Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại E và cắt đường tròn tại M.. b Dựng tia phân giác ngoài Ax của góc A.[r]
(1)Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng ÔN THI VÀO LỚP 10 – MÔN TOÁN PHẦN I: RÚT GỌN BIỂU THỨC: U Bài 1: 2 − −5 +5 x + x + x − x 1.2 Cho biểu thức: B = − : 1− x x −1 + x a) Rút gọn B b) Tính B x = − c) Tìm giá trị nhỏ B với x ≥ 0; x ≠ Bài 2: 3 − 1.1 Tính giá trị biểu thức: +1 −1 +1 +1 1.1 Tính giá trị biểu thức: ( U 1.2 Cho biểu thức: M = U Bài 3: x x−y y x− y − x − y x + y + xy a) Rút gọn M b) Với điều kiện nào x và y thì M = 1.1 Tính giá trị biểu thức: U ) 3− 3+ + 3+ 3− x+2 x x −1 + + 1.2 Cho biểu thức: N = : x x x x x − + + 1 − a) Rút gọn N b) Chứng minh rằng: N > với x ≥ 0; x ≠ Bài 4: 1.1 Tính giá trị biểu thức: 1.2 Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P Bài 5: 2+ + 2− 1 x x−x + + x −1 − x x −1 + x x −1 53 b) Tính P x = 9−2 1.1 Tính giá trị biểu thức: 2( + 6) 2+ x +1 x −2 x+ 9x − − + 1.2 Cho biểu thức: K = x+ x −2 x + 1− x b) Tính K x = + 2 a) Rút gọn K c) Tìm x nguyên dương để K nhận giá trị nguyên c) Tìm x để P = 16 (2) Ôn thi Toán vào lớp 10 U U GV: Lê Quốc Dũng Bài 6: 1 1.1 Tính giá trị biểu thức: ⋅ − 4,5 + 50 : 2 2 15 x x 1.2 Cho biểu thức: A = 1 + − : x + − + − − x x x x x b) Tính A x = + c) Tìm x để A > a) Rút gọn A Bài 7: 1.1 Tính giá trị biểu thức: 1.2 Cho biểu thức: B = U a) Rút gọn B Bài 8: x2 + x x+ x +1− x − x +1 x b) Tìm x để B = 1.1 Tính giá trị biểu thức: U U 4−2 − 1 + 2+ 2− x+ x − x x − x + x x − x 1.2 Cho biểu thức: C = + − ⋅ 1− x x 1− x x −1 ⋅ Tìm x ? b) Cho C = c) Chứng minh: C > a) Rút gọn C 1+ Bài 9: 1.1 Tính giá trị biểu thức: (2 − + 18)( 50 + 5) x−5 x 25 − x x +3 x −5 1.2 Cho biểu thức: D = − 1 : − + x +5 x −3 x − 25 x + x − 15 b) Với giá trị nào x thì D < a) Rút gọn D Bài 10: + − 3− x x −1 x x +1 x +1 x −1 − + 1.2 Cho biểu thức: E = + x − x+ x x x −1 x +1 x− x a) Rút gọn E b) Tìm x để E = Bài 11: 1.1 So sánh hai số: 2005 − 2004 và 2004 − 2003 x2 − x x+ x 2( x − 1) − + 1.2 Cho biểu thức: P = x + x +1 x x −1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P x c) Tìm x để biểu thức Q = nhận giá trị là số nguyên P 1.1 Tính giá trị biểu thức: U c) Tìm giá trị nhỏ B U (3) Ôn thi Toán vào lớp 10 U U Bài 12: Tìm giá trị biểu thức sau: a) A = − − d) D = + + + + 11 − 30 − 10 8+4 n dấu 1 b) B = + + + 1+ 2+ 99 + 100 1 c) C = + + + +1 + 100 99 + 99 100 Bài 13: Rút gọn các biểu thức sau: x x x −1 + + a) A = : x−4 x−4 x +2 2− x U U ( b) B = c) C = d) D = U U U GV: Lê Quốc Dũng x− y ) + 2x x+y y Bài 15: ( x x+y y − + x +1 x x +1 x − x +1 x x + y y − xy ( x − y) ( ( x+ y x+ y Bài 14: Cho abc = Tính: S = U + ) )+ xy − y ) x− y y x+ y 1 + + + a + ab + b + bc + c + ac U x − x+5 a) Tìm GTLN biểu thức: A = x − x+2 b) Tìm giá trị nhỏ và lớn (nếu có) biểu thức sau: P = − x − x+3 Bài 16: Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2 + y2 = Tìm GTLN và GTNN A = x + y U PHẦN II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: U U U Bài 1: Cho hàm số: y = (3 − 2) x + a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Tính giá trị y biết x = + c) Tính giá trị x biết y = + Bài 2: Cho hàm số: y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số trên không? A( ; ) , B( − ; ) 2 2 Bài 3: Cho hàm số: y = (m + 1)x + a) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = b) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến U U U (4) Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng Bài 4: Cho hàm số: y = (m2 – 3)x + có đồ thị (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến? b) Vẽ (d) với m = c) Tìm m để (d) qua A(1; 2) d) Tìm m để (d) qua B(1; 8) Bài 5: Cho hàm số: y = (m – 1)x + m + có đồ thị (d) a) Tìm m để (d) cắt trục tung điểm có tung độ Vẽ (d) với m vừa tìm b) Tìm m để (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ -3 Vẽ (d) với m vừa tìm c« ) Tìm m biết (d) tạo với trục hoành góc 450 Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) cắt trục tung điểm có tung độ và cắt trục hoành điểm có hoành độ -2 Bài 7: Viết hàm số bậc y = ax + b biết hàm số: a) Có hệ số b và song song với đường thẳng (d): 2x – y + = b) Có đồ thị qua A(3; 2) và B(1; -1) c) Có đồ thị qua C(2; -1) và vuông góc với đường thẳng (d’): y = 3x + Bài 8: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A( –2; 1) và qua điểm M thuộc đường thẳng (d): 2x + y = có hoành độ Bài 9: Xác định m để đường thẳng y = x + m + tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích (đvdt) x + my = Bài 10: Cho hệ phương trình: mx − y = a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) mà x > 0; y < −2mx + y = Bài 11: Cho hệ phương trình: mx + y = a) Giải hệ phương trình với m = b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m Bài 12: Cho đường thẳng (d1): x + y = 1; (d2): x – y = 1; (d3): (a+1)x + (a – 1)y = a + a) Với giá trị nào a thì (d1) vuông góc với (d3) b) Tìm a để đường thẳng trên đồng quy c) CMR a thay đổi, đường thẳng (d3) luôn qua điểm cố định Bài 13: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2; 5), B(-1; -1) và C(4; 9) a) Viết phương trình đường thẳng BC b) CMR điểm A, B, C thẳng hàng c) CMR các đường y = 3; 2y + x – = và đường thẳng BC đồng quy Bài 14 : Giải và biện luận hệ phương trình sau (câu a): x + my = x + y = m + b) a) 2mx + y = 3 x + y = 2m Bài 15: Cho hệ phương trình sau (câu 14b): a) Giải hệ phương trình trên m = b) Với giá trị nguyên nào m thì hệ có nghiệm nguyên Bài 16: Giải các hệ phương trình sau: U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U (5) Ôn thi Toán vào lớp 10 x + y = a) 2 x + y = 41 GV: Lê Quốc Dũng x − y = b) 3 x − y = x = y + c) y = x + PHẦN III: HÀM SỐ và ĐỒ THỊ : U Bài 1: Cho hàm số: y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị (P) a) Xác định a biết (P) qua A(–3; 12) b) Với a vừa tìm được: b1) Vẽ đồ thị (P) U b2) Tìm các điểm B, C thuộc (P) có hoành độ là: − U U U U và 2 b3) Các điểm sau có thuộc (P) hay không? 1 2 D ; , E ( 6; 48 ) 2 3 Bài 2: Cho hàm số: y = f(x) = − x có đồ thị (P) và hàm số: y = x − có đồ thị (d) 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) c) Không tính, hãy so sánh: c2) f (1 − 2) và f ( − 2) c1) f(–2) và f(–3) 2 Bài 3: Cho hàm số: y = (m – 4)x a) Tìm m để hàm số đồng biến x < −3 b) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = c) Với m cho câu b), hãy tìm GTLN, GTNN hàm số với –3 ≤ x ≤ Bài 4: Cho hàm số: y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) qua M (−2; − ) b) Với a vừa tìm được, hãy: b1) Tìm giá trị y biết x = –3 b2) Tìm giá trị x biết y = 13 b3) Tìm các điểm A thuộc (P) có tung độ gấp đôi hoành độ Bài 5: Cho hàm số: y = − x có đồ thị (P) a) Tìm các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ –1 và b) Viết phương trình đường thẳng AB U U U U c) Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm U U Bài 6: a) b) c) Bài 7: U U Cho hàm số: y = (m + 1)x2 có đồ thị (P) Tìm m để hàm số đồng biến x > Với m = – Tìm toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng (d): y = 2x – Tìm m để (P) tiếp xúc với (d): y = 2x – Tìm tọa độ tiếp điểm Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với Parabol (P) biết: (6) Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng a) (d): y = 4x – 4; (P): y = x2 b) (d): y = 2x – 1; (P): y = x2 Bài 8: 8.1) Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) điểm phân biệt: a) (d): y = –3x + 4; (P): y = x2 b) (d): y = – 4x + 3; (P): y = 4x2 8.2) Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) các trường hợp trên Bài 9: Cho Parabol (P) có phương trình: y = ax2 và hai đường thẳng sau: (d1): y = x − (d2): 4x + 5y – 11 = a) Tìm a biết (P), (d1), (d2) đồng quy b) Vẽ (P), (d1), (d2) trên cùng hệ trục tọa độ với a vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm còn lại (P) và (d2) d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và vuông góc với (d1) Bài 10: Cho Parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = 2x + m + a) Tìm m để (d) qua điểm A thuộc (P) có hoành độ – b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hoành độ cùng dương 1 d) Tìm m cho (d) cắt đồ thị (P) hai điểm có hoành độ x1 ≠ x2 thỏa mãn: + = x1 x2 2 Bài 11: Cho hàm số: y = ax có đồ thị (P) và hàm số: y = mx + 2m + 1có đồ thị (d) a) Chứng minh (d) luôn qua điểm M cố định b) Tìm a để (P) qua điểm cố định đó c) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với Parabol (P) Bài 12: Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = x − 2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A và B (d) và (P) Tính chu vi ∆AOB c) Tìm tọa độ điểm C thuộc Ox để chu vi tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Bài 13: Cho Parabol (P): y = ax2 1 a) Tìm a biết (P) qua điểm A thuộc đường thẳng (d): y = x + có hoành độ b) Tìm giao điểm B còn lại (d) và (P) c) Tìm tọa độ điểm C thuộc cung AB (P) để diện tích ∆ABC đạt giá trị lớn Bài 14: Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ là -1 và b) Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và vuông góc với AB Tìm tọa độ tiếp điểm d) Tìm điểm C thuộc cung AB (P) cho tam giác ABC cân C U U U U U U U U U U U U U (7) Ôn thi Toán vào lớp 10 U U GV: Lê Quốc Dũng 1 Bài 15: Cho hàm số: y = − x có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = x − a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) c) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với (P) các trường hợp sau: c1) M ( ;1) c2) M(–1;1) Bài 16: Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Chứng minh đường thẳng (d): y = 2x – luôn tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm b) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ c) Tìm m để đường thẳng (d’): y = 3mx – luôn cắt (P) hai điểm phân biệt d) Tìm điểm thuộc (P) cách hai trục tọa độ U U PHẦN IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VI-ET: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x2 + 5x = b) 2x2 – = c) x2 + = e) x2 –( + 1)x + =0 f) 2x4 – 7x2 – = d) 2x2 – 3x – = Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép: a) 3x2 + (m + 1)x + = c) 5x2 + 2mx – 2m + 15 = b) mx2 – 2(m – 1)x + = d) mx2 – 4(m – 1)x – = Bài 3: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm : a) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – = b) mx2 + (2m – 1)x + m + = Bài 4: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm phân biệt: b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m – = a) x2 – 2(m + 3)x + m2 + = Bài 5: Với giá trị nào m thì phương trình: a) x2 + 2mx – 3m + = có nghiệm x = Tìm nghiệm còn lại b) 4x2 + 3x – m2 + 3m = có nghiệm x = –2 Tìm nghiệm còn lại c) mx2 – x – 5m2 = có nghiệm x = –2 Tìm nghiệm còn lại Bài 6: Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình Tính U U U U U U U U U U U U a) x12 + x22 b) 1 + 2 x1 x2 c) x13 + x23 x1 + x 2 − x1 x + x1 x 2 h) d) x12 – x22 x1 x2 + x2 − x1 x1 − x2 Bài 7: Lập phương trình có hai nghiệm là x1, x2 cho trường hợp sau: b) x1 = – , x2 = + ; c) x1 x2 = 4; x12 + x22 = 17 ; a) x1 = – 4, x2 = 7; Bài 8: Cho phương trình: x2 + px – = có nghiệm là x1, x2 Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số cho các trường hợp sau: e) (x1 – x2)2 U U g) U U (8) Ôn thi Toán vào lớp 10 1 và x1 x2 Bài 9: Cho phương trình x + (m – 3)x – 2m + = a) Tìm giá trị m để : a1) phương trình có nghiệm x = –5 Tìm nghiệm còn lại a2) phương trình có hai nghiệm phân biệt a3) phương trình có nghiệm trái dấu a4) Phương trình có nghiệm cùng dương a5) Phương trình có ít nghiệm dương a6) Phương trình có nghiệm x1, x2 thoả 2x1 + x2 = a7) Phương trình có nghiệm x1, x2 thoả (x1 – x2)2 = b) Viết hệ thức liên hệ nghiệm phương trình độc lập với tham số m Bài 10: Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x – 2m + = Định m để : a) Phương trình có nghiệm b) Phương trình có nghiệm x1,x2 thoả : α ) x1 + 2x2 = β ) x1 + x2 + 2x1x2 ≤ γ ) A = 12 – 10x1x2 + (x12 + x22) đạt GTNN Bài 11: Cho phương trình: (m – 2)x2 – 3x + m + = a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm c) Giải và biện luận phương trình trên Bài 12: Cho phương trình: x2 – mx – 2(m2 + 8) = Tìm m để phương trình có hai nghiệm để: a) x12 + x22 = 52 a) – x1 và – x2 U U U U GV: Lê Quốc Dũng b) U U U U b) x12 + x22 đạt GTNN Tìm GTNN này Bài 13: Cho phương trình: x2 – mx – 7m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả : 2x1 + 3x2 = x1.x2 nhận giá trị nguyên d) Tìm m nguyên để biểu thức A = x1 + x2 − Bài 14: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 – 3m + = a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm phương trình cùng dấu âm hay cùng dấu dương? Bài 15: Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + 6m + = a) Giải phương trình với m = – b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương d) Tìm hệ thức liên hệ các nghiệm x1, x2 phương trình không phụ thuộc vào m Bài 16: Giải các phương trình sau: U U U U U U U U (9) Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng a) x − x − − = b) x4 – 7x2 – 144 = c) 2x4 – x3 – 6x2 – x + = d) 15 − x + − x = PHẦN 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Bài 1: Hai người thợ cùng sơn cửa cho ngôi nhà ngày thì xong công việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ và người thứ làm tiếp ngày thì xong công việc Hỏi người làm mình thì bao lâu sau xong công việc Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900 m2 và chu vi 122 m Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn Bài 3: Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến địa điểm quy định Khi chuyên chở thì đội có hai xe phải điều làm việc khác nên xe còn lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu Bài 4: Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì hai tổ đã sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất bao nhiêu chi tiết máy? Bài 5: Hai người cùng làm chung công việc thì hoàn thành 2/3 công việc Nếu để người làm riêng, thì người thứ làm xong công việc trước người thứ hai là Hỏi để làm xong công việc thì người phải làm bao lâu? Bài 6: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B lại chạy ngược dòng từ B A tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng? Biết quãng sông AB dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h Bài 7: Một giải bóng đá tổ chức theo thể thức “đấu vòng tròn” lượt tức là đội đấu với đội khác lần để xếp hạng Có tất 15 trận đấu Hỏi có bao nhiêu đội thi đấu bóng đá? Bài 8: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết đem số đó chia cho tổng các chữ số nó thì thương là và dư là 3; còn đem số đó chia cho tích các chữ số nó thì thương là và dư là Bài 9: Hai bến sông A và B cách 40 km Cùng lúc với ca nô xuôi từ bến A có bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h Sau đến B ca nô trở bến A và gặp bè bè đã trôi 8km Tính vận tốc riêng ca nô? Bài 10: Một ô tô tải từ A đến B với vận tốc 30km/h Sau đó thời gian xe xuất phát từ A với vận tốc 40km/h và không có gì thay đổi thì đuổi kịp ô tô tải B Nhưng nửa quãng đường AB thì xe tăng vận tốc thành 45km/h nên sau đó thì đuổi kịp ô tô tải Tính quãng đường AB? Bài 11 : Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách 85 km và ngược chiều Sau 1h40 phút thì hai canô gặp Tính vận tốc thực canô, biết vận tốc canô xuôi dòng thì lớn vận tốc canô ngược dòng là km/h và vận tốc dòng nước là km/h Bài 12: Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài cm Nếu tăng chiều dài thêm nó thì diện tích hình chữ nhật đó tăng lên cm2 Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu? U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U (10) Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng Bài 13: Trên đoạn đường AB, xe đạp từ A cùng lúc với Ôtô từ B và ngược chiều Sau hai xe gặp và tiếp tục thì Ôtô đến A sớm xe đạp đến B là Hỏi thời gian xe hết quãng đường AB Bài 14: Chia số có hai chữ số cho tổng hai chữ số nó thương là và dư là Nếu chia số đó cho tích hai chữ số nó thì thương là và dư là Tìm số đó ? Bài 15: Hai đội cùng làm việc 12 thì xong công việc Nếu để riêng đội thứ làm công việc nghỉ, đội thứ hai làm tiếp lúc hoàn thành công việc thì thời gian tổng cộng là 25 Hỏi đội làm riêng thì hoàn thành công việc bao lâu? Bài 16: Hai địa điểm A, B cách 60 km Người xe đạp khởi hành từ A đến B, quay A vận tốc ban đầu ; sau từ B thì nghỉ mệt 20 phút tiếp A với vận tốc tăng thêm km/h Tính vận tốc ban đầu, biết thời gian và U U U U U U U U PHẦN 6: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm D vẽ đường tròn (O) nhận CD làm đường kính; BD cắt (O) E và AE cắt (O) F a) Chứng minh: Tứ giác ABCE nội tiếp b) Chứng minh: ACB = ACF c) Lấy M đối xứng với D qua A Điểm N đối xứng với D qua đường thẳng BC Chứng minh tứ giác BMCN nội tiếp d) Xác định vị trí D để đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ Bài 2: Cho tam giác ABC cân A có Â < 900, cung tròn BC nằm bên tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC B, C Trên cung BC lấy điểm M hạ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB Gọi P là giao điểm MB và IK; Q là giao điểm MC và IH Chứng minh rằng: b) Tia đối tia MI là phân giác góc HMK a) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp c) Tứ giác MPIQ nội tiếp Từ đó suy PQ // BC Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC E và cắt đường tròn M a) Chứng minh: OM ⊥ BC b) Dựng tia phân giác ngoài Ax góc A Chứng minh Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F Chứng minh: FB EC = FC EB d) Gọi giao điểm OM và BC là I Chứng minh: AMI = CFA và AIO = MFA Bài 4: Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD ⊥ AB; CE ⊥ MA; CF ⊥ MB Gọi I là giao điểm AC và DE; K là giao điểm BC và DF Chứng minh rằng: b) CD2 = CE CF c)IK // AB a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đường kính AB lấy T và S đối xứng qua O Điểm M thuộc đường tròn (O) và nối MT; MO; MS, các đường thẳng này cắt đường tròn C; E; D Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt ME L và cắt MC N a) Chứng minh: LN = LD b) Hạ OH vuông góc CD Chứng minh: Tứ giác HLDE nội tiếp c) Chứng minh: FE là tiếp tuyến (O) U U U U U U U U U U U 10 (11) Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng Bài 6: Cho điểm A, F, B thẳng hàng (F nằm A và B) Vẽ đường tròn (O) đường kính AF; vẽ đường tròn (O’) đường kính AB Dây cung BE đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) C Đoạn AC kéo dài cắt (O’) D Chứng minh rằng: a) AE // OC b) AD là phân giác góc BAE c) ∆ABC ∆ CBF d) AC.AD + BC.BE = AB2 U U Bài 7: Cho tam giác ABC (AC > AB; BAC > 900 ) Gọi I, K theo thứ tự là các trung điểm AB, AC Các đường tròn đường kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E; tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F b) Chứng minh tứ giác BFEC thẳng hàng a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy d) Gọi H là giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH và DE Bài 8: Cho đường tròn (O) có đường kính AC, điểm B thuộc cạnh OC; M là trung điểm đoạn AB Lấy điểm D, E thuộc đường tròn (O), kẻ DE ⊥ AB điểm M và kẻ BF ⊥ DC F b) Chứng minh: CB.CM = CF.CD a) Chứng minh tứ giác BMDF nội tiếp c) Chứng minh điểm B, E, F thẳng hàng d) Gọi S là giao điểm BD và MF, CS cắt DA, DE R, K Chứng minh: U U U DA DB DE + = DR DS DK Bài 9: Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC = 2R, có đường cao AH Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB và AC E và D a) Chứng minh: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật c) Chứng minh: OA ⊥ DE b) Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp d) Các đường tròn (O) và (I) còn cắt điểm F khác A Đường thẳng AF cắt BC M CMR: điểm M, D, E thẳng hàng e) Khi AC = R Tính diện tích phần mặt giới hạn cung nhỏ AB đường tròn (O), đoạn thẳng BH và cung AH đường tròn (I) theo R Bài 10: Cho điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn (O) di động luôn luôn qua điểm B và C Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O) Gọi E và F là hai tiếp điểm; I là trung điểm BC và N là trung điểm EF a) CMR O di động thì các điểm E và F luôn luôn nằm trên đường tròn cố định Xác định tâm và bán kính đường tròn này b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) K Chứng minh: EK // AB c) CMR tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ONI nằm trên đường tròn cố định (O) di động U U U Bài 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E và F Biết BF cắt CE H và AH cắt BC D U U a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Gọi O là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và K là trung điểm BC Tính tỉ số OK tứ giác BHOC nội tiếp BC d) Cho HF = 3cm , HB = 4cm , CE = 8cm và HC > HE Tính HC 11 (12) Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự E và D a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB b) Gọi H là giao điểm BD và CE, gọi K là giao điểm AH và BC Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minh: ANM = AKN d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và d là tiếp tuyến (O) C Gọi AH, BK là các đường cao tam giác ABC a) Chứng minh: HK // d b) Gọi M, F, N, E là hình chiếu vuông góc A, K, H, B lên đường thẳng d Chứng minh: MN = EF c) Đường kính AP đường tròn (O) Gọi (O1), (O2) là các đường tròn đường kính PB, PC Hai đường tròn (O1), (O2) cắt điểm thứ hai là I Chứng minh: I thuộc đoạn thẳng BC Bài 14: Cho tam giác cân ABC ( đỉnh A, với góc A nhọn ), có đường cao AH Lấy điểm M trên đoạn BH ( khác B và H ) Từ điểm M kẻ MP ⊥ AB; MQ ⊥ AC (P∈AB, Q∈AC) Gọi K là giao điểm MQ và AH a) Chứng minh điểm A, P, M; H và Q cùng nằm trên đường tròn và xác định tâm O đường tròn này b) Chứng minh OH ⊥ PQ c) Gọi I là trung điểm đoạn KC , tính số đo góc OQI Bài 15: Cho đường tròn (O;R) và điểm A ngoài (O) cho OA = 2R Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B, C là các tiếp điểm) AO cắt BC I a) Tính theo R hai đoạn thẳng OI và BC b) H là điểm nằm I và B (H khác B, I) Đường vuông góc với OH H cắt AB, AC M và N Chứng minh các tứ giác OHBM, OHNC nội tiếp c) Chứng minh H là trung điểm MN d) Cho H là trung điểm IB Tính theo R diện tích tam giác OMN Bài 16: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với đường tròn (O) ( M nằm A và N) Gọi E là trung điểm MN Gọi I là giao điểm thứ hai CE với (O) a) Chứng minh điểm A, O, E, C cùng nằm trên đường tròn b) Chứng minh: AEC = BIC c) Chứng minh: BI // MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn U U U U U U U U U U Ghi chú: - - Đây là đề cương ôn thi vào lớp 10 chia theo chủ đề và chủ đề xếp từ dễ đến khó Mỗi chủ đề có 16 bài tập, ghép bài tập các chủ đề lại ta đề thi lớp 10 để luyện tập (Ví dụ: Ghép bài sáu chủ đề, ta đề thi số 1; Ghép bài sáu chủ đề, ta đề thi số 2;…… ) 12 (13)