Đang tải... (xem toàn văn)
Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M.. Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D..[r]
(1)§Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : 1 x −1 + ¿2 − √1 − x 2 √ x − √ x+1 A=¿ 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rót gän biÓu thøc A 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x A = -2 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 5x 3x x C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) và đờng thẳng (D) : y = 2(x +1) a) §iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với (D) C©u ( ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a E là điểm chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy tam giác AFK vu«ng c©n 2) Gọi I là trung điểm FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iÓm A , B , F , I cïng n»m trªn mét đờng tròn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = x2 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – mx + m – = 1) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (2) 2 x + x −1 M = 21 2 x1 x 2+ x x Từ đó tìm m để M > 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x 21+ x 22 −1 đạt giá trị nhỏ C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) √ x − 4=4 − x b) |2 x+3|=3 − x C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính R cắt A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự E và F , đờng th¼ng EC , DF c¾t t¹i P 1) Chøng minh r»ng : BE = BF 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O 1) vµ (O2) lÇn lît t¹i C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R §Ò sè C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : |x +2|<|x −4| 2) T×m gi¸ trÞ nguyªn lín nhÊt cña x tho¶ m·n x +1 x −1 > +1 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = b) Tìm các giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng C©u3 ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m C©u ( ®iÓm ) Cho gãc vu«ng xOy , trªn Ox , Oy lÇn lît lÊy hai ®iÓm A vµ B cho OA = OB M lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với Ox A , đờng tròn t©m O2 ®i qua M vµ tiÕp xóc víi Oy t¹i B , (O1) c¾t (O2) t¹i ®iÓm thø hai N 1) Chøng minh tø gi¸c OANB lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ ON lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB (3) 2) Chứng minh M nằm trên cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 là ngắn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A=( √ x + x − ) : √ x +2 x √ x −1 √ x −1 x+ √ x +1 a) Rót gän biÓu thøc b) TÝnh gi¸ trÞ cña √ A x=4 +2 √3 C©u ( ®iÓm ) ( Gi¶i ph¬ng tr×nh : ) x−2 x −2 x −1 − = 2 x −36 x −6 x x +6 x C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = - x2 a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ; ; b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và C©u ( ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N và cắt cạnh AD E 1) Chøng minh E, N , C th¼ng hµng 2) Gäi F lµ giao ®iÓm cña BN vµ DC Chøng minh Δ BCF= ΔCDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC (4) §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ −2 mx+ y =5 mx+3 y=1 ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m c) Tìm m để x – y = C©u ( ®iÓm ) ¿ x + y 2=1 x − x= y − y ¿{ ¿ 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 2) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 2x 1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M là điểm chuyển động trên đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM c¾t CM ë D Chøng minh tam gi¸c BMD c©n C©u ( ®iÓm ) 1 + 1) TÝnh : √5+ √ √ − √ 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) §Ò sè C©u ( ®iÓm ) (5) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A= ¿ + =7 x −1 y+ − =4 x −1 y −1 ¿{ ¿ √ x +1 x √ x + x+ √ x x − √ x : a) Rót gän biÓu thøc A b) Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A C©u ( ®iÓm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ mét ®iÓm M trªn d vÏ hai tiÕp tuyÕn ME , MF ( E , F lµ tiÕp ®iÓm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi trên d 2) Xác định vị trí M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1, x2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña biÓu thøc : S = x1 + x2 (6) C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh lËp ph¬ng tr×nh bËc hai mµ cã hai nghiÖm lµ : x1 x −1 vµ x2 x −1 C©u ( ®iÓm ) 1) Cho x2 + y2 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña x + y 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ x − y =16 x + y=8 ¿{ ¿ 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =0 C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chøng minh tam gi¸c AIE vµ tam gi¸c BID lµ tam gi¸c c©n 2) Chøng minh tø gi¸c AEMI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ MI // BC 3) Tø gi¸c CMIN lµ h×nh g× ? §Ò sè C©u1 ( ®iÓm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm ph©n biÖt C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ x+ my=3 mx+ y=6 ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > C©u ( ®iÓm ) Cho x , y lµ hai sè d¬ng tho¶ m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y + xy C©u ( ®iÓm ) (7) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K và cắt đờng trßn (O) t¹i E a) Chøng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC Chøng minh tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau : 1 2+ B= ; ; C= A= √ √3+ √2 √ − √2+1 √ 2+ √2 − √ C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh T×m m tho¶ m·n x – x2 =2 b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm kh¸c C©u ( ®iÓm ) 1 ; b= Cho a= − √3 2+ √ LËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c hÖ sè b»ng sè vµ cã c¸c nghiÖm lµ x = √a ; x = √b √ b+ √ a+ C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt A và B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J là trung điểm AC vµ AD 1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 lµ h×nh thang vu«ng 2) Gäi M lµ giao diÓm cña CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm trên đờng tròn 3) E là trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp ®iÓm E (8) 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn §Ò sè 10 C©u ( ®iÓm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x+2 √ x −1+ √ x − √ x −1=2 b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2 2 S=x √ 1+ y + y √ 1+ x víi xy + √ (1+ x )(1+ y )=a C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lÇn lît t¹i E vµ F 1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn C©u ( ®iÓm ) Cho F(x) = √ 2− x+ √ 1+ x a) Tìm các giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn §Ò sè 11 (9) C©u ( ®iÓm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y= x 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) và ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x+2 √ x −1+ √ x − √ x −1=2 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x +1 x + =5 x x +1 C©u ( ®iÓm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự M và N Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , lµ c¸c tam gi¸c c©n 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên đờng tròn C©u ( ®iÓm ) Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 §Ò sè 12 C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x +5+ √ x − 1=8 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = lµ bÐ nhÊt C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và đờng thẳng x – 2y = a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng đó Chứng minh r»ng EO EA = EB EC vµ tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OACB (10) C©u ( ®iÓm ) Gi¶ sö x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm các giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm ph©n biÖt b) Tìm m để x 21+ x 22 đạt giá trị bé , lớn C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung ®iÓm cña AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thø tù lµ h×nh chiÕu vuông góc của B , C trên đờng kính AD a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF §Ò sè 13 C©u ( ®iÓm ) So s¸nh hai sè : a= C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : ; b= −√3 √11 − √2 ¿ x + y =3 a −5 x − y=2 ¿{ ¿ Gọi nghiệm hệ là ( x , y ) , tìm giá trị a để x + y2 đạt giá trị nhá nhÊt C©u ( ®iÓm ) Gi¶ hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ x+ y+ xy=5 x 2+ y + xy=7 ¿{ ¿ C©u ( ®iÓm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt P và BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP c¾t t¹i mét ®iÓm 3) Cho tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh AB AD+ CB CD AC = BA BC+DC DA BD (11) C©u ( ®iÓm ) Cho hai sè d¬ng x , y cã tæng b»ng T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : S= + x + y xy §Ò sè 14 C©u ( ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 2+ √ −√3 P= + √ 2+ √2+ √3 √2 − √ − √ C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – = cã hai nghiÖm lµ x , x2 H·y lËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ : x1 x ; − x 1− x2 C©u ( ®iÓm ) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức : P= x −3 là nguyên x +2 C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ngoài đờng tròn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB (12) §Ò sè 15 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y= x ¿ x −5 xy −2 y 2=3 y + xy + 4=0 ¿{ ¿ vµ y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – và cắt đồ thị hàm số y= x điểm có tung độ là C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 4x + q = a) Víi gi¸ trÞ nµo cña q th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm phơng trình là 16 C©u ( ®iÓm ) 1) T×m sè nguyªn nhá nhÊt x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh : |x − 3|+|x +1|=4 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x −1− x −1=0 C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng th¼ng AM ë N a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD b) Chøng minh EF // BC c) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN §Ò sè 16 C©u : ( ®iÓm ) (13) 5) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ là - C©u : ( 2,5 ®iÓm ) 1 A= : 1- x x x x x Cho biÓu thøc : a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ C©u : ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x x 0 vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : 1 2 a) x1 x2 1 3 x x2 c) 2 b) x1 x2 d) x1 x2 C©u ( 3.5 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ mét ®iÓm D n»m gi÷a A vµ B §êng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng trßn t¹i c¸c ®iÓm thø hai F , G Chøng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song víi FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy C©u ( 2,5 ®iÓm ) §Ò sè 17 a a a a 1 a : a a a a a Cho biÓu thøc : A = a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn (14) C©u ( ®iÓm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu C©u ( ®iÓm ) x y x y 3 1 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x y x y x 5 x x 25 2 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x x x 10 x x 50 C©u ( ®iÓm ) Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ cùng nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính theo thø tù lµ AB , AC , CB cã t©m lÇn lît lµ O , I , K §êng vu«ng gãc víi AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN là tiếp tuyến chung các nửa đờng tròn (I) và (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn §Ò 18 C©u ( ®iÓm ) 1 1 a 1 1 a Cho biÓu thøc : A = a a a a a 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng C©u ( ®iÓm ) (15) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô t« thø hai giê TÝnh vËn tèc mçi xe « t« C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M là điểm trên cung AC ( kh«ng chøa B ) kÎ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp HMK 2) Chøng minh AMB 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK C©u ( ®iÓm ) T×m nghiÖm d¬ng cña hÖ : xy ( x y ) 6 yz ( y z ) 12 zx( z x) 30 §Ó 19 ( Thi tuyÓn sinh líp 10 - THPT n¨m 2006 - 2007 - H¶i d¬ng - 120 phót Ngµy 28 / / 2006 C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = x y 3 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 5 y 4 x C©u 2( ®iÓm ) a 3 a a1 a 4 a a 2 a > ; a 4 1) Cho biÓu thøc : P = a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cßn l¹i b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 x23 0 C©u ( ®iÓm ) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè A vµ B lµ 180 km Mét « t« ®i tõ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A lµ 10 giê BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« C©u ( ®iÓm ) (16) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD c¾t t¹i E H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F §êng th¼ng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai là M Giao điểm BD và CF là N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE DN = EN BD C©u ( ®iÓm ) 2x m Tìm m để giá trị lớn biểu thức x §Ó 20 ( Thi tuyÓn sinh líp 10 - THPT n¨m 2006 - 2007 - H¶i d¬ng - 120 phót Ngµy 30 / / 2006 C©u (3 ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ C©u ( ®iÓm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) và B ( - ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè ) Tìm m để : x1 x2 5 x 1 x1 x 2 x 3) Rót gän biÓu thøc : P = ( x 0; x 0) x1 C©u 3( ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2 NÕu gi¶m chiÒu réng ®i m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu C©u ( ®iÓm ) Cho điểm A ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C là tiếp điểm ) M là điểm trên cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gäi D , E , F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn c¸c đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm MB và DF ; K là giao điểm cña MC vµ EF 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK 2) Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ (17)