Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên SAC hợp với mặt đáy một góc 60... có phương trình.[r]
(1)WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 2x 1 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y f x (1) x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm M thuộc (C ) và có tung độ Câu 2.(1,0 điểm) 3 Tính giá trị biểu thức A 1 tan x 1 tan y 4 b) Tìm số phức z và tính môđun z , biết i z 1 i i i a) Cho x và x y Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình log x 3x log x Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình x x x 3x e2 Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân I 1 ln x xdx e Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông C , BC 2a Tam giác SAB vuông cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên SAC hợp với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCI , biết I là trung điểm cạnh AB Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có BAD ADC 900 , AB AD , DC , đỉnh C nằm trên đường thẳng d : x y Điểm M nằm trên cạnh AD cho AM MD và đường thẳng BM có phương trình là x y Tìm tọa độ đỉnh C Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3; 2 và mặt phẳng P có phương trình x y z Viết phương trình mặt cầu S có tâm là A và tiếp xúc với P Tìm tọa độ tiếp điểm Câu 9.(0,5 điểm) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5;6 và M là tập tất các số gồm hai chữ số phân biệt thuộc E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số số đó lớn Câu 10.(1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q a b2 1 1 1 b2 c2 c2 a2 2 b c c a a b - HẾT - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………………………; Số báo danh:…………………… (2) WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG CÂU (2,0 điểm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn: TOÁN ĐÁP ÁN ĐIỂM 2x (1) x 1 a).(1,0đ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) Cho hàm số y f x + Tập xác định: D \ 1 + Giới hạn và tiệm cận: lim y lim y x tiệm cận đúng x lim y ; lim y x 1 0,25 tiệm cận ngang y x x 1 + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' 3 x 1 ; y ' 0, x D 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và 1; Cực trị: Hàm số không có cực trị Bảng biến thiên x y y — — 0,25 Đồ thị: 0,25 b).(1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M có tung độ + Gọi M x0 ;3 C ta có x0 là nghiệm phương trình x0 x0 3 x0 Suy M 4;3 x0 2 x0 x0 1 3 3 + Ta có f x hệ số góc tiếp tuyến là f 2 x 1 1 + Phương trình tiếp tuyến (C ) M 4;3 : y x 4 3 13 + Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y x 3 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) WWW.VNMATH.COM CÂU (1,0 điểm) ĐÁP ÁN 3 Tính giá trị biểu thức A 1 tan x 1 tan y 3 tan tan y 1 tan y 3 3 y + Ta có x y và tan x tan tan y tan tan y a).(0,5đ) Cho x ĐIỂM và x y 1 tan y + Khi đó A 1 1 tan y tan y tan y tan y 0,25 0,25 b).(0,5đ) Tìm số phức z và tính môđun z , biết i z 1 i i i a, b , ta có 1 i a bi 2i 3a b a 3b i 2i + Giả sử z a bi a a b a b b + Vậy z (0,5điểm) 0,25 0,25 i và z 5 Giải phương trình log x x log x (1) x 3x x (*) + ĐK: 2 x 0,25 Ta có (1) log x 3x log x log x 3x log x + (1,0 điểm) x x2 3x x x2 x x 2 Kết hợp với điều kiện (*), ta có nghiệm phương trình là x Giải bất phương trình x x x 3x + ĐK: x Ta có x 3x x 1 (1) trở thành + Do (1) 3x x 3x x x 3x x ; x 3x x 3x , x 1; 2 nên 3x x x + 3x 0 x 1 x x x 1 x x 3x 2 13 x 17 x x x 0,25 (2) (2) + (1,0 điểm) 3x x 0,25 3x x x x 1 x 1 x x So với điều kiện và suy tập nghiệm bất phương trình là S 1; 2 x x 1 0,25 0,25 0,25 e2 Tính tích phân I 1 ln x xdx e e2 e2 + Ta có I xdx x ln xdx I1 I e e2 + Tính I1 xdx x e (1) 0,25 e 2 e e e e 0,25 (4) WWW.VNMATH.COM CÂU ĐÁP ÁN e2 e2 e2 u x x2 u ln x + Tính I x ln xdx Đặt ; ta có I ln x xdx v x e e e v x e e ĐIỂM 0,25 x2 1 3e e 1 ln x x 2e e e e 4 e 4 e e 5e 3 e e 3e e 5e 3e + Vậy (1) I I1 I 4 (1,0 điểm) 0,25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông C , BC 2a Tam giác SAB vuông cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên SAC hợp với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCI , biết I là trung điểm cạnh AB S A 600 B I 2a M C + Ta có SAB vuông cân S , I là trung điểm AB SI AB và SAB ABC SI ABC Gọi M là trung điểm AC , ta có IM // BC , IM BC a IM AC và IM SI (do SI ABC ) SM AC (đli 3đvg) SMI 60 là góc hai mặt phẳng SAC 0,25 và ABC + SMI vuông I , SMI 60 SI IM tan 600 a ; SAB vuông cân S AB SI 3a ; ABC vuông C AC VS ABC + Ta có d A, SCI AB BC 2a Do đó 3.VA.SCI a ; VA.SCI VS ACI VS ABC S SCI + Mặt khác SI ABC , IC ABC SI IC S SCI 3V Suy d A, SCI A.SCI SSCI 0,25 1 S ABC SI CA.CB.SI a 3 a 2 6a 3a 0,25 AB IC.SI SI a 2 2 0,25 (5) WWW.VNMATH.COM CÂU (1,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có BAD ADC 90 , AB AD , DC , đỉnh C nằm trên đường thẳng d : x y Điểm M nằm trên cạnh AD cho AM MD và đường thẳng BM có phương trình là x y Tìm tọa độ đỉnh C A B M C D 3x - 2y + = d: 3x - y + = x t + Ta có C d : y 3t t C t ; 3t d C , BM + Theo giả thiết: M AD , AM MD MD 3xC yC 2 2 3t 13 (1) AD và AM ; 3 4 AM AB ; CDM vuông D S MCD MD.DC 3 10 AB CD AD S BMC S ABCD S ABM S MDC ABM vuông A S ABM và S ABCD + ABM vuông A BM S BMC AB AM 3t 13 0,25 16 13 và ta lại có 10 2 2.SBMC 10 (2) BM d C , BM d C , BM BM 13 13 + Từ (1) và (2) ta có 0,25 0,25 t 3t 10 3t 10 13 3t 10 t 4 10 0,25 8 Suy C 4; 10 C ;10 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3; 2 và mặt phẳng P có phương trình x y z Viết phương trình mặt cầu S có tâm là A và tiếp xúc với P Tìm tọa độ tiếp điểm + Vì mặt cầu S tâm A tiếp xúc với P nên bán kính S là R d A, P + Suy S : x 1 2 2.1 2.(2) 1 2 y 3 z 0,25 0,25 + Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với P Gọi K là giao điểm d và P , ta có K là tiếp điểm P và S Ta có vectơ phương d là u 2; 1; và phương x 2t trình tham số d : y t z 2 t 0,25 t K 1 2t ;3 t ; 2 2t , vì K d + Mặt khác K 1 2t ;3 t ; 2 2t P 1 2t t 2 2t 9t t 7 2 ; suy K ; ; 3 3 0,25 (6) WWW.VNMATH.COM CÂU (0,5 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập tất các số gồm hai chữ số phân biệt thuộc E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số số đó lớn + Số phần tử tập M là A62 30 + Các số có tổng hai chữ số lớn gồm: 26, 62, 35, 53, 36, 63, 45, 54, 46, 64, 56, 65 Có 12 số 12 Suy xác suất cần tìm là p 30 10 (1,0 điểm) 0,25 0,25 Cho a, b, c là ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q a2 b2 1 1 1 b c c2 a b2 c c a a b + Ta có a b c a b c Suy a b c 0,25 + Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, ta có 1 1 1 2Q a b2 b c c a a b c c a b 2 2 1 1 1 1 1 b c c a b c c a a b 1 1 1 + Xét các vectơ x a b; , y b c; , z c a; b c c a a b 1 Ta có x y z a b c ; và x y z x y z a b c a b 2 Khi đó 0,25 2 1 1 2Q a b c a b c a b c 2 0,25 81 a b c 2 + Đặt t a b c t Xét hàm f t t 81 81 với t 0;1 Ta có f t 0, t 0;1 t t Suy f t là hàm nghịch biến trên 0;1 f t f 1 82 Dấu đẳng thức xảy a b c 0,25 2Q 82 hay Q 41 1 Vậy Q 41 a b c 3 Chú ý: Mọi lời giải khác và đúng thì cho điểm tương ứng với câu đó theo thang điểm đã thống - HẾT - (7)