Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC.. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và kho[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2014-2015 Môn : TOÁN Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 6x 9x (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để phương trình x(x 3) mcó nghiệm phân biệt, đó có 2nghiệm lớn c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C) và đường thẳng d: y =9x-1 Câu (1,0 điểm) 2 x x 9 a) Giải phương trình: (sinx cosx) 1 cosx b)Giải phương trình: 6x+7 I dx x x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: x x Câu (1,0 điểm) a)Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x)= n b)Khai triển và rút gọn biểu thức (1 x) 2(1 x) n(1 x) P(x) a0 a1x anxn Tìm hệ số a8 biết C2n Cn3 n x 5 4x x thu đa thức Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC cạnh 4a; M, N là trung điểm cạnh SB và BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN) z z z z2 1 ; z1 z2 Câu (1,0 điểm).a) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn Tính b)Cho số phức z 0 thỏa z3 1 2 z 2 z z CMR : Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;5; 4) , B(3;1; 4) (P ) : x y z 0 Viết pt mp (Q) chứa AB và vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P ) : x y z 0 cho tam giác ABC cân C và có diện tích 17 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x y z2 x y 6z 11 0 và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi p 6 Câu (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = (2) P Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x (y z) y (z x) z (x y) yz zx xy Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………………….; Số báo danh:………………………………… Câu II (1,0 điểm) Giải phương trình x y x y y 0 2 2 y x y 2 xy x x xy y y CâuIII.(1,0điểm)Giảihệphương trình cos x I dx sin x e x ln x ln( x.e ) dx x ln x Câu IV (1,0 điểm) Tính tích phân sau I=1 Câu V (1,0 điểm) Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD, H là giao điểm CN và DM Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách hai đường thẳng DM và SB Câu VI (1,0 điểm) n 3 nx x biết n là số nguyên thỏa mãn hệ 1)Tìm hệ số x4 khai triển sau: 2 thức: 2Cn Cn n 20 2)Gọi S là tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn là số chẵn 2 x y 1 1 Câu VII (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C 1): có C d : x y 0 tâm O1, đường tròn bán kính 4, có tâm O2 nằm trên đường thẳng và cắt (C1) hai điểm A và B cho tứ giác O 1AO2B có diện tích Viết phương trình đường tròn (C2) biết O2 có hoành độ dương A 3; 2; Câu VIII (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua , song song với d : P : 3x y 3z 0 mặt phẳng và cắt đường thẳng x y 4 z 2 Câu IX (1,0 điểm) Tìm mô đun số phức z biết z 12i z và z có phần thực dương Hết (3) Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh: ……………………………… BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN LẦN III – KHỐI D – NĂM 2013 Câu I (2.0 điểm) Nội dung (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số… y x 1 x2 * m 1 thì * TXĐ: D = R\{ } * Tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y y ' x 2 0, x D * * Bảng biến thiên Giao Ox: y 0 x 1 x 0 y , nên hàm số nghịch biến trên khoảng xác định 0.25 0.25 0.25 Giao Oy: Đồ thị (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng … Phương trình hoành độ giao điểm: xm x x2 Điểm 2 x x 2m 0 * x 0.25 0.25 (d) cắt (C) điểm phân biệt và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác g g 0 1 4.2 2m 8 2m 0 17 m 16 m 0.25 Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm có hoành độ 1 ; x A xB m x A x B Ta có d(O; AB) = d(O; d) = 2 1 2 SOAB d O; AB AB xB x A y B y A xB x A 1 4 47 xB xA xA xB 16 m 1 16 m 16 x A xB II Giải phương trình lượng giác… (1.0 điểm) Điều kiện cos x 0 , cos x 0 , cos x 0 sin x tan x tan x sin 3x tan 3x tan x 0.25 0.25 0.25 (4) sin x sin x sin x sin x cos x.cos x cos 3x.cos x sin x tan 3x tan x 0 0.25 x k sin x 0 k x k x tan 3x tan x 0.25 Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm III (1.0 điểm) S k | k Z Giải hệ phương trình… Nếu xy = thì phương trình tương đương với x = y = (thỏa mãn) 0.25 0.25 Nếu xy 0 thì hệ phương trình đã cho tương đương với x2 y xy x y 5 x y x y 6 xy x2 y 3 xy x y 2 0.25 x2 y 2 xy x y 3 17 x x y 3xy 4 x x 0 x y 2 y 2 x y 17 Nếu 17 x y 17 0.25 13 x x y 2 xy 3 x x 0 x y 3 y 3 x y 11 13 Nếu 13 x y 11 13 0.25 2 2 IV Tính tích phân… (1.0 điểm) cos x I dx sin x = sin x cos x cos xdx dx sin x cos x d sin x ln I1 dx sin x sin x 0.25 I 0.25 sin x cos x ln I dx 4 2 dx cot x 4 2sin x 4 4 2 0.25 0.25 (5) V Tính thể tích và khoảng cách… (1.0 điểm) (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với (ABCD) nên SH vuông góc với (ABCD) S SCDNM S ABCD S BCM S AMN a I B M A N K P 0.25 Suy VS CDNM H D a a 5a 8 C 1 5a 3a SH SCDNM a dvtt 3 24 0.25 Gọi P là trung điểm CD Khi đó DM // (SBP) nên d DM ; SB d DM ; SBP d H ; SBP Trong (ABCD), CN cắt BP K Trong (SHK) hạ HI vuông góc với SK Chứng minh CN vuông góc với BP và HI vuông góc với (SHK) Khi đó d H ; SBP HI HC VI a a HK HI a 5 và , 0.25 Tính Tìm giá trị nhỏ biểu thức … x y (1.0 điểm) Từ điều kiện đầu tiên suy 4xy x y Ta luôn có nên P x y xy x y Xét f t t t 7t Suy ra: x y 0 x y 4 x y 4 x y x y x y x y x y ; t f ' t 0 t 2 0.25 f t f t(0;4] 0.25 Vậy P x 1; y VII (1.0 điểm) 0.25 t trên (0; 4] f ' t 3t 2t Tìm 0.25 0.25 Viết phương trình đường tròn… O 2;1 O t; t Đường tròn (C1) có bán kính R1 1 và tâm , đường tròn AO 2 SO1 AO2 B 2 2SO1 AO2 SO1 AO2 B O1 A.O2 A.sin O Nên suy AO sin O 2 AO 600 O AO 1200 O 0.5 (6) 2 AO 600 O1O2 13 t t 13 O Trường hợp thì t 0 2t 2t 0 t 1 Chọn t = suy O2(1; 3) 0.25 x 1 y 3 16 Vậy (C2): 2 AO 1200 O1O2 21 t t 21 O Trường hợp thì 17 17 17 O2 ; 2t 2t 0 t 2 Suy 0.25 17 17 x y 16 Vậy (C2): VIII (1.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng … Ta có nP 3; 2; 3 Giả sử B(2 + 3t ; –4 – 2t ; + 2t) là giao điểm và d 0.25 AB 3t ; 2t;5 2t AB || P AB nP AB.nP 0 t 2 Khi đó , AB 5; 6;9 Vậy B(8; 8;5) và Vậy phương trình đường thẳng IX (1.0 điểm) : x y 2 z 4 6 0.5 0.25 Tìm mô đun số phức z… Đặt z a bi a, b R 2 , có z 12i z tương đương với 0.25 a 3a bi 3ab b i 12i a bi a 3ab a a 2 3a b b 12 b b (vì a dương) Do đó z 2 i z 0.5 0.25 (7)