Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây MB và cung MB của nửa ñường tròn O; R theo R.... Vậy: Tứ giác ACMO nội tiếp ñược ñường tròn..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO BẾN TRE ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 ðỀ CHÍNH THỨC (ðề thi gồm 01 trang) Môn : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể phát ñề) Câu (3,0 ñiểm) Không sử dụng máy tính cầm tay: a) Tính 49 − 25 b) Rút gọn biểu thức A = + 50 − 18 2x + y = 13 c) Giải hệ phương trình: 3x − y = Câu ( 5,0 ñiểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình (1) Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x12 + x22 + x1x2 Câu ( 5,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho parabol (P): y = – x2 và ñường thẳng (d) : y = 2x – a) Vẽ ñồ thị parabol (P) b) Bằng phương pháp ñại số, hãy tìm tọa ñộ giao ñiểm (P) và (d) c) Viết phương trình ñường thẳng (d1) song song với ñường thẳng (d) và có ñiểm chung với parabol (P) ñiểm có hoành ñộ -1 Câu ( 7,0 ñiểm) Cho nửa ñường tròn (O; R), ñường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa ñường tròn (O; R), vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa ñường tròn Gọi M là ñiểm trên cung AB (M ≠ A; M ≠ B) Tiếp tuyến M với nửa ñường tròn (O; R) cắt Ax, By C và D a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh tam giác COD vuông c) Chứng minh AC BD = R2 d) Trong trường hợp AM = R Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây MB và cung MB nửa ñường tròn (O; R) theo R HẾT Violet.vn/hoangkim08 (2) GIẢI ðỀ THI TS LỚP 10 THPT BẾN TRE _NĂM 2015 – 2016 Câu Nội dung a) 49 − 25 = – = A = + 50 − 18 = 5.2 + – 2.3 b) (3,00 ñ) c) a) = 10 + – = (10 + – 6) =9 2x + y = 13 2x + y = 13 11x = 22 ⇔ ⇔ 9x − y = 3x − y = 3x − y = x = x = ⇔ ⇔ 3.2 − y = y = Vậy hệ pt có nghiệm: x = và y = Khi m = 1, pt (1) trở thành: x2 – = ⇔ x2 = ⇔ x = ± Vậy m = 1, pt (1) có nghiệm phân biệt: x1 = b) (5,00 ñ) c) a) (5,00 ñ) ; x2 = – Pt (1) có ∆ ' = [–(m – 1)] – (2m –7) = m2 – 2m + – 2m + = m2 – 4m + = (m – 2)2 + > 0, ∀ m Vậy pt (1) luôn có nghiệm phân biệt với m S = x1 + x2 = 2m − Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): P = x1 x2 = 2m − Theo ñề bài: A = x12 + x22 + x1x2 = (x1 + x2)2 – x1x2 = (2m – 2)2 – (2m – 7) = 4m2 – 8m + – 2m + = 4m2 – 10m +11 19 19 = (2m – )2 + ≥ 4 5 A ñạt GTNN khi: 2m – = ⇔ m = 19 Vậy m = thì Amin = 4 Bảng số giá trị (P): x –2 –1 y=–x –4 –1 0 Violet.vn/hoangkim08 –1 –4 (3) y (d) -3 -2 -1 x -1 -3 -4 (5,00 ñ) -9 b) c) (P) Pt hoành ñộ giao ñiểm (P) và (d): – x2 = 2x – ⇔ x2 + x – = x = y = − ⇒ (1 ; − ) ⇔ ⇒ x = − y = − ⇒ (− ; − 9) Vậy giao ñiểm (P) và (d): (1; – 1) và (–3; –9) Pt ñường thẳng (d1) có dạng: y = ax + b (d1) // (d) ⇒ a = ⇒ y = 2x + b ( b ≠ – 3) Gọi A là ñiểm ∈(P) có xA = – ⇒ yA = – ⇒ A(– 1; – 1) (d1): y = 2x + b có chung với (P) ñiểm A(– 1; – 1) nên: – = 2.( – 1) + b ⇔ b = Vậy (d1) có pt: y = 2x + Hình vẽ: y x D M a) C H A (7,00 ñ) O B = 900 Ax là tiếp tuyến A ⇒ Ax ⊥ AB ⇒ OAC = 900 CD là tiếp tuyến M ⇒ CD ⊥ OM ⇒ OMC + OMC = 900 + 900 = 1800 ⇒ OAC b) Vậy: Tứ giác ACMO nội tiếp ñược ñường tròn Nửa (O; R) có: Hai tiếp tuyến CA, CM cắt C ⇒ OC là phân giác AOM (1) (2) Hai tiếp tuyến DB, DM cắt D ⇒ OD là phân giác MOB = 1800 (kề bù) AOM + MOB (3) Từ (1); (2 )và (3) ⇒ COD = 90 ⇒ ∆ COD vuông O Violet.vn/hoangkim08 (4) ∆ COD vuông O có OM ⊥ CD ⇒ OM2 = MC MD (hệ thức lượng c) tam giác vuông) Mà: OM = R; MC = AC, MD = BD (T/c tiếp tuyến cắt nhau) Nên: OM2 = MC MD ⇒ R2 = AC BD Vậy: AC BD = R2 = 1200 Khi AM = R ⇒ ∆ OAM ñều ⇒ AOM = 600 ⇒ MOB ⇒ sñ MB =1200 ⇒ n0 = 1200 Gọi Sq là diện tích hình quạt chắn cung nhỏ BC, ta có: Sq = π R 120 Sq = d) = πR π R2n 360 360 Ta có: OB = OM = R và DB = DM (cmt) ⇒ OD là ñường trung trực MB ⇒ OD ⊥ MB H và HB = HM = BM 1 ⇒ OD là phân giác MOB HOM = MOB = 600 ∆ HOM vuông H nên: OH = OM.cos HOM = R.cos 600 = R HM = OM.sin HOM = R sin600 = R ⇒ BM = R 1 R2 ⇒ SOBM = BM OH = R R= 2 Gọi S là diện tích hình viên phân cần tìm, ta có: S = Sq – SOBM π R2 R2 4π R − 3R – = (ñvdt) S= 12 Violet.vn/hoangkim08 (5)