Thay lần lượt vào A ta được kết quả là.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Trường THCS Đông Lĩnh Năm học 2013-2014 Thời gian : 120 phút Môn : Toán Đề bài: Câu 1: ( điểm) Cho biểu thức A(x) = 4x2 – 5x + |x|= a) Tính giá trị biểu thức b) Tính giá trị biến x A(x) = Câu 2: ( điểm) Tìm x,y biết: −3 16 x + = a) 81 c) x −12 = −7 x x+2 −5 x+1 ( ) b) d) y− ( ) − ( = x−5 2012 625 1296 ) ( + y2 − 2014 ) ≤0 Câu 3: ( điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = b) Tìm giá trị lớn biểu thức : B= 2 x − +| y − x|+2014 2015 (3 x −4 )2 +5 ( ) Câu 4: ( điểm) a) Cho x +13 y −15 z +17 = = 11 12 và x3 +3=43 Tính giá trị A = 5x – 2y + 3z 2 x y x +3 y = với 2 10 x −3 y n −3 c) Với giá trị nào n thì biểu thức A = 2n+1 thuộc tập hợp số nguyên Z Câu 5:(4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có ^A=50 , vẽ phía ngoài tam giác ABC, b) Tính giá trị biểu thức A = tam giác vuông cân ABM và tam giác giác vuông cân CAN ( cân A) Chứng minh: a) BN = CM b) BN vuông góc với CM c) Gọi I, H, K là trung điểm BM; BC; CN Chứng minh tam giác HIK là tam giác vuông cân ? Câu 6: ( điểm) Cho tam giác MNP cân N, có ∠MNP=80 Gọi K là điểm nằm tam giác cho ∠ KMP=100 và ∠ KPM=30 Tính ∠MKN ( Hết) Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi khối – Năm học: 2013 – 2014 Câu Hướng dẫn chấm Than điểm (2) |x= 34|⇒ x= 34 ∨ x=− 34 a) Khi A= Thay vào A ta kết là 11 ∨ A=13 b) Khi A(x) = suy 4x2 – 5x + = suy 4x2 – 5x = 4 4 −3 16 −3 −3 −3 −2 a) x + =81 ⇒ x + = ⇒ x + = ⇒ x= − ⇒ x= y− 625 y− −5 b) − = ⇒ − = ⇒ y −2=4 ⇒3 y=6⇒ y=2 1296 6 ( x − 12 )+ ( −7 x ) − = =−1 ⇒7 x −12=−5 x − 2⇒ 12 x=10 ⇒ x= c) x −12 = −7 x = x+2 −5 x+1 ( x+ )+ ( −5 x+1 ) 2012 2014 2012 2014 3 ≥0∀ y ⇒ x−5 + y2 − ≥0 ∀ x; y d) Vì x − ≥ ∀ x ; y − 9 2012 20 2014 1 −1 2 x−5 =0 ⇒ x= và y − =0 ⇒ y = ⇒ y= ∨ y= nên 9 3 ⇒ x ( x − )=0 ⇒ x =0 ∨ x= ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( a) Vì ) () ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x − ≥ ∀ x ;| y − x|≥ ∀ x ; y ⇒ A=¿ ) ) c) ta có 1,0 1,0 1,0 1,0 1,5 ) ( A= 1,5 ) 2 x − +| y − x|+2014 ≥ 2014 ⇒ A min=2014 2 15 x − =0 ⇒ x= và| y −2 x|=0 ⇒ y=2 x=15 b) B lớn ( x − )2 +5 nhỏ 2015 ⇒ ( x − )2+5 ≥ ( x − ) =0 ⇒ x= ⇒ Bmax = =403 khix= 3 3 a) Từ x +3=43 ⇒ x =40⇒ x =8 ⇒ x=2 thay vào tỉ lệ thức ta có: y −15 z − 40 40 = =3 ⇒ y=24 ; z= ⇒ A=5 −2 24 +3 =2 11 12 3 2 ( t ) + ( t ) x y 120t = =t ⇒ x=3 t ; y=5 t ⇒ A= = =8 b) Đặt 2 10 ( t ) −3 ( t ) 15t ( 1,5 1,5 1,0 1,0 n −3 ( n+2 ) − 5 = =2 − ⇒ ⋮2 n+1 ⇒2 n+1 ∈U (5 )=−5 ; − 1; ; ⇒n= {− ; −1 ; ; } n+1 n+1 2n+1 1,0 - Vẽ hình đúng – ghi GT+KL đúng a) Chứng minh tam giác ABN và ACM ( c-g-c) - suy BN = CM b) Gọi giao điểm BN với AC và CM I;K.C/m dựa vào cộng góc suy điều cần tìm c) Dựa vào trung điểm các cạnh song song và suy tam giác vuông cân I - Vẽ hình ghi GT+KL - Vẽ thêm tam giác MEP ( E và N cùng thuộc cùng mặt phẳng bờ MP) - Chứng minh Tam giác MNE = PNE (c-g-c) - Chứng minh Tam giác MNE = MKP(g-c-g) suy MN = MK - Chứng minh tam giác MNK cân M , suy góc MKN = 700 0,5 1,0 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 (3)