Gọi I là trung điểm BC; H, K lần lượt là hình chiếu của O lên trên các đường thẳng AB và AC.. c Tính khoảng cách từ điểm O đến mp ABC.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11 – NĂM HỌC 2013 - 2014 PHẦN I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV GIỚI HẠN Vấn đề Giới hạn dãy số Bài Tính các giới hạn sau: 2n 3n3 a ) lim n3 n 2n 3n5 d ) lim (n 2)3 (5n 1) g ) lim n3 3n 2n 4n n e) lim 2n b) lim 3n n 2.4n 2n 3n 2.5n 3.5n 4n 2.3n n f ) lim 4n 9n 2 n h) lim 3n n 2n c) lim i) lim n (3n1 5) Bài Tính các giới hạn sau: a ) lim(3n n 1) b) lim( 2n n n 3) d ) lim 3n n e) lim 2.3n 5.4n n 1 n n2 n n i) lim m) lim 3n2 6n 1 n n3 n n Vấn đề Giới hạn hàm số Bài Tính các giới hạn sau: x3 5x lim a) x x 3x x5 x3 x d) x x x lim 3x3 lim b) x x 5x2 x x x e) lim x3 x 1 lim c) x x x x2 x x2 1 lim 5x f) x Bài Tính các giới hạn sau: x x2 x3 1 x 1) x lim lim 4) 7) x x x4 x lim x 8 x x x x x x 10) Bài Tính các giới hạn sau: lim a) 2) lim ( x x 3x 1) x 5) 8) lim 3x x x lim x2 x 1 x 6) 3x 3x x 1 x2 3 9) x x x x lim x 4x lim x x 11) b) 3) lim x 5x 2x lim x x2 x x 1 lim lim ( x x3 x 3) x f ) lim 3n 2n l ) lim n 3n n h) lim g ) lim n n k ) lim n c) lim 3n n sin 2n 12) c) lim x 2 x 3x x2 x lim x x x (2) d) x 3x lim x e) lim x 3x2 x x Bài Tính các giới hạn sau: x2 x 3x lim lim x a) x x b) x e) lim x x2 x x2 x f) x x f) lim x x 3 x x x c) x2 lim x x 1 g) lim 2 x x 7 2x2 x x d) lim x lim x h) x3 x2 x 1 x 2 x2 x 5 lim i) lim k) lim x x 3x 2 x Bài Tính các giới hạn sau: a) c) lim x lim x x2 1 x x2 x x b) lim x x2 2x d) x lim lim 2x x lim 3x x 1 x2 1 x2 x x2 Bài Tính các giới hạn sau: x 1 lim a) x x x 1 lim d) x x lim b) e) x lim x 1 x x 4 c) x x x x f) x x Vấn đề Hàm số liên tục Bài Xét tính liên tục các hàm số sau điểm đã ra: x2 4x x2 x -2 f ( x) x f ( x) x 4 x -2 x = -2 a) b) x<3 x 3 x = x 1 x 3x x 3 x f ( x ) x f ( x) x x 3 x 1 x = d) c) x0 = x x f ( x) x 3x x 2 e) x0 = Bài Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định chúng: 1 x x 3x x 2 x 2 x f ( x ) f ( x) x x 2 x a) b) x x x2 x x f x x2 x f x x 5 x x 2 x x x 1 c) d) Vấn đề Chứng minh phương trình (3) Bài Chứng minh phương trình: a) x x 0 có ít nghiệm b) x x 0 có ít nghiệm c) x x 0 có ít nghiệm d) x 10 x 0 có ít nghiệm e) cosx = x có ít nghiệm thuộc khoảng (0; /3) f) cos2x = 2sinx – = có ít nghiệm g) x 3x 0 có nghiệm phân biệt h) m x 1 x x 0 i) m x 1 luôn có ít nghiệm với m x x 0 luôn có ít nghiệm thuộc khoảng (-1;-2) với m CHƯƠNG V ĐẠO HÀM Vấn đề Tính đạo hàm định nghĩa Bài Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y x b) y 3x c) y x d) y x Vấn đề Tính đạo hàm công thức Bài Tính đạo hàm các hàm số sau: x3 x2 x y x y y=2 x − +3 x x x 7x4 1) 2) 3) 4) y=5 x (3 x −1) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 7) y=( x 2+1)(5 −3 x 2) 2 y x x 10) 8) y=x (2 x −1)(3 x +2) x1 13) y x x y 2 x 3x 16) 19) y=√ x 2+ x+7 22) 25) y= √ x2 −2 x+ x +1 y x2 x 3 11) y x 12) y = ( 5x3 + x2 – )5 2x2 y y x 1 x 3x x2 14) 15) x 2x x 7x y y x x 1 x 3x 17) 18) 20) y=√ x − 1+ √ x +2 21) y=( x+1) √ x + x+ 1 x y y x x 1 x 23) 24) x3 x x y x x x 6) x +5 ¿ y=¿ x +3 ¿ 9) x +2 ¿2 ¿ y=( x+1) ¿ 26) y = √ x (x2- √ x +1) 27) Vấn đề Đạo hàm hàm số lượng giác (4) Bài Tính đạo hàm các hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) 1+cot x ¿2 4) y =¿ y=sin 7) 5) y=cos x sin x x 8) 13) y tan x 16) y = sin p - 3x 19) y= sin x +cos x sin x −cos x 11) y cot x cos x y cot x 3sin3 x 14) 1+sin2 x ¿2 ¿ 17) y= ¿ 10) y sin (cos x) y 3) y = x.cotx sin x x x sin x 6) y cos x cos3 x y cot (2x ) 9) 12) y=3 sin x sin x 15) y sin(2sin x) x sin x y tan x 18) 20) y tan x Vấn đề Chứng minh đạo hàm Bài x 2+2 x +2 a) Cho hàm số: y= Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 x −3 b) Cho hàm số y = Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y -1)y’’ x+4 c) Cho hàm số y 2x x Chứng minh rằng: y y" 0 Vấn đề Viết phương trình tiếp tuyến x x y x (C) Bài Cho hàm số a) Tính đạo hàm hàm số x = b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hoành độ x0 = -1 Bài Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C) a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hoành độ x0 = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + Bài Gọi ( C) là đồ thị hàm số : y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – y x2 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) Bài Cho đường cong (C): a) Tại điểm có hoành độ 1 b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là Vấn đề Tính đạo hàm cấp hai Bài Tính đạo hàm cấp hai các hàm số sau: (5) 1) y x 1 x 2 5) y x sin x 2) y x 1 x x 2 3) 6) y (1 x ) cos x y x x 1 7) y = x.cos2x 4) y x x 8) y = sin5x.cos2x PHẦN II HÌNH HỌC CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc Phương pháp 1: Chứng minh góc hai đường thẳng a và b 90 Phương pháp 2: a b u.v 0 ( u , v là vectơ phương a và b) Phương pháp 3: Chứng minh a ( ) b b ( ) a Phương pháp 4: Áp dụng định lí đường vuông góc ( a b a b ' với b’ là hình chiếu đt b lên mp chứa đt a) Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P) Phương pháp 1: Chứng minh: d a và d b với a b = M; a,b (P) Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a (P) Phương pháp 3: Chứng minh: d (Q) (P), d a = (P) (Q) Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) (R) và (Q) (P), (R) (P) Dạng 3: Chứng minh hai mp (P) và (Q) vuông góc Phương pháp 1: Chứng minh (P) a (Q) Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R) (Q) Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a (Q) Dạng 4: Tính góc đt a và b Phương pháp: - Xác định đt a’// a, b’// b ( a’ b’ = O) - Khi đó: (a, b) = (a’, b’) Dạng 5: Tính góc đt d và mp(P) Phương pháp: Gọi góc đt d và mp(P) là +) Nếu d (P) thì = 900 +) Nếu d không vuông góc với (P): - Xác định hình chiếu d’ d lên mp(P) - Khi đó: = (d,d’) Dạng 6: Tính góc hai mp (P) và (Q) Phương pháp 1: - Xác định a (P), b (Q) - Tính góc = (a,b) Phương pháp 2: Nếu (P) (Q) = d - Tìm (R) d - Xác định a = (R) (P) - Xác định b = (R) (Q) - Tính góc = (a,b) Dạng 7: Tính khoảng cách Tính khoảng từ điểm M đến đt a: (6) Phương pháp: d ( M , a ) MH (với H là hình chiếu vuông góc M trên a) Tính khoảng từ điểm A đến mp (P): Phương pháp: - Tìm hình chiếu H A lên (P) - d(M, (P)) = AH Tính khoảng đt và mp (P) song song với nó: d(, (P)) = d(M, (P)) (M là điểm thuộc ) Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng đt chéo a và b: +) Phương pháp 1: Nếu a b : - Dựng (P) a và (P) b - Xác định A = (P) b - Dựng hình chiếu H A lên a - AH là đoạn vuông góc chung a và b +) Phương pháp 2: - Dựng (P) a và (P) // b - Dựng hình chiếu b’ b lên (P) b’ // b, b’ a = H - Dựng đt vuông góc với (P) H cắt đt b A - AH là đoạn vuông góc chung a và b +) Phương pháp 2: - Dựng đt (P) a I cắt b O - Xác định hình chiếu b’ b trên (P) (b’ qua O) - Kẻ IK b’ K - Dựng đt vuông góc với (P) K, cắt b H - Kẻ đt qua H và song song với IK, cắt đt a A - AH là đoạn vuông góc chung a và b BÀI TẬP Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B SA (ABC) Chứng minh: BC (SAB) Gọi AH là đường cao SAB Chứng minh: AH SC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA (ABCD) Chứng minh rằng: BC (SAB) SD DC SC BD Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC Gọi I là trung điểm BC Chứng minh: BC AD Gọi AH là đường cao ADI Chứng minh: AH (BCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = a a) Chứng minh SO (ABCD) b) Gọi I, K là trung điểm AB và BC Chứng minh IKSD c) Tính góc đt SB và mp(ABCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = a √ , SA (ABCD) a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông b) Gọi I là trung điểm SC Chứng minh IO (ABCD) c) Tính góc SC và (ABCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) Gọi H, K là hình chiếu vuông góc A lên SB, SD a) Chứng minh BC (SAB), BD (SAC) b) Chứng minh SC (AHK) c) Chứng minh HK (SAC) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, SA = AB = AC = a, SA (ABC) Bài a) b) Bài a) b) c) Bài a) b) (7) Gọi I là trung điểm BC a) Chứng minh BC (SAI) b) Tính SI c) Tính góc (SBC) và (ABC) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B SA (ABC) và SA = a, AC = 2a a) Chứng minh rằng: (SBC) (SAB) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) c) Tính góc (SBC) và (ABC) d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung SA và BC Bài Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi vuông góc và OA= OB = OC = a Gọi I là trung điểm BC; H, K là hình chiếu O lên trên các đường thẳng AB và AC a) CMR: BC (OAI) b) CMR: (OAI) (OHK) c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mp (ABC) d) Tính côsin góc OA và mp (OHK) e) Tính tang góc (OBC) và (ABC) f) Tìm đường vuông góc chung hai đường thẳng HK và OI Tính khoảng cách hai đường Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SA SB SD a / và BAD 60 Gọi H là hình chiếu S trên AC a) CMR: BD (SAC) và SH (ABCD) b) CMR: AD SB c) CMR: (SAC) (SBD) d) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và SC e) Tính sin góc SD và (SAC), côsin góc SC và (SBD) f) Tính khoảng cách từ H đến (SBD) g) Tính góc (SAD) và (ABCD) h) Tìm đường vuông góc chung các đường thẳng SH và BC Tính khoảng cách hai đường thẳng i) Hãy điểm I cách S, A, B, D và tính MI (8)