Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 24 km/h.. Tính độ dài quãng đường AB.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT CHƠN THÀNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : Toán Lớp : Ngày kiểm tra : 30/8/2014 Thời gian làm bài : 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) Câu 1: (2,5đ) Giải các phương trình sau: a/ 8x – = 5x + 12 b/ 2x(x – 3) + 6(x – 3) = 3x 11 c/ x 1 x ( x 1)( x 1) x x 3 d/ Câu 2: (1,5đ) ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a/ 3x + < 5x - x 1 x 5 2x b/ Câu 3: (2,0đ) Giải bài toán cách lập phương trình: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 24 km/h Lúc người đó với vận tốc 30 km/h, nên thời gian và hết tất 30 phút Tính độ dài quãng đường AB Câu 4: (3,0đ) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Cho biết AB = 15 cm, AH = 12 cm a/ Chứng minh: AHB CHA b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC c/ Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F cho CF = cm Chứng minh tam giác CEF vuông Câu 5: (1,0đ) Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x4 – x3 + 2x2 – x + = HẾT (2) ĐÁP ÁN ĐỀ KT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM- TOÁN NĂM HỌC : 2013-2014 CÂU (2,5đ) NỘI DUNG ĐIỂM Giải các phương trình sau: a/ 8x – = 5x + 12 b/ 2x(x – 3) + 6(x – 3) = 3x 11 c/ x x ( x 1)( x 1) x x 3 d/ a/ 8x – = 5x + 12 (2,5đ) 3x = 15 x = 5.Vậy S = {5} 0,5đ b/ 2x(x – 3) + 6(x – 3) = (x – 3) (2x + 6) = x 0 x 3 x 0 x Vậy S = {3; -3} c/ ĐKXĐ: x 1 3x 11 x x ( x 1)( x 1) 2( x 1) ( x 1) 3x 11 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 2x – – x – = 3x – 11 - 2x = - x = (thỏa ĐKXĐ) Vậy S = {4} 0,5đ 0,25đ 0,5đ x x 3(*) d/ Nếu x + 0 x -2 pt (*) 3(x + 2) – x = 3 3x + – x = x = (thỏa ĐK) Nếu x + < x < - pt (*) -3(x + 2) – x = 9 - 4x = x = (thỏa ĐK) 9 ; Vậy S = Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục 0,25đ 0,25đ 0,25đ (3) (1,5đ) số: a/ 3x + < 5x - x 1 x 5 2x b/ a/ 3x + < 5x – 3x – 5x < - – x > Vậy nghiệm bpt là x > Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: b/ 0,5đ 0,25đ x 1 x 5 2x 2(x + 1) + 8x x + 9x x Vậy nghiệm bpt là x 0,5đ 0,25đ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 24 km/h Lúc (2,0đ) người đó với vận tốc 30 km/h, nên thời gian và hết tất 30 phút Tính độ dài quãng đường AB Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB, x > 0,25đ x Thời gian xe từ A đến B: 24 x Thời gian xe từ B đến A: 30 0,5đ Thời gian và hết tất 30 phút = x x Ta có pt: 24 30 5x + 4x = 540 0,5đ x = 60 Vậy chiều dài quãng đường AB là 60 km Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Cho biết (3,0đ) AB = 15 cm, AH = 12 cm a/ Chứng minh: AHB CHA b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC c/ Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F cho CF = cm Chứng minh tam giác CEF vuông 0,5đ 0,25đ (4) A E B H F C Vẽ hình đúng a/ Chứng minh: AHB CHA Ta có : CHA = AHB = 900 ACH = BAH (cùng phụ góc ABC) Và AHB CHA (g-g) (*) b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC AHB vuông H BH2 = AB2 – AH2 (pytago) = 152 – 122 = 81 BH = cm Từ (*) suy ra: AH2 = HB HC HC AH HB =16 cm AH AB 12 15 Từ (*) suy ra: CH AC 16 AC AC = 20 cm 0,25đ 0,75đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ c/ Chứng minh tam giác CEF vuông Ta có : BC = HB + HC = + 16 = 25 cm CE CF ; Mặt khác: CB 25 CA 20 CE CF Nên CB CA và góc C chung Do đó CFE CAB mà CAB vuông A (1đ) Lưu 0,5đ Vậy tam giác CEF vuông F Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x4 – x3 + 2x2 – x + = (*) 0,5đ Biến đổi pt (*) thành: (x2 + 1)2 – x(x2 + 1) = (x2 + 1)(x2 + – x) = Cả hai nhân tử vế trái dương 0,5đ Vậy pt (*) vô nghiệm ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng và lôgic cho điểm tối đa! (5) (6)