Trong tam giác cân ABC cân tại A, AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến => G là giao của AI và CM nên G là trọng tâm của tam giác ABC Tính chất ba đường [r]
(1)MA TRẬN KIỂM TRA TOÁN LỚP HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2013 - 2014 (Thời gian làm bài: 90 phút ) Các mức độ nhận thức Mức độ nhận thức Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng (1) (2) Nội dung kiến thức TL TL TL TL Chương III: Thống kê Thu thập số liệu thống kê, tần số 1a Tổng số 0,5 Bảng “tần số” các giá trị dấu hiệu Mốt dấu hiệu Số trung bình cộng dấu hiệu 1b 0,5 1c 0,5 Chương IV: Biểu thức đại số Giá tri biểu thức đại sô 1,5 2b 0,5 Đa thức 2a Đa thức biến 3a Cộng trừ đa thức biến 3b 0,5 1,5 Nghiệm đa thức biến 4a, b 4,5 Chương II: Tam giác Chương III: Quan hệ các yếu tố tam giác Các đường đồng quy tam giác Tam giác cân Các trường hợp tam giác Định lý Py-ta-go Tính chất ba đường trung tuyến tam giác Các trường hợp tam giác vuông 5a 5c 2,0 Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Tính chất ba đường phân giác tam giác Tính chất ba đường trung tuyến tam giác Tính chất ba đường phân giác tam giác Tổng sô 5b 2,0 0,5 3,5 5,0 12 1,0 10,0 Chú thích: a) Đề thiết kế với tỷ lệ: 5% nhận biết + 35% thông hiểu + 50% vận dụng(1)+ 10% vận dụng (2) Tất tự luận b) Cấu trúc bài có: câu c) Cấu trúc câu hỏi: - Số lượng câu hỏi ý là câu (2) KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ Câu1: (1,5đ) Thời gian ( Tính phút) giải bài toán học sinh lớp 7A thầy giáo môn ghi lại sau 8 6 6 9 10 6 a Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b Lập bảng “tần số” và tìm Mốt dấu hiệu c Tính số trung bình cộng dấu hiệu Câu2: (1đ) Cho đa thức M = 5a2b2 + 11+8ab– 3a2b2 – 5ab - a Thu gọn và tìm bậc đa thức b Tính giá trị đa thức a = và b = -1 Câu3: (2,5) Cho hai đa thức: R(x) = 2x2 + 5x4+ 6x2 + 6x4 + 15 H(x) = 5x4 +6x2 – x4 - 2x2 – a Thu gọn xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x) Câu4: (1đ) Tìm nghiệm các đa thức a P(x) = 5x - b F(x) = (x +2)( x- 1) Δ Câu5: (3đ) Cho ABC cân A (góc A nhọn ) Tia phân giác góc A cắt BC I a Chứng minh AI BC b Gọi M là trung điểm AB, G là giao điểm CM với AI Chứng minh BG là đường trung tuyến tam giác ABC c Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm Tính GI Câu6: (1đ) Cho đoạn thẳng AB Gọi d là đường trung trực AB Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì Trong mặt phẳng lấy đểm C cho BC < CA a So sánh MB + MC với CA b Tìm vị trí M trên d cho MB + MC nhỏ ………… Hết ………… (3) KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ Câu1: (1,5đ) Thời gian ( Tính phút) giải bài toán học sinh lớp 7A thầy giáo môn ghi lại sau 10 6 6 5 a Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b Lập bảng “tần số” và tìm Mốt dấu hiệu c Tính số trung bình cộng dấu hiệu Câu2: (1đ) Cho đa thức M = 3x6y5 + 15 + 10x4y3 – 2x6y5 – 9x4y3 - a Thu gọn và tìm bậc đa thức b Tính giá trị đa thức x = và y = -1 Câu3: (2,5) Cho hai đa thức: R(x) = 5x4 – 2x3 + 6x4 + 5x3 + 15 H(x) = 5x3 + 4x4 + 4x3 - 2x4 – a Thu gọn xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x) Câu4: (1đ) Tìm nghiệm các đa thức a P(x) = 5x - 10 b F(x) = (x +5)( x- 7) Câu5: (3đ) Cho Δ ABC cân A (góc A nhọn ) Tia phân giác góc A cắt BC I a Chứng minh AI BC b Gọi M là trung điểm AB, G là giao điểm CM với AI Chứng minh BG là đường trung tuyến tam giác ABC c Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm Tính GI Câu6: (1đ) Cho đoạn thẳng AB Gọi d là đường trung trực AB Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì Trong mặt phẳng lấy điểm C cho BC < CA d So sánh MB + MC với CA e Tìm vị trí M trên d cho MB + MC nhỏ ………… Hết ………… (4) KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đề 1) Câu Ý Nội dung a - Dấu hiệu đây là thời gian ( tính phút) giải bài toán toán học sinh - Số các giá trị là : N = 30 b Bảng tần số: Giá trị (x) 10 Tần số (n) 2 N = 30 c a b a b a b Điểm 0,5 0,5 M0 = (3.2 4.4 5.5 6.9 7.5 8.2 9.2 10) 6 30 X = 0,5 - Thu gọn đa thức ta được: M = 2a2b2 +3ab+ ; đa thức có bậc - Thay x = và y = -1 vào đa thức ta : M=8 0,5 0,5 - Thu gọn săp xếp theo lũy thừa giảm dần biến, ta được: R(x) = 11x4 +8x2+ 15 H(x) = 3x4+4x2 - R(x) + H(x) = 14x4 + 12x2 +8 R(x) - H(x) = 8x4 + 4x2 + 22 Tìm nghiệm các đa thức a P(x) = 5x - có nghiệm <=> 5x - = <=> x = b F(x) = (x +2)( x- 1) có nghiệm <=> (x +2)( x- 1) = <=> (x +2) = ( x- 1) =0 <=> x= -2 x = 0,75 0,75 0,5 0,5 A 15cm M B 15cm G I 18cm C (5) a - Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng - Chứng minh AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng) Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI BC đpcm 0,5 0,5 b - Ta có MA = MB => CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB Trong tam giác cân ABC ( cân A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI là đường trung tuyến => G là giao AI và CM nên G là trọng tâm tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến tam giác) => BG là đường trung tuyến tam giác ABC đpcm - Trong tam giác cân ABC ( Cân A), AI là phân giác là trung tuyến => IB = IC = BC => IB = IC = (cm) - Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 152 – 92 = 144 0,5 c => AI = 12 (cm) G là trọng tâm tam giác ABC => GI = AI = 12 = (cm) 0,5 0,5 0,5 d M A H C B a b - M d nên MA = MB Vậy MB + MC = MA + MC Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC Vậy MB + MC > AC Vì CB < CA nên C và B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ d Do đó A và C nằm hai nửa mặt phẳng bờ d khác Do đó d cắt AC H Vậy M H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC => MB + MC = AC Vậy ta có MB + MC ≥ AC - Khi M trùng với H thì HB + HC = AC Tức là MB + MC nhỏ M H giao điểm AC với d 0,25 0,25 0,25 0,25 (6) KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đề 2) Câu Ý Nội dung a - Dấu hiệu đây là thời gian ( tính phút) giải bài toán toán học sinh - Số các giá trị là : N = 24 b Bảng tần số: Giá trị (x) 10 Tần số (n) 1 N = 24 c a b a b a b 0,5 M0 = (3.1 4.4 5.3 6.8 7.4 8.2 9.1 10.1) 6, 04 24 X = Điểm 0,5 0,5 - Thu gọn đa thức ta được: M = x6y5 +x4y3+ ; đa thức có bậc 11 - Thay x = và y = -1 vào đa thức ta : M=5 0,5 0,5 - Thu gọn săp xếp theo lũy thừa giảm dần biến, ta được: R(x) = 11x4 +3x3+ 15 H(x) = 2x4+9x3 - R(x) + H(x) = 13x4 + 12x3 +8 R(x) - H(x) = 9x4 - 6x2 + 22 Tìm nghiệm các đa thức a P(x) = 5x - 10 có nghiệm <=> 5x - 10 = <=> x =2 b F(x) = (x +5)( x- 7) có nghiệm <=> (x +5)( x- 7) = <=> (x +25) = ( x- 7) =0 <=> x= -5 x = 0,75 0,75 0,5 0,5 A 15cm M B 15cm G I 18cm C (7) a - Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng - Chứng minh AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng) Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI BC đpcm b c 0,5 0,5 0,5 - Ta có MA = MB => CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB Trong tam giác cân ABC ( cân A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI là đường trung tuyến => G là giao AI và CM nên G là trọng tâm tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến tam giác) => BG là đường trung tuyến tam giác ABC đpcm - Trong tam giác cân ABC ( Cân A), AI là phân giác là trung tuyến => IB = IC = BC => IB = IC = (cm) - Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 152 – 92 = 144 => AI = 12 (cm) G là trọng tâm tam giác ABC => GI = AI = 12 = (cm) 0,5 0,5 0,5 d M A H C B a b - M d nên MA = MB Vậy MB + MC = MA + MC Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC Vậy MB + MC > AC Vì CB < CA nên C và B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ d Do đó A và C nằm hai nửa mặt phẳng bờ d khác Do đó d cắt AC H Vậy M H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC => MB + MC = AC Vậy ta có MB + MC ≥ AC - Khi M trùng với H thì HB + HC = AC Tức là MB + MC nhỏ M H giao điểm AC với d 0,25 0,25 0,25 0,25 (8)