OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ 2011-THCSĐề thi cá nhân Thời gian làm bài 30 phút Câu 1: Trên một bảng kẻ ô vuông 3x3, mỗi ô người ta ghi một số sao cho tổng các chữ số của mỗi hàng, mỗi cột và tr
Trang 1OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ 2011-THCS
Đề thi cá nhân (Thời gian làm bài 30 phút)
Câu 1: Trên một bảng kẻ ô vuông 3x3, mỗi ô người ta ghi một số sao
cho tổng các chữ số của mỗi hàng, mỗi cột và trên các đường chéo thì bằng nhau Biết rằng trong ô chính giữa của hàng trên cùng là số 1, các số ghi trong các ô ở góc phải và góc trái hàng dưới là 3 và 2 Tìm các số ghi trong các ô còn lại?
Câu 2: Thực hiện phép tính:
a, 1 1 22 2 44 3 4 88 7 8
b a
a b
a
a b
a
a b
a b
Câu 3: Cho đẳng thức:
∗=∗
∗ +∗ = ∗
∗ + ∗ +∗ = ∗
Hai người chơi thay phiên nhau, thay các dấu * bằng các số mỗi người trong bọn họ có thể viết một số tùy ý thay cho một dấu * tùy ý Chứng tỏ rằng người thứ nhất luôn có thể chọn được các số để cho các đẳng thức trên được nghiệm đúng
Câu 4: Trên mặt phẳng cho n điểm (n≥ 3) Có bao nhiêu đường thẳng
đi qua từng cặp điểm trong n điểm ấy? (Không có bất kỳ 3 điểm nào thẳng hàng)
Câu 5: Phân tích thành nhân tử: x3 − 7x− 6
Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên được lập ra với ba điều kiện
- Có bốn chữ số
- Lập nên từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; và 6
- Các chữ số không lặp lại
Câu 7: Bạn gặp một người nói thật và một người nói dối Bạn hãy đặt
cho họ một câu hỏi sao cho cả hai người cùng cho một câu trả lời?
+
= +
= +
b a
c a c
b c b
a x
Câu 9: So sánh (− 33)444và ( )444 333
Câu 10: Tìm các kích thước của hình chữ nhật Biết rằng tỉ số chiều
rộng và chiều dài là
9
4
, diện tích hình chữ nhật bằng 144 cm2
Câu 11: Cho tứ giác ABCD Dựng hình bình hành DBCE So sánh
diện tích tứ giác ABCD và diện tích ∆ACE
Câu 12: Thực hiện phép tính:
Trang 2( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2011
1 2011
2010
1
3 2
1 2
1
1 1
1
+
+ +
+ + +
+ +
+ + +
+
x
x
Câu 13: Về một số tự nhiên, ta có bốn mệnh đề
1 Nó là một số chẵn
2 Đó là số 15
3 Nó là số nguyên tố
4 Đó là số 9
Trong bốn mệnh đề ấy thi có hai mệnh đề đúng và 2 mệnh đề sai tìm
số ấy
Câu 14: Với một số lượng tối thiểu là bao nhiêu học sinh dự thi
Olypic toán tuổi thơ thi ta có thể tìm được một cặp học sinh có ngày, tháng sinh là giống nhau?
Câu 15: Trên một đường thẳng cho tập hợp M của các điểm sao cho mỗi điểm của tập hợp M là trung điểm của 1 đoạn thẳng nối 2 điểm phân biệt của tập hợp M Hỏi tập hợp M là tập hợp vô hạn hay tập hợp hữu hạn?
Câu 16: Cho ba số x, y, z thỏa mãn x.y.z = 1 Chứng minh rằng
1 1
1 1
1 1
+ +
+ + +
+ + +
=
zx z yz
y xy
x A
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CÁ NHÂN Câu 1:
Đáp án: a = 5; b = 6; c = 5; d = 4; e = 3; f = 7
Câu 2:
Đáp án: 1616 1516
b a
a
−
Câu 3: Người thứ nhất cần viết 1 số bất kỳ thay vào bất kỳ dấu * trong đẳng thức thứ hai, tiếp theo, nếu người thứ hai viết một số thay vào bất kỳ dấu * nào trong đẳng thức thứ nhất, thứ hai hoặc thứ ba thi người thứ nhất cần viết đúng số ấy vào đẳng thức thứ nhất, thứ hai và thứ ba
Câu 4:
2
) 1 (n−
n
Câu 5: x3 + 7x− 6 =x3 −x− 6x− 6 =x(x2 − 1)− 6(x+ 1) (= x+ 1) ( [x x+ 1)− 6]
Câu 6:
Số bốn chữ số được biểu diễn dưới dạng xyzt ( x, y, z, t là các chữ số)
Trang 3=) x nhận 6 giá trị, y nhận 5 giá trị, z nhận 4 giá trị, t nhận 3 giá trị Số lượng các số tự nhiên được lập ra theo yêu cầu bài toán là: 6.5.4.3 = 360 số
Câu 7: ở câu hỏi này phải liên quan đến bản chất của từng người chẳng hạn, bản hỏi “Anh là người nói thật hay là người nói dối? thì bạn đều nhận được câu trả lời là: “ Người nói thật”
Câu 8:
nếu a+b+c= 0 thì b+c= −a; c+a= −b; a+b= −c
−
=
−
=
−
=
c
c b
b a
a x
1
+ +
+ +
= +
= +
= +
=
c b a
c b a b a
c c a
b c b
a x
Vậy x= − 1 hoặc
2
1
=
x
Câu 9: ( )444 444 ( )444 444 444 111 444
111 81 111
3 111
3 333
−
444 333 =(4 111)333 = 4 333 111 333 = 64 111 111 333
Ta có
>
>
333 444
111 111
111 111
64
81 =>81 111 111 444 > 64 111 111 333
=> ( )444 333
444
333 >
−
Câu 10: Đáp án 8 và 18(cm)
Câu 11: S ABCD =S ACE
Câu 12: Đáp án:
x
1
Câu 13: Đáp án: 2
Câu 14: Đáp án
Năm thường 366: học sinh
Năm nhuận 367: học sinh
Câu 15: Giả sử tập hợp M là hữu hạn Khi đó trong tập hợp M có một điểm
A ở cực điểm bên trái, theo giả thiết A∈ M nên A là trung điểm của một đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt của tập hợp M, như vậy sẽ có những điểm của tập hợp M nằm về phía bên trái của điểm A Điều này vô lý Vậy
M là tập hợp vô hạn
Câu 16:
Ta có z( x xy)
z xy
1
1
( vì xyz= 1nên x≠ 0 ;y≠ 0 ;z≠ 0)
1
+ +
=
xz z z
Trang 4( ) xz z
xz xz
z y
xz yz
1
1
Vậy M = 1+x1+xy+1+ y1+yz +1+z1+xz
1
1 1
+ +
+ + +
+ +
xz xz
z
z