De thi TSL10 Toan Nghe An 20142015

b Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. 3,0 điểm Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn O.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm)  x  A    :  x  x   x 1 Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A b) Tìm tất các giá trị x để A  Câu (1,5 điểm) Một ô tô và xe máy hai địa điểm A và B cách 180 km, khởi hành cùng lúc ngược chiều và gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận tốc xe Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  2m  m 0 (m là tham số) a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m Câu (3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm) Gọi M là trung điểm AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) N (N khác C) a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MB MN MC c) Tia AN cắt đường tròn (O) D ( D khác N) Chứng minh:  MAN  ADC Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z Chứng minh rằng: x  1  27  y2  z2       y z  x - Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh HƯỚNG DẪN GIẢI  x 0  Câu a) Điều kiện  x 1 A x 1   b) A <0 thì: <=>  x 1 x1 x  x1 :  x 1   x 1  x1 x 1  x1 <0 => x - < => x < => x < Kết hợp ĐK: để A < thì ≤ x < Câu 2: Gọi vận tốc ô tô là x (km/h) vân tốc xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1) Sau ô tô quãng đường là 2x (km) Sau xe máy quãng đường là: 2y (km) thì chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)  x  y 10  x 50   Từ (1), (2) ta có hệ phương trình :  x  y 90  y 40 (T/M ĐK) Vậy vận tốc ô tô là 50 km/h và vận tốc xe máy là: 40 km/h Câu a) Khi m = phương trình trở thành: x2 + 4x – = ’ = 22 +1 = >0 => Phương trình có nghiệm phân biệt: x1   5; x2   b) Ta có: 2 1 1 1    ' 2 m  2m  2 m  m   2m2  2m  2  m     m   0, m 2 2 2    m  0  ' 0   m  0  Nếu: vô nghiệm  '  0,  m Do đó Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m Câu 4 B M O A N D C a) Xét tứ giác ABOC có : ABO  ACO 90  90 180 nên tứ giác ABOC nội tiếp b) Xét MBN và MCB có :  M chung MBN MCB  (cùng chắn cung BN) MB MN   MB MN MC => MBN  MCB (g-g) nên MC MB  M c) Xét MAN và MCA có góc chung Vì M là trung điểm AB nên MA MB  MA MC  MN MA Theo câu b ta có: MA MN MC Do đó : MAN  MCA (c-g-c)    => MAN MCA NCA (1)   mà: NCA NDC ( cùng chắn cung NC)     Từ (1) và (2) suy ra: MAN NDC hay MAN  ADC (2) Câu Ta có:  1 1 x2  y  x2 y2 2 VT  x  y  z      3   z     y z  z2 y  y2 x2 x x Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có: x2 y x2 y   2 y2 x2 y x2  x2 z   y2 z  15 z  1  VT 5        2 2   y   z 16 x   z 16 y  16  x x2 z2 x2 z    2 2 z 16 x z 16 x Lại áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: y2 z2 y2 z2    2 2 z 16 y z 16 y Và 1 2  2   2 x y xy  x  y  ( x  y )2     nên 15 z  1  15 z 15  z  15         16  x y  16 ( x  y )  x y (vì x  y  z ) 1 15 27 z VT 5     x y  2 2 Đẳng thức xảy Suy :  x  y  z   x12  y12  z12   272   Vậy