Giai bai hinh Oxyz cho THu Hien

Viết phương trình mặt cầu S, tâm I và S đi qua hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng OI đạt giá trị nhỏ nhất.[r]

1) Cho hình chóp S.ABC có đáy là  ABC vuông cân C, mặt bên (SAB) là  vuông cân S Biết khoảng cách AB và SC a và góc mp (SAC) và (SBC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải: + ABC và SAB là hai tam giác vuông cân Gọi H là trung điểm AB => AB vuông góc mặt phẳng (SHC) + Trong tam giác SHC, gọi K là trung điểm CS => HK vuông góc SC => HK = d(AB,SC) = a + Trong tam giác cân ACS, có AK vuông góc CS => góc mp (SAC) và (SBC) góc hai đường thẳng AK và BK và 600 0   Ta cần xác định góc AKB 60 hay AKB 120 * Cách 1:  + Tam giác KAB cân K, KH là tia phân giác góc AKB ; Đặt SH = x AH 1 KH Do , Vì tam giác vuông AKH có HK < AH = HB = SH = x, nên 0    suy AKH  45  AKB  90  AKB 120 tan AKH  * Cách 2: 0   Nếu góc AKB 60  AKH 30 Trong nửa tam giác AHK, đặt AH = t => HK = x > SH = t (Vô lý, vì SH là cạnh huyền  tam giác vuông SHK) Vậy AKB 120 + AKH là nửa tam giác đều, biết HK = a => AK = 2a, AH a  AB 2 a + Trong tam giác vuông SKH, có SH a 3, HK a  SK a  CS 2a 1 SCHS  HK CS  a.2a a 2 AB   CHS  Do: nên suy thể tích khối chóp S.ABC là: 1 2a3 VS ABC  AB.SCHS  2a 3.a  3 A  0;  2;8  , B   2;  4;  2) Cho hai điểm Viết phương trình mặt cầu (S), tâm I và (S) qua hai điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng OI đạt giá trị nhỏ Giải: a  b2  c 0 ) Gọi H là trung điểm AB  H   1;  3;5  Tâm I(a; b; c) (ĐK:   IH    a;   b;5  c  , AH   1;  1;  3   2 Do: IH AH 0  a  b  3c 11  a  b 11  3c (1).(Hoặc tính IA  IB ) 121  9c  66c  2 Ta có: (Thay (1) vào) 121  9c  66c 11 2 2  OI a  b  c   c   c  3  11 11  OI  11 2 * Vậy OI = 11 , đạt c =3 => a = b =  a  b a  b 2ab  a  b  Mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; 3); bán kính R = IA  35 , nên có phương trình là:  x  1   y  1   z  3 35 -