a Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.. b Gọi H là giao điểm của BD và CE.[r]
(1)SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Khóa ngày `19/06/2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 264 1 4x Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A= x x x với x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x A = 2015 Câu 2: (1.5điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + với m 1 (m là tham số) a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm M(1; -4) b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + Câu 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x > y và xy = x Chứng minh rằng: y2 x y 2 8 Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự P và Q (P B, Q C) a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b) Gọi H là giao điểm BD và CE Chứng minh HB.HP = HC.HQ c) Chứng minh OA vuông góc với DE (2) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM Câu 1a Nội dung Điểm 2.0điểm 1 4x Cho biểu thức A= x x x x 1 x x 2 =x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x = ( x 1)( x 1) 4x 4( x 1) = ( x 1)( x 1) = ( x 1)( x 1) = x với x 1 A= x với x 1 1b 4 Khi A = 2015 ta có x = 2015 x- = 2015 x = 2016 (TMĐK) Vậy A = 2015 thì x = 2016 2a 1,5điểm Ta có M(1; - 4) x = 1; y = -4 thay vào hàm số đã cho ta có: -4 = (m- 1).1 + m +3 - = m-1 +m +3 -4-2= 2m -6 = 2m m= -3 (TMĐK) 2b Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho qua điểm M (1; -4) Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1 Khi và a = a/ m-1 = -2 m = -1 m= -1 b b/ m+3 m -2 Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + song song với đường thẳng (d): y =-2x +1 2,0điểm 3a 3b Khi m = thì phương trình (1) trở thành : x – 5x + = Phương trình có dạng: a + b +c = hay +(-5) + = Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và khi: 2m 1 -4(m2 +m-2) >0 4m2 +4m+ -4m2 – 4m+8 = > phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2 (3) Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 2 x1 x1 x2 x2 3x1 x2 = 2 ( x1 x2 ) x1 x2 =9 ( x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 = ( x1 x2 ) x1 x2 =9 (2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = 4m2 +4m+ - 7m2 – 7m+14= 3m2 +3m - 6= Phương trình có dạng: a + b +c = hay +3+ (-6) = m1 = 1; m2 = -2 Vậy với m1 = 1; m2 = -2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 1,0điểm Vì x>y nên x – y >0 x Nên y2 x y 2 8 Suy x2 y2 2 x y ( Khai phương hai vế) x2 +y2 2( x y ) x2 +y2 - 2 x 2 y 0 x2 +y2 + - 2 x 2 y - 0 x +y 2 + - 2 x 2 y - 2xy 0 (xy=1 nên 2.xy = 2) (x-y - )2 0 Điều này luôn luôn đúng Vậy ta có điều phải chứng minh 3,5điểm (4) 5a Ta có BD AC (GT) => BDC 90 , CE AB => BEC 90 Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC góc vuông Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC Xét BHQ và CHP có : BHQ CHP (đối đỉnh) 5b BQH CPH (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC đường tròn (O)) Nên BHQ đồng dạng với CHP (g-g) BH HQ Suy ra: CH HP Hay BH.HP = HC HQ BDE BCQ Ta có ( góc nội tiếp cùng chắn cung BE đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE) (1) BCQ QPB (góc nội tiếp cùng chắn cung BQ đường tròn (O)) (2) QPB BDE Từ (1) và (2) => mà hai góc này lại vị trí đồng vị => PQ//DE (*) 5c Ta có DCE BDE (góc nội tiếp cùng chắn cung DE đường tròn nội tiếp tứ giác BCDE) Hay ACQ ABP AP AQ AP AQ (3) Mặt khác: OP = OQ (cùng là bán kính đường (O) ) (4) Từ (3) và (4) => OA là đường trung trực đoạn thẳng PQ => OA PQ (*) (*) Từ (*) và (*) (*) suy OA DE (đpcm) Đây là đáp án tôi giải nên bạn đọc có vấn đề gì cần bổ sung thêm (5)