viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị.. TRƯỜNG THPT THỐNG LINH TỔ: TOÁN.[r]
(1)TRƯỜNG THPT THỐNG LINH TỔ: TOÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT KHỐI 11 CHƯƠNG ĐẠO HÀM CÂU 1:(1đ ) Cho hàm số y=f ( x)=x −3 Tính đạo hàm định nghĩa hàm số x 0=1 CÂU 2:(1.5đ ) Cho hàm số y= x+ x+ viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho x 0=0 CÂU 3:(4đ ) Tính đạo hàm các hàm số sau: 2014 2013 a) y=2014 x − 2013 x +1 b) y=x sin x +cos x c) y=√ x 2+ x −1 CÂU 4:(1.5đ ) Cho hàm số y=tan x CMR: y ' − y − 1=0 CÂU 5:(2đ ) Giaỉ phương trình y ' cos x +cos x − cos x=0 biết rằng: y=sin x ……………….HẾT……………… ……………………………………………………………………………………………………… TRƯỜNG THPT THỐNG LINH TỔ: TOÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT KHỐI 11 CHƯƠNG ĐẠO HÀM CÂU 1:(1đ ) Cho hàm số y=f ( x)=x −3 Tính đạo hàm định nghĩa hàm số x 0=1 CÂU 2:(1.5đ ) Cho hàm số y= x+ x+ viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho x 0=0 CÂU 3:(4đ ) Tính đạo hàm các hàm số sau: 2014 2013 a) y=2014 x − 2013 x +1 b) y=x sin x +cos x c) y=√ x 2+ x −1 CÂU 4:(1.5đ ) Cho hàm số y=tan x CMR: y ' − y − 1=0 CÂU 5:(2đ ) Giaỉ phương trình y ' cos x +cos x − cos x=0 biết rằng: y=sin x ……………….HẾT……………… ĐÁP ÁN CÂU Cho hàm số NỘI DUNG y=f ( x)=x −3 Tính đạo hàm định nghĩa hàm số ĐIỂM (2) x 0=1 Gọi Δx là số gia đối số x =1 Câu 1đ Δy =f (Δx+ x 0)− f (x ) 2 = Δx + x ¿ − − x +3 ¿ = Δx +2 Δx x = Δx ( Δx+2 x ) Δy Δx ( Δx+ x ) = =Δx +2 x Δx Δx lim Δx →0 Δy = lim ( Δx+2 x 0)=2 x Δx Δx → (0.25 đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) Vậy f ' (x 0)=2 x ⇒ f ' ( 1)=2 Vì x 0=0 ⇒ y 0=3 y'= Câu 1.5đ −2 ( x+ )2 (0.25đ) (0.5đ) y ' (x 0)= y ' (0)=− Vậy PTTT (0;3) có dạng: (0.25đ) (0.25 đ) y − y 0=f ' (x )( x − x ) ⇒ y=− x +3 y= Câu 3a) 1đ 2014 x − x 2013 +1 2014 2013 ⇒ y '= 2014 2013 2013 2012 x − x 2014 2013 2013 Câu 3b) 1đ (0.25 đ) 2012 ¿x −x y=x sin x +cos x ⇒ y '=( x)'sin x+ x (sin x )'+(cos x )' ¿ sin x+ x cos x − sin x = x cos x Câu 3c) y=√ x + x −1 ( x +2 x −1) ' y'= √ x +2 x −1 (0.5đ) (0.5đ) (0.25đ) (0.5đ) (0.25đ) (3) (0.5đ) ¿ x +2 √ x 2+2 x − (1 đ) ¿ x+1 √ x +2 x − (0.5đ) 2đ Cho hàm số y=tan x CMR: y ' − y − 1=0 Ta có: y '= cos x (0.5đ) Ta có:VT= y ' − y − Câu 1.5đ ¿ − tan x − cos x ¿ −(tan x +1) cos x ¿ 1 − =0 = VP (Đpcm) cos x cos x Giaỉ phương trình y ' cos x +cos x − cos x=0 biết rằng: y=sin x Ta có: y=sin x ⇒ y '=4 sin3 x cos x +cos x − cos x=0 cos x sin3 x cos x ⇔ +cos x −cos x=0 cos x (0.25đ) (0.25đ) (0.5đ) (0.5đ) y' Câu 2đ (0.25đ) ⇔ sin x +cos3 x=cos x (0.25đ) ⇔ (sin x+ cos x)(1 −sin x cos x)=(sin x+ cos x)(cos x −sin x ) ⇔ (sin x+ cos x)[(1 −sin x cos x) −(cos x − sin x)]=0 ⇔ sin x +cos x=0(∗) ¿ (sin x − cos x) −sin x cos x+1=0(**) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ (0.25đ) (4) π (*) ⇔ √ cos( x − )=0 π π ¿ ⇔ x − = + kπ 3π ⇔ x= + kπ , k ∈ Z (0.25đ) (*) ⇔ (sin x − cos x) −sin x cos x +1=0 Đặt t=sin x − cos x đk: − √ ≤t ≤ √ 1− t 2 −t +1=0 PT ⇔ t − 2 ⇔ t + 2t +1=0 ⇔ t=− ⇒ t= ⇔ sin x − cos x=− π ⇔ cos ( x + )=− √ ⇔ π x= + k π ¿ x=− π +k π ¿ k∈Z ¿ ¿ ¿ (0.25đ) (0.25đ) (5)