Chứng minh : tứ giác AEHD nội tiếp được, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp.. Gọi F là giao điểm của AH và BC.[r]
(1)Đề cương ôn tập hình học lớp học kỳ (hướng giải dẫn chi tiết) Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB, AC E và D BD và CE cắt H Chứng minh : H là trực tân tam giác ABC Chứng minh : tứ giác AEHD nội tiếp được, xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp Gọi F là giao điểm AH và BC Chứng minh : tứ giác BEHF nội tiếp và AE.AB = AH.AF = AD.AC Chứng minh : Chứng minh : IE là tiếp tuyến đường tròn (O) GIẢI H là trực tân tam giác ABC : Ta có : => BD Cmtt : BE (gnt chắn ½ đường tròn ) CD D BE (2) Xét tam giác ABC có : BD CD (cmt) => BD đường cao thứ BE BE (cmt) => CE đường cao thứ hai hai đường cao BD và CE cắt H (gt) = > H là trực tâm tam giác ABC tứ giác AEHD nội tiếp : xét tứ giác AEHD , ta có : (cmt) (cmt) => => tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn (I) (tổng góc đối 180 ) Mà : (cmt) => AH là đường kính (I) => I là trung điểm AH AE.AB = AH.AF = AD.AC Ta có : AH BC F (H là trực tâm tam giác ABC) Xét Δ FAB và Δ EAH, ta có : Góc A chung => Δ FAB đồng dạng Δ EAH (g – g) => => AE.AB = AH.AF Cmtt, ta : AH.AF = AD.AC => AE.AB = AH.AF = AD.AC (3) Xét đường tròn (I), ta có : (gnt cùng chắn cung AH) Hay Xét đường tròn (O), ta có : (gnt cùng chắn cung BE) => 5.IE là tiếp tuyến đường tròn (O) Ta có : (1)( ) Xét Δ AEI, ta có : IA = IE (bán kính) => Δ AEI cân I => (2) Cmtt, ta : (3) Từ (1), (2) và (3), ta : Mà : : => Hay : => IE EO E Mà : E thuộc (O) Vậy : IE là tiếp tuyến đường tròn (O) BÀI : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD H là trực tâm tam giác ABC Kẻ đường hính OI vuông góc BC I Chứng minh : (4) BHCD là hình bình hành I, H, D thẳng hàng AH = 2OI GIẢI BHCD là hình bình hành : hinh hoc lop – goc duong tron (góc nội tiếp chắn ½ (O)) => CD Mà : BH AC AC (H là trực tâm) => CD // BH (cùng vuông góc AC) Cmtt, ta : BD // CH Xét tứ giác BHCD , ta có : BHCD là hình bình hành CD // BH (cmt) BD // CH (cmt) tứ giác BHCD là hình bình hành b)I, H, D thẳng hàng đường kính OI BC I (5) => IB = IC Mà : hai đường chéo HD và BC hình bình hành BHCD cắt trung điểm đường => IH = ID Hay I, H, D thẳng hàng AH = 2OI Xét Δ ABC có H là trực tâm => AH Mà : OI BC BC => OI // AH Xét Δ AHD, ta có : OA = OD (AD là đường kính (O)) OI // AH (cmt) => OI là đường trung bình Δ AHD => AH = 2OI Bài tập rèn luyện kỹ : Bài : Cho đường tròn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A trên (O) cho AB = R vẽ đường cao AH tam giác ABC Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB và AC D và E, cắt (O) F Chứng minh : ADHE là hình chữ nhật Chứng minh : tứ giác BDEC nội tiếp Chứng minh : OA vuông góc DE Tính diện tích tứ giác BDEC theo R Bài : Từ điểm A ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF với (O) Chứng minh : AO vuông góc BC D Chứng minh : AB2 = AE.AF (6) Chứng minh : tứ giác ODEF nội tiếp Gọi I, V là trung điểm AB, AC tiếp tuyến (O) E và trung trực AE cắt H chứng minh : H I, V thẳng hàng (7)