Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình mặt cầu S tâm A tiếp xúc với đường thẳng và tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu S với đường thẳng ... Diện tích hình phẳng cần tìm.[r]
(1)KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 12 HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2013-2014 Chủ đề Mức nhận thức Cộng Mạch KTKN Phần Diện tích hình phẳng Câu I 1 chung Nguyên hàm Tích phân CâuII CâuII 2 1,5 1,5 Phương trình đường Câu III 1 thẳng 1 Pt mặt phẳng Câu III.2 2 Tổng phần chung 2.5 4.5 7,0 Phần Số phức ( CB) CâuIVA.1 Câu IVA 2 1 riêng Pt đường thẳng (CB) Câu VA 1 Số phức(NC) Câu IV B 1 Bất pt lôgarit(NC) Câu V B 1 Pt mặt cầu (NC) Câu VI 1 1 1 Tổng phần riêng 1 3,0 10 Tổng toàn bài 3,5 5.5 1,0 10,0 Diễn giải:1) Chủ đề – Hình học: 4,0 điểm – Đại số & Giải tích: 6,0 điểm 2) Mức nhận biết: – Chuẩn hoá: 9,0 điểm – Phân hoá: 1,0 điểm Mô tả chi tiết: I Phần chung: Câu I Tính diện tích hình phẳng (H) Câu II Tính tích phân Câu III a) Viết phương trình đường thẳng thõa điều kiện cho trước b) Viết phương trình mặt phẳng thõa điều kiện cho trước II Phần riêng: Theo chương trình Câu IV A a) Tìm mô đun số phức b) Giải phương trình trên tập số phức Câu V.A Viết phương trình đường thẳng thõa điều kiện cho trước Theo chương trình nâng cao Câu IV B Tìm số phức thõa điều kiện cho trước Câu VB Giải bất phương trình lôgarit Câu VI Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc đường thẳng cho trước , tìm tọa độ tiếp điểm SỞ GD- ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013-2014 (2) Trường THPT số Phù Cát // - Môn Toán -Lớp 12 –Thời gian 90 phút (Không tính thời gian giao đề ) A PHẦN CHUNG : ( điểm ) Câu I (1 đ) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn các đường : y = x2 – x + , y = x và x = Câu II ( 3đ) Tính các tích phân sau : a) I xex dx sin x K dx cos2 x b) Câu III (3 đ) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 2z – = và mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z + = a Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M (1; – 2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) b.Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) B PHẦN RIÊNG : ( điểm ) (Thí sinh học chương trình nào ,chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó ) Theo chương trình chuẩn Câu IV A.( đ) a/ Tìm môđun số phức z = – 2i – ( – i)2 b / Giải phương trình sau trên tập số phức: z 4z 29 0 x y z : Oxyz , 2 và Câu V A ( 1đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ cho đường thẳng mặt phẳng ( P ) : x y 3z 0 Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P) cho d cắt và vuông góc với Theo chương trình nâng cao Câu IV B (1đ) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Câu V B (1đ) Giải bất phương trình : log x 1 log ( x 1) z 2i z i và z i x y z Câu VI (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm A(–1 ;2 ;7) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với đường thẳng và tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) với đường thẳng : Hết Họ tên học sinh : Số báo danh : (3) Câu I ( 1đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 12 Năm học 2013-2014 Nội dung Điểm Phương trình hoành độ giao điểm y= x2 – x +1 và y = x là : 0,25 x x 0 x 1 Diện tích hình phẳng cần tìm S | x x 1| dx 0,25 S ( x x 1)dx 0.25 x3 S x2 x 0 II a) (1.5đ) I = xe dx x Đặt u x x dv e dx 0.25 du dx x v e 0.5 I xe x e x dx 0 e e x 1 0.5 I I.b) (1.5đ) sin x K dx cos2 x u 3 cos2 x du 2sin xdx sin xdx Đặt Đổi cận x = u = x= u=2 du K 22 u 1 ln u ln 2 III a (1đ) III b.(2đ) n p (1; 2;2) du là vectơ phương đường thẳng d x 1 t y 2t z 3 2t Phương trình tham số đường thẳng d: Mặt cầu ( S) có tâm I(1;-2; 1) , bán kính R = mp(Q) song song với mp(P) nên phương trình mp(Q) có dạng : x – 2y + 2z +D = ( D 5) (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d( I, (Q) )=R 25 0.25 0, 0,5 0,5 0, 0,25 0,25 (4) 1 D 3 D 16 D 9 D 2 Vây có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán x – 2y + 2z - 16 = x – 2y + 2z +2 = 0.25 0, 0.25 IV A a (1đ) b (1đ) z = – 2i – (3 – i)2 = – 2i – + 6i +1 = – + 4i z Mô đun : =5 z2 – 4z + 29 = ' 4 29 25 25i Phương trình có nghiệm phức là : z 2 5i ; z 2 5i V.A (1đ) Giả sử d nằm mp(P),d cắt I và d vuông góc với thì I ( P) , ud u và ud n p I I (2 2t;1 t; 2t ) I I ( P ) 2t 2(t 1) 6t 0 0,5 0,5 0.5 0,25 2t 0 t 4 0,25 I (10;5;8) Với t 4, ta mp( P) có vtpt n (1; 2; 3) Đường thẳng d cần tìm qua giao điểm I ( P) và có 0,25 vtcp ud n, u (7; 8; 3) 0,25 x 10 y z : 8 3 Phương trình đường thẳng (d) IV.B (1đ) Gọi z = x + yi (x,y là số thực) Từ giả thiết ta có: x ( y 2)i x (1 y )i x ( y 1)i 2 2 ( x 1) ( y 2) ( x 2) (1 y ) 2 x ( y 1) 5 x 1 y 3 y 3 x x 10 x x 0 y 0,25 0.25 0.25 (5) V.B (1đ)) Vậy có hai số phức: z 1 3i và z i 5 x x 1 x 2 ĐK : x 1 log x 1 log ( x 1) 0,25 0.25 1 log ( x 1) log ( x 1) t2 t 0 t Đặt t = log ( x 1) ta bất phương trình log2 (x 1) x log2 (x 1) 1 x 3 5 S 1; 2;3 4 KL: VI(1đ) 0.25 t t 1 Đường thẳng qua M(2 ;1 ;0) AM (3; 1; 7) ; u (1;2;1) Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với đường thẳng nên có bán kính và AM; u R d(A; ) 53 u Phương trình măt cầu (S) : (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 7)2 = 53 Gọi I là tiếp điểm I I(2 t ;1 2t ; t) 0.25 0.25 0.25 0.25 I m / c (S) (3 t)2 ( 2t)2 (t 7)2 53 0.25 6t 12t 0 t 1 Vậy I (3 ;3 ;1) 0.25 (6) (7)