- Các kết quả tính gần đúng , nếu không có chỉ định cụ thể thì được ngầm định lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.. Họ, tên và chữ kí của các giám khảo.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao nhận đề) Chú ý - Đề thi gồm 06 bài, 04 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này - Các kết tính gần đúng , không có định cụ thể thì ngầm định lấy đến chữ số thập phân sau dấu phẩy - Thí sinh sử dụng các loại máy tính sau: + Casio: Fx 500MS, Fx 570 MS, Fx 500ES, Fx 570 ES, Fx 570VN PLUS + Vinacal: 500 MS, 570 MS Điểm toàn bài thi Bằng số Họ, tên và chữ kí các giám khảo Bằng chữ Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) GK GK Bài (5.0 điểm) Tính giá trị biểu thức: a B b A= 7 9 10 1111 12 1 1 2 2 ( 1)(6 1) ( 1)(8 1) (6 1)(10 1) ( 2012 1)( 20162 1) a) Kết b) Sơ lược cách giải: Kết u1 3 u 5 u 3u n - 2u n - (n 3) Bài (5.0 điểm) Cho n a Lập quy trình bấm phím tính un và u9, u33 b Tìm công thức số hạng tổng quát un c Tính tổng 2014 số đầu tiên và tích số hạng đầu tiên dãy a) Quy trình bấm phím trên máy Kết (2) b) Sơ lược cách giải Kết c)Sơ lược cách giải Kết Bài (5.0 điểm) 3 1 3 3 x3 a Giải phương trình trên tập số tự nhiên = 74497104 (1) (biết [x] là phần nguyên số x ) b Cho đa thức P(x) = x + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = P(-1) = -1; P(2) = 6017; P(0) = -2007; P(3) = 16047 Tính P(14), P(211) a) Sơ lược cách giải: Kết b) Sơ lược cách giải: Kết (3) Bài (5.0 điểm)(Số đo độ dài lấy đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) A(0;2); B( 3; 1) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABO a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho biết O(0 ;0) b Cho hình vẽ bên Tính cạnh AB, AB và góc ,C B r 3 tam giác ABC biết BC = và a) Sơ lược cách giải: Kết b) Sơ lược cách giải: Kết Bài (5.0 điểm) Cho bảng ô vuông có 2014 x 2014 ô vuông (2014 hàng và 2014 cột) Đánh số thứ tự các ô từ trái sang phải, từ trên xuống từ số đến số 2014x2014 Ta bỏ số hạt thóc vào các ô theo quy luật sau : Ô thứ bỏ hạt, ô thứ bỏ hạt, ô thứ bỏ hạt, ô thứ bỏ 13 hạt ô cuối cùng a Tính chính xác tổng các hạt thóc có trên bảng ô vuông (4) b Giả sử đánh số hạt thóc từ 1, 2,3 đến hạt cuối cùng và bỏ vào các ô theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, hỏi ô thứ 1000 chứa bao nhiêu hạt và hạt thóc thứ 1000 nằm ô thứ ? a) Sơ lược cách giải: Kết b) Kết quả: Bài (5.0 điểm) 5 a Tìm các ước số nguyên tố số: M 1897 2981 3523 b Cho dãy số un n ; n N,n 1 2014 u2014 u13 u23 S 3u1 3u12 3u2 3u22 3u2014 3u2014 Tính tổng a) Sơ lược cách giải: Kết b) Kết quả: HẾT (5) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Bài 4b Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB,CD Gọi M,N là trung điểm AB, CD Biết MN = 2,2222; BD =3,3333 và AC=5,5555 Tìm diện tích hình thang Sơ lược cách giải Gọi P là điểm cho ABPC là hbh Gọi Q là trung điểm DP Ta chứng minh: NP=MB, từ đó suy MBQN là hbh Gọi E là điểm cho DBPE là hbh Ta có S ABCD S DBP S DBE Lại có: BD=3,3333; MN = 2,2222 nên BE=4,4444 và DE=BP= AC=5,5555 nên tam giác DBE vuông B Từ đó tính SABCD 0 Bài 5b Cho góc thỏa mãn 60 90 Tìm giá trị nhỏ F (tan 1) ( 1)2 tan Sơ lược cách giải - Ta có F (tan 1)2 ( a tan ; t a 1 1)2 a 2(a ) t 2t tan a a với a - Sử dụng hình vẽ để c/m a tan a 2 t a a 3 a a 3 3 - Ta có F (t 1) ( 1) Nhận xét: Bài 4b là bài toán khó và là bài khó đề thi Bài 5b là bài hay không quá khó Dụng ý ý này là phát học sinh giỏi thực sự, có thể phát ý tưởng để làm chưa gặp dạng ôn luyện Phòng GD (6)