1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm.. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuô[r]
(1)TRƯỜNG THCS TT THANH HÀ Tổ KHTN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2014 – 2015 THÁNG - LẦN Câu (2,0 điểm) 1) Giải bất phương trình x x 1 x 3 0 3x y 11 2) Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) 1) Giải bài toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông kém 7cm Tính độ dài các cạnh tam giác vuông đó x - y m -1 3 x y 4m 2) Cho hệ phương trình có nghiệm (x; y) Tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức P x y Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y x - m 1 và parabol (P): y x2 1) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d/): y = (m2- 2)x - 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x 1; y1) và (x2; y2) x1x y1 + y 48 0 cho: Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC< BC (C A) Các tiếp tuyến B và C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E A) 1) Chứng minh BE2 = AE.DE 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp 3) Gọi I là giao điểm AD và CH Chứng minh I là trung điểm CH Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b 1 2 thỏa mãn a b Tìm giá trị lớn 1 Q 2 a b 2ab b a 2ba biểu thức Người đề: Nguyễn Đăng Thành (2) Câu 1: 1) x ; 2) (3; 1) ; 3) Câu 2: 1) cm; 12 cm và 13 cm A x 1 x 2) P nhỏ = ½ m = - ½ Câu 3: 1) m = - (™) ; m = (Loại) ; 2) Pt có N pb m < m = -1(tm) ; m = (loại) Câu V Vẽ đúng hình theo yêu cầu chung đề bài (3,0đ)1) 1,0 VìBD là tiếp tuyến (O) nên BD OB => ΔABD vuông B điểm Vì AB là đường kính (O) nên AE BE Áp dụng hệ thức lượng ΔABD ( ABD=90 ;BE AD) ta có BE2 = AE.DE 2) 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Có DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính (O)) => OD là đường trung trực đoạn BC => OFC=90 (1) Có CH // BD (gt), mà AB BD (vì BD là tiếp tuyến (O)) => CH AB => OHC=90 3)1,0 điểm (2) Từ (1) và (2) ta có OFC + OHC = 180 => tứ giác CHOF nội tiếp HCB=CBD Có CH //BD=> (hai góc vị trí so le trong) mà ΔBCD cân D => CBD DCB nên CB là tia phân giác HCD CA CB => CA là tia phân giác góc ngoài đỉnh C ΔICD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AI CI = AD CD (3) AI HI = Trong ΔABD có HI // BD => AD BD (4) CI HI = Từ (3) và (4) => CD BD mà CD=BD CI=HI I là trung điểm 0,25 0,25 CH Câu VI (1,0đ) 2 2 2 Với a 0; b ta có: (a b) 0 a 2a b b 0 a b 2a b 1 (1) a b 2ab 2ab a b a b 2ab 2a 2b 2ab 1 2 b a 2a b 2ab a b Tương tự có Q 0,25 0,25 (2) Từ (1) và (2) ab a b 1 1 Q 2 a b 2ab 2(ab) Vì a b mà a b 2 ab ab 1 0,25 (3) Khi a = b = thì Q 1 Vậy giá trị lớn biểu thức là 0,25 (4)