Trên hình vẽ, cho biết hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O song song với nhau.. Số điểm cách đều đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến song song là A.[r]
(1)së gd & ®t H¶i phßng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót đề : A5 ********************************** Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Giá trị x để x là A x < B x > y Cho hàm số A A 1 ; n 2 Hàm số y 2m A m > D x = 3 x 5 Khi x 1 thì y nhận giá trị B C Cho đường thẳng (d) có phương trình qua điểm M(-1; 2) và N(3; 4) là m C ≤ x < 1 m ; n 2 B x2 y m x n C m D + Giá trị m; n để (d) 1 ;n 2 1 m ;n 2 D nghịch biến x > B m < 2 C m = D ba câu trên sai QH Tam giác PQR vuông P có đường cao PH = 4cm và HR Khi đó độ dài QR A cm C cm B cm D cm Cho hình vuông MNPQ có cạnh 4cm Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó A 2cm B 2 cm D cm C cm Trên hình vẽ, cho biết hai tiếp tuyến A và B đường tròn tâm O song song với Số điểm cách đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến song song là A A Vô số điểm O Q B Một điểm O P C Hai điểm P; Q B D Ba điểm O; P; Q Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy Tỉ số thể tích hình nón và thể tích phần hình trụ còn lại là A B C D (2) Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : P 1 3 3 2 Cho Parabol (P) y x và đường thẳng (d) y 2 x Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x m x 2m 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 5 Câu 3: (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (AB > CD) Gọi giao điểm AC và BD là I Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB E, cắt CD F EF cắt AC và BD M và N = IF a) Chứng minh IE b) Chứng minh EF // BC và tứ giác AMND nội tiếp; c) Gọi (Q) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AID Chứng minh QI BC Câu 4: (1,0 điểm) Cho các số u1; u2; u3; ; u2009 xác định công thức: un 2n 1 n n 1 với n = 1, 2, 2009 2009 Chứng minh rằng: u1 + u2 + u3 + + u2009 < 2011 HẾT - (3) HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM §Ò5 (Hướng dẫn này gồm 02 trang) Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) CÂU ĐÁP ÁN C B D B A B D A Câu Đáp án Điểm 0,25 điểm Bài (0,5 điểm) Ta có : (2,0 điểm) 3 P= 3 3 3 3 3 0,25 điểm P= Bài (1,5 điểm) + Vẽ đồ thị hai hàm số y x và y 2 x trên cùng 0,5 điểm y hệ trục tọa độ 3 x -2 -1 O + Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm phương 0,25 điểm trình x 2 x +Giải phương trình x x 0 nghiệm 0,25 điểm 0,5 điểm hai x1 1; x2 3 (2,0 điểm) + Giao điểm Parabol (P) và đường thẳng (d) là (-1; 1) và (3; 9) a) (0,75 điểm) 0,25 điểm + Thay m = -1 vào phương trình x x 0 0,5 điểm + Giải phương trình hai nghiệm x1 1; x2 2 b) (1,25 điểm) 2 m 4.2m m 0 + có nghiệm với m m Vậy phương trình + Theo hệ thức Vi – ét ta có : x1 x2 m 2; x1.x2 2m Do đó x1 x2 2 x1 x2 5 m2 2m 5 m 1 2 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm (4) 0,25 điểm m Vẽ hình cho câu a B C I E M O 0,5 điểm Q A (3 điểm) F N D a) Xét (O) có BAC BDC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 0,25 điểm 0,25 điểm BC) Xét (Q) có BAC chắn cung IE; BDC chắn cung IF Suy = IF IE 0,5 điểm EMA = ADI b) Xét (Q) có (cùng sđ AI ) Suy tứ giác AMND nội tiếp Xét (O) có ADB ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) Mặt khác ADB EMA (c/m trên) 0,25 điểm Suy ACB EMA nên EF // BC = IF IE c) Xét (Q) có nên IE = IF Lại có QE = QF (bán kính đường tròn (Q)) Suy QI là đường trung trực EF Từ đó suy QI BC Ta có un 2 2n 1 n n n 1 0,25 điểm 0,25 điểm n 1 n n 1 n 2 n 1 n n 1 n 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm n 1 Do đó (1,0 điểm) u1 + u2 + u3 + + u2009 = 1 1 2 2009 1 2010 = 2009 Mặt khác 2011 2009 2010 2011 2010 2011 1 2010 2011 2010 2010 0,25 điểm 0,25 điểm 2011 0 2011 2010 2011 2010 2009 1 2010 < 2011 Do đó : 2010 2010 0,25 điểm (5) (6)