De thi vao lop 10 THPT Bac Ninh 199719981

b/ Với giá trị của a và b tìm đợc ở câu a, hãy tìm tọa độ các điểm B và C tơng ứng là giao điểm của đờng thẳng d1 và d2 với trục hoành.. Bµi 4 4 ®iÓm Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn [r]

UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 1997 - 1998 M«n thi : To¸n - §Ò Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 1997 Bµi (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc :  x  x x  1 x 1 B    x   x  x 1  x1 víi x 0; x 1 a/ Rót gän biÓu thøc B b/ TÝnh sè trÞ cña biÓu thøc B x 9 Bµi (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : x  2( m  3) x  m  0 (1) a/ Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m 1  m x ; x x  x  1 2 b/ Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ Hãy tìm m để Bµi (2 ®iÓm) Trên cùng hệ trục tọa độ, cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình : (d1 ) : y ax  b  (d ) : y   bx  9a a/ T×m a vµ b biÕt r»ng c¶ (d1) vµ (d2) cïng ®i qua ®iÓm A(2; 3) b/ Với giá trị a và b tìm đợc câu a, hãy tìm tọa độ các điểm B và C tơng ứng là giao điểm đờng thẳng (d1) và (d2) với trục hoành Bµi (4 ®iÓm) Từ điểm A bên ngoài đờng tròn tâm O, ta kẻ các tiếp tuyến AB và AC tới đờng tròn đó (B và C là các tiếp điểm) Gọi I và J lần lợt là trung điểm các đoạn AB và AC M là điểm nằm trên tia đối tia IJ, AM và AO cắt đờng thẳng BC N và H tơng ứng Đờng tròn ngoại tiếp tam giác NAH cắt đờng tròn tâm O điểm E thuộc cung nhỏ BC a/ Chøng minh tø gi¸c BIJC néi tiÕp b/ Chøng minh OE2 = OH.OA = OC2 c/ Chứng minh tam giác OHE đồng dạng với tam giác OEA Từ đó suy ME là tiếp tuyến đờng tròn tâm O HÕt -(§Ò nµy gåm cã 01 trang) Hä vµ tªn thÝ sinh : .Sè b¸o danh: Giải Bài : a/ I, J là trung điểm AB, AC  IJ là đường trung bình ABC  IJ / /BC  Tứ giác BIJC là hình thang   Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt  AB AC  ABC cân A  IBC JCB  Hình thang BIJC là hình thang cân Vậy BIJC là tứ giác nội tiếp b/ AB = AC  A thuộc đường trung trực BC Lại có : OB = OC = R  O thuộc đường trung trực BC  AO là đường trung trực BC hay AO  BC H AB là tiếp tuyến B đường tròn (O)  AB  BO B  ABO vuông B, đường cao BH  OB2 OH.OA \ 2 Mà OB OC OE R  OE OH.OA OC OE OA  OH OE c/ Xét OHE và OEA có :  EOA OE OH.OA  chung OE OA  OH OE  OHE  OEA (c.g.c)    OEH OAE  OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp NAH Mặt khác : ABN có : I là trung điểm AB; IM // BN (do IJ // BC)  M là trung điểm AN Mà NAH vuông H  M là tâm đường tròn ngoại tiếp NAH  ME  OE E thuộc đường tròn (O)  ME là tiếp tuyến E đường tròn (O)