violympic lop 5 vong 15

Vậy SABC = 120 x 2 = 240 cm2 * Lưu ý: Với HSTH việc nối thêm các đường kẻ phụ, tìm mối quan hệ, tỉ lệ diện tích giữa các hình trong hình học là công việc vô cùng khó khăn; đặc biệt là v[r]

BÀI THI SỐ 1: Cóc vàng tài ba: Câu 1: Hãy cho biết có tất bao nhiêu số lẻ có chữ số chia hết cho ? A 150 B 299 C 300 D 149 + Các số lẻ có chữ số chia hết cho cách đơn vị Số nhỏ là 105; lớn 999 Số số hạng cần tìm là: ( 999 – 105 ) : + = 150 ( số ) * Lưu ý: Khi làm dạng toán này cần nhớ công thức tính Số số hạng dãy số cách Số số hạng dãy số = ( Số lớn – Số bé ) : Mối quan hệ số liền kề + + Hiểu “Mối quan hệ số liền kề” các số lẻ có chữ số chia hết cho là các số cách đơn vị ( các số chẵn chia hết cho cách đơn vị ) Câu 2: Nếu tăng bán kính hình tròn lên gấp đôi ta hình tròn có diện tích là 1256cm2 Vậy diện tích hình tròn đã cho là: A 628cm B 628cm2 C 62,8cm2 D 314cm2 Coi bán kính hình tròn là r Ta có: r x r = 1256 : 3,14 = 400; r = 20 ( vì 20 x 20 = 400); Do đó bán kính hình tròn là 10cm Diện tích hình tròn là: 10 x 10 x 3,14 = 314 ( cm2) Câu 3: Số dư phép chia số 41,298 cho 19,85 lấy thương là số thập phân có chữ số phần thập phân là: A 0,01 B 0,001 C D 0,1 Câu 4: Hãy cho biết diện tích toàn phần hình lập phương tăng thêm bao nhiêu phần trăm tăng cạnh hình lập phương đó thêm 10% ? A 20% B 21% C 121% D 10% Coi cạnh hình lập phương là 100%, tăng thêm 10% thì cạnh là 110% Diện tích toàn phần hình lập phương tăng thêm bao nhiêu phần trăm là: 110% x 110% - 100% x 100% = 21% Câu 5: Cho biết: 30 x 31 x 32 x 33 x K = 66*81440 K là một tự nhiên thích hợp và * là chữ số chưa biết Vậy chữ số * là: A B C D Vì tích 30 x 31 x 32 x 33 x K chia hết cho 9, nên 66*81440 chia hết cho Vậy * = * Lưu ý: Nhiều em không hiểu vì không cần tính tích 30 x 31 x 32 x 33 x K mà biết chia hết cho 9; đơn giản vì 30 và 33 cùng chia hết cho 3, nên tích 30 x 33 chia hết cho Câu 6: Một dãy phố có 40 nhà Số nhà 40 nhà đó đánh là các số chẵn liên tiếp tăng dần Biết tổng 40 số nhà dãy phố đó 3560 hãy cho biết số nhà cuối cùng dãy phố đó A 130 B 50 C 128 D 126 * Cách 1: Tổng số nhà đầu tiên và cuối cùng dãy là: 2000 : ( 20 : ) = 200 Hiệu số nhà cuối dãy và đầu dãy là: 39 x = 78 Số nhà cuối dãy là: ( 200 + 78 ) : = 128 * Lưu ý: Đây thực chất là dạng toán “ Tổng – Hiệu” Tổng “ẩn” mà Hiệu chưa chịu “xuất hiện”; phải làm sao? Trước hết ta dễ thấy Hiệu số nhà lớn và số nhà bé dãy ( có 20 nhà nên có 19 khoảng cách, khoảng cách đơn vị, hiệu là 19 x 2) Với Tổng thì khó hơn, các em cần vận dụng thêm kiến thức Tổng dãy số cách đều, vì: Tổng = ( Số bé + Số lớn ) x Số cặp; với bài toán trên: Tổng số bé và Số lớn = Tổng dãy : Số cặp ( Số cặp = Số số hạng : ) * Cách 2: Vì dãy có 20 nhà, nên số nhà là số chẵn liên tiếp ( kém đơn vị) Tổng số nhà là 200, tìm số nhà tính số nhà cuối cùng Câu 7: Hãy cho biết có tất bao nhiêu số thập phân có chữ số phần thập phân, viết các chữ số 0; 3; 5; mà có đủ mặt chữ số đó ? A 24 số B 12 số C 192 số D 18 số * Lưu ý: Vì số thập phân có chữ số phần thập phân, nên có chữ số phần nguyên; chữ số không thể đứng vị trí hàng cao là hàng chục ( nên có cách chọn) Tuy nhiên, dạng toán lập số mà yêu cầu có chữ số phần nguyên ( chữ số phần thập phân) thì chữ số chọn đứng vị trí hàng cao ( hàng đơn vị) + Dựa theo quy tắc: Mọi số tự nhiên có thể viết dạng số thập phân, có phần thập phân là ( ví dụ: = 5,0 = 5,00) đó lập số chọn chữ số đứng hàng nhỏ ( cuối cùng) + Có cách chọn chữ số hàng chục ( trừ ) + Có cách chọn chữ số hàng đơn vị; + Có cách chọn chữ số hàng phần mười + Có cách chọn chữ số hàng phần trăm Như có: x x x = 18 ( số) Câu 8: Hãy cho biết có tất bao nhiêu phân số phân số có tử số và mẫu số là số có chữ số ? A upload.123doc.net B 117 C D Ta có: = Các phân số có tử số và mẫu số là số có chữ số có giá trị phân số là: Ta thấy tử số và mẫu số cùng nhân với các số 25 đến 142 Vậy có: 142 – 25 + 1= upload.123doc.net (phân số); Hoặc: ( 568 – 100 ) : +1 = upload.123doc.net (phân số) * Lưu ý: Khi làm dạng toán này cần xem phân số đã cho có phải là phân số tối giản hay chưa, chưa phải là phân số tối giản thì phải rút gọn đưa phân số tối giản tính Câu 9: Hãy cho biết tích A = x 12 x 22 x 32 x … x 2002 x 2012 có chữ số tận cùng là chữ số mấy? A B C D Ta thấy tích thừa số đầu có kết chữ số tận cùng là 2, sau đó thừa số có kết chữ số tận cùng là Từ đến 2012 có: ( 2012 – ) : 10 + = 202 ( thừa số ) ( 202 – ) : = 49 ( dư 1), tích có chữ số tận cùng là Hoặc có thể quy ước: Vì nhóm đầu tiên có tích thừa số có tận cùng là 2, còn lại là thừa số thì lại có tận cùng là 2, nên lấy Số thừa số tích : 4, dư thì tận cùng là 2, dư thì tận cùng là 4… Câu 10: Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm M cho AM = AB Trên AC lấy điểm N cho AN = AC Nối M với N, biết diện tích tứ giác BMNC là 120cm2 Vậy diện tích tam giác ABC là: A 270cm2 B 240cm2 C 180cm2 D 360cm2 Giải * Cách 1: Nối B với N, ta có SNBC = SABC ( chung đường cao hạ từ B xuống AC; đáy NC = AC) (*) SNMB = SNAB ( chung đường cao hạ từ N xuống AB; đáy BM = AB), mà SNAB = SABNC ( chung đường cao hạ từ B xuống AC; đáy AN = AC); đó: SNMB = x= SABC (**) Từ (*) và (**) ta có SMNCB = + = SABC Vậy SABC = 120 x = 240 ( cm2) * Cách 2: Ta có: SNAM = SNAB ( hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB, đáy AM = AB) Mà SNAB = SABC ( hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC, đáy AN = AC) Do đó: SNAM = x = SABC Từ đó ta có: SMNCB = SABC Vậy SABC = 120 x = 240 ( cm2) * Lưu ý: Với HSTH việc nối thêm các đường kẻ phụ, tìm mối quan hệ, tỉ lệ diện tích các hình hình học là công việc vô cùng khó khăn; đặc biệt là việc nhận các đường cao “vô hình” “tưởng tượng” ( không vẽ vào hình…vì thì rối tơ vò khác gì dây điện thường hay thấy các ngõ hẻm, không không giải toán mà có còn thêm bệnh loạn thị thì càng nguy) Ví dụ: Như hình trên các đường cao hạ từ B xuống đáy AC; từ N xuống đáy AB; …thậm chí có em còn bảo…AB là cạnh bên không chịu đó là cạnh đáy…đến xoay tờ giấy cho cạnh AB xuống dưới…ừ cạnh AB bây lại là cạnh đáy… BÀI THI SỐ 2: Đi tìm kho báu Câu 1: Một cửa hàng mua vào 120000 đồng hộp bánh Hỏi cửa hàng phải bán hộp bánh đó với giá bao nhiêu để lãi 20% giá bán ? ( Lưu ý: Chỉ điền số 150 nghìn đồng) Giải Coi giá bán là 100%, thì giá vốn là: 100% - 20% = 80% Giá bán hộp bánh để lãi 20% tiền bán là: 120000 : 80 x 100 = 150000 ( đồng ) Đáp số: 150 nghìn đồng * Lưu ý: Với dạng toán này lãi theo giá vốn thì coi vốn là 100%, lãi theo giá bán thì coi giá bán là 100% tính Câu 2: Tìm số biết: Giải x 11 = 21,12 = 21,12 : 11 = 1,92 Vậy số là 192 Đáp số: 192 Câu 3: Tìm số tự nhiên lớn có chữ số khác chia hết cho 2; 3; 4; và Giải + Vì là số tự nhiên lớn nên chữ số hàng nghìn “ưu tiên” chọn chữ số + Vì là số chia hết cho và nên chữ số hàng đơn không thể có số nào khác ngoài chữ số + Tiếp theo chọn chữ số hàng trăm là và cuối cùng chọn chữ số hàng chục Số đó là 9840 Câu 4: Tìm số biết: Giải x 16 = 6000 = 6000 : 16 = 375 Vậy số là 375 Câu 5: Hãy cho biết tích các số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 là số tự nhiên có bao nhiêu chữ số tận cùng ? Giải Tích đó là: x x x ….x 50 Ta thấy: + Nhóm x x x ….x có số chẵn nhân ( có chữ số tận cùng) + Nhóm 10 x 11 x 12 x x 19 có 10 và số chẵn nhân với 15 ( có chữ số tận cùng) + Nhóm 20 x 21 x 22 x x 29 có 20 và 24 x 25 = 600 ( có chữ số tận cùng) + Nhóm 30 x 31 x 32 x x 39 có 30 và số chẵn nhân với 35 ( có chữ số tận cùng) + Nhóm 40 x 41 x 42 x x 49 có 40 và số chẵn nhân với 45 ( có chữ số tận cùng) + Số 50 nhân với số chẵn có thêm chữ số tận cùng Vậy có tất 12 chữ số tận cùng * Lưu ý: Với dạng toán này ngoài kiến thức cần nắm, cần tính kiên trì nhẫn nại, tỉ mĩ… Câu 6: Tìm số thập phân A, biết chuyển dấu phẩy nó sang phải hàng ta số B; sang trái hàng ta số C Biết: B – C = 957,231 Giải Coi số B là phần thì số A là 10 phần và số C là 100 phần ta có số A là: 957,231 : ( 100 – ) x 10 = 96,69 Đáp số: 96,69 Câu 7: Tổng số 71,9, tăng số thứ thêm 20% và số thứ hai tăng thêm 30% thì tổng 88,62 Tìm số đó Giải Coi hai số đó là A và B ( A > B) Theo bài ta có: A + B = 71,9 (*) 120% x A + 130% x B = 88,62 (**) Gấp (*) lên 130% ta có: 130% x A + 130% x B = 93,47 (***) Lấy (***) – (**) ta có: 10% x A = 4,85 Vậy số thứ là: 4,85 : 10 x 100 = 48,5 Số thứ hai là: 71,9 – 48,5 = 23,4 Đáp số: 48,5 và 23,4 Câu 8: Tìm diện tích hình tròn biết, giảm đường kính hình tròn đó 20% thì diện tích hình tròn giảm 113,04cm2 Giải Nếu giảm đường kính hình tròn đó 20% thì bán kính hình tròn đó giảm 20% Diện tích hình tròn đã giảm số phần trăm là: 100% x 100% – 80% x 80% = 36% Diện tích hình tròn là: 113,04 : 36 x 100 = 314 (cm2) Đáp số: 314 cm2 Câu 9: Tìm số tự nhiên biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số lớn số phải tìm 1788 Giải Số tự nhiên cần tìm là: ( 1788 – ) : ( 10 – ) = 198 Đáp số: 198 Câu 10: Tổng số tự nhiên và số thập phân 1994,34 Bỏ dấu phẩy số thập phân ta số bé số tự nhiên 748 đơn vị Vậy số thập phân là……… Giải Khi bỏ dấu phẩy số thập phân (TP) thì số đó tăng lên 100 lần Ta có: TN + TP = 1994,34 (*) TN – 100xTP = 748 (**) Lấy (*) – (**), ta có: 101xTP = 1246,34 Vậy số thập phân cần tìm là: 1246,34 : 101 = 12,34 Đáp số: 12,34 Câu 11: Tính A = ( tổng có 10 số hạng ) Vậy A = ……… Giải * Cách 1( Phương pháp khử liên tiếp): A=+ = = = Vậy A = * Cách 2( Phương pháp cộng liên tiếp): Ta thấy: ; ; ; … Vậy A = * Cách “Phương pháp nhân đôi” Ta có: x A – A = A Như gấp A lên lần ta có: 2xA=+=+ Vậy A = x A – A = +- (+) =1- = Câu 12: Tìm số biết: Giải x = 7506 + 1000 – x = 8505 = 8505 : = 945 Vậy số là 945 Câu 13: Hãy cho biết có tất bao nhiêu số có chữ số chia hết cho và ? Giải Các số chia hết cho và thì chia hết cho Các số đó là: 12; 18; 24; … 96 Có tất các số có chữ số chia hết cho và là: ( 96 – 12 ) : + = 15 ( số ) Đáp số: 15 số * Lưu ý: Với dạng toán này các em thường khó phát “ Mối quan hệ số liền kề” từ đó không thể nào làm bài toán Rất đơn giản, số chia hết cho và thì chia hết cho 6; “ Mối quan hệ số liền kề” là đơn vị Hoặc các em có thể suy luận sau: Các số chia hết cho là số chẵn; số chẵn chia hết cho thì cách đơn vị Câu 14: Một đơn vị đội có 200 người Đơn vị đã chuẩn bị số gạo đủ cho 200 người ăn 20 ngày Sau ăn ngày đơn vị nhận thêm 40 chiến sĩ Hỏi số gạo còn lại đủ cho đơn vị ăn bao nhiêu ngày ? ( mức ăn người là ) Giải Coi người ăn ngày là suất Số suất ăn còn lại là: 200 x ( 20 – ) = 3600 ( suất ) Số gạo còn lại đủ cho đơn vị ăn số ngày là: 3600 : ( 200 + 40 ) = 15 ( ngày ) Đáp số: 15 ngày Câu 15: Biết hiệu hai số 60% số bé, tổng hai số 266,5 Tìm số lớn Giải Đổi 60% = Ta có sơ đồ: Số bé: ! -! ! ! -! ! Số lớn: ! -! ! ! -! ! ! ! ! Số bé là: 266,5 : ( + ) x = 102,5 Số lớn là: 266,5 – 102,5 = 164 Trả lời: 164 * Lưu ý: Với bài toán này, ngoài việc Tổng số đã biết, các em thường gặp khó tìm ”Mối quan hệ thứ hai” số Bài toán cho biết: Hiệu hai số 60% số bé, rõ ràng liên quan đến Tỉ số số; tỉ số là bao nhiêu? Tìm đúng Tỉ số thì bài toán khó trở nên dễ dàng Có nhiều cách để ”buộc” Tỉ số ”ẩn” số phải xuất đầu lộ diện sau: + Cách 1: Cứ coi số bé là 100%, thì hiệu số là 60%, số lớn là 160% Tỉ số số lớn và số bé là: 160% : 100% = 160% = + Cách 2: 60% = Coi số bé là phần thì hiệu số là phần Số lớn là: + = + Cách 3: Vì hiệu số 60% = số bé, nên số bé là phần, hiệu số là phần; đó số lớn là: + = ( phần) BÀI THI SỐ 3: Hãy viết số thích hợp vào chỗ … Câu 1: Biết 40% số A 50% số B và biết A - B = 19,5 Tìm số A Giải Đổi 40% = và 50% = Số A cần tìm là: 19,5 : ( – ) x = 97,5 Vậy số A là 97,5 * Lưu ý: Bài này các em có thể tìm Tỉ số trực tiếp số “rủi ro” sau: 40% : 50% = Vì lại “rủi ro”, vì nhiều em không nắm là tỉ số A và B hay ngược lại, nhiều em nghĩ là tỉ số A và B ( vì lấy 40% : 50%) từ đó dẫn đến kết “Râu ông đem chắp cằm bà kia” Như các em cần biết: Lấy tỉ số % A chia cho tỉ số % B, thì ta lại tỉ số B so với A Câu 2: 196,8 x 56,7 - 196,8 x 56,69 = 196,8 x ( 56,7 – 56,69) = 196,8 x 0,01 = 1,968 Câu 3: Hãy cho biết phải dùng tất bao nhiêu hình lập phương nhỏ cạnh 1cm để ghép thành hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 1176cm2 Giải Coi cạnh khối lập phương là a ta có: a x a = 1176 : = 196 Vậy a = 14 cm ( vì 14 x 14 = 196) Phải dùng tất số hình lập phương nhỏ để ghép là: 14 x 14 x 14 : ( x x ) = 2744 ( hình ) Trả lời: Phải dùng tất 2744 hình * Lưu ý: Với HSTH việc suy đoán 196 = 14 x 14 ( dạng toán biết diện tích hình vuông, tìm cạnh hình vuông) là vô cùng khó khăn; HSTH “âm thầm, lén lút” không các anh chị THCS dùng máy tính casio thì đơn giản; nhiên với HSTH dù không cho phép dùng máy tính, vì mà không phải không có cách hóa giải, không bài toán trên để làm gì? Ví dụ: 196 có tận cùng là 6, nên chữ số hàng đơn vị số cần tìm là 6; ta thấy 10 x 10 = 100; 20 x 20 = 400; chữ số hàng chục phải là Ta có trường hợp 14 x 14 16 x 16, bây có thể “đàng hoàng” vào Start/ Programs bật Calculator mà thử chọn và kết là 14 Câu 4: Một công nhân hàng tháng trả lương 000 000 đồng, công nhân đó thực lĩnh 550 000 đồng Số tiền còn lại để đóng bảo hiểm Hỏi số tiền đóng bảo hiểm công nhân đó hàng tháng là bao nhiêu phần trăm tiền lương? Giải Số phần trăm tiền lương công nhân đó hàng tháng đóng bảo hiểm là: ( 6000000 – 5550000 ) : 6000000 = 0,075 0,075 = 7,5 % Trả lời: Số tiền đóng bảo hiểm hàng tháng công nhân đó là 7,5% tiền lương Câu 5: Tìm chu vi hình vuông biết giảm cạnh hình vuông đó 5cm thì diện tích hình vuông đó giảm 385cm2 Giải Diện tích hình là: x = 25 ( cm2) Diện tích hình = Diện tích hình và bằng: ( 385 – 25 ) : = 180 (cm2) Cạnh hình vuông là : 180 : + = 41 (cm) Chu vi hình vuông là : 41 x = 164 (cm) Trả lời: Chu vi hình vuông đó là 164cm Câu 6: Cho hai số tự nhiên có chữ số Biết số lớn số bé 16 đơn vị Ghép hai số đó bên cạnh ta hai số có chữ số có tổng 5454 Vậy số lớn là số nào ? Giải Coi số cần tìm là và ( > ) Theo bài ta có: - = 16 = 5454 (*) Từ (*) ta có: x 100 + + x 100 + = 5454 101 x + 101 x = 5454 101 x ( + ) = 5454 + = 5454 : 101 = 54 Giải bài toán ”Tổng – Hiệu” ta có = ( 54 + 16 ) : = 35 = 35 – 16 = 19 * Lưu ý: Đây là dạng toán vận dụng kiến thức Phân tích cấu tạo số, đúng là khó với tư HSTH, đòi hỏi các em phải có niềm đam mê và chịu khó thành công + Bài này HSTH có thể đặt phép tính theo cột dọc suy luận tổng Câu 7: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; ; 2013; 2014 có tất bao nhiêu chữ số ? Giải + Chữ số hàng đơn vị: (2011 - 1) : 10 + = 202 số, ta có 202 chữ số + Chữ số hàng chục: Cứ 100 số có 10 số có chữ số (ở các số dạng **10; **11; ; **18; **19) Ta thấy: Từ đến 2000 Có: (2000 : 100) x 10 = 200 số, ta có 200 chữ số 1, thêm chữ số các số: 2010; 2011; 2012; 2013; 2014, ta có 205 chữ số + Chữ số hàng trăm: Cứ 1000 số có 100 số có chữ số (ở các số dạng *100; *101; *102; *199) Như có: (2000 : 1000) x 100 = 200 số, ta có 200 chữ số + Chữ số hàng nghìn: Từ 1000 đến 1999 có (1999 - 1000) + 1, ta có 1000 chữ số Vậy từ đến 2013 có: 202 + 205 + 200 + 1000 = 1607 chữ số * Lưu ý: Với dạng toán này thật là khó, nhiều thời gian đúng là thú vị phải không các em Không có thành công nào mà không phải trải qua khó khăn, gian khổ Câu 8: Hãy cho biết có tất bao nhiêu số có chữ số mà số đó có mặt chữ số 0? Giải: Có tất (999 - 100) + = 900 số có chữ số Trong đó có: x x = 729 số có chữ số không có chữ số Trả lời: Có tất 900 - 729 = 171 số có chữ số mà số đó có mặt chữ số Câu 9: Hiện tổng số tuổi hai anh em là 30 tuổi Tính tuổi em biết, tuổi anh tuổi em thì hồi đó tuổi anh gấp đôi tuổi em Giải Theo bài ta có sơ đồ: Tuổi em hồi đó: ! -! Tuổi anh hồi đó: ! -! -! 30 tuổi Tuổi em nay: ! -! -! Tuổi anh nay: ! -! -! -! Tuổi Em là: 30 : (3 + 2) x = 12 (tuổi) Câu 10: Người ta xếp hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành hình lập phương lớn cạnh 12cm, sau đó người ta sơn mặt xung quanh và đáy trên hình lập phương vừa xếp Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ sơn mặt ? Giải Những hình lập phương nhỏ sơn mặt là : + Những hình lập phương nằm bốn cạnh đứng (mỗi cạnh đứng trừ hình vì sơn mặt ) x ( 12 - ) = 44 (hình) + Những hình lập phương nằm cạnh mặt trên ( cạnh trừ hình vì sơn mặt ) = x ( 12 - ) = 40 (hình) Vậy số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: 44 + 40 = 84 (hình) * Lưu ý: Với dạng toán này đúng là khó với HSTH vì liên quan đến hình học không gian, đòi hỏi các em phải có khả quan sát, kĩ vẽ hình để dễ suy luận, các bài sơn mặt khối hộp Lời kết: Các em HSTH thân mến!