Đang tải... (xem toàn văn)
Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng đáy bằng 600.. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng các[r]
(1)HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014 Câu Cho hàm số y x3 3mx 1 , m là tham số thực a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m b Cho điểm A 2;3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C cho tam giác ABC cân A Lời giải b) Ta có y ' 3x2 3m x2 m m m Hàm số có hai điểm cực trị khác A là 4 m m Lúc đó giả sử B m ;1 2m m ; C m ;1 2m m Tam giác ABC cân A AB AC m 2m m m 2m m m m 16m m m Đối chiếu điều kiện cho ta m 2 sin x 2cos x sin x Câu Giải phương trình Lời giải 1 cos x 3 PT sin x cos x cos x x k 2 k Z sin x Câu Tính tích phân I x 3x dx x2 x Lời giải 2 x x x 1 d x2 x x 3x Ta có I dx dx dx 2 x x x x x x 1 1 x ln x2 x ln 2 Diễn đàn Toán THPT – www.k2pi.net Trang | (2) HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014 Câu a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 9i Tính mô-đun z b Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta đã gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu và hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại Lời giải a 5a 3b a Giả sử z a bi a, b R ta có a bi 1 i a bi 9i 3a b b Suy z 13 b Xác suất để hộp sữa chọn có ba loại là P C51.C41 C31 C123 11 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 và đường thẳng x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d Tìm tọa 2 1 độ hình chiếu vuông góc A trên d d: Lời giải Ta có đường thẳng d có vectơ phương là u 2; 2; 1 Gọi (P) là mặt phẳng qua A(1;0;-1) và vuông góc với (d), suy (P) nhận u 2; 2; 1 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P) là: x 1 y 0 1 z 1 x y z Gọi H là hình chiếu A trên d, tọa độ H là nghiệm hệ phương trình: x 2 x y z x 1 y 1 5 1 y H ; ; 3 3 y 1 z 1 z Kết luận: Diễn đàn Toán THPT – www.k2pi.net Trang | (3) HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014 5 1 Phương trình mặt phẳng (P): x y z và hình chiếu A trên d là H ; ; 3 3 Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C và mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) Lời giải C' A' B' 600 H N C A a M B - Gọi M là trung điểm AB Trong tam giác vuông MA’C ta có: MA ' MC.tan 600 a 3a 3 2 Diện tích tam giác ABC là: S ABC 1a a2 MC AB a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ là: V A ' M S ABC 3a a 3a 3 (dvdt ) -Gọi N là hình chiếu M lên AC và H là hình chiếu M lên A’N Khi đó ta có MH a 3a ; MK Và MH vuông góc với mp(ACC’A’) 52 Ta lại có d ( B,( ACC ' A ')) 2d (M ,( ACC ' A ')) 2MH Diễn đàn Toán THPT – www.k2pi.net 6a 52 Trang | (4) HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M 3;0 là trung điểm cạnh AB, điểm H 0; 1 là hình chiếu vuông góc B trên AD và 4 điểm G ;3 là trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ các điểm B và D 3 Lời giải 1 y x y x x y 1 y Câu Giải hệ phương trình x, y R 2 y 3x y x y x y Lời giải y Điều kiện x y 4 x y Phương trình thứ viết lại thành (1 y) x y (1 y) ( x y 1) ( x y 1) y Diễn đàn Toán THPT – www.k2pi.net Trang | (5) HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014 y 1 (1 y)(x y 1) y 1 ( x y 1) x y 1 y 1 x y 1 TH1: y thay xuống (2) ta có 3x x x x 3(TM ) TH2: x y thay xuống (2) ta có y2 3y 1 y 1 y y2 3y 1 y 2( y y 1) ( y y ) ( y y 1) y y y 1 1 x (TM ) 2 ; Vậy hệ đã cho có nghiệm : ( x; y) 3;1 , Câu Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b c bc a c a b Lời giải Ta có a a bc 0 a 2a ; b bc abc b ac 0 b 2b a c a bc ab a b c c Khi đó P 2 ab ab a b c a b c c x 1 x x Xét hàm f x trên khoảng 0; có f x x 1 2x x x 1 2 Từ đó suy P 3 và minP vì a = c, b = thì P 2 Diễn đàn Toán THPT – www.k2pi.net Trang | (6)