Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân tại C, mặt bên SAB là vuông cân tại S.. Biết khoảng cách giữa AB và SC bằng a và góc giữa mp SAC và SBC bằng 60 0.[r]
(1)Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân C, mặt bên (SAB) là vuông cân S Biết khoảng cách AB và SC a và góc mp (SAC) và (SBC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải: + ABC và SAB là hai tam giác vuông cân Gọi H là trung điểm AB => AB vuông góc mặt phẳng (SHC) + Trong tam giác SHC, gọi K là trung điểm CS => HK vuông góc SC => HK = d(AB,SC) = a + Trong tam giác cân ACS, có AK vuông góc CS => góc mp (SAC) và (SBC) góc hai đường thẳng AK và BK và 600 + Tam giác KAB cân K, KH là tia phân giác góc AKB ; Đặt SH = x AH 1 KH Do , Vì tam giác vuông AKH có HK < AH = HB = SH = x, nên 0 suy AKH 45 AKB 90 AKB 120 + AKH là nửa tam giác đều, biết HK = a => AK = 2a, AH a AB 2 a tan AKH + Trong tam giác vuông SKH, có SH a 3, HK a SK a CS 2a 1 SCHS HK CS a.2a a 2 AB CHS Do: nên suy thể tích khối chóp S.ABC là: 1 2a3 VS ABC AB.SCHS 2a 3.a 3 (2)