Đang tải... (xem toàn văn)
Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.. Nếu đạo hàm f’x giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc [r]
(1)§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I ĐỊNH NGHĨA:Cho hàm số y=f ( x) xác định trên tập D y=f ( x ) a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số Ký hiệu M max f x D y=f ( x ) b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số Ký hiệu: x D : f x M x D : f x0 M trên tập D nếu: m min f x D x D : f x M x D : f x0 M trên tập D nếu: Phương pháp khảo sát trực tiếp: B1: Tìm tập xác định B2: Tính y’, giải phương trình y’ B3: Lập biến thiên B4: Kết luận GTLN-GTNN hàm số dựa trên bảng biến thiên ? Đọc VD2- SGK/T19 II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: Định lí: “Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó.” Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên đoạn: Quy tắc: Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) đó f’(x) không f’(x) không xác định Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có: M max f x [a ;b ] ; m min f x [a ;b ] * Chú ý: Hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên khoảng đó Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn Do đó f(x) đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ các đầu mút đoạn ? Đọc VD4-SGK/T21 VD: Tìm GTNN- GTLN của hàm số: y=sin x−cos x +sin x+ Giải Ta có: y=sin x−( 1−2 sin2 x ) +sin x+2=sin3 x+2 sin x+ sin x +1 Đặt t=sin x , (−1 ≤t ≤1 ) , ta được: - Xét hàm f (t)=t +2t +t+ ' ' y=t +2t +t+1 trên đoạn [ −1; ] Ta có: f ( t )=3 t + t +1 , f ( t )=0 ⇔ [ −1 t =−1 t= (thỏa) (2) Mà Do đó: f (−13 )= 2327 ; f (−1)=1 ; f ( 1)=5 max f ( t )=5, f ( t )= t ∈ [ −1; 1] t ∈ [− ;1] 23 27 π ⇒ y max =5 sin x=1⇔ x = + k π , k ∈ Z 23 −1 y = sin x= ⇔ 27 ? Làm BT 16, 18 SGK/T22 ? Làm BT17, 19, 20 [ ( −13 )+k π , k ∈ Z −1 x=π −arcsin ( +k π ) x=arcsin (3)