Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng tổng số cây trồng đợc của ba lớp bằng nhau.. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh.[r]
(1)Chuyên đề: Tỉ lệ thức Tính chất dãy tỉ số Bài toán 1: Hãy lập tất các tỉ lệ thức có thể có đợc từ các số sau 1 a) 0,16; 0,32; 0,4 vµ 0,8 b) ;5 ; ;3 c) 1; 2; 4; 8; 16 Bµi to¸n 2: Cho ba sè 6; 8; 24 a) T×m sè x cho x cïng víi ba sè trªn lËp thµnh mét tØ lÖ thøc b) Có thể lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức? Bài toán 3: Có thể lập đợc tỉ lệ thức từ các số sau không(mỗi số chọn lần) Nếu có lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức? a) 3,4,5,6,7 b) 1,2,4,8,16 c) 1,3,9,27,81,243 Bµi to¸n 4: Cho bèn sè: 2,4,8,16 H·y t×m sè h÷u tØ x cho x cïng víi sè trªn lËp thµnh mét tØ lÖ thøc Bài toán 5: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành tỉ lệ thức 10 :15; 16 16 : ; : ; 16 :(− 4) ; 14 :21 ;− :15; 12 :(− 3); − 1,2:3,6 24 Bµi to¸n 6: T×m c¸c sè h÷u tØ x c¸c tØ lÖ thøc a) 0,4 : x=x :0,9 b) 0,2 :1 = :( x +7) c) 13 :1 =26 :(2 x +1) e) x +2 = x −1 x +7 x +1 g) x +1 0,5 x +2 = x +1 x +3 h) 3 x , 15 = , 15 7,2 41 k) 11 = , 32 l) 10 = x m) x −2 = n) 10 ,5 x 7,3 3x−y x = H·y tÝnh Bµi to¸n 7: Cho tØ lÖ thøc x+ y y a c = Bµi to¸n 8: Cho tØ lÖ thøc a = c CMR: b d a− b c −d Bµi to¸n 9: T×m x, y biÕt a) x = y vµ x+y=-15 d) x 17 = y 13 vµ x+y=-60 b) e) i) x −1 = x+5 x y = vµ x-y=12 2 x y vµ x 2+ y =100 = 16 d) 37 − x = x +13 − 2,6 −12 = x 42 p) x =24 25 c) 3x=7y vµ x-y=-16 Bµi to¸n 10: T×m c¸c c¹nh cña mét h×nh ch÷ nhËt biÕt tØ sè hai c¹nh lµ 2/3 vµ chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ 60m Bài toán 11: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với và Diện tích là 5400m2 Hãy tính chu vi hình chữ nhật đó * C¸c bµi to¸n tÝnh to¸n Bµi to¸n 12: Cho tØ lÖ thøc x = y TÝnh x vµ y biÕt a) x+y=110 b) x-y=50 Bµi to¸n 13: T×m x, y biÕt x = y vµ 2x-y=34 19 21 Bµi to¸n 14: T×m x, y , z biÕt a) x= y = z vµ 4x-3y+2z=36 b) x −1 = y − = z −3 vµ x-2y+3z=14 t 1− t 2− t −9 Bµi to¸n 15: T×m t1, t2, ,t9 biÕt vµ t1 +t2 + +t9 =90 = = = 9 Bµi to¸n 16: T×m x, y, z biÕt 2x=3y ; 5y=7z vµ 3x-7y+5z=30 Bài toán 17: Học sinh lớp 7A đợc chia thành ba tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ3 tỉ lệ với 2, 3, T×m sè häc sinh mçi tæ cña líp 7A, nÕu sè häc sinh líp 7A lµ 45 häc sinh (2) * C¸c bµi to¸n chøng minh: Bµi to¸n 18: Cho tØ lÖ thøc a+ 13b = c +13 d CMR: a = c a −7 b c −7 d b d Bµi to¸n 19: Cho a = c Chøng minh r»ng b d a+ b c+ a = a− b c −a Bµi to¸n 20: Chøng minh r»ng Bµi to¸n 21: Tõ tØ lÖ thøc a = c b a+ b ¿ ¿ c +d ¿2 ¿ ¿ ab =¿ cd th× a2=bc ( a , b , c , d ≠ ; a ≠ ±b ; c ≠ ±d ) H·y suy c¸c tØ lÖ thøc d a) a+b = c +d b) a− b = c −d b d a− b c −d = a c c) a+b = c +d b d a c = a+b c +d b d f) a = c a− b c −d d) e) Bµi to¸n 22: Cho bốn số nguyên dơng a, b, c, d đó b là trung bình cộng a và c Vµ = 1 + c ( ) b d Chøng minh r»ng bèn sè a, b, c, d lËp thµnh mét tØ lÖ thøc Bµi to¸n 23: T×m x, y, z biÕt x:y:z=3:5:(-2) vµ 5x-y+3z=124 Bài toán 24: Tìm số đo các góc tam giác biết số đo các góc tam giác đó tỉ lệ víi 2, 3, Bµi to¸n 25: T×m a, b, c biÕt 2a=3b; 5b=7c vµ 3a-7b+5c=-30 Bµi to¸n 26: Cho a = b = c ; a+b+c ≠ ; a=2005 H·y tÝnh b, c b c a Bµi to¸n 27: Cho a = b = c =4 ; a' +b ' + c ' ≠ ; a ' −3 b '+ c ' ≠ a' b ' c ' TÝnh: a) a+b+ c b) a −3 b+2 c a' +b '+ c ' a' −3 b ' +2 c ' Bµi to¸n 28: T×m hai sè biÕt tØ sè cña chóng lµ 5:7 Tæng c¸c b×nh ph¬ng cña chóng lµ 4736 Bµi to¸n 29: T×m x, y, z biÕt: x:y:z=3:4:5 vµ x +2 y −3 z 2=− 100 Bµi to¸n 30: Tæng c¸c luü thõa bËc ba cña ba sè h÷u tØ lµ -1009 BiÕt tØ sè gi÷a sè thø nhÊt víi số thứ hai là 2:3 Giữa số thứ với số thứ ba là 4:9.Tìm các số đó 3 Bµi to¸n 31: T×m x, y, z biÕt x = y = z vµ x 2+ y + z 2=14 64 216 Bµi to¸n 32: T×m x, y biÕt: a) x = y vµ x y 4=16 Bµi to¸n 33: Cho sè kh¸c 0: a1 , a2 , a3 , a4 tho¶ m·n a +a + a a Chøng minh r»ng: = a2 + a3 +a a4 3 3 2 2 3 2 Bµi to¸n 34: CMR: a) a = b ⇒ a2 +b = a b y − x x + y vµ = x 10 y10 =1024 a2 =a1 a vµ a3 =a2 a b) d 2 b) a = c ⇒ a2 +b = ab b d c + d cd b +d d n n n Bài toán 35: CMR: từ tỉ lệ thức a = an +b n ; ( n ∈ N ) có thể suy đợc tỉ lệ thức c c +d nÕu n lµ sè tù nhiªn lÎ vµ a =± c nÕu n lµ sè tù nhiªn ch½n b d () a c = b d (3) a1 a2 a = = = 2004 a2 a3 a 2005 2004 a1 a +a + + a2004 = a2005 a2 +a3 + + a2005 Bµi to¸n 36: CMR: nÕu tõ d·y tØ sè ( ta có thể suy đợc tỉ lệ thức ) Bµi to¸n 37: T×m x, y, z biÕt a) x = y ; y = z vµ 2x+3y-z=186 b) y + z +1 x+ z +2 x+ y − = = = x y z x+ y+z c) x = y = z vµ 5x+y-2z=28; d) 3x=2y; 7y=5z; vµ x-y+z=32 10 21 e) x = y ; y = z vµ 2x-3y+z=6 g) x = y = z vµ x+y+z=49 5 x −1 y − z −3 x y z h) = = vµ 2x+3y-z=50 i) = = vµ xyz=810 Bµi to¸n 38: T×m x biÕt 1+2 y 1+4 y 1+6 y = = 18 24 6x Bµi to¸n 39: T×m ph©n sè a biÕt r»ng nÕu céng thªm cïng mét sè kh¸c vµo tö vµ mÉu th× b giá trị phân số không thay đổi Bài toán 40: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng rộng 300m2 Trong đó lớp 7A nhËn 15% diÖn tÝch, líp 7B nhËn diÖn tÝch cßn l¹i PhÇn cßn l¹i sau hai líp trªn nhận đợc chia cho lớp 7C, 7D, 7E theo tỉ lệ ; ; Tính diện tích vờn giao cho lớp 16 Bµi to¸n 41: Mét trêng cã ba líp biÕt r»ng häc sinh líp 7A b»ng sè häc sinh líp 7B vµ b»ng sè häc sinh líp 7C Líp 7C cã sè häc sinh Ýt h¬n tæng sè häc sinh hai líp lµ 57 b¹n TÝnh sè häc sinh mçi líp Bài toán 42: Ba tổ học sinh trồng đợc 179 cây xung quanh vờn trờng Số cây tổ I trồng so với số cây tổ II 6:11, so với số cây tổ III trồng 7:10 Hỏi tổ trồng đợc bao nhiêu cây Bài toán 43: Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, cây Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết tổng số cây trồng đợc ba lớp Bµi to¸n 44: Sè häc simh líp 7A, 7B, 7C tØ lÖ víi 10, 9, Sè häc sinh líp 7AnhiÒu h¬n sè häc sinh líp 7B lµ em Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh Bài toán 45: Có ba tủ sách đựng tất 2250 Nếu chuyển 100 từ tủ sang tủ thì sè s¸ch tñ 1, tñ 2, tñ tØ lÖ víi 16, 15 vµ 14 Hái tríc chuyÓn mçi tñ cã bao nhiªu cuèn s¸ch Bài toán 46: Tìm số có ba chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số nó tỉ lệ víi 1, 2, a b c x= = = Bµi to¸n 47: T×m x biÕt b+c c+ a a+b Bài toán 48: Cho ba tỉ số a ; b ; c Hãy tìm giá trị tỉ số đó b+c c+ a a+ b Bµi to¸n 49: Mét bÓ níc h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng vµ chiÒu dµi tØ lÖ víi vµ 5, chiÒu réng vµ chiÒu cao tØ lÖ víi vµ 4, thÓ tÝch cña bÓ lµ 64m3 TÝnh chiÒu réng, chiÒu dµi, chiÒu cao cña bÓ Bµi to¸n 50: T×m x, y, z biÕt x −1 = y − = z −3 vµ 2x+3y-z=95 (4) Bµi to¸n 51: Cho a = b = c CMR: a=b=c b c a Bµi to¸n 52: Cho a = b = c CMR: a+ b+c = a b c d b+c +d d Bµi to¸n 53: CMR: tõ tØ lÖ thøc a− b = b − c cã thÓ suy a+ b b+c ( ) b =ac Bµi to¸n 54: CMR: nÕu (a+ b+c +d )(a −b − c+ d)=( a− b+ c − d)(a+ b −c −d ) th× a = b c Bµi to¸n 55: CMR: nÕu a) a c = b d d th× a+3 b c +3 d = a − b c −3 d b) a2+ ab c 2+3 cd = 11 a2 −8 b 11 c − d Chuyên đề 1: giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối 1-KiÕn thøc c¬ b¶n: ¿ x⇔ x≥0 −x ⇔ x≺0 ¿|x|={ ¿ |x|≥0 ;|x|≥ x ;|x|=|− x| |x + y|≤|x|+| y| |x − y|≥|x|−| y| 2- C¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n: * D¹ng to¸n 1: TÝnh |x| biÕt 1) x=−1 3 x : 13 2) 1 1 + + + = 3 47 49 x 4 x +5 + + + = 6) 1.5 5.9 97 101 101 1 1 1− 1− − 1− + x =2 100 8) 2+2 3+3 + + 99 100=2 x −1 4) ( )( )( ) ( * D¹ng 2: T×m x biÕt 1) |x|=3 1 x + + + = 1.4 4.7 97 100 7) ) 2) |x|− 25 =0 5) 3) x+ 25 =0 9) (12+22+ .+ 492 )(2− x)=−1 3) 5|x|− =0 4) 23 | 15| | 13| |2 x| − = −1 5) ,75 −|2,5− x|=1 , 25 8) |3 x −7|=11 10 * D¹ng 3: T×m x, y, z biÕt 1) |x|+| y|+| z|=0 6) |2 x −5|=13 9) x −5 ¿ =9 ¿ 7) − x − =− 10) x 2=4 | | 11) −7 x ¿ = ¿ 2) |3 x −5|+|2 y − 7|=0 (5) 3) |x − 12|+|2 y − 52|+|3 13 − z|=0 5) |1 −2 x|+|2− y|+|3 − y|=0 *D¹ng 4: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau 1) A=| x2 −2 x+ 5| víi x=− x=y=2 3) C= x − x+ − 2|2 x +1| víi |x|= | | 5) E=2 x − y+ xy víi |x − 1|+| y −2|=0 2) B=|xy − 2|+5(x − 3)|x −2 xy + y 2| víi 4) D=|3 x − x+ 3| víi |x|=1 6) G=2 x −3 y +6 xy víi |x|+| y −2|=0 * D¹ng 5: Rót gän c¸c biÓu thøc sau 1) M =|x −5|+|2 x −9|+|3 x −13| víi x ≥ 6,5 −2 ≤ x ≺− 1 z − ¿2=0 4) y − ¿ 2+ ¿ x −1 ¿2 +¿ ¿ 6) |x − 1|+|(x −1)( x +1)|=0 2) N= |x +1|+|x +2|+|x −3| víi 3) P= |2 x −5|+|3 x −7|−|5 x − 15| víi x ≥ *D¹ng 6: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt 1, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: C=4,5|2 x − 0,5|−0 , 25 2, T×mgi¸ trÞ lín nhÊt cña : D=−|3 x+ 4,5|+0 , 75 3, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : E=| x −2005|+|x − 2004| 3- C¸c bµi to¸n tù häc : Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A= 2x+2xy-y víi | x| = 2,5 vµ y = -3/4 Bµi 2: T×m x , y biÕt: a) 2.| 2x-3|= 1/ b) 7,5 -3 |5-2x|=-4,5 c) | 3x-4|+ |3y+5| = Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: a) | 3x- 8,4| -14,2 b/ |4x-3|+|5y+7,5| +17,5 B×a 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: F= 4- |5x-2|- | 3y+12| Chuyên đề: Các bµi to¸n vÒ sè thËp ph©n- Sè thùc- c¨n bËc hai Bµi to¸n 1: ViÕt c¸c sè thËp ph©n sau díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n 0,(1); 0,(01); 0,(001); 1,(28); 0,(12); 1,3(4); 0,00(24); 1,2(31); 3,21(13) Bµi to¸n 2: TÝnh a) 10,(3)+0,(4)-8,(6) b) [ 12 ,(1) −2,3(6) ] : 4,(21) c) 0,(3)+3 −0,4 (2) 116 99 Bµi to¸n 3: TÝnh tæng c¸c ch÷ sè chu kú biÓu diÔn sè díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn Bµi to¸n 4: TÝnh tæng cña tö vµ mÉu cña ph©n sè tèi gi¶n biÓu diÔn sè thËp ph©n 0,(12) Bài toán 5: Tính giá trị biểu thức sau và làm tròn kết đến hàng đơn vị a) A= (11, 81+ ,19) , 25 , 75 Bµi to¸n 6: Rót gän biÓu thøc M= b) B= (4,6+5 :6 , 25) 4 , 125+2 , 31 0,5+0,(3)−0,1(6) 2,5+1,(6)− 0,8(3) Bµi to¸n 7: Chøng minh r»ng: Bµi to¸n 8: T×m x biÕt 0,(27)+0,(72)=1 (6) a) 0,1(6)+ 0,(3) x =0,(2) 0,(3)+ 1,1(6) b) 0,(3)+ 0,(384615)+ 0,0(3) c) [ 0,(37)+0,(62) ] x=10 x 13 50 = 85 d) 0,(12):1,(6)=x:0,(4) e) x:0,(3)=0,(12) Cho ph©n sè A= m +3 m + 2m+5 ;(m ∈ N ) Bµi to¸n 9: m(m+1)(m+ 2)+6 a) Chøng minh r»ng A lµ ph©n sè tèi gi¶n b) Ph©n sè A cã biÓu diÔn thËp ph©n lµ h÷u h¹n hay v« h¹n tuÇn hoµn? v× sao? Bµi to¸n 10: So s¸nh c¸c sè sau a) 0,5 √100 − √ 25 vµ (√ 19 − √ 169 ):5 b) √ 25+9 vµ √ 25+ √ c) CMR: víi a, b d¬ng th× √ a+b ≺ √ a+ √ b Bµi to¸n 11: T×m x biÕt a) x lµ c¨n bËc hai cña c¸c sè: 16; 25; 0,81; a2 ; ( − √ )2 b) ( x −3 )2 =|3 −2 x| c) ( x − )2+ ( x − )2=0 Bµi to¸n 12: T×m x biÕt a) x − √ x=0 b) x=√ x c) ( x − )2= 16 Bµi to¸n 13: Cho A= √ x +1 CMR víi x=16 vµ x=25 th× A cã gi¸ trÞ lµ mét sè 9 √ x −1 nguyªn Bài toán 14: Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị là số nguyên a) A= b) B= c) C= √x √ x −1 √x− Bài toán 15: Cho A= √ x +1 Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên √ x−3 Bµi to¸n 16: thùc hiÖn phÐp tÝnh 2 2 (√ 5) (2√ 2) {[ ( √2 ) :2,4 ][ , 25 : ( √ ) ] }: : : : √ 81 Bµi 17: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau theo c¸ch hîp lý {[ ][ ]} 1 + − 49 √ 49 (7 √7) A= √ 64 − + 2 − 7 343 1− () Bµi to¸n 18: TÝnh b»ng c¸ch hîp lý 5 √ 25 ( √ ) M =1 − − − − √ 196 ( √21 )2 204 374 Bài toán 19: Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức √ ( x − √2 )2 +√ ( y + √ )2+|x+ y+ z|=0 Bµi to¸n 20: thùc hiÖn phÐp tÝnh ( √ ) 1704 49 M = 18 : √225+ : 12 + − : 3 ( √ )2 445 ( √ ) [( Chuyên đề: Nhân, ) ] chia sè h÷u tØ - ¸p dông (7) ********** Bµi to¸n 1: TÝnh 1 1 5 5 : 5 : 3 : 3 7 a) b) c) 5 13 10 230 46 27 6 25 25 2 125 27 3 10 25 : : 4 : 12 14 7 3 16 64 d) e) 16 g) 11 12 31 0, 75.8 23 23 Bµi to¸n 2: TÝnh 1 1 B A n víi n N 1.2 2.3 99.100 a) b) 33 3333 333333 33333333 1 1 C 66 124.( 37) 63.( 124) D 12 2020 303030 42424242 11 c) d) Bµi to¸n 3: TÝnh 1 A 1 (1 2) (1 3) (1 16) 16 Bµi to¸n 4: T×m x biÕt 3 (2 x 3) x 1 0 4 a) 3 x 1 d) x b) 10 (5 x 1) x e) c) 21 x 13 3 1 0 3 3 :x 14 g) 7 A 1 1 1 10 So s¸nh A víi Bµi to¸n 5: Cho 11 B 1 1 1 100 So s¸nh B víi 21 Bµi to¸n 6: Cho 193 33 11 1931 193 386 17 34 : 1931 3862 25 Bµi to¸n 7: TÝnh 1,11 0,19 13.2 A 2, 06 0,54 Bµi to¸n 8: Cho 1 1 23 B 0,5 : :2 4 26 b) Tìm x Z để A<x<B a) Rót gän A, B Bµi to¸n 9: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau A 3 a) 3 3 13 16 64 256 1 1 13 16 64 Bµi to¸n 10: T×m x biÕt 1 1 0, 7 3 3 0,375 0,5 10 b) 20 4141 636363 x 128 : 1 : 1 21 4242 646464 0,125 (8)