế thời gian xe II đuổi kịp xe I theo dự định Thời gian hai xe đuổi kịp sớm hơn: :12 h 20' Thời gian hai xe đuổi kịp theo dự định: 20 ph.3 60 ph 1h Thời gian xe II cần để đuổi kịp xe I quãng đường: 1.2 2h Thời gian xe I trước là: 16 :12 h 1h 20' Thời gian xe gặp theo dự định: 8h 1h 20' 2h 11h 20' Do xe thực tế gặp sớm dự định 20 phút Hai xe gặp lúc : 11h 20' 20' 11h Bài Lúc người từ A đến B với vận tốc 25km / h Khi cách B 20km người tăng vận tốc lên 30km / h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30km / h đến A lúc 12 phút Tính AB Lời giải Gọi điểm cách 20km C Thời gian quãng đường CB BC là: 20.2 : 30 h 1h20' Thời gian quãng đường AC CA là: 12h 2' 8h 30' 1h 20' 132' Tỷ số vận tốc quãng đường AC CA nên tỷ số vận tốc quãng đường AC CA Thời gian quãng đường AC là: 132 :11.6 72' Chiều dài quãng đường AC: 25 30(km) Chiều dài quãng đường AB: 50km Bài h 10 Người ta chia số học sinh lớp 6A thành tổ, tổ em thừa em, cịn tổ 10 em thiếu em Hỏi có tổ, học sinh ? Lời giải Giả sử có thêm học sinh chia cho tổ 10 em cịn thừa em chia tổ em Vậy cách chia sau cách chia trước học sinh Mỗi tổ 10 học sinh tổ học sinh: 10 (học sinh) Do số tổ là: :1 (tổ) Số học sinh là: 4.10 37 (học sinh) Bài Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền ? % so với người Lời giải Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg); khối lượng gạo nếp mua b kg Suy giá gạo tẻ 80 120 a; khối lượng gạo tẻ mua b 10 100 Số tiền người thứ phải trả 80 120 96 a b ab 100 100 100 Vậy người thứ hai trả tiền hươn người thứ là: ab 96 ab : ab 4% 100 Bài Bạn Tâm đánh số trang có 110 trang cách viết dãy số tự nhiên: 1, 2,3., ,110 Bạn Tâm phải viết chữ số Lời giải Viết số tự nhiên 1,2,3, ,9 phải viết số tự nhiên có chữ số nên viết chữ số Viết số tự nhiên từ 10 đến 99 phải viết: 99 10 :1 90 số, nên cần phải viết 90.2 180 chữ số Viết số tự nhiên từ 100 đến 110 phải viết: 110 100 :1 11 (số) nên cần phải viết 11.3 33 chữ số Vậy bạn Tâm phải viết tất cả: 180 33 222 chữ số Bài 15 B1 = 15 - (2 + 6) = Bài 17 Có thùng gạo Lấy 1 số gạo thùng A đổ vào thùng B, sau lấy số gạo có tất thùng B đổ vào thùng C số gạo thùng 20 kg Hỏi lúc đầu thùng có ki-lơ-gam gạo? Lời giải Sau đổ vào thùng B, số gạo lại thùng A (so với ban đầu) là: - = (Thùng A) 5 4 thùng A 20 nên thùng A bằng: 20 : = 25 (kg) 5 Số gạo đổ từ A sang B 25 = 5(kg) Sau đổ vào thùng C, số gạo lại thùng B (so với lúc chưa đổ sang C) là: - = 3 2 thùng B 20 nên thùng B bằng: 20 : = 30 (kg) 3 Thùng B lúc đầu (Chưa đổ từ A sang B) : 30 - = 25 (kg) Số gạo đổ tù B sang C là: 30 =10 (kg) Số gạo ban đầu thùng C là: 20 – 10 = 10 (kg) Bài 18 Có hai bình, loại lít loại lít Người ta đong để lấy lít, lít, lít, lít dầu từ thùng đựng cách sử dụng hai bình Em nêu cách đong để lấy: a) lít dầu b) lít dầu Lời giải a Để đong lít ta thực hiện: - Đong đầy bình lít thứ - Rót tất từ bình lít sang bình lít - Đong đầy bình lít thứ hai Rót từ bình lít sang bình lít đầy bình lít (Tức phải rót sang lít) - Lượng dầu cịn lại bình lít lít ( + – = 3) b Để đong lít ta tiếp tục thực hiện: 16 - Rót lượng dầu lít từ bình lít vào bình lít (Tất nhiên trước phải rót tất lượng dầu bình lít vào thùng) - Đong đầy bình lít thứ ba - Rót từ bình lít sang bình lít đầy bình lít (Tức phải rót lít) - Lượng dầu cịn lại bình lít lít ( + - = 1) Bài 19(Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Khối trường có chưa tới 400 học sinh, xếp hàng 10; 12; 15 dư xếp hàng 11 khơng dư Tính số học sinh khối Lời giải Gọi số học sinh khối a học sinh a 400 a Ta có: a 310; a 312; a 315 a BC 10;12;15 Lại có: BCNN 10,12,15 60 BC 10;12;15 B 60 0;60;120;180; 240;300;360; 420; Vì a 400 nên a 397 a 60;120;180; 240;300;360 a-3 60 120 180 240 300 360 a 63 123 183 243 303 363 Vì a 11 => a =363 Vậy khối có 363 học sinh Bài 20 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Hai lớp 6A; 6B thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu 26 kg lại bạn thu 11kg Lớp 6B có bạn thu 25 kg cịn lại bạn thu 10kg Tính số học sinh lớp biết số giấy lớp thu khoảng 200kg đến 300kg Lời giải Gọi số giấy lớp thu x (kg) (x - 26) 11 (x - 25) 10 Do (x - 15) BC (10; 11) 200 < x < 300 => x - 15 = 220 => x = 235 Số HS lớp 6A (235 - 26) : 11 + = 20 HS Số HS lớp 6B (235 - 25) : 10 + = 22 HS 17 Bài 21 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số xồi cịn lại gấp ba lần số cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xoài? Lời giải Tổng số xoài cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi cam cịn lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư Trong số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư Vậy giỏ cam bán giỏ 71 kg Số xồi cam cịn lại : 359 - 71= 288 (kg) Số cam lại : 288:4 = 72(kg) Vậy: giỏ cam giỏ đựng 71 kg ; 72 kg giỏ xoài giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg Bài 22 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Trong đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn từ ba điểm 10 trở lên, bạn bốn điểm 10, khơng có bốn điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6a điểm 10? Lời giải Lớp 6a có số bạn điểm 10 là: 42-39=3 (bạn) Lớp 6a có số bạn hai điểm 10 là: 39-14=25 (bạn) Lớp 6a có số bạn ba điểm 10 là: 14-5=9 (bạn) Trong đợt thi đua lớp 6a số điểm 10 là: 3.1+25.2+9.3+5.4=100 (điểm) Bài 23 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Học sinh khối xếp hàng; xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 vùa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Lời giải Lớp 6a có số bạn điểm 10 là: 42-39=3 (bạn) Lớp 6a có số bạn hai điểm 10 là: 39-14=25 (bạn) Lớp 6a có số bạn ba điểm 10 là: 14-5=9 (bạn) Trong đợt thi đua lớp 6a số điểm 10 là: 3.1+25.2+9.3+5.4=100 (điểm) 18 Bài 24 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Ba xe buýt khởi hành lúc sáng từ bến xe theo hướng khác Xe thứ quay bến sau phút sau 10 phút lại Xe thứ hai quay bến sau 56 phút lại sau phút Xe thứ ba quay bến sau 48 phút sau phút lại Hỏi ba xe lại xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc giờ? Lời giải Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) xe lại xuất phát bến lần thứ Lập luận để suy a BCNN (75,60,50) Tìm BCNN (75,60,50) = 300 (phút) = Sau 5h xe lại xuất phát, lúc 11h ngày Bài 25 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Trong buổi giao lưu toán học, ngoại trừ Bình, hai người bắt tay nhau, Bình bắt tay với người quen Biết cặp hai người bắt tay khơng q lần có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi Bình có người quen buổi giao lưu Lời giải Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) xe lại xuất phát bến lần thứ Lập luận để suy a BCNN (75,60,50) Tìm BCNN (75,60,50) = 300 (phút) = Sau 5h xe lại xuất phát, lúc 11h ngày Bài 26 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Một người từ A đến B với vận tốc 24 km/h Một lát sau người khác từ A đến B với vận tốc 40 km/h Theo dự định hai người gặp B, nửa quãng đường AB người thứ hai tăng vận tốc lên thành 48 km/h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đường AB dài 160km Lời giải Hiệu vận tốc hai người là: 40 - 24 = 16 (km/h) Thời gian người thứ hết quảng đường AB là: 160: 24 = 20 h Thời gian người thứ hai hết quảng đường AB theo dự kiến 40km/h là: 160: 40 = (h) Thời gian người thứ trước người thứ hai là: 6h40' - 4h = Quảng đường người thứ trước là: h 24 = 64 (km) Khoảng cách hai người người thứ hai tăng tốc là: 64 - 16 = 32 (km) 19 Thời gian người thứ hai tăng tốc đến gặp là: 32: (48 - 24)= h Đến lúc gặp người thứ hai quảng đường là: 80 + 48 = 144 (km) Chỗ gặp cách B là: 160 - 144 = 16 (km) Bài 27 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Cho lưới vng kích thước 5x5 Người ta điền vào ô lưới số -1; 0; Xét tổng tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Hãy chứng tỏ tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị Lời giải Vì lưới vng có kích thước 5x5 có cột, hàng đường chéo có tất 12 tổng Do chọn điền vào ô số -1; 0; nên giá trị tổng S số nguyên thỏa mãn: 5 S Vậy có 11 giá trị mà có 12 tổng, theo ngun lí Đi-rich-lê tồn hai tổng có giá trị Bài 28 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Tổng số trang loại 1, loại loại 1980 trang Số trang loại số tran loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Lời giải Vì số trang loại số trang loại Nên số trang loại số trang loại Mà số trang loại loại Nên số trang loại số trang loại 3, Do số trang loại bằng: 4.8 : 16 (quyển loại 3) Số trang loại 9.4 : 12 (quyển loại 3) Vậy 1980 trang số trang 16 12 33 (quyển loại 3) Suy ra: Số trang loại là: 1980 : 33 60 (trang) Số trang loại là: 60.4 80 (trang) Số trang loại là: 80.3 120 (trang) 20 Bài 39 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h đến B lúc 12h Một xe khởi hành từ B lúc rưỡi đến A lúc 11 rưỡi a) Hỏi hai xe gặp lúc ? b) Biết vận tốc xe vận tốc xe tải 10km / h Tính quãng đường AB ? Lời giải a) Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước Thời gian xe tải từ A đến B 5h, xe từ B A 4h Trong 1h, hai xe gần được: 1 (quãng đường AB) 20 Xe khởi hành sau xe tải là: 7h30 7h 30' h 1 Khi xe khởi hành hai xe cách : (quãng đường AB) 10 Hai x gặp sau: 9 : 2h 10 20 Hai xe gặp lúc: 7h30ph 2h 9h30ph b) 10km : 1 (quãng đường AB) 20 Vậy quãng đường AB dài là: 10 : 200 km 20 Bài 30 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Có 68 người tham quan hai loại xe:loại 12 chỗ ngồi loại chỗ ngồi Biết số người vừa đủ với số ghế ngồi Hỏi loại có xe Lời giải Gọi x số xe 12 chỗ ngồi, y số xe chỗ ngồi x, y * Theo ta có: 12x 7y 68 Vì 12x 4, 68 7y 4, 7, y Hơn x * nên y y 4, y Với y 12x 7.4 68 x 10 (ktm) Với y x 1(tm) Vậy có xe loại 12 chỗ ngồi, xe loại chỗ ngồi 21 Bài 31 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Trên đường qua địa điểm A, B, C(B nằm A C), có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng lúc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc Ninh vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Lời giải Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 (giờ) Quãng đường AB 30km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 20 : 24 50 km / h 60 Do vận tốc Ninh vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: 50 : 1 40 km / h Từ suy quãng đường BC là: 40.3 30 90(km) Bài 32 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Một người cắt từ sợi dây dài mét lấy đoạn dây dài 25cm mà dùng thươc đo Hỏi người làm ? Lời giải Nhận xét 1 1 mà 6 Tính 0,25m sợi dây Bài 33 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Hội khỏe Phù Đổng lần thứ có 495 vận động viên học sinh toàn tỉnh tham gia thi đấu môn thể thao Chứng minh có vận động viên có số người quen (Người A quen người B người B quen người A) Lời giải Giả sử có người không quen 495 vận động viên Như 494 người cịn lại có nhiều 493 người quen Ta chia thành nhóm số người quen: 22 Nhóm người quen gồm người có số người quen Nhóm người quen gồm người có số người quen ………… …………… Như 493 người quen gồm có số người quen 493 Như ta có 494 nhóm (từ đến 493) Mà có 495 người Vậy theo ngun lý Dirichle có nhóm người quen gồm hay có người có số người quen giống Giả sử có người quen tất người cịn lại Như 494 người cịn lại có nhiều 494 người quen Chia nhóm người quen: có 494 nhóm người quen (từ đến 994) Bài 34 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Có 64 người tham quan hai loại xe, loại 12 chỗ loại chỗ ngồi Biết số người vừa đủ số ghế ngồi Hỏi loại có xe ? Lời giải Goi x loại số xe 12 chỗ, y loại số xe chỗ x, y * Ta có: 12x 7y 64 1 Ta thấy 12x 4, 64 7y mà 4; y 4(2) Từ (1) 7y 64 y 10 kết hợp với (2) y 4;8 Với y 12x 28 64 x 3(tm) Với y 12x 56 64 12x 8(ktm) Vậy có xe loại 12 chỗ, xe loại chỗ Bài 35 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời đưọc câu Lời giải Nếu bạn trả lời 50 câu tổng số điểm 50.20 1000 (điểm) Nhưng bạn 650 điểm thiếu 1000 650 350 (điểm) Thiếu 350 điểm số 50 câu bạn trả lời sai số câu Giữa câu trả lời trả lời sai chênh lệch 20 15 35 (điểm) Do câu trả lời sai bạn là: 350 : 35 10 câu Vậy số câu bạn trả lời 50 10 40 (câu) 23 Bài 36 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) a) Kết điều tra lớp học cho thấy: có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh môn, 12 học sinh không thích mơn Tính xem lớp học có học sinh ? b) Cho số: A 123456789101112 .585960 - Số A có chữ số - Hãy xóa 100 chữ sơ số A cho số lại +Nhỏ +Lớn Lời giải Vẽ sơ đồ - Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 10 4(hs) - Số học sinh thích mơn bơi bóng chuyền: 13 10 3(hs) - Số học sinh thích mơn bóng đá, bóng chuyền: 15 10 5(hs) - Số học sinh thích bóng đá: 20 10 1(hs) - Số học sinh thích bơi: 17 10 3 - Số học sinh thích bóng chuyền: 36 10 3 18(hs) - Vậy số học sinh lớp: 18 10 12 53(hs) b) * Từ đến có chữ số Từ 10 đến 60 có : 51.2=102 chữ số Vậy: Số A có 102 111 chữ số *Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 ….58 59 60 Trong số có chữ số đứng trước số nhỏ có chữ số Số nhỏ 00000123450 123450 * Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số 99999960 Số có chữ số khơng thỏa mãn Số lớn có chữ số liền số có dạng 99999 Các chữ số cịn lại 785960 Vậy số lớn nhất: 99999785860 Bài 37 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền ? % so với người 24 Lời giải Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg); khối lượng gạo nếp mua b kg Suy giá gạo tẻ 80 120 a; khối lượng gạo tẻ mua b 10 100 Số tiền người thứ phải trả 80 120 96 a b ab 100 100 100 Vậy người thứ hai trả tiền hươn người thứ là: 96 ab : ab 4% ab 100 Bài 38 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút đầy bể, dùng máy hai máy ba sau 30 phút đầy bể cịn dùng máy máy ba đầy bể sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau ? Lời giải Máy máy bơm 20 phút hay đầy bể nên máy hai bơm bể Máy máy bơm 30 phút hay đầy bể nên máy hai ba bơm bể Máy máy ba bơm 24 phút hay 12 đầy bể nên máy máy bơm bể 12 11 3 Một ba máy bơm được: : (bể) 12 12 Một giờ: Máy bơm 11 bể Máy ba bơm đầy bể 12 Máy bơm 11 bể Máy bơm đầy bể 12 Máy bơm 11 bể Máy bơm đầy bể 12 12 Bài 39 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Trên đường qua địa điểm A, B, C(B nằm A C), có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng lúc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc Ninh vận tốc Hùng Tính quãng đường BC 25 Lời giải Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 (giờ) Quãng đường AB 30km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 20 : 24 50 km / h 60 Do vận tốc Ninh vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: 50 : 1 40 km / h Từ suy quãng đường BC là: 40.3 30 90(km) Bài 40 a) Một số tự nhiên chia cho dư 5, chia cho 13 dư Nếu đem số chia cho 91 dư ? b) Học sinh khối xếp hàn; xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 vừa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh Tính số học sinh khối Lời giải a) Gọi số a, Vì a chia cho dư 5, chia cho 13 dư a 97, a 913 7,13 a 9 7.13 a 91k a 91k 91k 91 82 91 k 1 82 k Vậy a chia cho 91 dư 82 b) Gọi số học sinh khối a a 400 Vì xếp hàng 10,12,15 dư a 310;12;15 a BC 10;12;15 ta có BCNN (10;12;15) 60 a 60;120;180;240;300;360;420; a 63;123;183;243;303;363;423; , a11, a 400 a 363 Vậy số học sinh khối 363 em 26 Bài 41: Tại buổi học lớp 6A số học sinh vắng mặt số học sinh có mặt Người ta nhận thấy lớp có thêm học sinh nghỉ học số vắng mặt số học sinh có mặt Tính số học sinh lớp 6A Lời giải Lúc đầu số học sinh vắng mặt sinh số học sinh lớp Nếu có thêm học sinh vắng mặt số học 1 1 số học sinh lớp Như học sinh (học sinh lớp) số học 7 56 sinh lớp: 1: 56 (học sinh) 56 Bài 42: Ba ô tô chở khách khởi hành lúc sáng từ bến xe theo hướng khác Xe thứ quay bến sau 15 phút sau 10 phút lại đi, xe thứ quay bến sau 56 phút lại sau phút, xe thứ quay bến sau 48 phút sau phút lại Hãy tính khoảng thời gian ngắn để xe lại xuất phát từ bến lần thứ ngày lúc Lời giải Gọi a thời gian để xe xuất phát bến lần thứ a BCNN (75,60,50) 300 (phút)=5 Sau xe lại xuất phát Lúc 11 Bài 43: Bạn Tâm đánh số trang có 110 trang cách viết dãy số tự nhiên 1,2,3, ,110 Bạn Tâm phải viết tất số Lời giải Viết số tự nhiên từ đến hết số Viết số từ 10 đến 99 hêt 90.2=180 số Viết số từ 100 đến 110 cần 11.3=33 số Vậy bạn Tâm phải viết: 180 33 222 chữ số Bài 44: Cùng cơng việc người làm riêng người A, B, C hồn thành cơng việc thời gian giờ, giờ, 12 Hai người B C làm chung sau người C chuyển làm 27 việc khác, người A làm với người B tiếp tục công việc hoàn thành Hỏi người A làm Lời giải a) Trong giờ, người A, B, C 1 CV , CV , B C làm 1 (CV ) 12 24 B C làm được: A B làm được: 5 (CV ) 24 12 (CV ) 12 12 A B làm được: 1 (CV ) 24 Thời gian A làm với B: 7 : (giờ) 12 24 Bài 45: đàn gà nhà bạn Hà gà trống Số gà trống 14 Hỏi: c) Đàn gà nhà bạn Hà có ? d) Tỉ số phần trăm số gà trống đàn gà ? Lời giải Đàn gà nhà bạn Hà có: 14 : 35 (con) Tỉ số phần trăm gà trống so với đàn gà: 14 100% 40% 35 Bài 46: Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h đến B lúc 12h Một xe khởi hành từ B lúc rưỡi đến A lúc 11 rưỡi c) Hỏi hai xe gặp lúc d) Biết vận tốc xe xe tải 10km / h Tính quãng đường AB Lời giải a) Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước Thời gian xe tải từ A đến B 5h, xe từ B đến A 4h Trong 1h hai xe gần được: 1 AB 20 28 Xe khởi hành sau xe tải: 7h30 ph 7h 30 ph h 1 (AB) 10 Khi xe khởi hành hai xe cách nhau: Hai xe gặp sau: 9 : 2h 10 20 Hai xe gặp lúc: h30 ph 2h 9h30 ph b) 10km là: 1 ( AB ) 20 Vậy quãng đường AB dài: 10 : 200(km) 20 Bài 47: Một người quãng đường AB dài 20km Biết 10km đầu người với vận tốc 20 km / h 10km sau người với vận tốc 30km / h Hỏi vận tốc trung bình người quãng đường AB ? Lời giải Thời gian người 10km đầu 10 h 20 Thời gian người 10km sau là: 10 h 30 Tổng thời gian người quãng đường AB là: 20 : 24 km / h 29 ... 240;300; 360 a-3 60 120 180 240 300 360 a 63 123 183 243 303 363 Vì a 11 => a = 363 Vậy khối có 363 học sinh Bài 20 (Đề HSG huyện ? năm 2019-2020) Hai lớp 6A; 6B thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn... dài 160 km Bài 14 Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 65 0 điểm Hỏi bạn trả lời câu Bài 15 Hai lớp 6A 6B thu nhặt số giấy vụn , lớp 6A có. .. sinh khối 6? Lời giải Lớp 6a có số bạn điểm 10 là: 42-39=3 (bạn) Lớp 6a có số bạn hai điểm 10 là: 39-14=25 (bạn) Lớp 6a có số bạn ba điểm 10 là: 14-5=9 (bạn) Trong đợt thi đua lớp 6a số điểm