De on tap toan 9

Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ[r]

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 44 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút Câu I ( 2,0 điểm) 43  x x  1) Giải phương trình: A 10 x x x 1   x 3 x  x  1 x ( x 0; x 1) 2) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên c) Tìm giá trị Câu II( 2,0 điểm) 1) Để chuẩn bị cho chuyến đánh bắt cá Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển số lương thực, thực phẩm lên tàu Nếu người thứ chuyển xong nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu người thứ là Nếu hai người cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là 20/7 Hỏi làm riêng mình thì người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu thời gian bao lâu? 2) Một ô tô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế trên nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định là km/h Trong nửa quãng đường còn lại ô tô với vận tốc nhanh vận tốc dự định là 12 km/h Biết ô tô đến B đúng thời gian đã định Tìm vận tốc dự định ô tô Câu III( 2,0 điểm) 1)Cho Parabol (P): y x và đường thẳng (d): y (m  1) x  m  (tham số m) a) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung  x  y 3m   3x  y 11  m 2) Cho hệ phương trình: ( tham số m) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn 3) Cho phương trình x 2+2 mx −2 m −6=0 (1) , với ẩn x , tham số m a) Giải phương trình (1) m = b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho x + x nhỏ Câu IV( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB = 2R Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến đường tròn B Trên cung AB lấy điểm M ( M khác A và B), tia AM cắt d N Gọi C là trung điểm AM, tia OC cắt d D 1) Chứng minh OBNC là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: NO vuông góc với AD 3) Chứng minh: CA.CN = CO.CD 4) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ Câu V( 0,5 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 2) Cho x; y là hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S   x  y x2  y2   x  y xy 2 Hướng dẫn : Câu Ý I Nội dung Giải phương trình: Điểm 1,00 43  x x  (1)  x  0 43  x x    43  x  x  1 (2) 0,25 (1)  x 1 0,25  x 7   x  0,25 (2)  x  x  42 0 Kết hợp nghiệm ta có x 7 (thỏa mãn), x  ( loại) Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là I A Rút gọn biểu thức: A 10 x x x 1   x 3 x  x  1 x 10 x  x  2 x  x 4 x 4 x1 ( x 0; x 1) 1,00 x 1 x1  10 x  3 x  1   x  1 x     x  4 x  1 10 x   x  x  3   x  x    3x  10  =  x  4 x  1  x   x  1  x   7 x = =  x  4 x  1 x  ( vì x 0; x 1 ) II   0,25 S  7 0,25 0,25 x 0,25  x1 Gọi vận tốc dự định ô tô là x (km/h) (x >6 ) 80 ( h) Khi đó thời gian ô tô dự định hết quãng đường AB là x 40 ( h) Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường đầu là x  40 ( h) x  12 Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường còn lại là 40 40 80   Theo bài ta có phương trình: x  x  12 x Giải phương trình ta x 24 ( thỏa mãn) Vậy vận tốc dự định ô tô là 24 (km/h) II 0,25 Cho Parabol (tham số m)  P : y x và đường thẳng  d  : y (m  1) x  m  0,25 0,25 0,25 0,25 2,00 Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) m = ta có phương trình đường thẳng (d) là: y = x + Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm phương trình 0,25 x x   x  x  0   x   x 3  0,25 * x   y 4 0,25 * x 3  y 9 A  2;4 III B 3;9   và  Vậy m = thì (P) và (d) cắt hai điểm  Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm phương trình x  m  1 x  m   0,25 0,25  1.  m   <  m>  0,25  x  y 3m   3x  y 11  m Cho hệ phương trình: 1,00 ( tham số m)  x m   y 2m  Giải hệ phương trình ta có  2 x  y  m  3   2m  1 =  3m2  10m  49 5  =  3 m   3  1,00 0.25 x   m  1 x  m  0 (*) (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung và phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu III 1,00 0,25 0,25 0,25 2 5  m  m   0 3 Do  với m; dấu “ = ” xẩy 49  x2  y  m , dấu “ = ” xẩy 49 m 2 hay x  y lớn 1) GPT m =1 + Thay m =1 v ào (1) ta đ ợc x2 + 2x – =  ( x + ) (x–2)=0x={-4;2} KL : 2) x ét PT (1) : x 2+2 mx −2 m −6=0 (1) , với ẩn x , tham số m + Xét PT (1) có Δ ' =m2 +2 m+ 6=( m+1 )2 +5>0 (luôn đúng ) với m => PT (1) luôn có hai nghiệm phân ( 1) 0,25 0,25 biệt x1 ; x2 với m + Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có : ¿ x 1+ x 2=− m x x 2=− ( m+6 ) ¿{ ¿ (I) + Lại theo đề và (I) có :A = x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 – x1x2 = ( - 2m )2 + ( 2m + ) = 4m2 + 4m + 12 = ( 2m + 1)2 + 11 11 với m => Giá trị nhỏ A là 11 m = −1 IV a) Tứ giác OBNC nội tiếp vì có góc B + góc N = 1800 b) O là trực tâm nên NO  AD c) ACO ~ DCN d) Trong AMB AM = AB cos Trong NAB AB AN = cos AB Nên 2AM + AN = 2AB cos + cos ≥ AB AB.cos  AB  R 2 R cos = không đối AB Dấu “ = “ xảy 2AB cos = cos 2  cos  =  cos =   = 450  M là điểm chính cung AB V V 1) Giá trị nhỏ P là 2011 a =b = S  Ta có:  x  y x2  y2   x  y 0,25 xy xy x2  y2  1+  2 x  y2 xy 0,25  xy x2  y  x2  y  3+    2 xy  xy x y 0,25 Do x; y là các số dương suy xy x2  y 2 xy x  y  2 2 x2  y2 xy x  y 2 xy ;«=» 2 x y xy    x  y  4 x y   x  y  0 2 xy x y x  y  x  y ( x; y  0)  x2  y x  y 2 xy  1 xy ;« = »  x  y Cộng các bđt ta S 6 S 6  x  y Vậy Min S = và x = y 0,25 0,25