Viết phương trình mặt cầu S có tâm trên đường thẳng d, đồng thời tiếp 1 2 −2 xúc với mặt phẳng Oxy và mặt phẳng P.. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của |z|.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VII NĂM 2014 Môn thi: TOÁN TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu ( 2,0 điểm ) x +1 x−1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) M tạo với hai đường tiệm cận (C) tam giác cân Câu ( 1,0 điểm ) sinx x π π x =1+ tan + −tan − 4 Giải phương trình: π π sin + x +sin −x 6 Cho hàm số y = ( ) ( Câu ( 1,0 điểm ) Giải phương trình: 2log 2(1 + Câu ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I = π ) ( ) ( ) √4 x ) = log3x x sinx dx ∫ (1+ cosx)2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có SA= a là đường cao, đáy ABCD là hình thang vuông A, B có AB = BC = a, AD = 2a Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách hai đường thẳng SB và CD Câu (1,0 điểm) Chứng minh với các số x, y, z thuộc khoảng (0; 1), luôn có (x – x2)(y – y2)(z – z2) ≥ (x – yz)(y – zx) (z – xy) Câu ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(2; 2), điểm M(3; 6) thuộc cạnh BC, điểm N(6; 4) thuộc cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh C Câu ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x −¿ y + 2z + = và đường thẳng x−2 y −3 z +2 = = d: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm trên đường thẳng d, đồng thời tiếp −2 xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (P) Câu ( 1,0 điểm) Cho số phức z = cos2α + (sinα – cosα)i, với số α thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn |z| .…………… Hết……………… Lưu ý: Câu lấy lại từ câu lần – 2011 Khi đó đáp án sai Lần này đáp án lại sai tiếp!!! Đính chính đáp án giúp: Trước hết ta chứng minh ba nhân tử vế phải có tối đa nhân tử âm Thật vậy, giả sử có hai nhân tử: a – bc & b – ca âm Khi đó: (a – bc )+(b – ca) < ⇔ (a+b)(1 – c ) < Vô lý! TH1: Vế phải âm Bất đẳng thức hiển nhiên đúng! TH2: Vế phải không âm Khi đó ba nhân tử a – bc, b – ca , c – ab không âm Ta có: (b – c)2 ¿ ⇒ a(b – c)2 ¿ ⇒ … ⇒ bc(1 – a)2 ¿ (b – ca)(c – ab) ¿ (1) Tương tự có: ca(1 – b)2 ¿ ( c – ab)(a – bc) ¿ (2) ab(1 – c)2 ¿ (a – bc)(b – ca) ¿ (3) (2) Nhân vế (1),(2),(3) được: [abc(1 – a)(1 – b)(1 – c)]2 ¿ [(a – bc)(b – ca)(c – ab)]2 ⇒ BĐT cần chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c Chú ý:*) Nếu a – bc < thì hai nhân tử còn lại dương nên( a – bc)(b – ca)<0;( a – bc(c – ab )<0 đó không thể có bặc hai cho các tích này Lỗi đáp án gốc trường chuyên SPHN *) Với điều kiện hai vế bất đẳng thức không âm thì nhân vế BĐT cùng chiều (3)