PTLG TRONG DE TSDH

Biến đổi, nhóm, đặt nhân tử chung để đưa về phương trình tích:... Phùng Khắc Nguyên.[r]

Phùng Khắc Nguyên CÁC PTLG TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN NAY: I Biến đổi để đưa phương trình bậc 2, bậc hslg: cos3x + sin3x  5 )  cos2x + ĐS ; 1+sin2x 3 (KA2002) Tìm các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) phương trình: 5(s inx + (Dự bị2002) sin x  cos4 x 1  cot g x  5sin x 8sin x (Dự bị2002)tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg ĐS: x   x )   k ĐS: x  2k   k  ĐS x    k sin 2x 2cos4x (Dự bị2003) c otx = tanx + sin2x (KB2003) ) cotgx - tgx + 4sin2x = ĐS x =  (KB2004) 5sinx  = 3(1  sinx)tan2x ĐS x   5  k 2 ;  k 2 6 ĐS x    k    (KD2005) sin4x + cos4x + cos(x- )sin(3x- ) - = 4 6  cos x  sin x   s inxcosx (KA2006) 0  2s inx x 10 (KB2006) c otx + sinx(1 + tanxtan )  (KA2005) cos23xcos2x - cos2x = ĐS x  k 5  k 2  5 ĐS x   k ;  k 12 12 2 ĐS x    k 2 ; k ĐS x  11 (KD2006 ) Cos3x + cos2x  cosx  =   (1  sin x  cos 2x) sin  x   4  12 (KA2010)  cos x  tan x II Biến đổi để đưa phương trình bậc sin u ( x ), cos u ( x)  2 k 18   2 2.KB 2009 sin x  cos x sin 2x  cos 3x  2(cos 4x  sin x) ĐS:x=   k 2 ;  k 42     3.KD2009 cos5x  2sin 3x cos 2x  sin x  ĐS: x  k ; x   k 18    3 2 4.(KB2008) sin x  3cos x  s inxcos x  3sin xcosx ĐS x   k ; x    k ;   k 4 1.KA2009 (1  2sin x) cos x  (1  2sin x)(1  sin x) ĐS: x   x x  5.(KD)  sin  cos   3cosx = 2 2  (Dự bị2005) Tìm nghiệm trên khoảng  0;   pt 4sin x 3    3cos2x = + 2cos  x    25 Phùng Khắc Nguyên ĐS 5 17 5 ; ; 18 18 III Biến đổi, nhóm, đặt nhân tử chung để đưa phương trình tích: k k ;x   ĐS x   k  ĐS x    k 2 ;   k  ĐS x    k  ĐS x    k 2 ;   k 2   ĐS x    k 2 ;   k 2  ĐS x    k 2 ;   k   ĐS x    k ; x   k 2 ; k 2 (KB2002) sin23x - cos24x = sin25x - cos26x ĐS x  cos x + sin2x - sin2x  tgx  2 x x 3: (KD2003) sin    tan x  cos 0 2 4 2.(KA2003) cotgx - = 4.(Dự bị2003) - tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 5.(Dự bị2003) cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 6.( KD2004) (2cosx  1)(2sinx + cosx) = sin2x  sinx (KB2005) + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 8.(KA2007) (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = + sin2x (KB2007) 2sin22x + sin7x  = sinx 10.(KA2008) 1 7   4sin(  x)  s inx sin( x  ) 3 ĐS x   2     k ; x    k ;   k 4 2  ĐS x    k 2 ;  k   x=  k (k  Z)  5 ĐS x   k 2 x  k 2 6 11.(KB2008) sin x  3cos x  s inxcos x  3sin xcosx 12 (KD2008) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx 13 KB2010 (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 14 KD2010 sin x  cos x  3sin x  cos x     5  k ; x    k ;  k 8 ĐS x     k , x   k 2   k 2 16 KB2011 sin x cos x  sin x cos x  cos x  sin x  cos x ĐS: x   k 2 x   3 s in2x  2cos x  sin x   0 17 KD2011 ĐS: x   k 2 tan x  15 KA2011  sin x  cos x  sin x sin x  cot x ĐS: x  BỔ SUNG Baøi (ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: : x   2 cos3  x    cos x  sin x   4    k x   k 26 Baøi Baøi Baøi Baøi Phùng Khắc Nguyên   x   k 2  2 (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình : sin x.cos x  cos x  tan x  1  2sin x     x    k 2    cos x   (ĐH 2005B–db2) Giải phương trình : tan   x   3tan x  x    k 2  cos2 x    x   k 2  3  sin x (ĐH 2005D–db1) Giải phương trình: tan   x       cos x  x  5  k 2     x   k 2   x  5  k 2 (ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: sin x  cos x  3sin x  cos x        x   k 2  x    k 2  Baøi (ĐH 2006A–db1) Giải phương trình: Baøi (ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: Baøi (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình: Baøi (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: Baøi 10 (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: Baøi 11 (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: Baøi 12 (ĐH 2007A–db1) Giải phương trình: Baøi 13 (ĐH 2007A–db2) Giải phương trình: 23    x k 16  x  k   2sin  x    4sin x     7  k 2  6 x    2sin2 x  1 tan2 x   cos2 x  1   x     k     x   k   cos x  (1  cos x )(sin x  cos x )    x   k 2   x    k 2    x    k  cos3 x  sin x  sin x    x  k 2   x    k 2     x    k 2 4sin x  4sin x  3sin x  cos x     x   2  k 2  1   sin x  sin x    cot x  x   k sin x sin x 2 cos2 x  sin x cos x   3(sin x  cos x )  x   k cos3 x.cos3 x  sin x.sin x  27 Phùng Khắc Nguyên   2 x   k   5x   x   3x  Baøi 14 (ĐH 2007B–db1) Giải phương trình: sin     cos     cos   x   k 2   4 2 4  x    k 2 sin x cos x  Baøi 15 (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình:   tan x  cot x  x    k2 cos x sin x      Baøi 16 (ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 sin  x   cos x   x   k hay x   k 12     x    k  Baøi 17 (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: (1 – tan x )(1  sin x )   tan x   x  k  Baøi 18 (ĐH 2008A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0;  ) phương trình:  x 3  5 17 5 4sin2  cos x   cos2  x  x ; x ; x    18 18   2 cos3  x    cos x  sin x   4 Baøi 19 (ĐH 2008A–db2) Giải phương trình: Vậy: PT có nghiệm: x     k x   k  5  k 2 ; x   k 2 6   cos x   tan   x   3tan x  x    k 2  cos2 x    x   k 2  3  sin x tan   x        cos x x   k 2  sin x  cos x  3sin x  cos x     k 2 ; x   k 2 ; x    k 2 Baøi 20 (ĐH 2008B–db1) sin x cos x  cos2 x  tan2 x  1  sin3 x  x  Baøi 21 (ĐH 2008B–db2) Giải phương trình: Baøi 22 (ĐH 2008D–db1) Giải phương trình: Baøi 23 (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình:  x Bài 25 (ĐH A2012) :  5  k 2 ; x  6 ĐS : x  s in2x+cos2x=2cosx-1  2  k ; x  k 2 ; x   k 2 (k Z ) 2 k 2  k 2 ; x  (k Z ) 3  k 7  sin3x + cos3x – sinx + cosx = cos2x ĐS : x   ;x   k 2 ; x    k 2 ( k  Z ) 12 12     G1  tan x  2 sin  x   ĐS : x    k ; x    k 2 ( k  Z ) 4   k 2  k 2 sin 5x  cos2 x  ĐS : x    ;x    (k Z ) 14  k  7 ĐS : x   ; x    k 2 ; x   k 2 ( k  Z ) sin 3x  cos 2x  s inx  6 Bài 26 (ĐH B2012) 2(cos x  sin x) cos x  cos x  sin x  Bài 27 (ĐH D2012) Bài 28 (ĐH A2013) Bài 29 (ĐH B2013) Bài 30 (ĐH D2013) 28 ĐS : x  Phùng Khắc Nguyên 29