Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC.. lớn nhất của biểu thức...[r]
(1)TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 ( KHỐI A – A1) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin x cos x sin 2x Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x và đường thẳng y 2x Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 5i Tìm phần thực và phần ảo z b) Từ hộp đựng 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z và đường thẳng d : x 2 y z3 Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và 2 vuông góc với (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD 3a , hình chiếu vuông góc S lên mp(ABCD) trùng với trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SBD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD biết M(1;2) và N(2;-1) x 12 y y 12 x 12 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x 8x y Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x y z Tính giá trị 2 lớn biểu thức P x2 yz yz x yz x x y z -Hết - Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang1 (2) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y x Hướng dẫn: Lời giải 1: Lời giải 2: Lời giải 3: Lời giải 4: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang2 (3) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 5: Lời giải 6: Tập các điểm M(x,y) cách đường thẳng (d): x+y = khoảng xy 2 thỏa mãn điều kiện x y y x ,(1) Điểm M(x,y) thuộc (C) ( với x ) có hoành độ là nghiệm các phương trình: x2 x (3) x 1 x2 x (2) x 1 * (2) x x (vo nghiem ) x y 2 * (3) x x Ta có hai điểm thỏa mãn đề bài: M(0;-2) M(-2;0) x 2 y Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin x cos x sin 2x Hướng dẫn: Lời giải 1: Lời giải 2: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang3 (4) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 3: Lời giải 4: Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x và đường thẳng y 2x Hướng dẫn: Lời giải 1: Lời giải 2: (đvdt) Lời giải 3: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang4 (5) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 4: Lời giải 5: Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 5i Tìm phần thực và phần ảo z b) Từ hộp đựng 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn Hướng dẫn: a) Lời giải 1: , Lời giải 2: Lời giải 3: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang5 (6) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 4: Lời giải 5: b) Lời giải 1: Lời giải 2: Lời giải 3: Lời giải 4: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang6 (7) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 5: Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng đường thẳng d : P : 2x y 2z và x 2 y z3 Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Viết phương trình mặt phẳng 2 chứa d và vuông góc với (P) Hướng dẫn: Lời giải 1: Lời giải 2: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang7 (8) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 3: Lời giải 4: Lời giải 5: Lời giải 6: 2 x y 3 x z 2 x y z 2 x y Viết lại phương trình đường thẳng (d) dạng Gọi (Q) là mặt phẳng chứa (d) ,khi đó 3 x z phương trình (Q) có dạng: m(2x + y- 4) + n (3x-z-9) = ( Với m,n không đồng thời 0) Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang8 (9) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Khi đó VTPT (Q): nQ 2m 3n; m; n , VTPT (P): nP 2;1; 2 Q P nQ nP 2m 3n m 2n 5m 8n Chọn m=8=>n= -5 Phương trình mp(Q) cần tìm là 8(2x + y - 4) -5 (3x - z - 9) = hay x+8y +5z + 13=0 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD 3a , hình chiếu vuông góc S lên mp(ABCD) trùng với trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SBD) Hướng dẫn: Lời giải 1: , ; , , , , , Lời giải 2: (Đvtt) Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang9 (10) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 3: Lời giải 4: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang10 (11) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 5: Lời giải 6: Lời giải 7: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang11 (12) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) z Lời giải 8: Chọn hệ trục tọa độ (như hình vẽ) Khi đó H(0;0;0); S a /2 A(-a/2;0;0); B(a/2;0;0); C(a/2;a;0); D(-a/2;a;0); S(0;0;h) ( Với h>0) Khi đó VS.ABCD D A a a 3a h a Ta có : SD ; a; h SD a h 2 a y H B 1 a SH S ABCD a.a (dvtt ) 3 3 C a a2 SD ; a; a , BD a; a; SD, BD a ; a ; , nên mp(SBD) có véc tơ pháp tuyến là n 2;2;1 , phương trình mp(SBD) là x y 1 z a x y z a x a Khoảng cách từ A ; 0; đến mp(SBD) là d Vậy khoảng cách từ A đến mp(SBD) là a 2.0 a 2 1 2 2a (dvdd ) 2a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD biết M(1;2) và N(2;-1) Hướng dẫn: Lời giải 1: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang12 (13) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 2: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang13 (14) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 3: Lời giải 4: Lời giải 5: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang14 (15) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 6: Lời giải 7: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang15 (16) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 8: Lời giải 9: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang16 (17) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 10: x 12 y y 12 x 12 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x 8x y Hướng dẫn: Lời giải 1: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang17 (18) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 2: , , ; Lời giải 3: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang18 (19) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 4: Lời giải 5: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang19 (20) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 6: Lời giải 7: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang20 (21) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 8: Lời giải 9: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang21 (22) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 10: , , , , , Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x y z 2 x2 yz yz Tính giá trị lớn biểu thức: P x yz x x y z Hướng dẫn: Lời giải 1: Lời giải 2: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang22 (23) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 3: Lời giải 4: Lời giải 5: Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang23 (24) TỔNG HỢP CÁC LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 (KHỐI A – A1) Lời giải 6: Lời giải 7: Lời giải 8: -Hết Tổng hợp ………………… 2014-07-05 …………………………… Trang24 (25)