Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm BC, mặt phẳng SAC Câu 1.1 điểm Khảo sát….. phẳng SAC theo a, với I là Sự biến thiên trung điểm SB.[r]
(1)Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 96 Ngày tháng năm 2014 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x 2m2 x m m 1 , ĐT:01694838727 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y 0 Viết phương trình đường thẳng qua Q 5; điểm và cắt đường tròn (C) hai điểm M, N cho MN 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông B 3; 0;8 D 5; 4; ABCD, biết , và đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) Tìm tọa độ điểm C Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm môđun số phức Z +1, biết 3i (3 i) Z i 1 i B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y 0 và điểm N 3; Tìm tọa độ điểm M thuộc m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích 32 đường thẳng d cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện Câu II (2.0 điểm) 15 Giải phương trình tích 3 tan x - 3cos x sin x tan x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z x y 0 và mặt phẳng (P): x z 0 Giải hệ phương trình M 3;1 1 8 x y 63 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm x, y R vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) 2 y x y x 9 Câu VII.b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình log y log x x y 6 Câu III (1.0 điểm) Tính tích log x log y 6 phân e x ln x x ln x I dx -Hết x(1 ln x) e2 Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, BC=2a Hình chiếu vuông góc điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) Câu 1.(1 điểm) Khảo sát… tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích hình chóp và Khi m=-1 ta có y x x khoảng cách từ điểm I đến mặt Tập xác định: D=R phẳng (SAC) theo a, với I là Sự biến thiên trung điểm SB - Chiều biến thiên CâuV (1.0 điểm) Cho x, y là x 0 y , 4 x3 x 4 x( x 1), y , 0 các số thực thỏa mãn x 1 x 2 y 4 x y Hàm số NB trên các khoảng ( ; 1) và (0;1) ĐB trên các Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức khoảng (-1;0) và (1: ) P 4 x y 16 - Cực trị: hàm số đạt cực trị x 1 , yct=-1, đạt cực đại PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) x=0, ycđ=0 Thí sinh chọn lim y lim y hai phần (phần A B) - Giới hạn: x x A Theo chương trình Chuẩn - Bảng biến thiên: Câu VI.a (2.0 điểm) HƯỚNG DẪN ĐỀ 96 Luyện thi Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa (2) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch x y’ y Đồ thị: ĐT:01694838727 -1 7 x0 + 02k- + (tm (*)) Vậy, phương trình có nghiệm: 7 x k ; x 2k k Z -1 -1 Câu 2: (1.0 điểm) Giải phương trình… 8 x3 y 63 2 y x y x 9 (1) y (2) Nhân phương trình (2) với -6 cộng vế theo vế với phương trình (1), ta -1 -2 O x -1 -1 x y 12 x 12 y x y 9 x 1 y y 2 x Câu 1: 2.(1.0 điểm) 2 (*) Thế (*) vào (2), ta x 0 y , 0 x x m 0 x m 2 -2 y , 4 x 4m x 4 x x m ; Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực , trị và pt: y 0 có ba nghiệm phân biệt m 0 (*) Khi đó, gọi A, B, C là các điểm cực trị đồ thị hàm số và A(0; m m ), B(m;m), C(m;m) x 2 x 3 x x 3 x 9 x 3x 0 x Với x 2 y 1 Với ; 4 y x Vậy, nghiệm hệ là: (2;1), Câu 3: (1,0 điểm) e3 e3 e3 x ln x ln x 1 I dx 3 dx ln xdx x ln x x ln x e2 e2 e2 Suy AB=AC= m m , BC=2|m| đó tam giác ABC cân tai A e3 e3 e3 Ta có I(0;m) là trung điểm BC và 3 d (ln x) x ln x e2 dx 1 ln x e2 e2 SABC AI BC 32 m | m | m 2 e3 e3 e3 3ln ln x x ln x e2 x e2 3ln 4e3 2e2 thỏa mãn (*) e Vậy m cần tìm là m 2 Câu 4(1,0 điểm) Gọi H, J là trung điểm BC, AC, Câu 2: (1.0 điểm) Giải phương SH ( ABC ) trình HJ AC AC SJ , suy góc SJH 600 và Ta có Điều kiện: cosx 0 (*) S Phương trình đã cho tương đương với: tan x 3.sin x s inx.tanx I sin x 3.sin x.cos x sin x sin x cos x sin x 0 AB BC AB 2a 2a, HJ 2 E B a (*) AB AC 6a 1 SH a sinx- cos x 0 s in x- = VS x k ABC 32 6 3 Gọi E là hình chiếu H lên SJ, đó ta có (không tm (*)) HE SJ HE ( SAC ) HE AC s inx=0 x k , thỏa mãn C H J SH HJ tan 600 A Luyện thi Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa (3) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Mặt khác, IH // SC IH //( SAC ) , suy ĐT:01694838727 Đường tròn (C) có tâm I(2;4) và bán kính R=5 Gọi đường thẳng qua Q(5;2) có phương trình A(x-5)+B(y-2)=0 với A2 B62 0 , d ( I , ( SAC )) d ( H , ( SAC )) HE HJ sin 60 a tiếp4 tuyến M, N vuông góc với nên MIN 90 hay Câu 5(1,0 điểm) Ta có d ( I , ) 2R y y 2 I, suy x 2 y 4 x y x tam giác x 1MIN vuông cân(1) | A 52 B 4-2 | | B A | 5 A2 B 2 y A B Hay x , Gọi S là tập giá trị 17 B 24 AB A2 0 (*) đó m S m R cho hệ A y A 24 A 17 0 A 17 x m * Chọn B=1 đó (*) y m x 1 A= -1; B=1: phương trình đường thẳng là : -x+y+3=0 2 2 có 17 A nghiệm ; B=1: phương trình đường thẳng là : 17x-7y Đặt 71=0 a x x a Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: -x+y+3=0hoặc 17x 7y-71=0 (a, b 0) y y b b Câu 6a: (1.0 điểm) Ta có, trung điểm BD là I(-1;-2;4), BD=12 2 và điểm A thuộc mp(Oxy) nên A(a;b;0), đó, (*) AB AD m 1 a b m a b AI BD (**) 2 m ABCD là hình vuông nên ta có, a b ab m m a 3 b 82 a b 2 2 a 1 b 42 36 Hệ (*) có nghiệm hệ (**) có 17 nghiệm (a;b) với a, b 0 a 2 phương trình 8X -4mX+m b 4 2a a 1 2 b 14 4m-12=0 có nghiệm không âm a 1 2a 20 b Tọa độ điểm 17 14 m2 8m 24 0 A ; ;0 m 4 10 A tương ứng là A(1;2;0) và 5 m 0 m2 4m 12 0 Vì I là trung điểm AC nên ta có tọa độ điểm A cần tìm tương ứng 27 C ; ;8 y P 4 x 16 5 là: C(-3;-6;8), 2 Mặt khác Câu 7a: Ta có Max P 10 Suy ra: 10 ; y 3 10 x P 8 y 14 x Z 3i 3i 1 i 1 i i Suy ra, 3i 3i 2i 5i Z 1 5i Z 12 52 26 x 8 y Câu 6a: (1.0 điểm) Luyện thi Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa (4) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 6b: a (1.0 điểm) Ta có ON (3; 4) ,ON=5, N Vậy, phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y z 0 và x y z 0 d O ĐT:01694838727 A C Với : phương trình mặt phẳng (Q) x y z là: 4 A C 7 : phương trình mặt phẳng Với (Q) là: x y z 0 M -2 Câu 7b: (1,0 điểm) Điều kiện: x, y > (*) đường thẳng ON có phương trình 2 y log9 x 6 4(x-3)-3(y-4)=0 4x-3y=0 log x log3 y 3 M d M (3m 6; m) Khi đó, ta có hệ đã cho tương đương với Khi đó ta có log x.log y 1 2S ONM 3log y 3 SONM d ( M , ON ).ON d ( M , ON ) log x ON x.log y 2 log log x 1 log x 2 m 3 3m 3m x log y 3 log y 2 log y 1 3 9m 24 15 log3 13 m log33 x 1 x 3 log y 2 Với m M (3; 1) y 9 (tm (*)) Với Với 13 13 log x 2 x 9 m M 7; 3 Với log y 1 y 3 (tm(*)) Vậy các điểm M cần tìm là M(3;Vậy nghiêm hệ phương trình đã cho là: (3;9) và (9;3)./ 13 M 7; 1) và Câu 6b: (1.0 điểm) Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3 Mặt phăng (P) có VTPT nP 1; 0;1 Mặt phẳng (Q) qua M có dạng A x 3 B y 1 C z 1 0 A2 B C 0 n A; B; C với VTPT là Q Do (Q) tiếp xúc với (S), suy d ( I , (Q)) R 4A B C 2 A B C 3 A B C 3 A2 B C (*) Mặt khác (Q) ( P) nQ nP 0 A C 0 C A Thay vào (*) ta B A 3 A2 B B A2 10 AB 0 (**) Chọn B=1, (**) A2 10 A 0 A 2 4 A Luyện thi Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa (5)