GTLN va GTNN2015

Một số kiến thức cơ bản về căn số học 1 Định nghĩa cơ bản về căn số: Mỗi số thực có một căn số thực duy nhất bậc lẻ cùng dấu với nó.Các số thực âm không có căn số thực bậc chẵn.. Mỗi s[r]

Một số kiến thức về số học 1) Định nghĩa số: Mỗi số thực có số thực bậc lẻ cùng dấu với nó.Các số thực âm không có số thực bậc chẵn Mỗi số thực dương a có hai số thực bậc chẵn đối nhau, đó giá trị dương gọi là số số học và ký hiệu 2k A Căn số thực Như vậy, thức bậc chẵn số thực A: viết rằng: a) A0 (để có nghĩa) b) 2k A 0 (định nghĩa số học) 2) Các hệ quả: a) Nếu a0 thì n a n a b) Với số thực a, ta có: k 1 2k a k 1 a  a _ nêu _ a 0 a 2k  a    a _ nêu _ a  Hãy xử lí bài toán GT 188/14 2k A phải nhớ Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) và giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số: y  f ( x)  x    x trên miền -1≤ x ≤ 1) Phần lời giải: Ðịnh hướng Triển khai Cứ giá trị x trên miền -1  x  cho ta giá 1) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn là tìm khoảng trị y thỏa: giới hạn nó: 14yx a≤≤b bình phương vế, ta được:  y2  2) đây là dạng toán:  minB(x) =m   y2 =  y2 = B ( x) m   x0 : B ( x0 ) m Có:  max B(x)= m  B( x) m  x : B( x0 ) m  mà 4 x  x    x  ( x  1)(4  x)  ( x  1)(4  x ) (1) ( x  1)(4  x) 2  x  3x  -1≤ x ≤ nên : -x2+3x+4  vậy: 3) gặp thức: điều kiện ( x  1)(4  x) 0 (2) (1),(2)  y2 ≤ là ≥ 4) nhận thấy: gặp thức,  nâng lên lũy thừa y  0   5) quan sát biểu thức căn: tổng biểu thức x 1   y  x : ymax  là số  x 1  4 x    x   x 1 (a) Điều kiện : -1 x  (3) Bình phương vế ta :  x   5(4  x)  x   5(4  x) 2 x  Điều kiện để có thể bình phương vế: x (4) Bình phương vế , ta : 5(4 – x) = (x + )2  20 – 5x = x2 + 8x + 16  x= -1 ; x= Đối chiếu với điều kiện (3) và (4) thì: (a) có nghiệm  x=4  với x= 4, vào y, ta được: y  Vậy: ymax =  x=4  x : ymin = -   x    x   x 1    x (b) Điều kiện : -1  x  Bình phương vế , ta được: x    5( x  1) 4  x  5( x  1)  x  Điều kiện để có thể bình phương vế : x -1 (5) Bình phương vế , ta : 5(x + 1) = (x + )2  5x + = x2+2x+1  x2- 3x -4 =  x=1;x=4 Đối chiếu với điều kiện (3) và (5) thì: (b) có nghiệm  x= -1 * với x = -1 , vào y, ta : y =  Vậy ymin =   x= -1 Vậy : GTNN y là -5 x = -1 GTLN y là 5 x = Cáck khác : Định hướng : 1) Mục dích cũng là tìm Triển khai Cứ giá trị x trên miền -1  x  cho ta giá khoảng giới hạn nó: trị y thỏa: y= x +1 - 4- x (1) ab 2) y có dạng tổng độc lập: đặt u  x  ; v   x vào (1) , ta được: y A B nên ta có thể tách  u  v y   (u  v)  2uv 5 thức này riêng cách đặt: u = A và v = B 3)tổng biểu thức  u  v y  2 u  v 5   u  v y   y 5  2uv hệ (I) là số nên đặt u, v việc nhận thấy:  uv   x  3x  bình phương u và v cho ta kết là uv  ( x  1)(4  x) mà  x  3x  0 , x -1;4 số.Từ đó ta đưa bài toán Vậy uv  , x   -1;4 (3) dạng toán:giải hệ kết hợp (2) và (3), ta được: y2  phương trình 4)chủ đề xuyên suốt bài này cũng chính là:  -5  y  5 *u,v: ymax = 5 từ hệ (I) ta được: * B(x) = a  u  v   5 5  2uv  B(x)  a và xo : B(xo) = a u  v    uv 0 * max B(x) = b  B(x)  b và xo :   u 0   v    u    v 0   B(xo) = b            x  0 _  x  0(vô _ ly _ :  0;  x 4 _ nên _  x 0) x    x 0 _  x       x 0    x 4   x  5   x 0    x 4    x 4 vây ymax = 5  x = * u,v :ymin = -5 từ hệ (I) , ta được: u  v    5  2uv u  v    uv 0   u 0    v    u    v 0    x  0     x  _    x   0(vô _ ly _ :  0;   x 4 _ nên _ x  0)      x 0 _  x  0    x     x 4   x  Vậy ymin = -5 x - -1 Vậy:GTNN y là -5 x= -1 GTLN y là 5 x=4 2) Bài toán tương đương: Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn y  x  2000  2011  x trên miền  2000 x 2011 3) Bài toán tổng quát: 3.1) Cách biểu diễn thứ nhất: Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn  A  x  a  y  A  B , với:  B b  x trên miền -a ≤ x ≤ b (a0 , b0) 3.2) Cách biểu diễn thứ hai: Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn y A  A  x a  B , với:  B b  x trên miền xác định AB≥0 THE END