Câu 3: Người thứ nhất cần viết 1 số bất kỳ thay vào bất kỳ dấu * trong đẳng thức thứ hai, tiếp theo, nếu người thứ hai viết một số thay vào bất kỳ dấu * nào trong đẳng thức thứ nhất, thứ[r]
(1)OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ 2011-THCS Đề thi cá nhân (Thời gian làm bài 30 phút) Câu 1: Trên bảng kẻ ô vuông 3x3, ô người ta ghi số cho tổng các chữ số hàng, cột và trên các đường chéo thì Biết ô chính hàng trên cùng là số 1, các số ghi các ô góc phải và góc trái hàng là và Tìm các số ghi các ô còn lại? Câu 2: Thực phép tính: a, 1 2a a3 a7 + + + + a− b a+b a2 +b a4 + b4 a8 +b Câu 3: Cho đẳng thức: ¿ +¿ ++¿ Hai người chơi thay phiên nhau, thay các dấu * các số người bọn họ có thể viết số tùy ý thay cho dấu * tùy ý Chứng tỏ người thứ luôn có thể chọn các số các đẳng thức trên nghiệm đúng Câu 4: Trên mặt phẳng cho n điểm (n ) Có bao nhiêu đường thẳng qua cặp điểm n điểm ấy? (Không có điểm nào thẳng hàng) Câu 5: Phân tích thành nhân tử: x −7 x −6 Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên lập với ba điều kiện - Có bốn chữ số - Lập nên từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; và - Các chữ số không lặp lại Câu 7: Bạn gặp người nói thật và người nói dối Bạn hãy đặt cho họ câu hỏi cho hai người cùng cho câu trả lời? a b c Câu 8: Tìm x biết: x= b+c = c+ a = a+b ( a , b , c ≠ ) Câu 9: So sánh ( −33 ) 444 và ( 444 )333 Câu 10: Tìm các kích thước hình chữ nhật Biết tỉ số chiều rộng và chiều dài là , diện tích hình chữ nhật 144 cm2 Câu 11: Cho tứ giác ABCD Dựng hình bình hành DBCE So sánh diện tích tứ giác ABCD và diện tích Δ ACE Câu 12: Thực phép tính: (2) 1 1 + + + + + x ( x+1 ) ( x+1 ) ( x+ ) ( x+ )( x +3 ) ( x +2010 ) ( x +2011 ) x +2011 Câu 13: Về số tự nhiên, ta có bốn mệnh đề Nó là số chẵn Đó là số 15 Nó là số nguyên tố Đó là số Trong bốn mệnh đề thi có hai mệnh đề đúng và mệnh đề sai tìm số Câu 14: Với số lượng tối thiểu là bao nhiêu học sinh dự thi Olypic toán tuổi thơ thi ta có thể tìm cặp học sinh có ngày, tháng sinh là giống nhau? Câu 15: Trên đường thẳng cho tập hợp M các điểm cho điểm tập hợp M là trung điểm đoạn thẳng nối điểm phân biệt tập hợp M Hỏi tập hợp M là tập hợp vô hạn hay tập hợp hữu hạn? Câu 16: Cho ba số x, y, z thỏa mãn x.y.z = Chứng minh A= 1 + + =1 1+ x +xy 1+ y + yz 1+ z +zx ĐÁP ÁN ĐỀ THI CÁ NHÂN Câu 1: a b c d e f Đáp án: a = 5; b = 6; c = 5; d = 4; e = 3; f = Câu 2: Đáp án: 16 a15 16 16 a −b Câu 3: Người thứ cần viết số thay vào dấu * đẳng thức thứ hai, tiếp theo, người thứ hai viết số thay vào dấu * nào đẳng thức thứ nhất, thứ hai thứ ba thi người thứ cần viết đúng số vào đẳng thức thứ nhất, thứ hai và thứ ba Câu 4: n(n −1) x +7 x −6=x − x −6 x −6=x ( x − ) −6 ( x +1 )=( x +1 ) [ x ( x+1 ) −6 ] Câu 5: Câu 6: Số bốn chữ số biểu diễn dạng số) xyzt ( x, y, z, t là các chữ (3) =) x nhận giá trị, y nhận giá trị, z nhận giá trị, t nhận giá trị Số lượng các số tự nhiên lập theo yêu cầu bài toán là: 6.5.4.3 = 360 số Câu 7: câu hỏi này phải liên quan đến chất người chẳng hạn, hỏi “Anh là người nói thật hay là người nói dối? thì bạn nhận câu trả lời là: “ Người nói thật” Câu 8: a+b +c=0 thì b+ c=−a ; c +a=−b ; a+b=− c a b c Do đó x= −a = − b = − c =−1 a b c a+ b+c Nếu a+b +c ≠ thì tử x= b+c = a+c = a+b = ( a+ b+c ) = Vậy x=−1 x= Câu 9: ( −333 ) 444 =333444 =( 111) 444 =3444 111444=81111 111444 444 333 333 =( 111 ) =4 333 333 111 .111 =64 .111 333 81111> 64 ¿ ¿ 111 ¿ ❑❑ Ta có => 81111 111444 > 64111 111333 ¿ ¿ 111444 >111333 ||} ¿ => ( −333 ) 444 > 444333 Câu 10: Đáp án và 18(cm) Câu 11: S ABCD=S ACE Câu 12: Đáp án: x Câu 13: Đáp án: Câu 14: Đáp án Năm thường 366: học sinh Năm nhuận 367: học sinh Câu 15: Giả sử tập hợp M là hữu hạn Khi đó tập hợp M có điểm A cực điểm bên trái, theo giả thiết A ∈ M nên A là trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt tập hợp M, có điểm tập hợp M nằm phía bên trái điểm A Điều này vô lý Vậy M là tập hợp vô hạn Câu 16: z Ta có 1+ x + xy = z ( 1+ x + xy ) ( vì xyz=1 nên x ≠ ; y ≠ ; z ≠0 ) (4) ¿ z z + xz+1 xz xz = = 1+ y + yz ( 1+ y + z ) xz xz+1+ z 1 Vậy M = 1+ x + xy + 1+ y+ yz + 1+ z+ xz z xz = z + xz+1 + xz +1+ z + 1+ z + xz =1 (5)